江苏无锡市部分校2025-2026学年七年级下学期5月阶段检测数学试题

七年级数学作业检查 2026.5 （练习时间：120分钟，总分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上．） 1．在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，左、右托盘中黑球的质量分别为，，白球的质量为，图中体现的数学原理可表示为（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．计算的结果正确的是（ ） A． B． C． D． 4．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 5．不等式的最大整数解是（ ） A．0 B．1 C． D．2 6．有一首古诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”大意是：牧童们在大树下拿着竹竿玩耍，不知道共有多少人和多少竹竿．若每人6根竹竿，则竹竿剩余14根；若每人8根竹竿，则竹竿恰好用完．设有牧童人，竹竿根．根据题意，列方程组正确的是（ ） A． B． C． D． 7．数轴是认识数形结合的重要工具．如图，完整的数轴上有、两点，分别表示和，且点在点左侧，则下列数值中符合取值范围的是（ ） A． B． C． D．0 8．如图，将绕点旋转得到，使边恰好经过点，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 9．已知，表明：每天比上一天增长一点点（1%），一年之后，所得终值大约是初值1的37.8倍！那么在理想状况下，两年增长的结果约等于（选最接近的数值）（ ） A．75 B．200 C．1000 D．1400 10．小明在研究关于字母的代数式时发现，记代数式的值为，可通过与的关系对代数式进行分类，分类如下： 的一类式：对于的每一个取值，都有； 的二类式：对于的每一个取值，都有； 的三类式：既存在的值，使得，又存在的值，使得． 下列说法：①是的一类式；②是的三类式；③若关于的代数式与的和是的一类式，则，；④对于，，代数式既是的二类式，又是的三类式．其中正确的序号是（ ） A．②③ B．①④ C．①②③ D．①②④ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上．） 11．嫦娥六号携带由玄武岩磨粉、融化、经高科技拉成直径约为0.0000167米的丝线织布制作而成的五星红旗在月球背面冉冉升起，经受恶劣环境也能万年不朽，彰显大国实力，数据0.0000167用科学记数法表示为__________． 12．若，则__________． 13．如图，将正方形沿方向平移得到正方形（点、、、的对应点分别是点、、、），点、、、在一条直线上，已知正方形的边长为，则阴影部分的面积为__________． 14．如图，分别以线段的端点，为圆心，取大于长为半径，作两条相交的弧，交点记为，，点在射线上．若，，则__________． 15．已知，当满足__________时，． 16．如果不等式有3个正整数解，则的取值范围是__________． 17．如图，在直角三角形中，，，，，动点在线段上运动（不与端点重合），点关于边，的对称点分别为、，连接，点在上，则在点的运动过程中，线段长度的最小值是________________． 18．已知（、为正整数），__________． 满足的正整数的值为__________． 三、解答题（本大题共8小题，共66分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等．） 19．（8分）计算：（1） （2） 20．（8分）解方程组或不等式： （1） （2） 21．（6分）先化简，再求值：，其中． 22．（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示．将平移，使点平移至点，点、的对应点分别是点、． （1）在图中请画出平移后得到的； （2）若连接、，则这两条线段之间的关系是______________； （3）四边形的面积为_________________． （4）画出点关于直线的对称点__________． 23．（6分）已知关于，的二元一次方程组（为常数） （1）若，求的值； （2）满足，求符合条件的的最小整数值． 24．（6分）种水果每袋5元，种水果每袋12元， （1）小华用120元买了、两种水果共17袋，求、两种水果分别买了多少袋． （2）若小华用125元购买、两种水果（两种都要买）恰好用完，则、两种水果各可以买多少袋？ 25．（6分）在数学学习中，运用整体思想能将运算变得简单． 例如，解二元一次方程组时，将看成一个整体，则②可变为，从而解得．请用整体思想完成： （1）已知关于，，的三元一次方程组，则_______； （2）已知关于，的二元一次方程组的解为，那么关于，的二元一次方程组的解为__________________； （3）已知关于，的方程组：，求，的值． 26．（8分）在学习《整式乘法》时，我们借助图形的面积可以直观说明整式的乘法公式，了解公式的几何背景，经历了“以数解形”“以形助数”的思想方法——数形结合．某数学学习小组在研究完全平方公式时，把公式变形成，然后通过计算如图1阴影部分的面积说明了变形后的公式：． （1）现有四个长与宽分别为、的相同的小长方形4个拼成图2的图形，根据图中条件，然后通过计算图2中阴影部分的面积，可以验证关于、的关系式：_______________（用含、的代数式表示出来）； （2）根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： ①若，，则的值为__________； ②若满足，求的值为__________． （3）如图3，长方形面积为60，将正方形叠放在长方形上，在线段上，在线段上，直线与直线交于点，若四边形和四边形都是正方形，，，求正方形的边长； （4）如图4，四边形是正方形，，分别是、上的点，且，，分别以、为边长作正方形和正方形．若长方形的面积为21，则阴影部分的面积为________． 27．（10分）我们在七年级下册第9章学习了图形的变换，平移、轴对称和旋转是图形变换的基本形式．我们经常通过观察前后图形的关系，探求角的大小和线段的长短等问题． 某综合实践小组同学探究了下面几个问题： （1）如图a，和是两块完全一样的直角三角板，，，当沿射线的方向平移，在平移过程中，若和这两个角之间存在2倍的关系，请直接写出的度数． （2）是一张含的直角三角形纸片，，P为边上一定点，D为边上一动点，沿着折叠，点C落在点E处， ①如图b，若，请你帮小明求出的大小． ②聪明的小明发现：若，则存在异于图b的另一条折痕，请在图c中用无刻度直尺和圆规作出另一种情况的示意图，并求出此时的大小． （3）如图，在中，，，，，将绕点A顺时针旋转，点B、C的对应点分别是、，小组学生发现点和点都在以A为圆心的圆上运动，若点D为线段的中点，点E为线段上一动点．将绕点A旋转一周，线段的长度的范围为________． 学科网（北京）股份有限公司 $