精品解析：辽宁葫芦岛市连山区实验中学2025-2026学年七年级下学期期中数学试题

七年级数学学科 考试时间：100分钟 试卷满分：120分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1. 有下列各数：，3.1415、、，、2.3030030003……（相邻两个3之间0的个数次增加1），其中无理数有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义进行判断即可． 本题考查了无理数的定义，无限不循环小数是无理数，解题的关键是弄清无理数的定义，初中阶段无理数的常见形式主要有如下三种：（1）开方开不尽的数，如等；（2）与π有关的式子；（3）无限不循环小数． 【详解】解：在上述各数中，无理数有：、、2.3030030003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加1）， 共3个， 故选B． 2. 下列四个命题：①同旁内角互补；②一组邻补角的平分线互相垂直；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．其中是真命题的有（　　） A. ①④ B. ③④ C. ①②③ D. ②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质、邻补角的概念和角平分线的性质、平行公理、垂线段最短等知识一一判断即可. 【详解】解：①同旁内角互补，错误，应该在两直线平行的前提下，才有同旁内角互补； ②一组邻补角的平分线互相垂直，正确； ③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确； ④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确． 综上，正确的结论是②③④，故选D. 【点睛】本题综合考查了平行线的性质、平行公理、邻补角的概念和角平分线的性质、垂线段最短等知识，解答时，需要准确掌握相关的概念和性质，才能作出正确的判断和选择. 3. 下列说法正确的是( ) A. 3是9的立方根 B. 3是的算术平方根 C. 的平方根是2 D. 8的平方根是±4 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根，平方根，立方根的概念，逐一判断． 【详解】解：A．∵33=27，∴3是27的立方根，本选项错误； B．（﹣3）2=9，3是9的算术平方根，本选项正确； C．（﹣2）2 =4，4的平方根为±2，本选项错误； D．8的平方根是，本选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了算术平方根、平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0． 4. 已知直线，一块含角的直角三角板如图所示放置，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，先根据三角形外角的性质求出的度数，再由平行线的性质得出的度数，由直角三角形的性质即可得出结论． 【详解】解：如图， ∵是的外角， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 5. 如图，下列四个条件中，能判定DE∥AC的是( ) A. ∠3＝∠4 B. ∠1＝∠2 C. ∠EDC＝∠EFC D. ∠ACD＝∠AFE 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法依次判断即可. 【详解】选项A，∵∠3=∠4，∴DE∥AC，正确； 选项B，∵∠1=∠2，∴EF∥BC，错误； 选项C，∵∠EDC=∠EFC，不能得出平行，错误； 选项D，∵∠ACD=∠AFE，∴EF∥BC，错误； 故选A． 【点睛】本题考查平行线的判定，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补时，才能推出两条被截的直线平行． 6. 若是关于x，y的二元一次方程，则m的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 2或3 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义，有两个未知数，含有未知数的项的次数必须为1，且系数不为0，求解即可． 【详解】解：∵是关于、的二元一次方程， ∴，， 解得：， 故选：C． 7. 在平面直角坐标系中，点P（a，b）在第二象限，则（　　） A. a+b＜0 B. a﹣b＞0 C. ab＞0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】先由点P在第二象限，确定a、b的符号，再逐项判断即可. 【详解】解：∵点P（a，b）在第二象限， ∴a＜0，b＞0， ∴a﹣b＜0，ab＜0，故B、C错误，而a+b的符号不能确定，故A错误； 而是正确的，所以D正确；故选D. 【点睛】本题考查了象限内的点的坐标符号特点，熟练掌握坐标系中各象限内的点的坐标符号特点是解决此类问题的关键. 8. 长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，如果设长江长为x千米，黄河长为y千米，那么所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米”可以列出相应的方程组，本题得以解决． 【详解】解：由题意可得， ， 故选：D． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组组，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 9. 如图，将沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ） A. 42 B. 96 C. 84 D. 48 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移的性质得出，，则，则阴影部分面积，根据梯形的面积公式即可求解． 