辽宁营口市七年级数学下学期阶段测试（人教版七年级下册第7-10章）

**基本信息** 立足人教版七下7-10章，以原创题和文化、生活情境为载体，考查运算能力、几何直观与模型意识，适配期中阶段性评价需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平移、无理数、坐标系、平行线判定|原创题结合生活实例（如电梯运行平移），文化素材融入（《九章算术》“面”）| |填空题|6/18|实数比较、坐标系、方程组错解、方案选择|动态几何问题（台灯调节角度），联系校园文创优惠方案设计| |解答题|8/72|计算、几何证明、图形剪拼、实际应用|实践探究题（椅子裁剪方案），综合题考查逻辑推理（坐标系动态问题）|

营口市七年级数学下学期阶段测试 （人教版七下7-10章） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B A C B C D B B 1．A 【分析】平移的定义是：物体沿直线方向移动，移动过程中物体本身方向不发生改变，无绕定点的转动． 【详解】解：A.电梯运行时，电梯沿直线做方向不变的移动，符合平移的定义，属于平移； B.放飞风筝时，风筝运动中方向会不断变化、伴随转动，不属于平移； C.风车转动是绕中心点的旋转运动，不属于平移； D.荡秋千是绕悬挂点的摆动，属于旋转类运动，不属于平移． 2．D 【分析】先分别求解各正方形的边长，再判断即可． 【详解】解：A、正方形的边长为，是有理数，该选项不符合题意； B、正方形的边长为，是有理数，该选项不符合题意； C、正方形的边长为，是有理数，该选项不符合题意； D、正方形的边长为，是无理数，该选项符合题意． 3．B 【分析】利用已知点的坐标，建立直角坐标系，进而读出“东”的坐标即可. 【详解】解：∵“碧”“水”的坐标分别为，， ∴如图建立平面直角坐标系得： ∴“东”的坐标为. 4．A 【详解】解：由题意得，数轴上点D所表示的数为． 5．C 【分析】根据各个小题中的条件和平行线的判定方法，可以判断各个小题中的结论是否符合题意． 【详解】解：， ，故①不符合题意； ， ， ，故②符合题意； ， ，故③符合题意； ， ，故④不符合题意． 6．B 【分析】根据正数的两个平方根互为相反数，先求出a的值，再计算得到这个正数即可． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根互为相反数 ∴ 整理得 解得 将代入其中一个平方根得 ∴这个正数为 7．C 【详解】解：设人数为，物品价格为钱， 根据题意得，． 8．D 【详解】解：∵只有两条平行直线被第三条直线所截，内错角才相等，A选项缺少前提条件， ∴A是假命题，不符合题意； ∵直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是垂线段本身， ∴B是假命题，不符合题意； ∵同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线才互相平行，C选项缺少“同一平面内”的前提， ∴C是假命题，不符合题意； ∵根据平行公理，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行， ∴D是真命题，符合题意． 9．B 【详解】解：根据题意得，纵坐标每6次运动组成一个循环：1，0，，0，2，0， ∵， ∴点的纵坐标是0． 10．B 【分析】根据平行线的性质，角平分线的定义，角的和差关系逐一进行判断即可. 【详解】解：∵， ∴， ∵，且平分， ∴，， ∵于点M，， ∴， ∴，故④正确； ∴， ∴， ∵， ∴，故①正确； 无法确定的度数，故无法确定平分以及； 综上，正确的个数有2个. 11【答案】 【详解】解：∵12 = 48 ， 2<8 < 3 ∴88<48． ∴88<12 12． 【分析】根据已知三个顶点的坐标画图，再结合正方形的性质确定第四个顶点的横纵坐标即可求解. 【详解】解：如图， ∵正方形，，，， ∴第四个顶点的坐标为. 13． 【分析】根据方程组的解的定义，应满足方程②，应满足方程①，将它们分别代入方程②和①，就可解得a，b的值，进而即可求解. 【详解】解：将代入②得：，解得：， 将代入①得：，解得：， ∴，即：的平方根是． 14． 【答案】576 【分析】先设未知数，根据已知条件列二元一次方程组求出定制钢笔和文创笔记本的单价，再分别计算两种优惠方案购买指定数量商品的总费用，比较后得到最小成本总和． 【详解】解：设每支定制钢笔原价为元，每本文创笔记本原价为元。 根据题干两组采购花费，列出方程组： 解得 计算方案一的总费用： 采购数量：18支定制钢笔、18本文创笔记本；套餐规格：3支钢笔+3本笔记本 可组成完整套餐数量：（套），无剩余单品 一套套餐原价：元 6套套餐折后费用：元 无剩余单品，无需额外付费 方案一总费用：元 计算方案二的总费用： 所有商品原价总金额：元 对照满减规则：满600减120（700元满足最高满减档位） 方案二总费用：元 因为，所以最少成本为576元。 15． /80度 /20度 【分析】（1）过点作，过点作交于点，根据平行线的判定和性质，求出的度数，利用角平分线的性质，即可得解； （2）过点作，过点作，过点作交于点，同法（1），利用平行线的判定和性质，进行求解即可． 【详解】解：（1）过点作，过点作交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴； ∴， ∵的延长线恰好是的角平分线， ∴； 故答案为：； （2）由题意，得：， 过点作，过点作，过点作交于点， 同（1）法可得：， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查平行线的判定和性质．解题的关键是添加辅助线，构造平行线． 16．(1)1 (2)6 【详解】（1）解： ； 4分 （2）解： ． 4分 17．(1)； (2)． 【详解】（1）解： 得， 解得：， 将代入②得， 解得：， ∴； 4分 （2）解：， 整理得， 得， 解得：， 将代入①得， 解得：， ∴． 4分 18．(1)点的坐标为；三角形向上平移4个单位，向左平移5个单位（答案不唯一） (2)的坐标为 【分析】（1）根据图形写出点的坐标；根据点和点判断平移方式； （2）根据平移方式得到，，求出，，然后代入求解． 【详解】（1）解：点的坐标为； 2分 ∵点经过平移得到 ∴， ∴三角形向上平移4个单位，向左平移5个单位；（答案不唯一） 4分 （2）解：∵点经过相同的平移得到点的坐标， ∴， 解得， 6分 ∴， ∴点的坐标为． 8分 19．(1)3 (2)见解析 【分析】（1）根据同旁内角的含义求解即可； （2）过点C作，可知，根据平行线的性质得到，进而求出，证明，可知． 【详解】（1）解：在不添加字母和辅助线的前提下，图中与构成同旁内角的角有，，； ∴共有个； 2分 （2）证明：如图，过点C作． ， ． 4分 ， ． ， ∴， ． 6分 ， ， ． 8分 20．(1)大正方形的边长为 (2)小正方形的边长为 (3)见解析 【分析】（1）首先得到大正方形的面积为2，然后求出边长即可； （2）首先得到中间正方形的面积为5，然后求出边长即可； （3）仿（2）的构造方法得到正方形的面积为10，进而得到边长，，，的长为． 【详解】（1）解：∵用两个边长为1的小正方形纸片剪拼成一个大正方形 ∴大正方形的面积两个边长为1的小正方形的面积和 ∴大正方形的边长为； 2分 （2）解：根据题意得，中间正方形的面积为， ∴中间小正方形的边长为； 2分 （3）解：如图，，，，的长为； 仿（2）的构造方法，原网格图形面积为16个平方单位， ∴正方形的面积 ∴正方形的边长为， ∴，，，的长为． 8分 21．(1)方案1：裁剪1块椅座，6块椅背，图形见解析；方案2：裁剪4块椅座，2块椅背，图形见解析 (2)有40块板材按方案1裁剪，有100块板材按方案2裁剪 (3)购买方案为：购买38块板材和33套铁架或购买21块板材和66套铁架或购买4块板材和99套铁架；最多能做成66个椅子 【分析】（1）根据题意可得可以裁剪1块椅座，6块椅背或裁剪4块椅座，2块椅背，即可解答； （2）设有m块板材按方案1裁剪，有n块板材按方案2裁剪，根据题意，列出方程组，即可求解； （3）根据题意得：，再由a，b均为正整数，可得b为33的正整数倍，从而得到b取33，66，99，即可求解． 【详解】（1）解：方案1：裁剪1块椅座，6块椅背，如图： 2分 方案2：裁剪4块椅座，2块椅背，如图： 4分 （2）解：设有m块板材按方案1裁剪，有n块板材按方案2裁剪，根据题意得： ， 解得：， 6分 答：有40块板材按方案1裁剪，有100块板材按方案2裁剪； （3）解：根据题意得：， ∴， 8分 ∵a，b均为正整数， ∴b为33的正整数倍， ∴b取33，66，99， 当时，，此时最多能做成33个椅子； 当时，， 设有x块板材按方案1裁剪，有y块板材按方案2裁剪； 此时，解得：， 即有6块板材按方案1裁剪，有15块板材按方案2裁剪， 此时最多能做成个椅子； 当时，， 若4块板材按方案2裁剪，可以做成个椅子； 若3块板材按方案2裁剪，有1块板材按方案1裁剪，可以做成个椅子； 若2块板材按方案2裁剪，有2块板材按方案1裁剪，可以做成个椅子； 若4块板材按方案1裁剪，可以做成4个椅子； 此时最多能做成12个椅子； 综上所述，购买方案为：购买38块板材和33套铁架或购买21块板材和66套铁架或购买4块板材和99套铁架；最多能做成66个椅子． 10分 22．(1)两位数 (2)9 (3)3 (4)26；47 【分析】本题主要考查了立方根以及数的立方，正确理解题意是解题的关键． （1）根据59319大于1000而小于1000000，即可确定59319的立方根是两位数； （2）根据一个数的立方的个位上的数就是这个数的个位上的数的立方的个位上的数，据此即可确定； （3）根据数的立方的计算方法即可确定； （4）根据（1）（2）（3）即可得到答案． 【详解】（1）解：因为， 所以，所以是两位数； 2分 （2）解：只有个位数是9的立方数的个位数依然是9，所以的个位数是9； 4分 （3）解：因为，所以，即， 所以的十位上的数是3． 6分 （4）解：通过同样的方法可得，17576的立方根是两位数，17576的立方根的个位数字是6，十位数字是2，故17576的立方根是26；同理可得，103823的立方根是47． 10分 23．(1)8；； (2) (3)的值不发生变化，理由见解析 【分析】（1）利用非负数的性质求解，，再进一步求解即可； （2）表示点D的坐标为，点E的坐标为，可得，，，设点F的坐标为，，，再进一步求解即可； （3）过点C作，过点P作．证明，证明．证明，再进一步证明即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， 解得：，， ∵轴于点B， ∴，， 2分 ∴． ∵平移线段使点A与原点O重合，点B的对应点为点C． ∴ ∴． 4分 （2）解：由（1）可知点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为． D是的中点， 点D的坐标为， 直线l上的点的纵坐标均为，点E的坐标为， ，，， ， 6分 设点F的坐标为，，， ，． ， ， 8分 解得， ； 9分 （3）解：的值不发生变化，理由如下： 如图，过点C作，过点P作． 线段是由线段平移得到的， ， ， ， ， ． ， ． 11分 ，， ， ． ， ， ， ， 当点N在线段上运动时，的值不变，其值为3． 13分 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 营口市七年级数学下学期阶段测试 （应用场景：期中 考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版新教材七年级下册7—10章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（原创）下列运动属于平移的是（   ） A．电梯运行 B．放飞风筝 C．风车转动 D．荡秋千 2．在《九章算术》一书中，对开方开不尽的数起了一个名字，叫做“面”，这是中国古代数学对无理数的最早记载．下列四个正方形的边长中，属于无理数的是（   ） A． B． C． D． 3．《望天门山》一诗通过对天门山景色的描绘，不仅展现了大自然的神奇壮丽，更体现了李白诗歌中情景交融的艺术境界，诗的前两句为“天门中断楚江开，碧水东流至此回”．小冉将“碧”“水”“东”“流”写在如图所示的网格中．若建立平面直角坐标系，使“碧”“水”的坐标分别为，，则“东”的坐标为（   ） A． B． C． D． 4．如图，的顶点A在数轴上，且表示的数为1，以点A为圆心，长为半径向右画弧，交数轴于点D，，则数轴上点D所表示的数为（    ） A． B．2.1 C． D． 5．如图，点在的延长线上，对于给出的四个条件：①；②；③；④．其中能判断的是（    ） A．①② B．①④ C．②③ D．②④ 6．一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数为（    ） A．3 B．9 C．6 D．36 7．《九章算术》中有“盈不足”问题，原文：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？大意：众人一起买一件物品，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又少4钱．设人数为，物品价格为钱，可列方程组为（    ） A． B． C． D． 8．下列命题中，是真命题的是（    ） A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 C．垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 9．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，第四次运动到，第五次运动到，第六次运动到，…，按这样的运动规律，点的纵坐标是（    ） A． B．0 C．1 D．2 10．如图，，F为上一点，，且平分．过点F作于点M．且，则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确结论的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．（原创）比较大小：________（填“<”、“>”或“＝”）． 12．在平面直角坐标系中，一个正方形的三个顶点坐标分别为，，，则第四个顶点的坐标是________． 13．在数学课上，吴老师叫同学们解方程组，由于小明看错了方程①中的，得到方程组的解为，小华看错了方程②中的，得到方程组的解为，则的平方根为________． 14．（原创）校园文创店为校园文化节准备了定制钢笔和文创笔记本作为活动奖品，已知采购4支定制钢笔和5本文创笔记本，一共需要花费185元；采购8支定制钢笔和7本文创笔记本，一共需要花费295元。商家现有两种优惠方案，采购时只能选择其中一种，无叠加优惠：方案一（套装折扣优惠）：3支定制钢笔+3本文创笔记本为一套专属套餐，套餐整体按原价八折结算，未组成套餐的剩余单品按原价结算。方案二（阶梯满减优惠）：所有商品按原价核算总金额，享受阶梯满减：满300元减50元，满600元减120元（满减规则按最高档位抵扣，不叠加）。若活动需要采购18支定制钢笔和18本文创笔记本，则本次采购的最少成本为________元。 15．如图1是一盏可调节台灯，图2，图3为示意图．固定底座于点O，与是分别可绕点A和B旋转的调节杆．在调节过程中，灯体始终保持平行于，台灯最外侧光线组成的始终保持不变．如图2，调节台灯使光线，此时，且的延长线恰好是的角平分线，则_____．如图3，调节台灯使光线垂直于点B，此时，则________． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（8分）计算 (1) (2) 17．（8分）解下列方程组： (1)； (2)． 18．（8分）在平面直角坐标系中，已知，，三角形经过平移得到三角形，其中，如图所示． (1)写出点的坐标，并说明三角形是如何由三角形经过平移得到的； (2)若点经过相同的平移得到点的坐标，求的坐标． 19．（8分）如图，这是某学校操场旁的一太阳能智能路灯的侧面示意图，是太阳能电池板，，为支架，为固定支撑杆，灯体是，其中，平行于水平地面． (1)在不添加字母和辅助线的前提下，图中与构成同旁内角的角共有________个． (2)若，，．求证：． 20．（8分）解答下列问题： (1)如图1，用两个边长为1的小正方形纸片剪拼成一个大正方形．求大正方形的边长； (2)如图2，某同学把长为2，宽为1的两个长方形进行裁剪，拼成如图所示的一个正方形，中间部分是一个小正方形，求小正方形的边长； (3)请在网格中（图3）画出长为的线段，并简单说明理由． 21．（10分）学生的椅子设计如图1，主要由椅背、椅座及铁架组成，如图2所示是椅背与椅座的尺寸示意图．因学校需要，某工厂配合制作该款椅子．椅子的铁架直接购买，现只需在市场上购进某型号板材加工制作该款学生椅的椅背与椅座，再与铁架进行组装． (1)已知该工厂购进一批板材长为，宽为（裁切时不计损耗），请你在不造成板材浪费的情况下（板材全部利用），设计出两种裁剪方案，并画出裁剪方案的设计示意图； 方案1：_______________ 方案2：__________________； (2)若该工厂用这两种方案裁剪板材140块，刚好配套做成若干个椅子，没有任何材料剩余，请问该怎么分配板材？ (3)该工厂购买块板材和套铁架（且），共花费1815元，其中板材价格33元/块，铁架价格17元/套．请你求出所有购买方案，并求出能做成椅子数量的最大值． 22．（12分）据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙． 你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试： (1)由，，你能确定是几位数吗？ (2)由59319的个位上的数是9，你能确定的个位上的数是几吗？ (3)如果划去59319后面的三位319得到数59，而，，由此你能确定的十位上的数是几吗？ (4)已知17576，103823都是整数的立方，按照上述方法，你能确定它们的立方根吗？ 23．（13分）综合与实践 基本图形 如图1，在平面直角坐标系中，轴于点，点满足，平移线段使点与原点重合，点的对应点为点． (1)________，________，点的坐标为________． 拓展延伸 (2)如图2，是的中点，过点作直线轴，直线与轴交于点，是线段上一点，连接，．若三角形的面积为15，求三角形的面积． (3)如图3，以为边作，交线段于点，是线段上一动点（不含端点），连接交于点．当点在线段上运动时，的值是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $七年级数学期中测试双向细目表 营口市七年级数学下学期阶段测试双向细目表 题号 题型 考查知识点 分值 难度系数 1 单选题 平移的概念与识别 3 0.9 2 单选题 无理数的概念、正方形面积与边长的计算 3 0.8 3 单选题 平面直角坐标系的坐标确定 3 0.8 4 单选题 数轴、勾股定理、实数的表示 3 0.7 5 单选题 平行线的判定定理 3 0.65 6 单选题 平方根的性质与计算 3 0.8 7 单选题 二元一次方程组的实际应用（盈不足问题） 3 0.7 8 单选题 命题与定理、平行线的性质、点到直线的距离 3 0.8 9 单选题 平面直角坐标系中的点的运动规律、坐标变化 3 0.7 10 单选题 平行线的性质与判定、角平分线的性质、垂直的性质 3 0.4 11 填空题 实数的大小比较、立方根的计算 3 0.8 12 填空题 平面直角坐标系中正方形的顶点坐标确定 3 0.7 13 填空题 二元一次方程组的解的应用、平方根的计算 3 0.65 14 填空题 二元一次方程组的实际应用、方案优化与成本计算 3 0.4 15 填空题 平行线的性质、角平分线的定义、角度的计算 3 0.7 16(1) 解答题 实数的混合运算（含平方根、绝对值） 4 0.85 16(2) 解答题 实数的混合运算（含立方根、平方运算） 4 0.85 17(1) 解答题 解二元一次方程组（代入消元法） 4 0.8 17(2) 解答题 解二元一次方程组（加减消元法） 4 0.7 18 解答题 平面直角坐标系中的图形平移、坐标变化 8 0.7 19 解答题 平行线的性质、同旁内角的识别、平行线的判定 8 0.7 20 解答题 算术平方根的应用、图形的剪拼、勾股定理的应用 8 0.7 21 解答题 二元一次方程组的实际应用、方案设计、不等式的应用 10 0.5 22 解答题 立方根的估算与计算、数的开方的应用 12 0.6 23 解答题 平面直角坐标系中的综合应用、三角形的面积、动态问题 13 0.5 合计 120 0.70 $