6.3三元一次方程组及其解法 课件 2025--2026学年华东师大版七年级数学下册

6.3三元一次方程组及其解法 【第6章一次方程组】 华东师大版七年级数学下册 1、了解三元一次方程组的概念． 2、会用“代入”、“加减”把三元一次方程组化为“二元”、进而化为“一元”方程来解决． 3、能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法． 4、让学生感受把新知转化为已知，把不会的问题转化为学过的问题，把难度大的问题转化为难度较小的问题这一化归思想，体会数学学习的方法． 学习目标 “我们的小世界杯”足球赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分． 情境导入 在6.1节中，我们应用二元一次方程组，求出了勇士队在“我们的小世界杯”足球赛第一轮比赛中胜与平的场数． 在第二轮比赛中，勇士队参加了10场比赛，按同样的计分规则，共得18分，已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场数各是多少？ 这个问题可以通过列出一元一次方程或二元一次方程组来解决． 小明同学提出了一个新的思路： 情境导入 问题中有三个未知数，如果设勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场数分别为x、y、z，又将怎样呢？ 分别将已知条件直接“翻译”，列出方程，并将它们写成方程组的形式，得 怎样解三元一次方程组呢？ 像这样的方程组称为三元一次方程组． 情境导入 解二元一次方程组的基本思想是什么？你会用几种方法解二元一次方程组？ 解二元一次方程组的基本思想是“消元”：消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程求解.方法有代入消元法和加减消元法． 复习回顾 问题1：如何解情境导入中的三元一次方程组？ 对于三元一次方程组，同样可以先消去某一个（或两个）未知数，转化为二元一次方程组（或一元一次方程）求解． 注意到方程③中，x是用含y和z的代数式来表示的，把它分别代入方程①②，就可以消去x，得到 这是一个关于y、z的二元一次方程组，解得 化归思想在这里进一步得到体现，你体会到了吗？ 活动一：三元转换为二元解决问题 探究新知 【归纳结论】什么叫三元一次方程？ 必备条件： (1)是整式方程； (2)含三个未知数； (3)所含未知数的项的次数都是1． 探究新知 像这样，共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组． 必备条件： 【归纳结论】什么叫三元一次方程组？ (1)是整式方程； (2)共含三个未知数； (3)三个都是一次方程； (4)联立在一起． 探究新知 【归纳结论】 解三元一次方程组的步骤： 1.利用代入法或加减法先消掉一个未知数，将三元一次方程组转化为二元一次方程组. 2.解二元一次方程组. 3.将二元一次方程组的解代入其中一个方程，求出第三个未知数. 探究新知 活动二：选择适当的方法解方程组 B 探究新知 解：由方程②，得 教材 例题 解这个二元一次方程组，得 代入④，得 把④分别代入方程①和③，得 能否先消去x（或y）？怎么做？比较一下，哪个更简便？ 应用新知 例2 解方程组 教材 例题 能否先消去z（或x）？怎么做？比较一下，哪个更简便？ 应用新知 解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 ，把 转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 . 消元 “三元” “二元” 二元一次方程组 一元一次方程 一元一次方程 三元一次方程组 二元一次方程组 应用新知 1.解下列方程组 教材 练习 课堂练习 解下列方程组 教材 练习 课堂练习 解下列方程组 教材 练习 课堂练习 解下列方程组 教材 练习 课堂练习 教材 练习 课堂练习 D 课堂检测 ① 课堂检测 课堂检测 解：根据题意，得三元一次方程组 ④与⑤组成二元一次方程组 课堂检测 三元一次方程 三元一次方程 三元一次方程组的解法 总结归纳 实践作业 你还会解什么样的三元一次方程呢？ 你还有其他的方法吗？ 和小伙伴们一起讨论并实施验算一下吧！ $