【详解】解：由平移的性质知，，，， ， ． 故选D． 【点睛】本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形的面积相等是解题的关键． 10. 对于a，b规定一种新运算：，例如：．已知，若，则m的值是（ ） A. B. 0 C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查新定义运算，二元一次方程组的解法，解题的关键是理解题中所给新定义运算；由题中所给新定义运算可得，求出，然后再根据，将代入进行求解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， ， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 若点，则点到轴的距离为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是点到坐标轴的距离，解题关键是掌握点到轴的距离即为横坐标的绝对值． 根据点到轴的距离为横坐标的绝对值即可得解． 【详解】解：点，则点到轴的距离为． 故答案为：． 12. 已知则的值是______． 【答案】3或 【解析】 【分析】本题考查平方根与立方根，根据平方根、立方根定义，求出、的值，再分类计算的值即可．解题的关键是根据平方根、立方根定义，求出、的值． 【详解】解：，， ，， 当，时，， 当，时，， 的值为或， 故答案为：或． 13. 如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点G在射线上．已知，，则的度数为________． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，根据平行线的性质得到，再根据角的和差关系进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴； 故答案为：36． 14. 滨滨同学在解方程组时，因抄错c而解得，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解题的关键．由题意得，是方程的解，代入得到，即可求出的值． 【详解】解：由题意得，是方程的解， 代入得到， 即， 故答案为：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如，根据这个规律，第2025个点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形的坐标变化规律，从正方形的观点考虑求解更简便，要注意构成正方形的最后一个点的坐标．根据图形找到点坐标的变化规律即可求解． 【详解】解：第个点的坐标为， 第个点与坐标轴构成边长为1的正方形，有个点构成，且最后一个点的坐标为，此时共有个点； 第个点与坐标轴构成边长为2的正方形，有个点构成，且最后一个点的坐标为，此时共有个点； 第个点与坐标轴构成边长为3的正方形，有个点构成，且最后一个点的坐标为，此时共有个点； ； 依次类推，与坐标轴构成边长为的正方形，有个点构成，且最后一个点的坐标为（为奇数）或（为偶数），此时共有个点； ∵， ∴第2025个点为与坐标轴构成边长为的正方形的最后一个点的坐标， ∴第2025个点的坐标为． 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握各运算法则． （1）先求绝对值，算术平方根，立方根，再进行实数的加减即可； （2）先计算乘方，算术平方根，立方根，再计算乘法，最后计算加减即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是熟知代入消元法与加减消元法的运用． （1）根据加减消元法即可求解； （2）根据加减消元法即可求解． 【小问1详解】 解： 由①②得：， 解得：， 把代入①，得：， 解得：， 故原方程组的解为：． 【小问2详解】 解： ①②得， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 故原方程组的解为：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长均为1．三角形ABC内任意一点P的坐标为，点P经过三角形ABC平移后得到对应点Q的坐标是，其中点A，B，C的对应点分别是点，，． （1）请直接写出点A，B，C的坐标． （2）请画出平移后的三角形． （3）连接，，求三角形的面积． 【答案】（1），，． （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查点的坐标特征、平移变换、三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）由图可直接得到三点坐标； （2）由题意得，三角形向右平移个单位长度，向下平移个单位长度得到三角形，结合平移的性质作图即可； （3）利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：，，． 【小问2详解】 解：如图所示，三角形即为所求． 【小问3详解】 解：由图得， ． 19. 如图，欣欣的弹力球掉到了床下，他借助平面镜反射的原理找到了弹力球的位置．其中是入射光线，是反射光线，法线垂足是点O．射线与水平线的夹角，根据光的反射原理可知：，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个角的余角与补角、垂直、对顶角相等，熟练掌握求一个角的余角与补角的方法是解题关键．先求出，根据垂直的定义可得，结合，从而可得，即可求解， 【详解】解：， ， ， ， ，且， ． 20. 对于有序数对和常数k，我们称有序数对为有序数对的“k阶升级数对”．例如：的“1阶升级数对”为，即 （1）有序数对的“3阶升级数对”为______； （2）若有序数对的“阶升级数对”为，求a，b的值； （3）若有序数对的“k阶升级数对”是它本身，且，则k的值为______． