6.2　二元一次方程组的解法第3课时课件2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦二元一次方程组的实际应用，通过小刚买水果等生活实例导入，衔接方程组解法前备知识，以归纳步骤、典例分析和小试牛刀为学习支架，帮助学生掌握问题解决全过程。 其亮点在于结合生活、历史（哪吒夜叉问题）、体育（亚冬会生产）等多情境例题，通过审设列解验答步骤培养数学眼光（抽象等量关系）、数学思维（推理运算）和数学语言（建模表达），学生能提升应用能力，教师可获得系统教学资源提升效率。

第3课时　二元一次方程组的实际应用 　6.2　二元一次方程组的解法 第6章　一次方程组 初中数学华东师大版（2024）七年级下册 学习目标 1．能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决的简单的实际问题．（重点） 2．学会利用二元一次方程组解决其他类型问题．（重点、难点） 小刚买了 3 kg 苹果， 2 kg 梨，共花了18.8元. 小玲买了 2 kg 苹果， 3 kg 梨，共花了18.2 元. 你能算出苹果和梨各自的单价吗？ 典例分析 解 设应安排 天粗加工， 天精加工．依题意得： 解这个方程组，得 出售这些加工后的蔬菜一共可获利 （元）． 答：应安排 天粗加工， 天精加工，加工后出售共可获利 元． 归纳小结 （）用二元一次方程组解决实际问题的步骤： ①审题：弄清题意和题目中的____________； ②设未知数：用___________表示题目中的未知数； ③列方程组：根据_________个等量关系列出方程组； ④解方程组：利用____________法或____________法解出未知数的值； ⑤检验作答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答． 等量关系 字母 代入消元 加减消元 （）列方程(或方程组)解决实际问题的过程可以概括为： 问题 方程(组) 解答 分析 求解 抽象 检验 新课探究 例 6 某蔬菜公司收购到某种蔬菜 140 t，准备加工后上市销售. 该公司的加工能力是：每天可以粗加工 16 t 或者精加工 6 t. 现计划用 15 天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工？ 题中有几个未知数？分别是什么？ 粗加工天数 精加工天数 题中有几个相等关系？分别是什么？ 粗加工天数 + 精加工天数 = 15 粗加工任务 + 精加工任务 = 140 解 设应安排 x 天粗加工，y 天精加工. 根据题意，得 16x + 6y = 140. x + y = 15， 解这个方程组，得 x = 5， y = 10. 答：应安排 5 天粗加工，10 天精加工. 粗加工天数 + 精加工天数 = 15 粗加工任务 + 精加工任务 = 140 如果每吨蔬菜粗加工后的利润为 1000 元，精加工后的利润为 2000 元，那么照此安排，该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？ 解：出售这些加工后的蔬菜共可获利 1000×16×5 + 2000×6×10 = 200 000（元）. 答：加工后出售共可获利 200 000 元. 问题　某蔬菜公司收购到某种蔬菜140 t，准备加工后上市销售.该公司的加工能力是：每天可以粗加工16 t或者精加工6 t.现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1 000元，精加工后的利润为2 000元，那么照此安排，该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？ (1)题中有哪些已知量、未知量，你如何设未知数？ 提示　已知量：加工总量、加工总天数、粗加工每天的加工量、精加工每天的加工量、粗加工每吨的利润、精加工每吨的利润. 未知量：粗加工天数、精加工天数、总利润. 设应安排x天粗加工，y天精加工. (2)题目中有哪些等量关系？ 提示　粗加工天数＋精加工天数＝15， 粗加工任务＋精加工任务＝140. (3)列方程解应用题. 提示　设应安排x天粗加工，y天精加工. 根据题意，得 解这个方程组，得 出售这些加工后的蔬菜共可获利1 000×16×5＋2 000×6×10＝200 000(元). 即应安排5天粗加工，10天精加工，加工后出售共可获利200 000元. 问题 方程（组） 分析 抽象 解答 求解 检验 以上步骤可以简单概括为： 小试牛刀 ．有大小两种货车， 辆大车与 辆小车一次可以运货 吨；辆大车与 辆小车一次可以运货 吨． 辆大车与 辆小车一次可以运货多少吨？ 解 设 辆大车一次运货 吨， 辆小车一次运货 吨，根据题意列出方程组得 列二元一次方程组解应用题的一般步骤： (1)审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知量和未知量，找出能够表示题意的两个相等关系； (2)设：将两个未知数用字母设出来； (3)列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组； (4)解：解这个方程组，求出两个未知数的值； (5)答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案. 知识梳理 1. 明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》 中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个头6只手的哪吒若 干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头， 108只手.问哪吒、夜叉各有多少？设哪吒有个，夜叉有 个， 则根据条件所列方程组为( ) D A. B. C. D. 15 2. 在一次学校组织的知识竞赛中，竞赛规则如下：本次竞赛 共30道题，每题答对了得3分，答错或不答倒扣2分，已知小 明最终得分为65分，则他共答对了____道题. 25 3. 一列动车组与一列普通列车同向而行，动车组在普通列车 的后面，动车组从追上普通列车到完全超出需16秒；若它们 相向而行，则两车从相遇到完全分开只需 秒.若动车组长度 为180米，普通列车长度为220米，则普通列车的速度是 ____________，动车组的速度是___________. 90千米/时 180千米/时 16 课堂练习 ．用2辆大货车和3辆小货车一次运货48吨，5辆大货车和6辆小货车一次运货120吨。若3辆大货车和5辆小货车同时运货，可运（　　） A. 66吨 B. 72吨 C. 76吨 D. 84吨 C 课堂练习 ．工厂生产A、B两种零件，3个A与2个B配套。已知1名工人每天生产6个A或4个B，现有20名工人，若使零件全部配套，生产A的工人数为（　　） A. 8人 B. 10人 C. 12人 D. 15人 B 　　　小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤. 妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上个月买同质量的这两种菜只要36元.” 爸爸：“报纸上都说了萝卜的单价上涨了50%，排骨的单价上涨了20%.” 小明：“爸爸、妈妈，我能算出今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少.” (1)请你通过列方程组算一算今天萝卜和排骨的单价；(单位：元/斤) 例 解　设上个月萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价是y元/斤，则今天的萝卜单价是(1＋50%)x元/斤，排骨的单价是(1＋20%)y元/斤，依题意得 解方程组得 (1＋50%)x＝(1＋50%)×2＝3， (1＋20%)y＝(1＋20%)×15＝18. 所以今天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤. 4. 2025年亚冬会期间，某工艺厂准备生 产亚冬会标志“超越”和亚冬会吉祥物“滨滨”“妮妮”.该厂主要 用甲、乙两种原料，已知生产一套亚冬会标志需要甲原料和 乙原料分别为4盒和3盒，生产一套亚冬会吉祥物需要甲原料 和乙原料分别为5盒和10盒.该厂购进甲、乙原料的量分别为 20 000盒和30 000盒，如果所进原料全部用完，则该厂能生 产亚冬会吉祥物_______套. 2 400 21 5. 如图①是一个长为，宽为 的长方形，沿图中虚线用 剪刀平均分成四个小长方形.已知图②中拼成的大正方形的周 长为28，阴影部分的周长为20，则图①中平均分成的每个小 长方形的面积是___. 6 22 课堂小结 （）用二元一次方程组解决实际问题的步骤 ①审题：弄清题意和题目中的____________； ②设未知数：用___________表示题目中的未知数； ③列方程组：根据_________个等量关系列出方程组； ④解方程组：利用____________法或____________法解出未知数的值； ⑤检验作答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答． 等量关系 字母 代入消元 加减消元 （）列方程(或方程组)解决实际问题的过程可以概括为： 问题 方程(组) 解答 分析 求解 抽象 检验 小试牛刀 ．甲、乙两人都从地到地，甲步行，乙骑自行车，如果甲先走 离． 解 设甲的速度为 千米/时，乙的速度为 千米/时，则有如下线段示意图． 甲 甲 乙 乙 反思感悟 分析应用题的过程包括： (1)审题，弄清题目中的数量关系，找出未知数，用x，y表示所要求的两个未知数； (2)找到能表示应用题全部含义的两个等量关系；(找等量关系的重要途径：列表法、画图法) (3)根据两个等量关系，列出方程组. 课堂小结 我们可以借助列方程或方程组的方法来处理实际问题： 问题 方程（组） 分析 抽象 解答 求解 检验 谢谢 $