阶段性学业质量评价（2）-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（人教版·新教材）

个，甲种书柜20个使得购书柜所需费用最少.23.解：(1)y甲=25.2x,yz= 128.x(0x50) 19.6x十420(x50)(2)根据图象，得当yp=yz时，25.2x=19.6x十420，解得x =75.由图象可知，当0<x<75时，ym<y2;当x=75时，y甲=yz.当x>75时，y甲> yz.当0<x<75时，选择甲店购买更合算；当x=75时，甲、乙两店收费相同；当x >75时，选择乙店购买更合算.24.解：(1)把A(2,0),B(0,4)代入y=kx十b,得 2k十b=0,解得：b=4. 1b=4, h怎2y=-2x+4;(2):A(2,0),C(-4,0AC=6. S=7AC=2×61y,=9,=3.,=士3.点P是直线AB上的 一点，当y=一2x十4=3时=号当y=-2x十4=-3时x=子P(分3)或 P(-3:(3):B0.40,C(-4,0).A2,0.0B=0C=4.0A=2.∠C0D ∠AOB,∠ACD=∠ABO,.△ABO≌△DCO.∴.OD=OA=2..∴.D(0,2)或D(0, 2).当D(0,2)时，同1)法可得，直线CD的解析式为：y=2x十2，联立 4 )=2x+2,解得 P(4,号)：当D0,-2)时，同1)法可得，直线CD的 y=-2x+4, 12 55 5 2联立2解得.P,-4经上P 1 解析式为：y=一 y=-2x+4, (告当)或P4.-0. 第二十四章学业质量评价 1.D2.B3.B4.B5.C6.C7.D8.A9.B10.D11.众数12.77 13.甲14.815.916.解：(1)A景区得分为6×30%+8×15%+7×40%+9× 15%=7.15分，B景区得分为7×30%+7×15%+8×40%+7×15%=7.4分，C景 区得分为8×30%+8×15%+6×40%十6×15%=6.9分，.6.9<7.15<7.4，∴.王 先生会选择B景区去游玩：(2)解：A景区得分6+7+8+9=7,5分，B景区得分 7+7十8+7=7.25分，C景区得分6+6+8+8=7分，：7<7.25<7.5，王先生会 4 4 选择A景区去游玩；17.解：（①）女生进球数的平均数为六×(0×1十1×8十2×6十 3×3+4×1+5×1)=1.9(个)，女生进球数的中位数是第10个和第11个成绩的平 均数，即2十2=2（个），女生进球个数为1个的人数最多，故众数是1个，(2)200× 2 3+十1=50（人）.答：估计为“优秀”等级的女生约为50人.18.解：乙的平均成绩 20 是行×6+8+9+10×2+6)=8（分）乙测试成绩的方差=专×[(5-82+(8 8)十9-8)+2X10-8)+(6-8)]-号.：号>2两人测试成绩的平均数相 3' 同，甲测试成绩的方差比乙小，甲的测试成绩比乙更稳定.∴.甲参加学校的比赛更合 适.19.解：(1)x-540+450+300X2+240X6+210X3+120X2-260,中位数是 240,众数是240；(2)不合理，因为若定额是260件，只有4人能达到，还有11人不 能完成，不能调动多数员工的积极性.20.解：(1)C:50×40%=20(人)；B:50-3 20一10一2=15（人），补图略：(2)符合实际，因为中位数落在C组，即1.5~一2h,小 明同学这一周做家务时间大于中位数，所以他做家务的时间比班里一半以上的同学 多. 21,解：1)60(2)1296(3)300×60-(6+12)=210（人）.答：该校八年级 60 共约有210名学生可以获得优秀成绩.22.解：(1)929994(2)八(3)九年级 学生掌握得更好，.两个年级成绩的平数相等，而九年级的中位数和众数均高于八年 级的中位数和众数，.九年级学生对“人工智能”的知识掌握得更好些.23.解：(1) 104082.5(2)2000×1005X100%)=1900(名).答：估计乙中学有1900名 100 学生的家长认为该校延时服务合格.(3)同意，理由：乙中学的课后延时服务得分的 平均数、中位数、众数均比甲中学高（理由不唯一，合理即可）.24.解：(1)2420 26(2)八年级的学生对AI同行“五四青年节“线上闯关活动通关情况更好，理由如 下：，八年级的平均数、中位数、众数比七年级的高，·八年级的学生对AI同行“五四 青年节“线上闯关活动通关情况更好.(3)992 阶段性学业质量评价（二） 1.A2.B3.D4.C5.C6.D7.B8.B9.B10.D11.x≥512.-1（答案 不唯一)13.x>-314.{36}和{40,42,44}15.(3,10)16.解：原式=3-431 4+6-4-23+2√3=9-4√3.17.证明：.AD⊥AC,BC⊥AC,.∠CAD ∠BCA=9O.在R△CAD与R△ACB中，{C-AR:R△CAD≌R△ACB (HL).∴.AD=BC.又AB=CD,,.四边形ABCD是平行四边形.18.解：连接AC 由条件可得AC=/AB2+BC2=22m,,CD=√26m,AD=32m,且AC+AD =8十18=26=CD,∴∠DAC=90°.∴.花园的面积=SAe十S△c=2×2X2+2 ×2√2×3√2=2+6=8m.答：花园的面积为8m.19.解：(1)13(2)93(3)216 (4)选择平均数、方差，八年级学生成绩的平均数大于七年级的，方差小于七年级 的，·八年级学生成绩总体稍好于七年级，且八年级学生成绩比较稳定整齐： 20.(1)证明：.四边形ABCD是菱形，.AO=CO,DE∥BF.∴.∠AEO=∠CFO., ∠AOE=∠COF.'.△AEO≌△CFO(AAS);(2)解：.四边形ABCD是菱形， AD=AB=BC=DC,AD∥BC.由(1)可得，△AEO≌△CFO.∴.AE=CF.∴.AD+ AE=BC十CF,即DE=BF.又DE∥BF,,.四边形EBFD是平行四边形.又EF BD,.平行四边形EBFD是矩形.∴.∠DEB=90°.设AD=x,则AB=x,AE=16 x.在Rt△AEB中，AE+BE=AB2,即(16-x)2+82=x2.解得x=10.∴.AD=10. .S装形n=BE·AD=8X10=80.21.解：(1)根据前四个已有数据分析即可得：第 5个式子为√5+7 1 /1 =6N79 (2)由前几个式子变化规律，第个式子为 1 /1 1 n(n+2)+1 /n2+2+1 n干2=(m+1)√n十2·证明如下：√n+, n+2 Nn+2 /(n+1) =(n十1)√n+2 /1 n+2 22.解：(1)设选用A种食品x包，B种食品y包，根 据题意列方程，得 8Q9007060·解得(2答：应选用A种食品4包，B种食 10x+15y=70, 品2包；(2)由题意，得选用A种食品m包，则选用B种食品(7一m)包.=700m十 900(7一m)=-200m十6300(0m≤7)；(3)由题意，得10m十15(7-m)≥90.解得 m≤3.由(2)知，=一200m十6300..一200<0，..随m的增大而减小.∴.当m=3 时，心取得最小值，此时7一m=7一3=4.答：应选用A种食品3包，B种食品4包. 23.解：(1).直线AB的解析式为y1=kx+b(k≠0)，将A(6,0)和B(0,6)代入，得 6十60解得&直线AB的解析式为山=工十6.联立得 1b=6, y=-x+6, 1 2, 解得t二C(4,2); (2)x>4(3)①设P(m,-m+6),.'AO=6 1y=2. Sam=2×6·(-m+6)=-3m+18.C(4,2).5ac=2X6×2=6. S△me=S△wp-S△M0c.S=-3m+18-6=-3m+12.·P在BC之间，且不与C重 合，∴.0≤m<4,即S与m之间的函数解析式为S=一3m十12(0≤m<4).②2 24.(1)证明：：四边形ABCD是正方形，.BC=CD,∠BCD=∠DCE=90°， ∠CMN+∠BNC=90°.'∠BVC=∠DNF,∴.∠CMN+∠DNF=90°..FMLI DE,即∠DFN=90°..∠CDE+∠DNF=90°..∠CDE=∠CMN..CM=CD ∠MCN=∠DCE,.△CMN≌△CDE(ASA)..MN=DE;(2)解：MN=DE;理 由如下：过点B作BQ⊥DE于点Q,交CD于点L.FM⊥DE,.BQ∥MF..四边 形ABCD是正方形，.BC=CD,∠BCD=∠DCE=90°，AB∥CD.∴.四边形BLNM 是平行四边形.∴.MN=BL.,∠CBL十∠BLC=90°，∠BLC=∠DLQ,.∠CBL+ ∠DLQ=90°..BQ⊥DE,即∠LDQ+∠DLQ=90°，..∠CBL=∠LDQ..CB=CD ∠BCL=∠DCE,.△CBL≌△CDE(ASA).∴.BL=DE..MN=DE;(3)解：MN =√2BG;理由如下：连接DG,EG,EG交CD于点P.:FM⊥DE,点F是DE中点， .DG=EG..正方形ABCD,∴.AD=CD=AB=CB,∠ADC=∠ABC=90°，AC平 分∠BCD和∠BAD..∠DCG=∠DAG=∠BCG=∠BAG=45°..'CD=CB,CG= CG,∴.△CDG≌△CBG(SAS).∴.DG=BG,∠GDC=∠GBC..BG=EG..∠GEC =∠GBC...∠GEC=∠GDC.又∠DPE=∠DGP+∠GDC=∠DCE+∠GEC. ∠DGP=∠PCE=90°.∴.DE=DG+EG=√2DG=√2BG,.MN=DE,∴.MN= √2BG. 进阶测评（一）[19.1~19.2] 1.D2.D3.B4.B5.D6.D7.C8.B9.610.x311.512. 13.26 3 14.(1)解：原式=-2X3√8X10=-6√80=-245；(2)解：原式=2 √8÷7×2=2V32=8E；(3)解：原式=(1×2÷号)V…6x÷3)=62x 15.解：原式=(x2-2x十1)十1=(x-1)+1.当x=√2+1时，原式=(x-1)2+1 巨+1-1)+1=3.16：解：由题意：得{后-8解得x=3当x=3时=4 +5=3+=2y2 y-11 4-1 17.解：0>0，当f=1.25,d=28时，0= √/256(df+1)=√256×(28×1.25+1)=√256×36=96.答：肇事汽车的速度大约@●0 ●●0 八年级数学·下册 ●●0 ●●0 ●●0 ●●0 阶段性学业质量评价（二）】 ●●● ●●● ●●● (第十九章一第二十四章) ●●● ●●● ●●● 时间：120分钟 满分：120分 ●●0 ●●● ●●0 ●●● 题号 二 三 合计 ●●● ●●● ●●● 得分 ●●● ●●0 ●●C ●● 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是 ( A.√6 B.√⑨ C.√12 D.√18 2.以下列长度的线段为边，不能组成直角三角形的是 ( A.3,4,5 B.1,2,2 C.1,W2,√3 D.8,15,17 尔 3.下列各点在函数y=2x一1图象上的是 () A.(-1,3) B.(0,1) C.(1,-1) D.(2,3) 4.如图，四边形ABCD是平行四边形，∠D=125°，则∠CBE的度数为 () A.75 B.65 C.55° D.45° 燕 回文 图1 图2 第4题图 第8题图 第9题图 5.下列计算正确的是 器 A.√2+3=√5 B.3√2-√2=1 C.3×6=3√2 D.√12÷2=√6 6.甲、乙两人在相同的条件下，各射击10次，经计算：甲射击成绩的平 均数是8环，方差是1.1；乙射击成绩的平均数是8环，方差是1.5. 下列说法中不一定正确的是 () 钟 A.甲、乙的总环数相同 B.甲的成绩比乙的成绩稳定 C.乙的成绩比甲的成绩波动大D.甲、乙成绩的众数相同 7.样本数据1,3,4,5,8,10,12,15的第一四分位数为 ( A.3 B.3.5 C.10 D.11 8.如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄 伯思设计.全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和 三张小桌，每张桌面的宽都相等.七张桌面分开可组合成不同的图 形.如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设 每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示 为 () A.y=3x B.y=4x C.y=3.x+1D.y=4x+1 阶段性（二）第1页（共6页） 9.中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深 厚的文化底蕴，小芳家有一个菱形中国结装饰，可抽象成如图所示的 菱形ABCD,测得BD=8cm,AC=6cm,则该菱形的周长为() A.16 cm B.20 cm C.24 cm D.28 cm 10.如图，等边△ABC的边长为6cm,射线AG∥ A上 BC,点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速 度运动，点F同时从点B出发沿射线BC以 2cm/s的速度运动.设运动时间为t(s),当以A, C,E,F为顶点的四边形是平行四边形时，t的值是 A.1或2B.2或3 C.2或4 D.2或6 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若式子√x一5在实数范围内有意义，则x的取值范围是 12.若一次函数y=kx一2(k是常数，k≠0)的图象经过第二、三、四象 限，则k的值可以是 13.如图，已知一次函数y=kx十b(k≠0)的图象分别与x,y轴交于 A,B两点，若OA=3,OB=1,则关于x的不等式kx十b>0的解集 为 1 A AO B x 第13题图 第15题图 14.某班4名女生在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位： 个)：36,40,42,44，根据组内离差平方和最小的原则，把这4名学 生“1分钟仰卧起坐”测试成绩分为两组为 15.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点 A的坐标为(-2，O),点E在边CD上.将△BCE沿BE折叠，点C 落在点F处.若点F的坐标为(0,6)，则点E的坐标为 三、解答题（共75分） 16.6分)计算：320+(6+2)×6-2)-12+63 17.(6分)如图，AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD,求证：四边形ABCD 是平行四边形. 阶段性（二）第2页（共6页） 18.(6分)某小区内有一块如图所示的四边形空地ABCD,AB=BC= 2m,CD=√/26m,AD=3√2m,且∠B=90°，计划将这块空地建 成一个花园，以美化小区环境，求花园的面积. 19.(8分)为响应环保号召，增强学生环保意识，对七、八年级学生进 行了垃圾分类知识测试，测试结果显示所有学生成绩都不低于75 分（满分100分）， 【收集数据】随机从七、八年级各抽取50名学生的测试成绩，进行 整理和分析（成绩得分都是整数）. 【整理数据】将抽取的两个年级的成绩进行整理（用x表示成绩，分 成五组： A.75≤x<80,B.80≤x<85,C.85≤x< 八年级抽取学生测试 成绩频数分布直方图 90,D.90≤x<95,E.95≤x≤100) ↑频数 ①八年级学生成绩在D组的具体数据 20 20 是：91929494949494 ②将八年级的样本数据整理并绘制成不 10 4 完整的频数分布直方图（如图）： A BC D E组别 【分析数据】两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如 下表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 92 100 57.4 八年级 92.6 m 100 49.2 根据以上信息，解答下列问题： (1)频数分布直方图中，C组的频数是 (2)本次抽取八年级学生成绩的中位数m= (3)若八年级有400名学生参加了此次测试，估计八年级参加测试 的学生中，成绩不低于90分的有 人 (4)从平均数、中位数、众数、方差中，任选两个统计量对两个年级 的测试成绩进行评价。 阶段性（二）第3页（共6页） 13 20.(8分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,过点O 的直线EF分别交DA,BC的延长线于点E,F,连接BE,DF. (1)求证：△AOE≌△COF; (2)若EF=BD,BE=8,DE=16,求菱形ABCD的面积. 21.(8分)观察下列等式： @4+=5… (1)请按规律写出第5个式子； (2)请按规律写出第n个式子，并予以证明. 22.(10分)为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织 学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A,B两种食品作为午 餐.这两种食品每包质量均为50g,营养成分表如下. (1)若要从这两种食品中摄人4600kJ热量和70g蛋白质，应选用 A,B两种食品各多少包？ (2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多.若每份午餐 选用这两种食品共7包，其中选用A种食品m包，每份午餐的 总热量为kJ,请求出与m的函数关系式： (3)在第(2)问的条件下，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于 90g,且热量最低，应如何选用这两种食品？ 14 阶段性（二）第4页（共6页） A 营养成分表 B 营养成分表 项目 每50g 项目 每50g 热量 700kJ 热量 900kJ 蛋白质 10g 蛋白质 15g 脂肪 5.3g 脂肪 18.2g 碳水化合物 28.7g 碳水化合物 6.3g 钠 205mg 钠 236mg 23.(11分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y1=kx十b(k≠0)分 别与x轴、y轴相交于点A(6,0,B(0,6),并与直线为=号x相交 于点C (1)求直线y的解析式和点C的坐标； (2)当y<y2时，直接写出x的取值范围是 (3)点P是线段BC上一个动点（不与点C重合）， 设点P的横坐标为m,△POC的面积为S. ①求S与m之间的函数解析式，并写出自变量m的取值范围； ②当S=S时，直接写出m的值为 阶段性（二）第5页（共6页） 24.(12分)在正方形ABCD中，点E是BC延长线上一点，连接DE. 点F在线段DE上，过点F作DE的垂线分别交AB,CD于 M,N. M B() E 3 图1 图2 图3 (1)如图1，当点M与点B重合时，求证：MN=DE; (2)如图2，当点M在线段AB上（不与点B重合）时，探究MN与 DE的数量关系，并说明理由； (3)如图3，当点F是DE中点时，连接AC交MN于G,连接BG. 探究BG与MN的数量关系，并说明理由. 阶段性（二）第6页（共6页）