辽宁阜新市彰武县2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题

2026年（下）七年数学试卷 （考试时间120分钟，试卷满分120分） 一、选择题（在每一小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题3分，共30分） 1．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台”，这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只在0.000003kg左右，0.000003用科学记数法可表示为（ ） A．310-6 B．0.310-6 C．310-5 D．0.310-5 3．在下列成语描述的事件中，属于不可能事件的是（ ） A．辕门射戟 B．草船借箭 C．水中捞月 D．水涨船高 4．下列图形中，线段的长度表示点到直线距离的是（ ） A． B． C． D． 5．如图1，长为10cm，宽为8cm的长方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），数学小组为了探究该不规则图案的面积是多少，进行了计算机模拟试验，通过计算机随机投放一个点，并记录该点落在不规则图案上的次数（点在界线上不计入试验结果），得到如下数据： 由此可估计不规则图案的面积大约为（ ） A．32cm2 B．24cm2 C．16cm2 D．8cm2 6．如图是过点作直线的平行线的作法，其依据是（ ） A．两直线平行，同位角相等 B．同位角相等，两直线平行 C．两直线平行，内错角相等 D．内错角相等，两直线平行 7．如图，已知直线、相交于点，，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 8．已知，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 9．如图，在长方形纸带中，，将长方形沿折叠，两点的对应点分别为，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 10．如图，把一张长方形纸片沿着线段剪开，把剪成的两张纸片拼成如图②所示的图形，由此可以验证的等式是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．若，则___________． 12．若多项式是一个完全平方式，则的值是___________． 13．如图是44的正方形网格飞镖游戏板，假设飞镖击中游戏板的每一处是等可能的（击中边界或没有击中游戏板，则重投一次），任意投掷飞镖一次，飞镖击中阴影部分的概率是___________． 14．为增强学生身体素质，感受中国的优秀传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间，如图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，王聪把它抽象成如图2的数学问题：已知，°，则的度数为___________． 15．如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，下列结论：①，②；③；④． 其中正确的是___________． 三、解答题（16-18题，每题8分；19题7分；20-21题，每题10分；22题12分；23题12分，共75分） 16．（8分）计算： （1） （2） 17．（8分）先化简，再求值： ．其中． 18．（8分）在一个不透明的袋子里，装有6个红球，3个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同． （1）求从袋中任意摸出一个球为红球的概率； （2）现从袋中取走若干个红球．并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从袋中随机摸出一个球是白球的概率是，问取走了多少个红球？ 19．（7分）如图，在中，点在边上，点、分别在边、上，，，试说明． 请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据． 解：∵．（已知） ∴_______________，（___________________） ∴（___________________） ∵，（已知） ∴（___________________） ∴（___________________） ∴（___________________） ∴（___________________） 20．（10分）如图，已知点、在直线上，点在线段上，与交于点，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 21．（10分）（1）将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法．这种方法常常被用到式子的恒等变形中以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一． 例如，求的最小值． 解：原式 ∵．∴， ∴当时，原式取得最小值是1， 请你仿照以上方法求出的最小值． （2）非负性的含义是指大于或等于零．在现初中阶段，我们主要学习了绝对值的非负性与平方的非负性，几个非负算式的和等于0，只能是这几个式子的值均为0． 请根据非负算式的性质解答下题： 已知的三边满足，求的周长． 22．（12分）【阅读理解】 我们经常过某个点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题． 例如：如图①，已知，点分别在直线上，点在直线之间，设，．求证：． 证明：如图②，过点作，∴， ∵，∴，∴， ∴，即． 可以运用以上结论解答下列问题：【类比应用】 （1）如图③，已知，求的度数． （2）如图④，已知，点在直线上，点在直线上方，连接，则之间有何数量关系？请说明理由． 【拓展应用】 （3）如图⑤，已知，点在直线上，点在直线上方，连接、、的平分线与的平分线所在直线交于点，直接写出的值． 23．（12分）【知识生成】 通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1，在边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪开并拼成一个长方形（如图2），图1中阴影部分的面积可表示为：．图2中阴影部分的面积可表示为：，因为两个图中的阴影部分的面积是相同的，所以可得到等式：． 【结论探究】 图3是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形．然后按图4的形状拼成一个大正方形． （1）如图4，用两种不同方法表示图中阴影部分面积，可得到一个关于的等式是____________． （2）若，求的值． （3）已知，求值． 【类比迁移】 （4）如图5，点是线段上的一点，以为边向上下两侧作正方形，正方形，两正方形的面积分别记为和，若，两正方形的面积和，直接写出图中阴影部分的面积． 七年级数学答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．C 2．A 3．C 4．D 5．B 6．D 7．B 8．A 9．B 10．A 二、填空题：（共5小题，每小题3分，共15分） 11．16 12． 13． 14． 15．①②④ 三、解答题 解：（1） （2） 17．解： 把代入得：原式． 18．解：（1）已知袋子里装有6个红球、3个黑球、1个白球，则球的总数为：（个） 则（摸出红球） 1053答：从袋中任意摸出一个球为红球的概率为 （2）设取走了个红球，因为放入相同数量的白球，所以放入了个白球． （摸出一个球是白球），解得． 答：取走了3个红球． 19．解：∵．（已知） ∴，（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同旁内角互补） ∵，（已知） ∴（同角的补角相等） ∴（内错角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等） ∴（垂直的定义） 20．∵ ∴ ∴， ∵ ∴ ∴． （2）解：∵，∴, ∵，∴，∴ 21．解：（1）． ∵ ∴ ∴当时，原式取得最小值是． （2）∵，∴． ∴，∴， ∴的周长． 22．解：（1）如图③，过作． ∵，∴，∴， ∴； （2）如图④，过作， ∵，∴，∴， ∵，∴； （3）． 23．（1）； （2）若，则； （3）设，则， ∴． （4）22． 学科网（北京）股份有限公司 $