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是新定义运算的含义，二元一次方程组的应用，理解“新定义的含义再建立二元一次方程组”是解本题的关键． （1）根据“k阶升级数对”的含义求解横纵坐标即可； （2）根据“k阶升级数对”的含义列二元一次方程组，再解方程组即可； （3）根据“k阶升级数对”的含义列二元一次方程组，再解方程组即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴有序数对的“3阶升级数对”为； 【小问2详解】 解：根据题意，得， 解得：； 【小问3详解】 解：∵有序数对的“k阶升级数对”是它本身， ∴， ∴， ∵， ∴． 21. 在技术改进和政策扶持的推动下，越来越多的市民选择购买新能源汽车，它在节能环保，性能优越等方面受到了广大消费者的青睐．某汽车店计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，购进3辆A型新能源汽车，2辆B型新能源汽车共需95万元；购进4辆A型新能源汽车，1辆B型新能源汽车共需110万元． （1）A，B两种型号的新能源汽车每辆进价分别是多少万元； （2）若该店计划正好用150万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售1辆A型汽车可获利1.5万元，销售1辆B型汽车可获利0.7万元，假设这些新能源汽车全部售出，求店共有几种购买方案，最大利润是多少万元？ 【答案】（1）A、B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为25万元和10万元 （2）有2种购买方案，最大利润为10万元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键找准等量关系，正确列出二元一次方程组． （1）设A种型号的新能源汽车每辆进价为x万元，B种型号的新能源汽车每辆进价为y万元，根据“购进3辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车的共需95万元；购进4辆A型新能源汽车、1辆B型新能源汽车的共需110万元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买A型号的新能源汽车m辆，B型号的新能源汽车n辆，利用总价单价数量，可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设A型号的新能源汽车每辆进价为x万元，B型号的新能源汽车每辆进价为y万元， 由题意可得：， 解得， 答：A、B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为25万元和10万元； 【小问2详解】 解：设购买A型号的新能源汽车m辆，B型号的新能源汽车n辆，由题意可得，且m，n为正整数， 解得：或， 则该店共有2种购买方案． 当，时，获得的利润为（万元）， 当，时，获得的利润为（万元），· 综上所述，最大利润为10万元． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点C的坐标是，且a，b满足点B是x轴上的一个动点． （1）点A的坐标是______，点C的坐标是______； （2）如图①，轴，点P是y轴上的一点，连接，当时，请判断与有怎样的数量关系，并说明理由； （3）如图②，当点B运动到时，连接，将沿x轴正方向平移至，点D是第一象限内位于右侧的一点，点G在第三象限，连接，若，，且，求α与β的值． 【答案】（1）， （2）相等或互补，理由见解析 （3）， 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质，坐标与图形，平行线的性质，三角形内角和定理及三角形外角的性质． （1）根据非负数的性质求出的值即可； （2）分点P在y轴正半轴，点P在y轴负半轴，两种情况根据平行线的性质即可得出结论； （3）延长交延长线于点，延长交延长线于点 F， 利用三角形内角和定理和三角形外角的性质分别求出，，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，当点P在y轴正半轴时， ∵轴， ∴，即与互补； 如图，当点P在y轴负半轴时， ∵轴， ∴，即与相等； 综上，与相等或互补； 【小问3详解】 解：延长交延长线于点，延长交延长线于点 F， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 23. 在数学活动课上，某小组研究了平面直角坐标系中的特殊线段的长度：在平面直角坐标系中有不重合的两点和点，当时，轴，且线段的长为；当时，则轴，且线段的长为． 【实践操作】 （1）若点，且轴，则的长为______；若点，轴，当时，则点Q的坐标为______； 【初步运用】 （2）点A的坐标为，将线段向上平移6个单位长度，得到线段，连接． ①如图，点M，N分别是线段上的动点（不与端点重合），点M从点O出发以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点N从点B出发以每秒0.5个单位长度的速度向点A运动，若两点同时出发，运动的时间为t秒，当轴时，求t的值； 【问题解决】 ②如图，若点M是x轴正半轴上的一个动点，且在的左侧，连接交于点D，当时，求的值．（说明：三角形记作的面积记作） 【答案】（1）3，或；（2）①， 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，点坐标的特征，平移的性质，点到坐标轴的距离． （1）根据题意列式计算即可； （2）①由平移的性质得到，由题意得 ，根据轴，得到点的纵坐标相等，即，求解即可；②过点A作 轴于点 G，由题意，得 ， 求出， 设点，由，求出；再根据，求出；最后利用即可求解． 【详解】解：（1）∵，轴， ∴； ∵，轴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴或； （2）①如图， ∵点A的坐标为，将线段向上平移6个单位长度，得到线段， ∴， 由题意得 ， ∵轴， ∴点的纵坐标相等， ∴， ∴； ②过点A作 轴于点 G， 由题意，得 ， ∴， 设点， ∵， ； ∵， ∴， ∴， ∴； ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学学科 考试时间：100分钟 试卷满分：120分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1. 