江苏省苏州外国语学校2025-2026学年七年级下学期5月月考数学模拟卷

**基本信息** 融合“二十四节气”“九章算术”等文化素材与芯片工艺、污水处理等现实情境，通过基础计算、几何动态探究、实际应用问题梯度设计，考查七年级下册核心知识与数学眼光、思维、语言素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/16|中心对称图形（第1题）、命题判断（第3题）|以“二十四节气”图案考中心对称，渗透文化传承| |填空题|8/16|科学记数法（第9题）、幂运算（第10题）|结合8nm芯片工艺考科学记数法，关联科技前沿| |解答题|10/68|方程组应用（第24题）、几何探究（第26题）|污水处理设备购买问题融合方程组与不等式组，考查模型意识；面积公式类比探究提升推理能力|

江苏省苏州外国语学校2025-2026学年七年级下学期5月月考数学模拟卷 一．选择题（共8小题，每题2分，共16分） 1．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．计算：（　　） A．1 B． C． D． 3．下列命题是真命题的是（　　） A．内错角相等 B．两点之间线段最短 C．相等的角是对顶角 D．两个锐角的和是锐角 4．如图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图1）和梅花图案（图2）（图中的每把折扇都完全展开且无重叠），则梅花图案中的五角星的五个锐角均为（　　） A．36° B．60° C．45° D．48° 5．古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两．问金，银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚，乙袋中装有白银11枚，称重两袋相等，两袋互相交换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 6．已知下列尺规作图：①作一条线段的垂直平分线；②作一个角的平分线；③过直线上一点P作直线l的垂线．其中作法正确的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 7．如图，在△ABC中，∠BAC＝50°，∠ABC和∠ACB的平分线交于点P，则∠BPC的度数是（　　） A．115° B．100° C．105° D．125° 8．如图摆放的一副直角三角板，∠F＝30°，∠C＝45°，AB与DE相交于点G，当EF∥BC时，∠EGB的度数是（　　） A．85° B．115° C．75° D．105° 二．填空题（共8小题，每空2分，共16分） 9．我国一款手机的芯片采用了先进的8nm制造工艺，已知8nm＝0.000000008m，将0.000000008用科学记数法表示为　 　 ． 10．如果5n＝a，4n＝b，那么20n＝　 　 ． 11．已知（2x﹣4）（x+m）的展开式中不含x项，则m的值为　 　 ． 12．解关于x，y的方程组，当解满足方程4x﹣6y＝21时，k值为　 　 ． 13．已知关于x的不等式（3﹣a）x＞2的解集为x＞2，则a的值是　 　 ． 14．如图是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF．若AB＝8，BE＝6，DP＝4，则图中阴影部分的面积为　 　 ． 15．如图，∠1、∠2、∠3是四边形ABCD的3个外角，若∠1+∠2+∠3＝280°，则∠A＝　 　 °． 16．将一副三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中，∠B＝60°，∠DAE＝45°，∠BAC＝∠D＝90°，固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转α°（0°＜α°＜120°），若BC与△ADE的某一边平行（不共线）时，α的值为　 　 ． 三．解答题（共10小题，共68分） 17．计算： （1）a•a3+（a2）2+（2a）4； （2）（x+3）2+（x+2）（x﹣2）． 18．解方程组： （1）； （2）． 19．规定m*n＝3m×3n．求： （1）0*2； （2）如果2*（x﹣1）＝81，求x的值． 20．解不等式组：． 21．已知关于x、y的方程组满足，且它的解是一对正数． （1）试用m表示方程组的解； （2）求m的取值范围； 22．完成下面的证明： 如图，已知AB∥EF，EP⊥EQ，∠1+∠APE＝90°，求证：AB∥CD． 证明：∵AB∥EF， ∴∠APE＝　 　 （ 　 　 ）． ∵EP⊥EQ， ∴∠PEQ＝　 　 （ 　 　 ）． 即∠2+∠3＝90°． ∴∠APE+∠3＝90°． ∵∠1+∠APE＝90°， ∴∠1＝　 　 ． ∴　 　 ∥CD（ 　 　 ）． 又∵AB∥EF， ∴AB∥CD（ 　 　 ）． 23．如图，∠A＝51°，∠B＝20°，∠C＝30°，求∠BDC的度数． 分析：连接AD并延长至点E， 要求∠BDC的度数，只需求∠BDE+∠CDE即可， 解：∵∠BDE＝∠B+　 　 ， ∠CDE＝∠C+　 　 ， ∵∠BDC＝∠BDE+∠CDE， ∴∠BDC＝∠B+　 　 +∠C+　 　 ． ∵∠BAC＝51°，∠B＝20°，∠C＝30°， ∴∠BDC＝　 　 ． 24．为了响应市政府发布的《城市污水处理提质三年行动方案》，环保部门委托某治污公司购买18台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表．经调查：购买3台A型设备和2台B型设备共用52万元，购买5台A型设备和4台B型设备共用92万元． 设备型号 A型 B型 价格（万元/台） m n 处理污水量（吨/月） 300 250 （1）求m、n的值． （2）经审计局预算：该治污公司购买污水处理设备的资金不得超过156万元，若每月要求处理污水量不低于4600吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案并求出该方案所需的购买资金． 25．已知，一个角的两边与另一个角的两边分别平行，分别结合图探索这两个角的关系： （1）如图1，AB∥EF，BC∥ED，试说明∠1与∠2的大小关系，并说明理由； （2）如图2，AB∥EF，BC∥DE，试说明∠1与∠2的大小关系，并说明理由； （3）经过探索，综合上述，我们可以得一个真命题是 　 　 ． 26．【教材原题】观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为（a+b）2＝a2+2ab+b2． 【类比探究】 （1）观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和的运算为 　 　 ． 【应用】 （2）根据图②所得的公式，若a+b＝7，ab＝4，求a2+b2的值． （3）若x满足（5﹣x）（x﹣1）＝3，求（5﹣x）2+（x﹣1）2的值． 【拓展】 （4）如图③，某学校有一块梯形空地ABCD，AC⊥BD于点E，AE＝DE，BE＝CE，该校计划在△AED和△BEC区域内种花，在△CDE和△ABE的区域内种草，经测量种花区域的面积和为102平方米，AC＝18米，求种草区域的面积和． 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．【解答】解：选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形； 选项A、B、C均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形， 故选：D． 2．【解答】解：原式2． 故选：C． 3．【解答】解：根据平行线的性质得：两直线平行，内错角相等， ∴内错角相等是假命题， 故选项A不符合题意； 根据线段的性质得：两点之间线段最短， ∴两点之间线段最短是真命题， 故选项B符合题意； 相等的角是对顶角是假命题， 例如：直角都相等，但是直角不一定是对顶角， 故选C不符合题意； 两个锐角的和是锐角是假命题， 例如：∠α＝60°，∠β＝70°，则∠α+∠β＝130°不是锐角， 故选项D不符合题意． 故选：B． 4．【解答】解：如图，梅花扇的内角的度数是：360°÷3＝120°，180°﹣120°＝60°， 正五边形的每一个内角＝（5﹣2）•180°÷5＝108°， ∴梅花图案中的五角星的五个锐角均为：108°﹣60°＝48°． 故选：D． 5．【解答】解：根据题意可列方程组， 故选：B． 6．【解答】解：根据角平分线、线段垂直平分线和垂线的尺规作图方法由作图方法可知，图①作法下面应该还有两条相交的弧，即图①的正确作图如下： 图②和图③作法正确， 故选：C． 7．【解答】解：∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠A＝50°， ∴∠ABC+∠ACB＝180﹣∠A＝130°， ∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点P， ∴∠PBC∠ABC，∠PCB∠ACB， ∴∠PBC+∠PCB（∠ABC+∠ACB）130°＝65°， ∵∠BPC+∠PBC+∠PCB＝180°， ∴∠BPC＝180﹣（∠PBC+∠PCB）＝180﹣65°＝115°． 故选：A． 8．【解答】解：∵∠F＝30°，∠C＝45°，∠A＝∠D＝90°， ∴∠E＝60°，∠B＝45°， 如图，过点G作HG∥BC， ∵EF∥BC，HG∥BC， ∴GH∥BC∥EF， ∴∠HGB＝∠B，∠HGE＝∠E， ∵∠E＝60°，∠B＝45°， ∴∠EGB＝∠HGE+∠HGB＝60°+45°＝105°， 故选：D． 二．填空题（共8小题） 9．【解答】解：0.000000008＝8×10﹣9． 故答案为：8×10﹣9． 10．【解答】解：∵5n＝a，4n＝b， ∴20n＝（5×4）n＝5n•4n＝ab． 故答案为：ab． 11．【解答】解：∵多项式（2x﹣4）（x+m）＝2x2+（2m﹣4）x﹣4m不含x项， ∴2m﹣4＝0， 解得m＝2． 故答案为：2． 12．【解答】解：解关于x，y的方程组，得， ∵此方程组的解满足方程4x﹣6y＝21， ∴， 解得k＝1， 故答案为：1． 13．【解答】解：∵不等式的解集为x＞2， ∴3﹣a＝1， ∴a＝2； 故答案为：2． 14．【解答】解：由平移的性质知，DE＝AB＝8，CF＝BE＝6，∠DEC＝∠B＝90° ∴EP＝DE﹣DP＝4 ∵PC∥DF ∴△ECP∽△EFD ∴， 又∵BE＝CF， ∴EC＝6， ∴EF＝EC+CF＝12， ∴S阴影＝S△EFD﹣S△ECPDE•EFEC•EP＝36cm2． 故答案为：36cm2． 15．【解答】解：如图， 根据多边形外角和定理得∠1+∠2+∠3+∠4＝360°， ∵∠1+∠2+∠3＝280°， ∴∠4＝360°﹣280°＝80°， ∴∠BAD＝180°﹣∠4＝180°﹣80°＝100°， 故答案为：100． 16．【解答】解：当BC∥DE时，如图，则∠AFB＝∠D＝90°， ∵∠ACB＝30°， ∴∠FAC＝90°﹣∠ACB＝60°， ∴α的值为∠EAD+∠FAC＝45°+60°＝105°； 当BC∥AD时，如图， 则∠DAC＝∠C＝30°， ∴∠CAE＝∠DAE﹣∠DAC＝45°﹣30°＝15° 则α的值为15°； 当BC∥AE时，如图， 则α的值为∠EAC＝180°﹣∠C＝180°﹣30°＝150°＞120°（不符合题意）． 综上，若BC与△ADE的某一边平行（不共线）时，α的值为15°或105°． 故答案为：15°或105°． 三．解答题（共10小题） 17．【解答】解：（1）原式＝a4+a4+16a4 ＝18a4； （2）原式＝x2+6x+9+x2﹣4 ＝2x2+6x+5． 18．【解答】解：（1）， ①﹣②×3得：8y＝0， 解得：y＝0， 将y＝0代入①得：3x＝6， 解得：x＝2， 故原方程组的解为； （2）原方程组整理得， ①×3﹣②得：25y＝150， 解得：y＝6， 将y＝6代入②得：3x﹣6＝12， 解得：x＝6， 故原方程组的解为． 19．【解答】解：（1）0*2＝30×32 ＝1×9 ＝9； （2）∵2*（x﹣1）＝32×3x﹣1＝3x+1， ∴3x+1＝81＝34， 即x+1＝4， ∴x＝3． 20．【解答】解：， 解①，得x； 解②，得x≤1． ∴原不等式组的解集为x≤1． 21．【解答】解：（1）， ②×3，得：3x﹣3y＝12m+3③， ①+③，得：5x＝15m+10， 解得：x＝3m+2， 把x＝3m+2代入②，得： 3m+2﹣y＝4m+1， 解得：y＝1﹣m， ∴方程组的解为， （2）∵方程组的解是一对正数， ∴， 解不等式①，得：m， 解不等式②，得：m＜1， ∴不等式组的解集为：m＜1． 22．【解答】证明：∵AB∥EF， ∴∠APE＝∠2（两直线平行，内错角相等）． ∵EP⊥EQ， ∴∠PEQ＝90°（垂直的定义）． 即∠2+∠3＝90°． ∴∠APE+∠3＝90°． ∵∠1+∠APE＝90°， ∴∠1＝∠3． ∴EF∥CD（内错角相等，两直线平行）． 又∵AB∥EF， ∴AB∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）． 故答案为：∠2；两直线平行，内错角相等；90°；垂直的定义；∠3；EF；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两条直线互相平行． 23．【解答】解：∵∠BDE＝∠B+∠BAD， ∠CDE＝∠C+∠CAD， ∵∠BDC＝∠BDE+∠CDE， ∴∠BDC＝∠B+∠BAD+∠C+∠CAD． ∵∠BAC＝51°，∠B＝20°，∠C＝30°， ∴∠BDC＝101°． 故答案为：∠BAD，∠CAD，∠BAD，∠CAD，101°． 24．【解答】解：（1）根据题意得：， 解得：． 答：m的值为12，n的值为8； （2）设购买x台A型设备，则购买（18﹣x）台B型设备， 根据题意得：， 解得：2≤x≤3， 又∵x为非负整数， ∴x可以为2，3， ∴共有2种购买方案， 方案1：购买2台A型设备，16台B型设备，所需的购买资金为12×2+8×16＝152（万元）； 方案2：购买3台A型设备，15台B型设备，所需的购买资金为12×3+8×15＝156（万元）， ∵152＜156， ∴方案1最省钱． 答：当购买2台A型设备，16台B型设备时，最省钱，此时所需的购买资金为152万元． 25．【解答】解：（1）∠1＝∠2．理由如下： 如图1， ∵AB∥EF， ∴∠1＝∠3． ∵BC∥ED， ∴∠2＝∠3， ∴∠1＝∠2． （2）∠1+∠2＝180°，理由如下： 如图2， ∵AB∥EF， ∴∠1＝∠3． ∵BC∥DE， ∴∠3+∠2＝180°， ∴∠1+∠2＝180°； （3）经过探索，得出如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补． 故答案为：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补． 26．【解答】解：（1）∵图②中大正方形的边长为（a+b），阴影部分两个正方形的边长分别为a，b，两个长方形的宽进和长分别为a，b， ∴大正方形的面积为（a+b）2，阴影部分两个正方形的面积分别为a2，b2，长方形的面积为ab， 又∵阴影部分两个正方形的面积之和＝大正方形的面积﹣两个长方形的面积， ∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab， 故答案为：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab； （2）由（1）的结论得：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab， 又∵a+b＝7，ab＝4， ∴a2+b2＝72﹣2×4＝41； （3）设5﹣x＝a，x﹣1＝b，则（5﹣x）2+（x﹣1）2＝a2+b2， ∴a+b＝5﹣x+x﹣1＝4， ∵（5﹣x）（x﹣1）＝3， ∴ab＝3， 由（1）的结论得：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab， ∴a2+b2＝42﹣2×3＝10， ∴（5﹣x）2+（x﹣1）2＝a2+b2＝10； （4）设AE＝DE＝a，BE＝CE＝b， ∵AC⊥BD于点E，AC＝18米， ∴S△AEDa2（平方米），S△BECb2（平方米），S△AEBab（平方米），S△CEDab（平方米），a+b＝18（米）， ∵种花区域的面积和为102平方米， ∴S△AED+S△BECa2b2＝102， ∴a2+b2＝204， 由（1）的结论得：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab， ∴204＝182﹣2ab， ∴ab＝60， ∴种草区域的面积和为：S△AEB+S△CEDabab＝ab＝60（平方米）． 答：种草区域的面积和为60平方米． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $