2025-2026学年河北省人教版八年级数学下册期末练习卷四

**基本信息** 八年级下册期末综合测评，以“赵爽弦图”“智能机器人送餐”等情境整合二次根式、统计、几何与函数知识，通过基础选择、综合解答题梯度考查数学眼光、思维与语言。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|二次根式意义、箱线图分析、菱形判定|赵爽弦图结合几何直观，机器人行程图分析数据意识| |填空题|4/12|中位数与众数、秋千绳索计算、圆柱注水模型|上四分位数计算体现统计思维，动态几何问题考查空间观念| |解答题|8/72|一次函数应用、弹簧拉力计优化、勾股树探究|中位线证明迁移培养推理能力，项目式问题发展模型意识与创新意识|

八年级下册期末综合测评(四) 一、1. B 2. D 3. D 4. A 5. B 6. A7. C 8. A 9. D 10. C 11. C 12. D二、13. 40 14. 7.5m 15. 24.516. 6.5 提示:过点 D 作 DM ⊥BC 于点 M,如图1 所示,∴ ∠DMB= ∠DMC = 90°,∵ ∠A = ∠B =90°,∴ ∠A = ∠B = ∠DMB =90°,∴ 四边形 ABMD 是矩形,∴ DM = AB,BM = AD,∵AB =12,BC - AD = 5,∴DM = 12,CM =BC - BM = BC - AD = 5,在Rt△DCM中,由勾股定理得:DC = 13,设所拼成的正方形的边长为a,则 EG = EF + FG = a,根据拼图可知:DE = EF,CG = FG,∴DE +CG = EF +FG= a,∴DC = DE +CG+EF +FG = 2a,∴2a = 13,∴a =6.5，∴所拼成的正方形的边长为6.5. 三、17.(1) - ;(2)2 -3. 18.解:(1)设y-1 = kx,∵x =-2时,y =4, ∴4 - 1 =- 2k,解得 ∴y与x的函数关系式为 ∴y 随x的增大而减小，而m <m+1， 19.解：(1)∵长方形内部有两个相邻的正方形，面积分别为10和4, ∴ 两个正方形的边长分别是 ∴ 阴影部分的宽为 ∴ 阴影部分的面积为： (2)由(1)知，阴影部分的长为2，宽为 ∴ 阴影部分的周长为 周长更接近6. 20.(1)证明:∵ 四边形 ABCD 是菱形,∴OB = OD,OA= OC. ∵BE = DF,∴OE = OF, ∴ 四边形 AECF 是平行四边形. ∵ 四边形ABCD 是菱形,∴AC ⊥ BD, 学科网（北京）股份有限公司 ∴ 平行四边形AECF 是菱形； (2) 解:∵AE ⊥AD,∴△ADE是直角三角形, ∵F为DE的中点,∴AF = EF = DF. ∵ 四边形AECF 是菱形, ∴AE = AF,∴AE = EF = AF,∴△AEF 是等边三角形, ∴∠AEF = ∠AFE =60°, 又∵AE ⊥AD,∴∠EAD = 90°. ∴∠ADE = 30°,∴DE = 2AE. ∵ 四边形ABCD 为菱形, 在 Rt△ADE中, (负值舍去). ∵ 四边形 AECF 为菱形, ∴ 菱形AECF的周长为4×6 = 24. 21.解:(1)4,5; (2)学生对这两款软件评价较高的是“钉钉”， 理由如下：∵学生对“钉钉”打分的中位数和平均数都比对“企业微信直播”打分的中位数和平均数高，∴学生对这两款软件评价较高的是“钉钉”； (3) 钉钉软件的得分为:3.5×40% + 3.8×60%= 3.68(分), 企业微信直播的得分为:3.4 × 40% +4 ×60%= 3.76(分), ∵3.68 <3.76，∴ 学校会采用企业微信直播进行教学. 22.解:(1) 如图2,这些点在同一直线上； (2)设y₂关于x的函数解析式为 则 解得 ∴y₂关于x 的函数解析式为 当x = 30时, 25, ∴ 弹簧B 在弹性限度内的最大拉力为25 N; (3)设购买A种弹簧a根，弹簧拉力计的最大拉力为y，当x= 30时,A 的最大拉力为35 N,B的最大拉力为25 N,则y= 35a+25(10-a) = 10a+250, ∵6a+3(10-a)≤40,解得: 又 ∴ 当a = 3时,y的最大值为:280, 即：购买3根A弹簧，7根B弹簧，弹簧拉力计的最大拉力为280 N. 23.解:任务一:6.25;任务二:由条件可知DE +DF = 5;由勾股定理得 即( 解得： 任务三： 提示:如图3,过H作HM⊥GI交GI的延长线于点 M， ∵∠GIH = 120°,∴∠MHI = ∠GIH -∠M = 120°-90°= 30°,∴IM = 1; 由勾股定理得： 设 GI=b,GH = a,则a+b=7-HI =5,GM = GI +IM = b +1; 在 Rt△GHM中，由勾股定理得 即 解得： 解得： 24.解:(1)①A; ②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； (2)证明:如题图13 - 2,延长AD 至 G,使 GD = FD,连接GC, 在△BDF和△CDG中, ∴△BDF≌△CDG(SAS),∴BF = GC,∠BFG = ∠G, ∵AE = EF,∴∠EAF = ∠EFA,∵∠EFA = ∠BFG, ∴∠G = ∠GAC,∴AC = GC,∴AC = BF; 学科网（北京）股份有限公司 理由如下:如图4,延长 CP 到点 M,使MP = CP,连接BM、GM,PC 的延长线交 DE 于点 N, 又∵ 点P 是BG的中点, ∴ 四边形 BMGC 是平行四边形， ∴BM ∥CG,BM = CG, ∴∠MBC +∠BCG = 180°,∠BMC = ∠MCG, ∵ 四边形ABCD 与四边形CEFG均为正方形， ∴DC = BC,∠BCD = 90°,CE = CG = BM,∠GCE =90°, ∴∠BCG +∠DCE = 360°-90°-90°= 180°, ∴∠MBC = ∠DCE, 在△BCM和△CDE中, ∴△BCM≌△CDE(SAS), ∴CM = DE,∠BMC = ∠DEC = ∠MCG, ∵∠MCG +∠NCE = 180°-90°= 90°, ∴∠NCE +∠DEC = 90°, ∴∠CNE = 90°,∴CN⊥DE, 综上， 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级下册期末综合测评(四) (本卷满分120分 时间120分钟)班级 学号 姓名 成绩 学科网（北京）股份有限公司 一、选择题(每小题3分，共36分) 1.若二次根式 有意义，则x的取值范围是 ( ). (A)x >8 (B)x≥8 (C)x≥0 (D)x≤-8 2.将某班学生的数学阶段测试成绩绘制成箱线图如图1所示，若小明此次考了105分，则他的成绩处于班级的 ( ). (A)下游水平 (B)中下游水平 (C)中上游水平 (D)上游水平 3.下列运算结果正确的是 ( ). 4.一个多边形的外角和是内角和的 ，则这个多边形的边数为 ( ). (A)11 (B)12 (C)13 (D)14 5.在一场篮球赛中，某队5名场上队员的身高(单位：cm)分别是：187，188，192，193，194.因身高为194cm的队员受伤，教练让身高为190 cm的队员替补上场.与换人前相比，换人后场上队员的身高 ( ). (A)平均数变小，方差变大 (B)平均数变小，方差变小 (C)平均数变大，方差变小 (D)平均数变大，方差变大 6.在▱ABCD中,AD >AB,∠BAC >90°,在边BC,AD 上分别找到点M,N,使四边形AMCN是菱形，下面有两种方案，关于方案的可行性，下列判断正确的是( ). 方案 Ⅱ:作∠BAD,∠BCD 的平分线,分别交 BC,AD 于点 M,N.分别交 BC,AD 于点 M,N. 方案 Ⅰ :作AC 的垂直平分线 MN, (A)只有方案 I 可行 (B)只有方案 Ⅱ可行 (C) 方案 Ⅰ、Ⅱ都可行 (D)方案 Ⅰ、Ⅱ都不可行 7.如图2，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点都在格点上，则下列结论错误的是 ( ). (B)AB = 5 (D)∠ACB = 90° 8.一组数据:31,32,35,37,35,下列分组中,组内离差平方和最小的是 ( ). (A) {31,32|和|35,37,35} (B) {31}和{32,35,37,35} (C) {31,32,35}和{37,35} (D) {31,32,35,35} 和{37} 9.已知一次函数y = ax+b(a、b是常数,且a≠0),函数y与自变量x的部分对应值如下表： x … 1 2 4 … y … n n-3 m … 当y >m时，x的取值范围是 ( ). (A)x >2 (B)x >4 (C)x <2 (D)x <4 10.“赵爽弦图”被人们称为“中国古代数学的图腾”，是数形结合的典型体现.如图3，大正方形ABCD 是由四个全等的直角三角形和小正方形EFGH组成.若AH⊥HF，AB =5，则阴影部分的面积为 ( ). (A)5 (B)7 (C) (D) 11.随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚.如图4-1是某餐厅的机器人聪聪和慧慧，他们从厨房门口出发，准备给客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的2倍.设聪聪行走的时间为x(s),聪聪和慧慧行走的路程分别为y₁(cm),y₂(cm),y₁,y₂与x的函数图象如图4-2所示，则下列说法不正确的是 ( ). (A)客人距离厨房门口450 cm (B)慧慧比聪聪晚出发15s (C) 聪聪的速度为15 cm/s (D)从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧慧最远相距150 cm 12.如图5,在菱形ABCD中,∠ABC =60°,对角线AC,BD相交于点O，P是对角线BD上的一动点，且PM⊥AB于点M,PN⊥AD 于点 N.有以下结论:①△ABC 为等边三角形;②OB = OA;③∠MPN = 60°;④PM + PN = BD.其中正确的有 ( ). (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 二、填空题(每小题3分，共12分) 13.嘉淇在处理一组数据“37,38,40,37,□,34,41”时,其中一个数据印刷不清楚,已知这组数据的中位数和去掉“□”后的6个数据的众数相等，则这组数据的上四分位数是 . 14.如图6，有一架秋千，当它静止时，踏板离地面的垂直高度DE =1m ，若将它往前推送6m(水平距离BC = 6m)时，秋千的踏板离地的垂直高度BF =4m，秋千的绳索始终拉得很直，则绳索 AD 的长度为 . 15.如图7-1，底面积为30cm² 的圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，下方实心圆柱的底面积为12 cm².现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h(cm)与注水时间t(s)之间的关系如图7-2所示，则图中 a的值为 . 16.如图8是一张四边形纸片ABCD,其中∠A =∠B =90°,AB =12,BC-AD =5.现将其分割为4块，再拼成两个正方形，则正方形的边长为 . 三、解答题(共72分) 17.(8分)计算: 18.(8分)已知y-1与x成正比例,当x =-2时,y =4. (1)求出y与x的函数关系式； (2) 点P₁(m,y₁)、P₂(m+1,y₂)在(1)中函数的图象上，比较y₁与y₂的大小. 19.(8分)如图9，长方形内部有两个相邻的正方形，面积分别为10 和4. (1)请计算阴影部分的面积； (2)请计算阴影部分的周长，并估计该周长最接近哪个整数. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 20.(8分)小颖为新房买了一盏简单而精致的吊灯(图10-1)，其正面的平面图如图10-2所示，四边形ABCD是一个菱形外框架，对角线AC，BD 相交于点O，四边形AECF 是其内部框架,且点E、F 在BD 上,BE=DF. (1)求证：四边形内部框架AECF为菱形； (2)若 F为DE的中点， 求四边形AECF 的周长. 21.(8分)某校对直播软件功能进行筛选，学校选定了“钉钉”和“企业微信直播”两款软件进行试用，并抽取部分师生对这两款软件打分(分数为整数，满分为5分).其余部分信息如下： 信息一：20名学生打分情况的折线统计图如图11所示； 信息二：学生打分的平均数、众数、中位数如下表所示： 软件 平均数 众数 中位数 钉钉 3.5 4 a 企业微信直播 3.4 b 3 抽取的10位教师对“钉钉”和“企业微信直播”这两款软件打分的平均分分别为3.8分和4分.请根据以上信息，解答下列问题： (1) 填空:a = ,b = ; (2)学生对这两款软件评价较高的是哪一款直播软件?请说明理由； (3)学校决定选择综合平均分高的软件进行教学，其中综合平均分中教师打分占60%，学生打分占40%，请你通过计算分析学校会采用哪款软件进行教学. 22.(10分)数学项目小组为解决由10 根弹簧构成且成本不超过40元的弹簧拉力计设计问题，经调研，获得如下信息： 信息1 弹簧并联时，拉力计拉力等于每根弹簧拉力之和，如图 12-1，y=y₁+y₂,弹簧A 拉力 y₁(N)与长度x(cm)之间有关系式y₁=1.4x-7;测得弹簧B 拉力 y₂(N)与长度x(cm)的数据如下表: 弹簧长度x(cm) 10 15 20 25 拉力y₂(N) 5 10 15 20 信息2 在弹性限度内，弹簧A，B伸长后最大长度均为30cm.弹簧A 每根6元，弹簧B 每根3元. 如果你是项目小组成员，请根据以上信息，完成下列问题： (1)在图12-2中描出以弹簧B测得数据的各对x与y₂的对应值为坐标的各点，并判断这些点是否在同一直线上； (2)求y₂关于x的函数解析式，并求出弹簧B 在弹性限度内的最大拉力； (3)如何购买A，B两种弹簧，使并联后的弹簧拉力计拉力最大(在弹性限度内)?并求出弹簧拉力计的最大拉力. 23.(10分) 项目背景 我校八年级兴趣小组对“勾股树”展开了研究. 素材一 如图13，毕达哥拉斯树，也叫“勾股树”，是由毕达哥拉斯根据勾股定理画出来的一个可以无限重复的树形图形，因为重复数次后的形状好似一棵树，被称为毕达哥拉斯树. 素材二 经过小组讨论，制定了如下规则： 1.画出不同类型三角形形成的树形图； 2.所画的基础三角形周长均为7cm，其中一条边长固定为2cm.根据规则，三位同学分别画出了不同类型的树形图并进行探究. 素材三 解决问题 任务一 小明画出了锐角△ABC,AB=AC,BC=2cm,则. 任务二 小金画出了直角 计算 S₂的值，并写出过程. 任务三 小山画出了钝角△GHI,∠GIH=120°,HI=2cm,则 24.(12分)【方法回顾】如图14-1,在△ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点,小明在证明“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半”时，通过延长DE 到点F,使EF= DE,连接CF,证明△ADE≌△CFE,再证四边形DBCF 是平行四边形即得证. (1)上述证明过程中： ①证明△ADE ≌△CFE的依据是( ) (A)SAS (B)ASA (C)AAS (D)SSS ②证明四边形 DBCF是平行四边形的依据是 ； 【类比迁移】 (2)如图14-2,AD是△ABC的中线,BE交AC于点E,交AD 于点F,且AE =EF，求证：AC =BF.小明发现可以类比材料中的思路进行证明. 证明:如图14-2,延长AD至点 G,使GD = FD,连接GC,⋯请根据小明的思路完成证明过程； 【理解运用】 (3)如图14-3,四边形ABCD与四边形CEFG均为正方形,连接DE、BG,点P是BG的中点，连接CP.请判断线段CP与DE 的数量关系及位置关系，并说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $