辽宁葫芦岛市连山区实验中学2025-2026学年七年级下学期期中数学试题

七年级数学学科 考试时间：100分钟 试卷满分：120分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1. 有下列各数：，3.1415、、，、2.3030030003……（相邻两个3之间0的个数次增加1），其中无理数有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 下列四个命题：①同旁内角互补；②一组邻补角的平分线互相垂直；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．其中是真命题的有（　　） A. ①④ B. ③④ C. ①②③ D. ②③④ 3. 下列说法正确的是( ) A. 3是9的立方根 B. 3是的算术平方根 C. 的平方根是2 D. 8的平方根是±4 4. 已知直线，一块含角的直角三角板如图所示放置，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下列四个条件中，能判定DE∥AC的是( ) A. ∠3＝∠4 B. ∠1＝∠2 C. ∠EDC＝∠EFC D. ∠ACD＝∠AFE 6. 若是关于x，y的二元一次方程，则m的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 2或3 7. 在平面直角坐标系中，点P（a，b）在第二象限，则（　　） A. a+b＜0 B. a﹣b＞0 C. ab＞0 D. 8. 长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，如果设长江长为x千米，黄河长为y千米，那么所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ） A. 42 B. 96 C. 84 D. 48 10. 对于a，b规定一种新运算：，例如：．已知，若，则m的值是（ ） A. B. 0 C. D. 1 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 若点，则点到轴的距离为_________． 12. 已知则的值是______． 13. 如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点G在射线上．已知，，则的度数为________． 14. 滨滨同学在解方程组时，因抄错c而解得，则的值是______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如，根据这个规律，第2025个点的坐标为______． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2） 17. 解方程组： （1） （2） 18. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长均为1．三角形ABC内任意一点P的坐标为，点P经过三角形ABC平移后得到对应点Q的坐标是，其中点A，B，C的对应点分别是点，，． （1）请直接写出点A，B，C的坐标． （2）请画出平移后的三角形． （3）连接，，求三角形的面积． 19. 如图，欣欣的弹力球掉到了床下，他借助平面镜反射的原理找到了弹力球的位置．其中是入射光线，是反射光线，法线垂足是点O．射线与水平线的夹角，根据光的反射原理可知：，求的度数． 20. 对于有序数对和常数k，我们称有序数对为有序数对的“k阶升级数对”．例如：的“1阶升级数对”为，即 （1）有序数对的“3阶升级数对”为______； （2）若有序数对的“阶升级数对”为，求a，b的值； （3）若有序数对的“k阶升级数对”是它本身，且，则k的值为______． 21. 在技术改进和政策扶持的推动下，越来越多的市民选择购买新能源汽车，它在节能环保，性能优越等方面受到了广大消费者的青睐．某汽车店计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，购进3辆A型新能源汽车，2辆B型新能源汽车共需95万元；购进4辆A型新能源汽车，1辆B型新能源汽车共需110万元． （1）A，B两种型号的新能源汽车每辆进价分别是多少万元； （2）若该店计划正好用150万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售1辆A型汽车可获利1.5万元，销售1辆B型汽车可获利0.7万元，假设这些新能源汽车全部售出，求店共有几种购买方案，最大利润是多少万元？ 22. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点C的坐标是，且a，b满足点B是x轴上的一个动点． （1）点A的坐标是______，点C的坐标是______； （2）如图①，轴，点P是y轴上的一点，连接，当时，请判断与有怎样的数量关系，并说明理由； （3）如图②，当点B运动到时，连接，将沿x轴正方向平移至，点D是第一象限内位于右侧的一点，点G在第三象限，连接，若，，且，求α与β的值． 23. 在数学活动课上，某小组研究了平面直角坐标系中的特殊线段的长度：在平面直角坐标系中有不重合的两点和点，当时，轴，且线段的长为；当时，则轴，且线段的长为． 【实践操作】 （1）若点，且轴，则的长为______；若点，轴，当时，则点Q的坐标为______； 【初步运用】 （2）点A的坐标为，将线段向上平移6个单位长度，得到线段，连接． ①如图，点M，N分别是线段上的动点（不与端点重合），点M从点O出发以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点N从点B出发以每秒0.5个单位长度的速度向点A运动，若两点同时出发，运动的时间为t秒，当轴时，求t的值； 【问题解决】 ②如图，若点M是x轴正半轴上的一个动点，且在的左侧，连接交于点D，当时，求的值．（说明：三角形记作的面积记作） 七年级数学学科 考试时间：100分钟 试卷满分：120分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】3或 【13题答案】 【答案】36 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1），，． （2）见解析 （3） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1）A、B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为25万元和10万元 （2）有2种购买方案，最大利润为10万元 【22题答案】 【答案】（1）， （2）相等或互补，理由见解析 （3）， 【23题答案】 【答案】（1）3，或；（2）①， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $