8.3乘法公式 自主学习达标测试题 2024-2025学年鲁教版（五四制）六年级数学下册

2024-2025学年鲁教版（五四学制）六年级数学下册《8.3乘法公式》 自主学习达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．在下列多项式中，不能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各式中，运算结果是的是（　　） A． B． C． D． 3．设，则代数式A为（   ） A． B． C． D． 4．设，，其中为实数，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D． 5．南南在计算时，找不到计算器，去向阳阳借，阳阳看了看题说根本不用计算器，而且很快说出了答案，则阳阳说出的正确答案是（   ） A．2 B． C． D． 6．我们可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．观察图形，通过面积的计算，可以验证的恒等式是（   ） A． B． C． D． 7．如图，点D，C，H，G分别在长方形的边上，点E，F在上，若正方形的面和等于10，图中阴影部分的面积总和为4，则正方形的面积等于（   ） A．3 B．2.5 C．2 D．1 8．如图，在矩形中，，，点和点分别在和边上，并且，分别以和为边向上、向右作正方形，两个正方形的面积分别为和，且，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．如果是完全平方式，那么 ． 10．已知，，则 11．计算= ． 12．当时，代数式的值为 ． 13．代数式的末尾数字是 ． 14．一个长方体的游泳池长为，宽为，高为，则这个游泳池的容积为 ． 15．如图，两个正方形的边长分别为和（），如果，，那么阴影部分的面积是 ． 16．10月1日，太原五一广场举行庄严的升国旗仪式．如图是一块长为，宽为的长方形地块，在其中心是一个边长为的正方形升旗台，则图中阴影部分的面积为 ．（用含的代数式表示） 三、解答题（满分72分） 17．计算： (1)； (2)． 18．计算： (1)； (2)． 19．计算： (1)； (2)． 20．先化简，再求值：，其中． 21．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题． 例：求代数式的最小值． 解：∵， ∴当时，代数式的最小值是0． (1)求代数式的最小值； (2)如图所示，第一个长方形的两邻边长分别是，，面积为；第二个长方形的两邻边长分别是，，面积为．试比较与的大小，并说明理由． 22．从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形（如图①），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图②）． (1)上述操作能验证的等式是______（请选择正确的一个） A．                B． C．                    D． (2)若，，求的值； (3)计算：． 23．在数学中，通常可以运用一些公式来解决问题，比如，运用两数和的完全平方公式，能够在三个代数式，ab，中，已知其中任意两个代数式的值，求出第三个代数式的值．例如：已知，，求的值． 解：将两边同时平方，得，即． 因为，等量代换，得，所以． 请根据以上信息，解答下列问题． (1)已知，，则 ； (2)如图，已知两个正方形的边长分别为a，b，若，，求图中阴影部分的面积． (3)若，求的值． 参考答案 1．解：A、，符合平方差公式的形式，其中相同，与互为相反数，可以用平方差公式计算； B、，两个因式完全相同，不符合平方差公式中一项相同，另一项互为相反数的形式，不能用平方差公式计算，而是用完全平方公式； C、，这里相同，与互为相反数，符合平方差公式的形式，可用平方差公式计算，即； D、相同，与－互为相反数，符合平方差公式的形式，可用平方差公式计算，即． 故选：B． 2．解：．，故该选项不符合题意； ．，故该选项符合题意； ．，故该选项不符合题意； ．，故该选项不符合题意； 故选：B． 3．解∶根据题意，得 ， 故选：B． 4．解：∵ ， ∴， 故选：A． 5．解： ， 故选：B ． 6．解：由题知，第一个图形面积为， 第二个图形面积为， 则有， 故选：C． 7．解：设大、小正方形边长为a、b，则， 阴影部分面积为：，则， ∴， 即正方形的面积等于2， 故选：C． 8．解：设，， ，， ，． 根据，得， ， ， 又， ， 即阴影部分的面积为． 故选：B 9．解：∵是完全平方式， ∴， ∴， 故答案为：． 10．解：∵， ∴ ∴ ∵， ∴ ∴． 故答案为：2． 11．解∶原式 ， 故答案为∶ ． 12．解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：1． 13．解： …… ， ∵的末尾数字是，的末尾数字是，的末尾数字是，的末尾数字是，的末尾数字是， ∴末尾数字按，，，的顺序依次出现， ∵， ∴的末尾数字是， 故答案为：． 14．解：游泳池的容积为 ． 则这个游泳池的容积是． 故答案为： 15．解：如图，连接， ， ． 故答案为：14． 16．解：由题意得， ， 故答案为：． 17．（1）解： （2）解： 18．（1）解： （2）解： 19．解：（1）， ， ， ； （2）， ， ， ． 20．解：， ， ， , 当时，原式． 21．（1）解： ， ∴当时，的最小值是2． （2）．理由如下： ∵，， ∴， ∴． 22．（1）解：边长为a的正方形面积是，边长为b的正方形面积是， ∴图①阴影部分面积为；图②长方形面积为； 则验证的等式是， 故答案为：B． （2）解：，且， ， 解得：； （3）解： ． 23．（1）解：∵，，， ∴， 解得：， 故答案为：； （2）解：根据题意可得： 图中阴影部分的面积． 根据题意，得， 即， ∵， ， 即． ∴图中阴影部分的面积． （3）解：令， 则， ∵， ∴， ∴ ． 学科网（北京）股份有限公司 $$