8.3乘法公式 同步自主达标测试题 2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册

**基本信息** 聚焦乘法公式同步达标，通过图形面积验证、规律探究及新运算设计，落实运算能力与推理意识培养，适配新授课巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/24|平方差公式识别（1题）、完全平方公式应用（2题）|结合几何直观（8题阴影面积验证公式）| |填空题|8/24|公式变形计算（10题）、完全平方式参数（12题）|渗透数感（16题末尾数字规律）| |解答题|8/72|简便计算（18题）、规律证明（19题）、新运算应用（22题）|突出模型意识（23题图形面积推导公式）|

2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册《8.3乘法公式》 同步自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列整式乘法能用平方差公式计算的是 （    ） A． B． C． D． 2．若，则常数的值是（   ） A． B． C． D． 3．运用平方差公式计算，下列变形正确的是（    ）． A． B． C． D． 4．已知，，则（    ） A．84 B．74 C．64 D．54 5．若m是大于0的整数，则一定是（   ） A．4的倍数 B．8的倍数 C．12的倍数 D．16的倍数 6．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 7．一个正方形的边长是，若边长增加3，则这个正方形的面积增加了（    ） A．9 B． C． D． 8．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形的面积来解释一些代数恒等式．例如图1可以用来解释，那么通过图2中阴影部分面积的计算可以验证的恒等式是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．填空：___ _____． 10．若，则_____． 11．一个长方形的长为，宽为，则长方形的面积为______． 12．若是完全平方式，则______． 13．已知，则的值是______． 14．若，则______． 15．若，则的值为________． 16．代数式的末尾数字是________． 三、解答题（满分72分） 17．（18分）计算． (1)； (2)； (3)． (4)； (5)． (6)． 18．（6分）用乘法公式简便计算： (1)； (2)． 19．（6分）数学课上，老师在黑板上写下了三个算式，请同学们认真观察，发现其中的规律． ①；②；③；… (1)按照上面的规律，第④个算式应该是______； (2)设两个连续的奇数为和，其中n是整数，证明它们的平方差是8的倍数． 20．（6分）化简求值，其中． 21．（8分）设． (1)当时，求A的值； (2)当n为整数时，求证：A是8的倍数． 22．（8分）已知和为有理数，现规定一种新的运算符号，定义，例如：，请根据符号的意义解决下列问题： (1)的值为_____________； (2)若是一个完全平方式，则_____________； (3)已知，且，求的值． 23．（10分）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图甲），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图乙）． (1)上述操作能验证的等式是________（选填序号）； ①；②； ③． (2)应用你从（1）中选出的等式，完成下列各题： ①已知，，求的值； ②计算：． 24．（10分）将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多数学问题． 例如：若，求的值． 解：因为，所以，可得． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： (1)若，求的值； (2)若满足，求的值； (3)如图，正方形和正方形的顶点A，D，E在一条直线上，两正方形的面积和是61，若，求图中阴影部分的面积． 参考答案 1．解：A、，其中完全相同，与互为相反数，符合平方差公式的适用条件，能用平方差公式计算，符合题意. B、，两项都完全相同，无互为相反的项，不符合要求，不能用平方差公式计算，不符合题意. C、=，两项都完全相同，无互为相反的项，不符合要求，不能用平方差公式计算，不符合题意. D、，与不是互为相反数，不符合要求，不能用平方差公式计算，不符合题意 2．解：左边：， 右边：， ， 故． 3．解： ． 4．解：由完全平方公式可得， 变形得 ， ， ． 5．解： ， ∵m是大于0的整数， ∴是正整数， ∴一定是4的倍数，即一定是4的倍数 6．解：∵， ， ∴ ∴ ． 7．解：根据题意得：， ∴新正方形的面积增加了． 8．解：图2中阴影部分面积可以表示为，也可以表示为 ∴验证的恒等式是． 9．解：根据完全平方公式，可得， 因此所求常数项为， 即， 10．解： 又 11．解：由题意可得， 长方形的面积为：， 故答案为：． 12．解：∵是完全平方式， ∴一次项为， ∴， ∴， ∴或， 故答案为：1或． 13．解： ． 14．解： 15．解： ， ， ． 16．解： ， 的末尾数字是3， 的末尾数字是9， 的末尾数字是 7， 的末尾数字是 1， 的末尾数字是 3， …， ∴每4个数一循环， ∵， ∴的末尾数字与的末尾数字相同，即的末尾数字为1， ∴的末尾数字是0． 17．（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． （4） ． （5） ． （6）解： ． 18．（1）解： （2）解： 19．（1）解：观察可知，第④个算式为， 故答案为：． （2）证明：设两个连续的奇数为和，其中n是整数， 可得， ∵n是整数， ∴它们的平方差是8的倍数． 20．解： ． 当时，原式． 21．（1）解：当时，； （2）解： ∵ n 为整数， ∴ 是8的倍数， 因此 A 是8的倍数． 22．（1）解：， ， 故答案为：10； （2） ， 是一个完全平方式， ， ， ， 故答案为：； （3） ， ， ， ． 23．（1）解：由图可得，， ∴题目操作能验证的等式是②； （2）解：①由（1）得，， ∵， ∴， ∴； ②由题意得， ． 24．（1）解：∵， ∴， ∴， ∴． （2）解：根据题意得：， ∴ ． ∵， ∴， ∴． （3）解：设正方形的边长为，正方形的边长为． 由题意得， ． 学科网（北京）股份有限公司 $