有下列各数：，3.1415、、，、2.3030030003……（相邻两个3之间0的个数次增加1），其中无理数有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 下列四个命题：①同旁内角互补；②一组邻补角的平分线互相垂直；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．其中是真命题的有（　　） A. ①④ B. ③④ C. ①②③ D. ②③④ 3. 下列说法正确的是( ) A. 3是9的立方根 B. 3是的算术平方根 C. 的平方根是2 D. 8的平方根是±4 4. 已知直线，一块含角的直角三角板如图所示放置，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下列四个条件中，能判定DE∥AC的是( ) A. ∠3＝∠4 B. ∠1＝∠2 C. ∠EDC＝∠EFC D. ∠ACD＝∠AFE 6. 若是关于x，y的二元一次方程，则m的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 2或3 7. 在平面直角坐标系中，点P（a，b）在第二象限，则（　　） A. a+b＜0 B. a﹣b＞0 C. ab＞0 D. 8. 长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，如果设长江长为x千米，黄河长为y千米，那么所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ） A. 42 B. 96 C. 84 D. 48 10. 对于a，b规定一种新运算：，例如：．已知，若，则m的值是（ ） A. B. 0 C. D. 1 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 若点，则点到轴的距离为_________． 12. 已知则的值是______． 13. 如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点G在射线上．已知，，则的度数为________． 14. 滨滨同学在解方程组时，因抄错c而解得，则的值是______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如，根据这个规律，第2025个点的坐标为______． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2） 17. 解方程组： （1） （2） 18. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长均为1．三角形ABC内任意一点P的坐标为，点P经过三角形ABC平移后得到对应点Q的坐标是，其中点A，B，C的对应点分别是点，，． （1）请直接写出点A，B，C的坐标． （2）请画出平移后的三角形． （3）连接，，求三角形的面积． 19. 如图，欣欣的弹力球掉到了床下，他借助平面镜反射的原理找到了弹力球的位置．其中是入射光线，是反射光线，法线垂足是点O．射线与水平线的夹角，根据光的反射原理可知：，求的度数． 20. 对于有序数对和常数k，我们称有序数对为有序数对的“k阶升级数对”．例如：的“1阶升级数对”为，即 （1）有序数对的“3阶升级数对”为______； （2）若有序数对的“阶升级数对”为，求a，b的值； （3）若有序数对的“k阶升级数对”是它本身，且，则k的值为______． 21. 在技术改进和政策扶持的推动下，越来越多的市民选择购买新能源汽车，它在节能环保，性能优越等方面受到了广大消费者的青睐．某汽车店计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，购进3辆A型新能源汽车，2辆B型新能源汽车共需95万元；购进4辆A型新能源汽车，1辆B型新能源汽车共需110万元． （1）A，B两种型号的新能源汽车每辆进价分别是多少万元； （2）若该店计划正好用150万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售1辆A型汽车可获利1.5万元，销售1辆B型汽车可获利0.7万元，假设这些新能源汽车全部售出，求店共有几种购买方案，最大利润是多少万元？ 22. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点C的坐标是，且a，b满足点B是x轴上的一个动点． （1）点A的坐标是______，点C的坐标是______； （2）如图①，轴，点P是y轴上的一点，连接，当时，请判断与有怎样的数量关系，并说明理由； （3）如图②，当点B运动到时，连接，将沿x轴正方向平移至，点D是第一象限内位于右侧的一点，点G在第三象限，连接，若，，且，求α与β的值． 23. 在数学活动课上，某小组研究了平面直角坐标系中的特殊线段的长度：在平面直角坐标系中有不重合的两点和点，当时，轴，且线段的长为；当时，则轴，且线段的长为． 【实践操作】 （1）若点，且轴，则的长为______；若点，轴，当时，则点Q的坐标为______； 【初步运用】 （2）点A的坐标为，将线段向上平移6个单位长度，得到线段，连接． ①如图，点M，N分别是线段上的动点（不与端点重合），点M从点O出发以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点N从点B出发以每秒0.5个单位长度的速度向点A运动，若两点同时出发，运动的时间为t秒，当轴时，求t的值； 【问题解决】 ②如图，若点M是x轴正半轴上的一个动点，且在的左侧，连接交于点D，当时，求的值．（说明：三角形记作的面积记作） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $