阶段测试（第10章-第11章）2025-2026学年苏科版数学七年级下册

**基本信息** 以《张丘建算经》古文问题、机器人分拣等真实情境，结合新定义“和谐解”，梯度覆盖二元一次方程组与不等式（组）的概念、解法及应用，发展抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选|8|方程组定义、解的应用、参数范围|第8题融入传统文化，考查建模能力| |填空|10|不等式解集、参数问题、新定义|第16题通过购物情境考整体思想| |解答|10|综合应用、跨学科问题|27题结合科技热点（机器人分拣），28题新定义“和谐解”考查创新思维|

七年级下学期阶段测试（第10章-第11章） 一、单选题 1．下列方程组中是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 2．已知是二元一次方程组的解，则的值是（   ） A． B． C． D． 3．已知实数a，b，c满足，，则下列判断错误的是（    ） A． B． C． D． 4．若关于x的不等式的正整数解是1，2，3，则实数m的范围为（   ） A． B． C． D． 5．在关于，的方程组中，未知数满足，，那么的取值范围在数轴上应表示为（    ） A． B． C． D． 6．在长方形中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中，，求阴影部分图形的总面积（    ） A． B． C． D． 7．已知关于，的二元一次方程组的解是，则关于和的方程组的解是（　　） A． B． C． D． 8．《张丘建算经》由北魏数学家张丘建所著，其中有这样一个问题：“今有客不知其数．两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘．问客及盘各几何？”题目大意为：现有若干名客人．若2个人共用1个盘子，则少2个盘子；若3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子．问客人和盘子各有多少？设客人有人，盘子有个，根据题意，下列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如果关于x的不等式的解集为，那么a的取值范围是______． 10．若关于x，y的方程组的解满足，则k的取值范围是______． 11．若由方程组解得，的值互为相反数，则的值为_____． 12．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是______． 13．已知不等式组的解集为，则的值为______． 14．如图所示，在数轴上点分别表示数，1，若点为线段上不与端点重合的动点，且表示的数为，则的取值范围是________． 15．新定义规定以下变换：，若，则的取值范围是____． 16．小丽、小红去文具店买学习用具，小丽买了3支笔、7支改正液、1个文件袋花了64元，小红买了4支笔、10支改正液、1个文件袋花了79元，小明看到后表示自己也准备三种学习用具各买1个，则他共需___________元． 17．甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为，．如图，将甲纸条的与乙纸条的叠合在一起，形成长为81的纸条，则__________． 18．如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作．例如：，，．那么，其中．例如：，，．如果，求x的取值范围______． 三、解答题 19．解下列方程组 (1) (2) 20．解下列不等式和不等式组，并将解集表示在数轴上． (1)； (2)． 21．已知方程组，由于甲看错了方程①中的得到方程组的解为，乙看错了方程②中的得到方程组的解为． (1)求的值： (2)求出原方程组的正确解． 22．已知关于，的方程组的解满足． (1)求的取值范围； (2)若不等式组的解集为，求符合条件的正整数的值． 23．已知关于的一元一次方程． (1)若该方程的解满足，求的取值范围； (2)若该方程的解是不等式的最小整数解，求的值． 24．关于的不等式的解集都是不等式的解，求的取值范围． 25．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． (1)求m的取值范围； (2)化简：． 26．如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的关联方程． (1)在方程①，②，③中，不等式组的关联方程是__________；（填序号） (2)若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是__________；（写出一个即可） (3)若方程，都是关于的不等式组的关联方程，求的取值范围． 27．2024年春晚名为《武BOT》的机器人舞蹈，凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一 型机器人台数 型机器人台数 总费用（单位：万元） 2 3 340 3 2 360 信息二 型机器人每台每天可分拣快递22万件；型机器人每台每天可分拣快递18万件． (1)求两种型号智能机器人的单价； (2)现该企业准备购买两种型号智能机器人（都有），费用恰好用完800万元，请写出所有符合情况的方案，并选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？ 28．定义：如果某个未知数的值同时使一个方程和一个不等式（组）成立，则称这个值为该方程与不等式（组）的“和谐解”． 例如：已知方程和不等式，对于未知数，当时，使得，同时成立，则称是方程与不等式的“和谐解”． (1)是否是方程与不等式的“和谐解”？________；（填“是”或“不是”） (2)是方程与不等式（组）①，②，③中________的“和谐解”；（只填序号） (3)如果是关于的方程与关于的不等式组的“和谐解”，那么________，的取值范围是________； (4)如果是关于的方程与关于的不等式组的“和谐解”，求出的取值范围． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B C D C D B D 3．C 【分析】利用消元法，通过已知等式将变量用其他变量表示，代入不等式得到基础关系，再化简各选项判断正误. 【详解】解：∵ ， ∴ ，， 将代入 得： ， 化简得 ，即 ，选项A正确； 将代入 得： ， 化简得，选项B正确； 化简选项C： ， ∵ ， ∴ ，即 ，选项C错误； 化简选项D： ， ∵ ， ∴ ，选项D正确. 4．D 【分析】解关于的不等式求得，根据不等式的正整数解的情况列出关于的不等式组求解即可． 【详解】解：， 移项，得， 系数化为1，得， ∵不等式的正整数解是1，2，3， ∴， 解得． 5．C 【分析】求出方程组的解，进而得到关于的不等式组，求出不等式组的解集，在数轴上表示即可. 【详解】解：解得，， ∵，， ∴， 解得， 在数轴上表示解集如图： 6．D 解：设小长方形的长为，宽为，依题意得： ， 解得：， 阴影部分图形的总面积为：． 7．B 【详解】解：关于，的二元一次方程组的解是， ， 得，， ， 将代入得，， ， 方程组的解是． 8．D 解：设客人有x人，盘子有y个， ∵2人共用1个盘子时少2个盘子，说明需要的盘子总数比现有盘子数多2，∴可得方程， ∵3人共用1个盘子时多3个盘子，说明需要的盘子总数比现有盘子数少3，∴可得方程 因此所列方程组为． 9． 解：∵关于x的不等式的解集为， ∴， ∴． 10． 解：， ，得， 即． ∵， ∴， 解得． 11． 解：∵方程组解得，的值互为相反数， ∴， 解方程组得， 把代入方程，得， 解得． 12． 解：， 解不等式①得， 解不等式②得， 不等式组无解， ， 解得． 13．4 解：解不等式组得， ∵不等式组的解集为 ∴， ∴， ∴． 14． 【分析】数形结合得出不等式组，利用不等式性质求解即可． 【详解】解：由图可知，，解得． 15．或 解：根据新定义，分两种情况讨论： 当，即时， ， 由得 ， 不等式两边同乘得 ， 移项得 ， 系数化为得 ，满足，此情况成立； 当，即时， ， 由得 ， 不等式两边同乘得 ， 移项得 ，满足，此情况成立； 综上，的取值范围是或. 16． 设1支笔的价格为元，1支改正液的价格为元，1个文件袋的价格为元. 根据题意列方程组得： 将得： ， 将得： ， 得： ， ∴他共需元． 17． 【分析】根据题意列出二元一次方程组，求出，的值即可得到答案． 【详解】解：， 解得， ． 18． 解：根据题意得， ， 解得． 19．(1) (2) 【详解】（1）解： ，得，解得， 把代入②，得，解得， ∴原方程组的解为； （2）解： 将①整理，得， ，得，解得， 把代入②，得，解得， ∴原方程组的解为． 20．(1)，数轴见解析 (2)，数轴见解析 （1）解：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 解集在数轴上的表示如图： （2）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， 解集在数轴上可表示为： 21．(1)； (2) （1）解：∵甲看错了方程①中的得到方程组的解为， ∴甲的解满足方程， 把代入可得：， 解得：， ∵乙看错了方程②中的得到方程组的解为， ∴乙的解满足方程， 把代入可得：， 解得：； （2）把，代入可得：， 可得：， 解得：， 可得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 22．(1) (2) （1）解：， 由①②得， 则， ， ，解得； （2）解：， 解②得， 不等式组的解集为， 对于不等式①解集，只有当时，才有， 则， 取正整数， 或， 由（1）知，则． 23．(1) (2) （1）解：由题意得， 解得， ∵该方程的解满足， ∴ 解得； （2）解：由题意得， ， 解得， ∴最小的整数解是3． 把代入中， 得 解得． 24． 解：将关于的不等式去分母得，， 移项合并同类项得，， 系数化为1得，； 将关于的不等式去分母得，， 移项合并同类项得，， 解得． 由题意可知，， 解得． 25．(1) (2) （1）解：， 解得， ∵x为非正数，y为负数，即，， ∴， 解得：； （2）解：∵， ∴，， ∴ ． 26．(1)③ (2)（答案不唯一） (3) （1）解：方程①的解为， 方程②的解为， 方程③的解为， ， 解不等式④得：， 解不等式⑤得：， 则不等式组的解集为， 所以这个不等式组的关联方程是③； （2）解：， 解不等式⑥得：， 解不等式⑦得：， 则不等式组的解集为， 所以这个不等式组的整数解为1， ∵不等式组的一个关联方程的解是整数， ∴这个关联方程可以是（答案不唯一）； （3）解：方程的解为， 方程的解为， ， 解不等式⑧得：， 解不等式⑨得：， 则不等式组的解集为， ∵方程都是关于的不等式组的关联方程， ∴， 解得． 27．(1)A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元 (2)符合条件的方案有三种：①购买A型1台，B型12台；②购买A型4台，B型8台；③购买A型7台，B型4台，购买A型智能机器人1台，B型智能机器人12台时，每天分拣快递的件数最多 （1）解：设两种型号智能机器人的单价分别为，万元, 根据题意可得，，解得， 答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元； （2）解：设购买两种型号智能机器人分别为，台， 由题意可得，， 化简可得，，即， 又∵，为正整数， ∴符合条件的，如下： ，，此时每天分拣快递的件数为（万件）； ，，此时每天分拣快递的件数为（万件）； ，，此时每天分拣快递的件数为（万件）； ∵， ∴，时，每天分拣快递的件数最多， 答：符合条件的方案有三种：①购买A型1台，B型12台；②购买A型4台，B型8台；③购买A型7台，B型4台，购买A型智能机器人1台，B型智能机器人12台时，每天分拣快递的件数最多． 28．(1)是 (2)③ (3)6， (4) （1）解：解得， ， 当时，， ∴是方程与不等式的“和谐解”； （2）解：解，得 ， 解，得 ， ∴不是不等式的解，①不符合题意； 解，得 ， ∴不是不等式的解，②不符合题意； 解，得 ， ∴是不等式的解，③符合题意； （3）解：将代入，得 ， 解得， ∴将代入，得 ， 即， 由关于的不等式组有解， ∴， ∵是该不等式组的一个解， ∴， 解得， ∴，； （4）解：∵是关于的方程的解， ∴， 即， 将，代入不等式组，得 解得， ∴n的取值范围是． 学科网（北京）股份有限公司 $