23.2 第3课时 用待定系数法求一次函数的解析式-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（人教版·新教材）

第3课时 用待定系数 知识储备 ++++十十 11.先设出 ,再根据条件确定解 析式中的 ,从而得出函数解析式 的方法，叫做待定系数法 2.用待定系数法求一次函数解析式的步骤： (1)设一次函数的解析式是 (2)把满足条件的两个点(，y)和(x2y2)代入， 得到一个 (3)解这个方程组，求出 (4)写出函数的解析式 十十 ”十十十十十十十十十”十十十十 01基础练 细必备知识梳理一 知识点一 求一次函数的解析式 1.正比例函数的图象经过点(2，一1)，则此函数 的解析式是 () A B.y=-27 C.y=2x D.y=-2 2.已知一次函数的图象经过点（2,0)和(1， 一1)，则这个函数的解析式是 () A.y=x-2 B.y=x+2 C.y=-x-2 D.y=-x+2 3.若一次函数y=kx十b的图象与y轴的交点 坐标是(0，一5)，且当x=1时，y=一2，则这 个函数的解析式是 () A.y=4x-6 B.y=-3x-5 C.y=3x+5 D.y=3x-5 4.若一条直线经过点(2，一1)，且与直线y= 一3x+1平行，则这条直线的解析式为 5.【教材P123练习T1变式】已知y是x的一 次函数，且当x=一4时，y=9;当x=6时， y=-1. (1)求这个一次函数的解析式： (2)当x=- 时，函数y的值是 87八年级数学·下册 法求一次函数的解析式 知识点二利用一次函数解决实际问题 6.如图，一个条形测力计不挂重物时长5cm,挂 上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与 所挂重物的质量成正比，弹簧总长y(单位： cm)关于所挂物体质量x(单位：kg)的函数图 象如图所示，则图中a的值是 () A.15 ◆y/cm 9.5 B.18 C.20 D.33 45x/kg 7.某市出租车收费y(单位：元)与行驶里程数x (单位：km)之间的函数关系如图所示.根据 图象提供的信息，下列说法错误的是() A.出租车起步价是8元 B.行驶2.8km收费8元 C.出租车每千米收费1.2元 D.超过3km时y与x之间的函数关系式是 y=1.2x+4.4(x>3) ↑y/元 y元 9.2 900 300 O1 2 3 4 x/km 3050x/kg 第7题图 第8题图 8.【教材P123练习T3变式】某航空公司规定， 旅客乘机所携带行李的质量x(单位：kg)与 其运费y(单位：元)由如图所示的一次函数 图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大 质量为 kg. 9.【教材P124习题T9变式】某自来水公司为 了鼓励市民节约用水，采取分段收费的方法。 已知居民每月应交水费y(单位：元)是月用 水量x(单位：t)的函数，其图象如图所示. (1)y与x之间的函数解析式为 (2)若某用户居民该月用水3.5t,问应交水 费多少元？若该月交水费9元，则用水多 少吨？ ↑y/元 6.3----- 3.6 58x/t 易错点○考虑问题不全面而漏解 10.【分类讨论思想】已知当一次函数y=kx十b 的自变量x的取值范围是一2≤x≤6时，相 应函数值y的取值范围是一11≤y≤9，则该 次函数的解析式为 02综合练 介关能能力提升一 11.如图，过点A(0,3)的一次函 y=2x 数的图象与正比例函数y=2x B 2 的图象相交于点B,则这个一 次函数的解析式是 () A.y=2x+3 B.y-x-3 C.y=2x-3 D.y=-x+3 12.已知一次函数的图象经过A(一1,5)，B(3, 一3)，C(一2，m)三点，求m的值. 03素养练 手李科老养给有一 13.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y= -2x十a与y轴交于点C(0,6),与x轴交 于点B (1)a的值为 (2)直线AD与(1)中所求的直线相交于点 D(-1,n),点A的坐标为(-3,0).求n 的值及直线AD的解析式； (3)△ABD的面积是 (4)点M是直线y=-2x十a上的一点（不 与点B重合)，且点M的横坐标为，求 △ABM的面积S与m之间的关系式. O B 解题妙招 已知x,y的取值范围求函数解析式的求法 (1)已知x,y的取值范围，但y随x的变化趋 势不确定，需要分类讨论； (2)考虑y随x的增大而增大时，应当把x的 最小值与y的最小值，x的最大值与y的最大值 组合代入解析式解方程组； (3)考虑y随x的增大而减小时，应当把x的 最小值与y的最大值，x的最大值与y的最小值 组合代入解析式解方程组，如T10. 助学助教优质高效88一x十1..∴.y是x的一次函数；(2)当x=3时，y=一x+1=一3十1=一2. 16.解：(1)x张白纸粘合，需粘合(x一1)次，粘合部分的总宽是3(x一1)cm,故y= 30x-3(x一1)=27x十3(x≥1且x是整数)，y是x的一次函数；(2)当x=20时，y =27×20+3=543.(3)不能.理由如下：把y=2024代入y=27x+3,得27x+3=2 Q24.解得x=2,x为整数，白纸粘合后的总长度不能为2024cm 23.2一次函数的图象和性质 第1课时正比例函数的图象和性质 知识储备 1.原点2.(1)一 三上升增大(2)二四下降减小 基础练综合练素养练 1.B2.D3.B4.一2（答案不唯一）5.解：(1)图略(2)观察这些函数的图象可 以发现，随着k的增大，直线与x轴所夹的锐角越来越大；(3)函数①和④的图象 互相垂直，两函数的比例系数之积为一1.6.D7.A8.解：(1)2(2)由(1)知y= 2x.2>0y随x的增大而增大.“-2<？<1.<<y:9.B10.b>c >a11.y=3x或y=-3x12.解：(1)函数图象经过第一、三象限，∴.2m十4>0 解得m>-2;(2):y随x的增大而减小2m十4<0，解得m<-2。(3)-号 13.解：(1)2(2)图略(3)图象关于y轴对称（答案不唯一）14.解：(1)点A的 横坐标为3，且△AOH的面积为3，∴.点A的纵坐标为一2..点A的坐标为(3， 2).正比例函数y=kx的图象经过点A,∴.3k=一2，解得k=一 3·正比例函 数的解析式为y=一 ；(2)存在.“A3,-2).AH=2.:Sm=20P·AH 2 =5,∴.OP=5..点P的坐标为(5,0)或(-5,0). 第2课时一次函数的图象和性质 知识储备 1.上下2.增大减小 基础练综合练素养练 1.y=3x-32.C3.B4.B5.(3,0)(0,3) 6.解：图略，三个函数的图象相互平行.7.(1)20减小(2)D(3)> 1m-3≠0， 8.解：1)”函数图象平行于直线y=一心2m十4,1，解得m=-2.5:(2)由 (1),得y=一x一5.5.y随x的增大而减小.∴.当一1≤x<2时，y的取值范围是一7 5<y≤-4.5.9.C10.C11.512.y<013.士214.解：(1)y=-x+6(2) 直线l是直线y=一2x+m与y=3mx-6(m≠0)的“友好直线”，直线1的解析 武为y=(一2十3m)x一6m.直线1经过第二三四象限，.仁名30,0解得0 <m<号15.解：1)画图路，点A(号0）B(03:(2)由(1)知A0=号，B0= 3.Sm=号A0B0=××3=是Sem=25m=2X号=×3· AP.解得AP=3.“A(0)AP=3∴P(号，0)或(-号0 第3课时用待定系数法求一次函数的解析式 知识储备 1.函数的解析式未知系数2.(1)y=kx十b(2)关于k,b的二元一次方程组 (3)k,b的值 基础练综合练素养练 1.B2.A3.D4.y=-3.x十55.解：(1)设这个一次函数的解析式为y=kx十b ≠0).当=-4时y=9:当=6时y=一166：解得合故 这个一次函数的解析式为y=一x十5.(2)5.56.C7.C8.209.解：(1)y 0.72x(0≤x≤5；(2)由(1)知当0≤x≤5时y=0.72x,当x=3.5时，y=0.72× 10.9x-0.9(x>5) 3.5=2.52..9>3.6,.若该月交水费9元，则用水量超过5t,0.9x一0.9=9.解得x =11..月用水3.5t,应交2.52元：月交水费9元，则用水11t.10.y= 2x十4 或y=号一611.D12解：设一次函数的解析式为y=x十6（≠0）.将A(-1, 5)B3、-3)代入y=kx+b,得35解得32·一次函数的解析式为 y=-2x+3..点C(-2,m)在一次函数y=-2x+3的图象上，∴.m=-2×(-2)+ 3=7.13.解：(1)6(2)把D(-1,n)代入y=-2x+6中，得n=-2×(-1)+6= 8.设直线AD的解析式是y=kx+b,把A(-3,0),D(-1,8)代入，得 (仁b80解得合2.：直线AD的解析式是y=4+12:(3)24(4)令y= 2x+6=0,则x=3,.B(3,0).A(-3,0),.AB=6.M在y=一2x+6上，∴.M 20 (m,一2m+6).·S△AM=2AB·|一2m十6=3|-2m+6.当m>3时，S△AM=6m -18,当m<3时，S△ABw=一6m十18. 23.3一次函数与方程（组）、不等式 基础练综合练素养练 1.C2.C3.(-10,0)4.C5.C6.D7.(3,-2》8.x23,9.1)解 y=2 点D为直线1：y=2x一2与x轴的交点，.将y=0代人y=2x-2,得2x-2=0,解 得x=1..点D的坐标为(1,0).点C(m,2)在直线l1:y=2x-2上，∴2=2m-2, 解得m=2.点C的坐标为(2,2).(2)y=一x十43)=2 10.B11.C 12.x≥-113.解：1)(2，-2)(2)直线y=-2x-1与直线y=-2x+2中，令y =0,则-2x-1=0与-2x+2=0,解得x=-2与x=1,A(-2,0),B(1,0), AB=3,Se=AB·,=号×3X2=3,(3)同图略，自变量的取值范围是x <2.14.解：(1)l1(2)30km/h,20km/h(3)设l1的解析式为y=k1x+b,根据题 意，得{法a30.解得么二004的解析式为30一30.设的解析式为 k1+b1=0, y=十，根据题意，得2千。解得6，三100..l:的解析式为y=二20x土 1b2=100. 100.联立/y=30x-30, 二20z十100解得二。’∴.点P的坐标为(2.6,48)，点P的实际 义为乙出发2.6h后两人相遇，这时两人距离A地48km.(4)1或2.2 重点强化专题（二）一次函数与面积问题 1.解：(1).正比例函数y=kx与一次函数y=一x十b的图象相交于点A(4,3),.3 =4,3=一4十6解得及=圣6=7.两个函数解析式为=子y=一x十7：(2) PC/x轴，P0.4)把y=4代人y=,得z=号B(号.把y=4代入y =-x+7,得x=3.C3,0.BC=9-3=号又：P0,40,0P=5= BC,0P=×号×4-兰2.解：D:点A在=x+2上，点A的纵坐标为 1,x十2=1.解得x=一1.点A的坐标为(-1,1).，点A在y2=kx-1上，.- 一1=1，解得k=一2.，∴.直线l2的解析式为y2=一2x一1；(2)直线l1与x轴交于 点B,.x十2=0.解得x=一2.∴.OB=2.依题意，得C(0,一1)，D(0,2),即OC=1, 0D=2.DC=2+1=3.∴Saw=Sam-Sm=号X3X2-2×3X1=多3 解：(1)把A(-2,0)代人y=kx十4，得-2k+4=0.k=2.A(-2,0),.OA=2 ,OC=OD=2OA,∴.OC=OD=4..C(一4,0)，D(0,一4).设直线CD的解析式为y =mx十6.把C(-4,0).D0,-)代人，得{6"士-0·解得{公直线CD 1b=-4 的解析式为y=-一4：(2)联立2+解得 x、8 、(二3· 31 SaE=5m-Sm=合X4X4-名×4一-2)×青-4解：设P(,号 x+3).令y=2x+3=0.则x=-6A(-6,0).当x=0时y=x十3=3B (0,3).把B(0,3)代入y=一x+b中，得b=3..y=-x+3..C(3,0)..CA=9. 5m=名ACw=18分×9：2十3=18，解得x=2或-1点P的坐 标是(2,4)或(-14，-4).5.解：(1)把B(-1,m)代入y2=-2x,得m=2..B(- 2.把A03,C-12)代人=十6，得。=2.解得合：一次两数 的解折式为y=x+3:(2)x>-1:（3):Sam=20C·w,5m=20C. ys,S△xn=2 SAOCB,.yn=2yg=4.yp=±4.在y=x+3中，当y=4时，x= 1;当y=一4时，x=一7..点D的坐标为(1,4)或（一7，一4）. 23.4实际问题与一次函数 第1课时分段函数的应用 基础练综合练素养练 1.A2.363.解：(1)当0x5时，y=20x;当x>5时，y=20×0.8(x-5)+20× 5=16x+20.y关于x的函数解析式为y=6x+20.(x>5) (20x,(0x5) (2)5004.180 5.(1)210(2)①y=10x②y=15x(3)解：10x=80,解得x=8,.当河渠长度 为80m时，甲需要8h可以完工.设乙队在2<x6的时段内，y与x之间的函数关