精品解析：江苏省响水中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

江苏省响水中学2023~2024学年度第二学期高二年级期中考试 数学试题 考生注意： 1、本试题分第1卷和第11卷，共4页． 2、满分150分，考试时间为120分钟． 第I卷 选择题（58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 中国灯笼又统称为灯彩，主要有宫灯、纱灯、吊灯等种类．现有4名学生，每人从宫灯、纱灯、吊灯中选购1种，则不同的选购方式有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 2. 若，则的值为（ ） A. 12 B. 11 C. 10 D. 9 3. 已知直线的方向向量为，平面的法向量为，若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，平行六面体的底面是边长为1的正方形，且，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 5. 设某批产品中，甲、乙、丙三个车间生产的产品分别为50%，30%，20%，甲、乙车间生产的产品的次品率分别为3%，5%，现从中任取一件，若取到的是次品的概率为3.6%，则推测丙车间的次品率为（ ） A 2% B. 3% C. 4% D. 5% 6. 展开式中含的项的系数为（ ） A. B. 60 C. D. 30 7. 在的展开式中，各项系数和与二项式系数和相等均为64，则下列结论正确的是（ ） A. B. 二项式系数最大的项为第3项 C. 系数最小项为第2项 D. 有理项有3项 8. 如图，在棱长为2的正方体ABCD­A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为（　　） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数的定义域为.则下列说法正确的有（ ） A. B. C. D. 被6整除余数为1 10. 袋中有6个大小相同的小球，4个红球，2个黑球，则（　　） A. 从袋中随机摸出一个球是黑球概率为 B. 从袋中随机一次摸出2个球，则2个球都是黑球的概率为 C. 从袋中随机一个一个不放回地摸出2个球，则2个球都是黑球的概率为 D. 从袋中随机一个一个有放回地摸出2个球，则2个球都是黑球的概率为 11. 如图，矩形所在平面与正方形所在平面互相垂直，，G为线段AE上的动点，则（ ） A. 若G为线段AE的中点，则平面 B. 多面体的体积为 C. D. 的最小值为44 第II卷 非选择题（92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知随机变量分布，且，那么______． 13. 某校将12名优秀团员名额分配给4个不同班级，要求每个班级至少一个，则不同的分配方案有__________种． 14. 在空间四边形中，，，记二面角大小为，当时，直线AB与CD所成角的余弦值的取值范围是__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 第八届“徐高好声音”高二年级复赛共有5个独唱节目和3个合唱节目，请按各小题要求排出一张节目单，求不同的排法种数（用数字作答）. （1）3个合唱节目两两互不相邻； （2）前4个节目中要有合唱节目. 16. 如图，在正方体中，E，F分别为，的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 17. 已知对任意给定的实数，都有.求值： （1）； （2）. 18. 如图在四棱锥中，侧面底面，侧棱，底面为直角梯形，其中，，，为的中点． （1）求二面角的正弦值； （2）线段上是否存在，使得它到平面的距离为? 若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 19. 为响应“双减政策”，丰富学生课余生活，某校举办趣味知识竞答活动，每班各选派两名同学代表班级回答4道题，每道题随机分配给其中一个同学回答.小明、小红两位同学代表高二1班答题，假设每道题小明答对的概率为，小红答对的概率为，且每道题是否答对相互独立.记高二1班答对题目的数量为随机变量 （1）若，①求高二1班答对某道题的概率； ②求的分布列和数学期望； （2）若高二1班至少答对一道题的概率不小于，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省响水中学2023~2024学年度第二学期高二年级期中考试 数学试题 考生注意： 1、本试题分第1卷和第11卷，共4页． 2、满分150分，考试时间为120分钟． 第I卷 选择题（58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 中国灯笼又统称为灯彩，主要有宫灯、纱灯、吊灯等种类．现有4名学生，每人从宫灯、纱灯、吊灯中选购1种，则不同的选购方式有（ ） A.