21 方法技巧专题(1) 平行四边形判定方法的选择-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（人教版·新教材）

方法技巧专题（一） 平行四边形判定方法的选择 解题技巧 3.如图，在四边形ABCD中，AD=BC,点E,F 判定四边形是平行四边形的五种方法可概括为 在对角线AC上，且DE∥BF,∠ADE= 三类：(1)边的关系；(2)角的关系；(3)对角线的关系. 运用时选择哪一种方法，应根据具体情况而定，常规 ∠CBF 解题思路和方法如下：①当已知条件中出现一组对边 求证：四边形ABCD是平行四边形 相等时，一般考虑通过证明另一组对边相等或者这组 对边平行：②当已知条件中出现一组对边平行时，一 般考虑通过证明另一组对边平行或这组对边相等； ③当已知条件出现一组对角相等，可选择证明另一组 对角相等；④当已知条件中出现对角线，且可以得到 一条对角线的中点时，一般考虑证明该点也是另一条 对角线的中点. A分类突破 类型二已知一组对边平行 类型一已知一组对边相等 4.如图，在□ABCD中，点E在AD上，连接 1.如图，AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E,F是 垂足，DE=BF BE,DF∥BE交BC于点F,AF与BE相交 于点M,CE与DF交于点N. 求证：四边形ABCD是平行四边形， 】 (1)求证：DE=BF: (2)求证：四边形MFNE为平行四边形. 2.如图，△ABC是等边三角形，点D,F分别在 线段BC,AB上，∠EFB=60°，EF=DC 求证：四边形EFCD是平行四边形 51八年级数学·下册 类型三已知条件与对角线有关 使四边形ABEF是平行四边形，并说明 5.如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于 理由. 点O,点E,F在AC上，点G,H在BD上，且 AE=CF,BG=DH,连接EG,FH,EH,GF. 求证：四边形EGFH是平行四边形 8.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC, BD相交于点O,P是BC中点，连接AP交 6.如图，在□ABCD中，过AC中点O的直线分 BD于点E,点F在AP延长线上，且AE= 别交CB,AD的延长线于点E,F,连接CF, EF,连接CE,CF,BF. AE,求证：四边形AECF是平行四边形 (1)求证：四边形CFBE是平行四边形； (2)若CE⊥BD,AC=8,BD=6,求CE的长. B素养提升 7.如图，在□ABCD中，点E,F分别在边BC, AD上，AF=CE (1)求证：△ABE≌△CDF; (2)连接EF.请添加一个与线段相关的条件， 助学助教优质高数52∴.△ABE2△CDF.∴.AE=CF.∴.OA-AE=OC-CF,即OE=OF.又OB=OD, 四边形BEDF是平行四边形.(2)99.解：(1)tcm(15-3t)cm(2)如图1，当 四边形PDCQ是平行四边形时，，AD∥BC,∴.PD=CQ,即12一t=3t,解得t=3;如 图2，当四边形PABQ是平行四边形时，'AD∥BC,∴.AP=BQ,即t=15一3t,解得 ;如图3，当四边形PDQB是平行四边形时，：AD∥BC,∴PD=BQ,即12-4 15 15-3t,解得t= 综上所述的值为3或或 3 ,33 图2 图 21.2.3三角形的中位线 知识储备 1.中点2.平行一半DE∥BC,DE=2BC 基础练综合练素养练 1.C2.D3.94.25.66.B7.B8.证明：.D,E,F分别是△ABC的边 AB,BC,AC的中点，EF∥AB,EF=7AB,AD=2AB.·EF LAD.·四边形 ADEF是平行四边形.9.C10.30°11.证明：连接ME,MF,NE,NF.E,M分 别是AD,BD的中点∴ME∥AB,ME=2AB.同理可得FN∥AB,FV=2AB. ME∥FN,ME=FN.,.四边形EMFN是平行四边形..EF与MN互相平分. 12.(1)证明：连接BD,取BD的中点O,连接OE,OF.在△ABD中，E,O分别是AD BD的中点，.OE= AB,OE∥AB.∠OEF=∠BMr.同理可证：OF=CD, ∠OFN=∠CVF.,∠BMF=∠CNF,∴.∠OFN=∠OEF.∴.OE=OF.∴.AB=CD (2)2.5 微专题六 1.6.52.w613.D 方法技巧专题（一）平行四边形判定方法的选择 1.证明：：DE⊥AC,BF⊥AC,∴∠DEC=∠AFB=90°，在Rt△DEC和Rt△BFA 中，PAR:R△DEC≌Rt△BFA(H).∠DCA=∠BAC.AB/CD.卫 AB=CD,.四边形ABCD是平行四边形.2.证明：.△ABC是等边三角形，， ∠ABC=60.∠EFB=60°，∠ABC=∠EFB..EF∥DC.又EF=DC,四边形 EFCD是平行四边形.3.证明：：DE∥BF,∠DEC=∠AFB.又∠ADE= ∠CBF,∴.∠DEC-∠ADE=∠AFB-∠CBF,即∠DAE=∠BCF,.AD∥BC.又 AD=BC,.四边形ABCD是平行四边形.4.证明：(1)，四边形ABCD是平行四 边形，.AD∥BC.,DF∥BE,.四边形BEDF是平行四边形..DE=BF;(2) 四边形ABCD是平行四边形，∴.AD=BC,AD∥BC.,DE=BF,∴.AD-DE=BC BF,即AE=CF.又AE∥CF,∴.四边形AECF是平行四边形.，.AF∥CE.又BE∥ DF,∴.四边形MENF是平行四边形.5.证明：四边形ABCD是平行四边形， OA=OC,OB=OD..AE=CF,BG=DH,..OA-AE=OC-CF.OB-BG=OD- DH,即OE=OF,OG=OH.∴四边形EGFH是平行四边形.6.证明：四边形 ABCD是平行四边形，∴.BC∥AD..∠CEO=∠AFO.'O是AC的中点，.OC= OA.又∠COE=∠AOF,.△CEO≌△AFO..OE=OF.又OA=OC,..四边形 AECF是平行四边形.7.(1)证明：.四边形ABCD是平行四边形，，.AB=CD,AD =BC,∠B=∠D.AF=CE,.AD-AF=BC-CE..DF=BE.∴.△ABE≌ △CDF(SAS).(2)解：添加BE=CE,理由如下：.AF=CE,BE=CE,∴.AF=BE 四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC..四边形ABEF是平行四边形. 8.(1)证明：在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,.OA=OC..AE EF,.OE∥CF,OE=)CF.∴·∠EBC=∠FCB,∠BEF=∠CFE.·P是BC中点， BP=CP.'.△PBE≌△PCF(AAS)..'.PE=PF.又BP=CP,∴.四边形CFBE是平行 四边形；(2)：□ABCD,∴.OB=。BD=3,OC= 2AC=4.由(1)知四边形CFBE是 平行四边形OE2CFBE=CF.OE=号BE.OE= 3OB= 3X3=1.:CE1 BD,.∠CEO=90°.∴.CE=√OC-OE=√4-1=√15 21.3特殊的平行四边形 21.3.1矩形 第1课时矩形的性质 知识储备 1.平行四边形2.平行且相等都是直角相等且互相平分3.斜边的一半 基础练综合练素养练 1.D2.103.证明：，四边形ABCD是矩形，.AD=BC,∠D=∠B=90°.在Rt 18