专题03多边形与平行四边形易错必刷题型专项训练(21大题型共计63道题)2025-2026学年人教版八年级数学下册

专题03多边形与平行四边形易错必刷题型专项训练 本专题汇总多边形与平行四边形章节考试高频、易失分、易混淆经典题型，梳理对应易错扣分关键点，针对性刷题练习，扫清考试易错盲区 题型01.多边形截角后的边数问题 题型02.多边形对角线的条数问题 题型03.多边形内角和问题 题型04.证多边形的内角问题 题型05.多(少)算一个角问题 题型06.多边形截角后的内角和问题 题型07.复杂图形的内角和 题型08.正多边形的外角问题 题型09.多边形内角和与外角和综合 题型10.平面镶嵌 题型11.利用平行四边形性质求解 题型12.利用平行四边形性质证明 题型13.判断能否构成平行四边形 题型14.添条件成为平行四边形 题型15.数图形中平行四边形个数 题型16.已知三点找点构造平行四边形 题型17.证明四边形是平行四边形 题型18.由平行四边形判定与性质求解 题型19.由平行四边形性质与判定证明 题型20.三角形中位线求解问题 题型21.三角形中位线证明问题 易错必刷题型01.多边形截角后的边数问题 题型特征：一个多边形剪掉一个角，求截完之后新多边形的边数 易错点：不会分类讨论三种截法，只写一种答案，直接漏解丢分 1．若在一张正五边形纸片上剪去一个三角形（只剪一下），则剩余多边形的边数是______． 【答案】4或5或6 【分析】本题考查的知识点是多边形的内角与外角，解题关键是列举出所有可能的情况． 一个五边形剪去一个三角形后，分三种情况：①边数可能减少1，②边数可能增加1，③边数可能不变． 【详解】解：一个五边形剪去一个三角形后，分三种情况：①边数可能减少1，②边数可能增加1，③边数可能不变，如图： 故答案为：4或5或6． 2．若一个多边形截去一个角后，变成七边形，则原来的多边形的边数不可能为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】多边形截去一个角共有三种不同截法，对应截后边数分别比原多边形多1，不变，少1，根据截后得到七边形，反向推导原多边形的可能边数即可得到答案． 【详解】解：多边形截去一个角，存在三种情况： （1）截线不经过原多边形的另外两个顶点，此时截后多边形边数原多边形边数， ∵ 截后多边形为七边形，边数为7， ∴ 原多边形边数为； （2）截线经过原多边形的1个顶点，此时截后多边形边数原多边形边数 ∴ 原多边形边数为； （3）截线经过原多边形的2个顶点，此时截后多边形边数原多边形边数， ∴ 原多边形边数为； 综上，原多边形的边数可能为6，7，8，不可能为5． 3．已知一个多边形纸片的内角和比外角和多 (1)求这个多边形的边数． (2)将此多边形裁去一个角，直接写出它的边数与外角和． (3)若这个多边形是正多边形，通过计算说明：每个内角比相邻的外角大还是小？大或小多少度？ 【答案】(1)7 (2)边数可以是6或7或8，外角和仍然是 (3)每个内角比相邻的外角大，大． 【分析】（1）设这个多边形的边数为n．根据内角和比外角和多列方程求解即可； （2）7边形裁去一个角，它的边数可以是6或7或8，外角和仍然是； （3）求出每个内角和每个外角的度数，即可得到答案． 【详解】（1）解：设这个多边形的边数为n．根据题意得， ， 解得， 答：这个多边形的边数是7． （2）7边形裁去一个角，它的边数可以是6或7或8，外角和仍然是． （3）若这个多边形是正七边形，则每个内角为，相邻的外角是， 则， ∴每个内角比相邻的外角大，大． 【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和，熟练掌握内角和公式与外角和定理是解题的关键． 易错必刷题型02.多边形对角线的条数问题 题型特征：求n边形对角线总条数，或是根据对角线数量反求多边形边数 易错点：混淆单个顶点对角线条数和多边形总对角线条数，公式记混，计算出错 4．若一个正多边形的每个外角是，则从它的一个顶点出发的对角线有_______条． 【答案】3 【分析】本题考查多边形外角和性质与多边形对角线的计算，先利用任意多边形外角和为求出正多边形的边数，再根据边形从一个顶点出发的对角线数量公式求解即可． 【详解】解：∵ 任意多边形的外角和为，该正多边形每个外角为， ∴ 该正多边形的边数=． ∵边形从一个顶点出发的对角线的数量为， ∴ 该正六边形从一个顶点出发的对角线数量为． 5．已知一个多边形的外角和等于内角和的一半，那么这个多边形的对角线条数为（　　）． A．6条 B．7条 C．8条 D．9条 【答案】D 【分析】先利用任意多边形外角和为定值的性质求出多边形内角和，再根据内角和公式求出边数，最后代入对角线条数公式计算得到结果． 【详解】解：设多边形边数为，根据题意得， ， 解得， 即该多边形为六边形， ∴该多边形对角线条数为（条）． 6．解答下列问题． (1)一个正n边形的每个内角都为，求这个正n边形的边数． (2)已知一个多边形的内角和的一半比外角和多，求这个多边形边数及对角线的条数． 【答案】(1)6 (2)边数为，对角线条数为 【分析】（1）根据题意先确定多边形每个外角的度数，然后求解即可； （2）设这个多边形的边数为，多边形内角和为，任意多边形外角和为，根据题意列出方程求解即可． 【详解】（1）解：∵正边形每个内角为， ∴每个外角的度数为 ， ∵任意多边形的外角和为， ∴边数 ； （2）设这个多边形的边数为，多边形内角和为，任意多边形外角和为， 根据题意列方程得 ， 解得 ， ∴边形对角线条数公式为，将代入得 ， ∴因此这个多边形边数为，对角线条数为． 易错必刷题型03.多边形内角和问题 题型特征：已知边数求内角和，已知内角和反过来求多边形边数 易错点：内角和公式记不牢，套公式计算粗心，已知内角和求边数极易算错 7．一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为________． 【答案】 8 【详解】解：设这个多边形的边数为， 根据多边形内角和公式可得： ， 解得． 8．一个四边形的内角中，锐角的个数（    ） A．最少有一个 B．最少有两个 C．最多有四个 D．可能没有 【答案】D 【分析】本题利用四边形内角和为和锐角的定义，通过举例和推导即可判断选项． 【详解】任意四边形内角和为，锐角是小于的角， 举反例可得，长方形四个内角均为，不存在锐角，因此四边形内角中可能没有锐角，故A、 B错误，D正确； 分析选项C：若四边形有个锐角，则四个内角和 ，与四边形内角和为矛盾，故C错误； 因此选D． 9．如图，在四边形中，，，是的平分线，与边交于点E，，求的度数． . 【答案】 【分析】先根据等边对等角得，再根据三角形内角和定理求出，然后根据角平分线定义求出，最后根据四边形内角和定理得出答案． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵是的平分线， ∴． ∵， ∴． ∵四边形内角和为， ∴． 易错必刷题型04.证多边形的内角问题 题型特征：求正多边形单个内角度数，或根据内角度数求边数 易错点：内角外角公式混淆，内角外角互补关系记反，数值计算频繁出错 10．如图，足球图片正中的黑色正五边形的每一个内角是______． 【答案】 【分析】根据外角和可以直接求解． 【详解】解：∵正五边形的外角和为， 则每个外角为：， 则每个内角为：． 11．如图，五边形是正五边形，以为边向内作等边，连接，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正五边形的性质求出内角 的度数及边 ，由等边三角形的性质得出 及 ，从而证得 是等腰三角形并求出顶角 的度数，最后利用三角形内角和定理及等边对等角求解即可． 【详解】解： 五边形是正五边形， ，． 是等边三角形， ，． ，． ． 12．2025年9月3日，我们迎来了纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年的重要时刻．这次阅兵，由徒步方队、装备方队和空中梯队组成．空中护旗梯队由多型直升机组成，他们以“最高标准、最好状态、最佳效果”飞过天安门上空，接受祖国和人民的检阅．如图1，26架直升机汇成巨大的“”字样，其中“”由14架飞机组成，“”由12架飞机组成．如图2，将每一架飞机当作一个点，连接形成由两个正八边形组成的图案“”如果将B，C两点隐去，连接AE，DF，则得到图3中的图案“”．发现“”的面积比“”的面积大，求组成正八边形“”的相邻两架飞机的距离是多少米？ 【答案】组成正八边形的相邻两架飞机的距离是20米． 【分析】本题考查了正八边形的性质，连接，根据正八边形的性质求得，再得到，设米，则，求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：连接，如图： ，均为正八边形的一个内角， ， ， 设米， ∴， 解得：，（舍去） ∴组成正八边形的相邻两架飞机的距离是20米． 易错必刷题型05.多(少)算一个角问题 题型特征：多边形计算内角和时多算或少算一个角度，求边数和这个角度 易错点：不会利用内角取值范围判断范围，题型思路摸不清，做题无从下手 13．小明同学在计算一个凸多边形的内角和时，由于粗心少算一个内角，得到的结果是，则少算的这个内角的度数为__________． 【答案】/度 【分析】本题考查的是多边形的内角和问题，设多边形的边数为，根据多边形内角和公式及少算一个内角的条件，列出不等式求解，再计算内角和与给定结果的差，即得少算的内角度数． 【详解】解：设凸多边形的边数为，且为整数，则内角和为． 由于少算一个内角，得，其任一内角满足． 解不等式， 得． 内角和为， 故． 故答案为：． 14．已知一个多边形多算了一个内角得到内角和是1960°，则这个多边形是（    ） A．十一边形 B．十二边形 C．十三边形 D．十五边形 【答案】B 【分析】设这个多边形的边数为n，多算的一个内角为x°，利用多边形的内角和定理和已知条件列出等式，根据多边形的内角的性质列出不等式，利用不等式的整数解即可求得结论． 【详解】解：设这个多边形的边数为n，多算的一个内角为x°， 则：（n-2）•180+x=1960， ∴x=2320-180n． ∵0°＜x＜180°， ∴0＜2320-180n＜180， 解得 ∵n为正整数， ∴n=12． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角，多边形的内角和，熟练掌握多边形的内角和定理是解题的关键． 15．看图回答问题： (1)内角和是，小明为什么说不可能？ (2)小芳求的是几边形的内角和？ 【答案】(1)见解析 (2)十三边形 【分析】本题考查了多边形内角和公式的应用，掌握多边形内角和是的倍数这一性质，以及通过不等式求正整数边数的方法是解题的关键． （1）根据多边形内角和公式，判断是否满足这一特征． （2）根据内角和小于列不等式，求解正整数得到多边形的边数． 【详解】（1）解：边形的内角和是， ∴内角和一定是的倍数． ， ∴内角和不可能是． （2）解：依题意，得， 解得， ∴这个多边形的边数是，即小芳求的是十三边形的内角和． 易错必刷题型06.多边形截角后的内角和问题 题型特征：多边形截去一个角，求截角之后新图形的内角和度数 易错点：不先判断截角后边数变化，直接乱套公式，遗漏多种情况，丢分严重 16．如图，将五边形沿虚线裁去一个角，得到六边形，则内角和增加___________度． 【答案】180 【分析】本题考查了多边形内角和．此题比较简单，熟记多边形的内角和公式是解题的关键． 根据n边形的内角和公式求解作差即可． 【详解】解：五边形的内角和为 将一个五边形沿虚线裁去一个角后得到的多边形的边数是6， 则， ∴内角和增加 故答案为：180． 17．将一块长方形木板锯掉一个角，则锯掉后剩下的多边形木板的内角和为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或或 【答案】D 【分析】本题主要考查了多边形的内角和，理解一个长方形锯掉一个角以后得到的多边形的形状是解题的关键． 长方形木板锯掉一个角后可能是三角形或四边形或五边形，再根据多边形的内角和定理即可解决． 【详解】解：长方形木板锯掉一个角以后可能是：三角形或四边形或五边形， 则剩下的多边形木板的内角和是或或． 故选：D． 18．在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的2倍还大， (1)求这个多边形的边数； (2)若将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是多少？ 【答案】(1)8 (2)或或 【分析】本题考查多边形内角和、多边形外角和以及剪去一个角的问题，熟练掌握多边形的相关知识是解题的关键． （1）设多边形的一个外角为a，则与其相邻的内角为，根据平角定义可求出a的值，再利用多边形的外角和为，可求出多边形的个数； （2）剪掉一个角后，多边形的边数可能增加了1条，也可能减少了1条，或者不变，因此分情况讨论，即可求出答案． 【详解】（1）解：设多边形的一个外角为a，则与其相邻的内角为， 由题意得，， 解得， 又多边形的外角和为， 多边形的外角个数为， 这个多边形的边数为8； （2）因为剪掉一个角后，多边形的边数可能增加了1条，也可能减少了1条，或者不变， 若剪掉一个角后，边数增加了1条，即变成九边形，则此时内角和为； 若剪掉一个角后，边数减少了1条，即变成七边形，则此时内角和为； 若剪掉一个角后，边数不变，即还是八边形，则此时内角和； 将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是或或． 易错必刷题型07.复杂图形的内角和 题型特征：求五角星、不规则组合图形、折线复杂图形的角度总和 易错点：不会用分割法拆成三角形求解，分割方式错误，角度加减计算出错 19．如图，已知两块三角板如图摆放，点和点分别在两块三角板的边上，一块三角板的顶点在另一块三角板的边上，且，，，则________． 【答案】68 【分析】延长交于D，延长交于G， 根据外角的性质得到根据四边形的内角和和邻补角的定义得到于是得到结论． 【详解】解：延长BE交AC于D，延长CF交BD于G， 故答案为： 【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，四边形的内角和，邻补角的定义，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键． 20．如图，顺次连接图中六个点，得到以下图形，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了复杂图形的内角和，熟练掌握三角形内角和为，四边形内角和为是解题的关键．连接，记与交于点，利用三角形内角和定理推出，再将转化为四边形的内角和，即可解答． 【详解】解：如图，连接，记与交于点， ，， ， 又， ， ， ， ， ． 故选：C． 21．如图，的度数为___________． 【答案】/360度 【分析】本题考查了三角形外角的性质、四边形的内角和定理，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．根据三角形外角的性质得到，再根据四边形的内角和定理即可求解． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵四边形的内角和为， ∴， ∴． 故答案为：． 易错必刷题型08.正多边形的外角问题 题型特征：求正多边形单个外角度数，根据外角度数求边数 易错点：记不住任意多边形外角和恒为360°，内角外角互相换算极易出错 22．已知一个正多边形其中一个外角为，则这个多边形的边数为______． 【答案】 【分析】任意多边形的外角和为正多边形的每个外角都相等，因此用外角和除以单个外角的度数，即可求出该正多边形的边数． 【详解】解：∵任意多边形的外角和为，该多边形为正多边形，其中一个外角为， ∴这个正多边形的边数为． 23．若一个多边形的每个外角都等于，这个多边形是（   ） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 【答案】B 【分析】本题考查了多边形的外角和，根据多边形外角和恒为360°的性质，计算边数即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】∵多边形的外角和为，每个外角为， ∴， ∴这个多边形是五边形， 故选：B． 24．如图，小明从点出发，前进10米到达点，向右转再前进10米到达点，又向右转再前进10米到达…小明这样一直右转次刚好回到出发点．根据信息，解答下列问题： (1)的值为______； (2)小明走出的这个多边形周长为______； (3)若一个正多边形的内角和比外角和多，求这个多边形的每个内角的度数． 【答案】(1)15 (2) (3) 【分析】本题主要考查了多边形的内角和定理和外角和定理的应用，熟练掌握多边形的内角和定理和外角和定理是解题的关键． （1）根据多边形的外角和等于，即可求解； （2）用多边形的边数乘以的长，即可求解； （3）根据多边形的内角和定理和外角和定理可得关于m的方程，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得：． 故答案为：15 （2）解：由（1）得：这个n边形为十五边形， ∴这n边形的周长为（米）； 故答案为：150 （3）解：设这个多边形有条边， 根据题意，得， 解得，                ∴这个正m边形的每一个内角的度数为． 易错必刷题型09.多边形内角和与外角和综合 题型特征：结合内角和、外角和一起出题，列方程求边数、角度 易错点：内角和外角和公式弄混，等量关系找不准，列方程容易列式错误 25．已知一个正多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个正多边形内角的度数为______． 【答案】/144度 【分析】先根据题意列方程求出正多边形的边数，再计算正多边形一个内角的度数． 【详解】解：设这个正多边形的边数为， ∴该正多边形的内角和为， 由题意得， 解得， 该正多边形的内角和为， 则这个正多边形一个内角的度数为． 26．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为，那么这个多边形的一个外角等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了正多边形内角和和外角和定理，设这个多边形的边数为n，根据n边形的内角和为得到方程，解方程求出，再根据多边形外角和为360度即可求出答案． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 由题意得，， 解得， ∴这个多边形的一个外角等于， 故选：B． 27．（1）已知一个正多边形的一个内角为，求正多边形的边数n； （2）一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大，求这个多边形对角线的条数． （3）一个多边形的内角和为，截去一个角后，求得到的多边形的内角和． 【答案】（1）8；（2）14；（3）或或 【分析】本题主要考查了多边形的内角和与外角和的综合应用，解题的关键是熟练掌握多边形内角和公式，多边形的外角和为． （1）根据多边形内角和公式列出方程，解方程即可； （2）设这个多边形的边数是，根据多边形内角和公式和外角和列出方程，解方程即可； （3）多边形截去一个角后，新的多边形的边数有3种情况：增加一条边；边数与原多边形相同；减少一条边，求出结果即可． 【详解】解：（1）由多边形的内角和公式可得： ， 解得：． （2）设这个多边形的边数是，由题意得： ， 解得， 这个多边形对角线的条数是． （3）由题意可得：， 解得：， 一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，可能加1， 新多边形的边数可能是11，12，13， 新多边形的内角和可能是： ， ， ． 易错必刷题型10.平面镶嵌 题型特征：(1)判断一种或多种正多边形，能不能铺满平面、无缝拼接 (2)围绕同一个拼接点，所有内角相加要刚好等于360° 易错点：抓不准360°核心条件，不会计算判断，对错判断经常失误 28．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．那么用若干个全等的正方形_____镶嵌整个平面．（填“能”或“不能”） 【答案】能 【分析】本题考查了平面图形的镶嵌、正多边形的内角，正确理解平面图形的镶嵌是解题关键．平面图形的镶嵌的关键是围绕一点拼在一起的正多边形的内角加在一起恰好组成一个周角，即为正多边形一个内角的整数倍才能用这个正多边形进行平面镶嵌，据此解答即可得． 【详解】解： ∵正方形的一个内角的度数为，且， ∴用若干个全等的正方形能镶嵌整个平面． 故答案为：能． 29．小明用两个全等的正五边形硬纸片和一个正m边形硬纸片拼了一个平面图形，这三个硬纸片的拼接处无空隙，不重叠．如图所示，则m的值为（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】C 【分析】本题的解题思路是先求出正五边形的内角度数，再结合平面镶嵌（密铺）的条件，通过周角为计算出正边形的内角度数，最后利用多边形内角和公式求出的值． 【详解】解：正五边形的内角和为：， ∵正五边形的每个内角相等， ∴正五边形的每个内角度数为：． ∵拼接处无空隙、不重叠，三个角在拼接点处构成周角， ∴正边形的一个内角度数为：． 设正边形的边数为，根据多边形内角和公式可得：， 解得． 30．项目学习：生活中的密铺 【描述定义】在数学中用形状、大小完全相同的平面图形进行拼接，不留空隙且不重叠地铺满整个平面，称为平面图形的密铺（或称为平面镶嵌）．在现实生活中，地砖、墙砖、蜂巢等都用到了密铺的原理． 【知识储备】 (1)对于正边形，每个内角都相等，那么一个内角的度数是_____； (2)密铺的条件：当公共顶点处所有角的和为___，并使相等的边重合． 【任务：寻找密铺】 (3)下列正多边形中，能够单独密铺平面的是（   ）；（多选） A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 (4)公园的一段甬道是用相同的五边形地砖拼铺而成的，如图1是拼铺图案的一部分，图2为图1中抽象出的一个五边形，其中，，求的度数． 【答案】(1) (2)360 (3)ABD (4) 【分析】（1）根据正多边形的性质及内角和公式求解即可； （2）根据周角为可得答案； （3）根据各正多边形性质和内角，结合镶嵌知识逐个判断即可； （4）根据五边形的内角和求解即可． 【详解】（1）解：对于正边形，每个内角都相等，那么一个内角的度数是； （2）解：密铺的条件：当公共顶点处所有角的和为，并使相等的边重合． （3）解：A、正三角形的每个内角为，且各边相等，能够单独密铺平面； B．正方形的每个内角为，且各边相等，能够单独密铺平面； C．正五边形的每个内角为，不能使公共顶点处所有角的和为，不能够单独密铺平面； D．正六边形的每个内角为且各边相等，，能够单独密铺平面； （4）解：五边形的内角和为，，， ． 易错必刷题型11.利用平行四边形性质求解 题型特征：给平行四边形边长、角度，求其余边长、内角度数、线段长 易错点：对边邻边、对角邻角性质混淆，审题不仔细，计算粗心写错答案 31．如图，的周长为16，对角线相交于点O，点E在上，，则的周长是_________． 【答案】8 【分析】由平行四边形对角线互相平分及得到垂直平分，结合垂直平分线性质、三角形周长与平行四边形周长求解即可． 【详解】解：在中，对角线、相交于点，则， ， 垂直平分， ， 则的周长是， 的周长为16， 的周长是． 32．如图，在中，，，，点，，，分别在边，，，上，且，将分成面积相等的四部分．若，则的长为（    ） A． B． C． D．4 【答案】B 【分析】设交于点O，过A作于点H，连接，根据，将分成面积相等的四部分，可得，，点O为平行四边形的中心，即过点O，证明，可得，，从而得到，进而得到，再由直角三角形的性质可得，，从而得到，，设，则，过作于点Q，交的延长线于点G，则，，，可得，从而得到 ，，可求出，过M作交于P，过A作于点H，则，再利用勾股定理解答即可． 【详解】解：设交于点O，过A作于点H，连接， 在中，，， ∴，， ∵，将分成面积相等的四部分， ∴，，点O为平行四边形的中心，即过点O， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ， ∴， ∴， ∴， ， ∴， 设，则， 过作于点Q，交的延长线于点G，则，，， ∴， ∴， ，， ， 解得， ， 过M作交于P，过A作于点H，则，， ∴， ， 在中，由勾股定理得：． 33．如图，在平行四边形中，对角线，交于点O，过点O任意作直线分别交，于点E，F． (1)求证：； (2)若，，，求四边形的周长． 【答案】(1)证明见解析 (2)四边形的周长为24 【分析】（1）由平行四边形的性质得，，则，而，即要根据证明； （2）由全等三角形的性质得，，则，，再根据四边形的周长，即可求解． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，对角线，交于点O， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：由（1）得， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形的周长为24． 易错必刷题型12.利用平行四边形性质证明 题型特征：依托平行四边形性质，证明线段相等、角度相等、两直线平行 易错点：证明步骤跳步、书写不规范，逻辑不完整，缺关键条件被扣步骤分 34．如图，将一张平行四边形纸片折叠，折痕为，折叠后，点的对应点为点，交于点．若，，，则的长为___________． 【答案】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，折叠的性质，勾股定理，等角对等边，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 作，交的延长线于点H，求出得，由勾股定理求出，由折叠的性质得，，，得出，设，根据求出，进而可求出的长． 【详解】如图，作，交的延长线于点H， ∵四边形是平行四边形， ∴，，，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 由折叠的性质得，，， ∴，， ∴． 设， ∴， ∴． ∵， ∴， 解得， ∴． 故答案为：． 35．如图，在中，，，是的平分线．有下列结论：①；②是的平分线；③．其中正确的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键，即①平行四边形的对边平行且相等，②平行四边形的对角相等，③平行四边形的对角线互相平分． 可证明四边形为平行四边形，可求得，可判断①；结合角平分线的定义和条件可证明、为等边三角形，可判断②③，即可得出答案． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，． 又， 四边形是平行四边形， ，， ， ，故结论①正确． 平分， ． 又， ， ， ， ． ， ， 是等边三角形， ． 又， ， 是等边三角形， ， 是的平分线，，故结论②③正确． 综上所述，其中正确的个数是． 故选：D． 36．如图，中，在上，四边形是平行四边形， (1)求证：． (2)若，，，，求的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）连接，交于点，由平行四边形的性质得出，即可得出结论； （2）设交于点，由直角三角形性质，根据长可求出的长度，再由平行四边形面积公式即可求出结果． 【详解】（1）证明：如下图所示，连接，交于点， 四边形是平行四边形，四边形是平行四边形， ，， ， ； （2）解：∵， ∴设交于点， 在中，，， ， ，， ． 易错必刷题型13.判断能否构成平行四边形 题型特征：给出几组边、角、对角线条件，判断是不是平行四边形 易错点：平行四边形判定定理记混记错，凭感觉乱判断，基础判定经常出错 37．梦梦拿出两段长度相等的木棒平行摆放，然后顺次连接四个端点，得到的图形一定是______，理由是_______． 【答案】 平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 【分析】将两段平行且相等的木棒对应为四边形的一组对边，利用平行四边形的核心判定条件分析． 【详解】解：设两段木棒为线段和，由题意得且，顺次连接四个端点得到四边形． ∵，， ∴四边形是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)． 38．已知四边形的对角线，相交于点．下列条件：①，；②，；③，；④，；⑤，．其中，能判定四边形是平行四边形的是（   ） A．①③④ B．①③⑤ C．①②③⑤ D．①③④⑤ 【答案】B 【分析】根据平行四边形的判定定理逐个分析判断即可求解． 【详解】解：①，，符合“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”的判定定理，故①可判定四边形是平行四边形； ②，，四边形可能为等腰梯形，无法判定是平行四边形，故②不能判定四边形是平行四边形； ③ ，， 符合“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”的判定定理，故③可判定四边形是平行四边形； ④仅，，无法证明对边平行或相等，也无法证明对角线互相平分，故④不能判定四边形是平行四边形； ⑤因为，所以，又因为，，所以 ，得，符合“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定定理，故 ⑤可判定四边形是平行四边形； 综上，可判定的条件是①③⑤． 39．如图，在四边形中，，，．点P从点D出发，以的速度向点A运动，同时点Q从点B出发，沿着射线以的速度向右运动，当动点P到达端点A时另一个动点Q也随之停止运动．设运动时间为． (1)在点P，Q运动过程中， ______ ， ______ ；（用含t的代数式表示） (2)连接，，若与互相平分，求此时t的值； (3)在点P，Q运动过程中，是否存在以点P，Q，C，D为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出此时的运动时间t；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)， (2)t的值为3 (3)存在以点P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形，此时的运动时间t为或 【分析】此题是四边形综合题，考查了梯形的性质、平行四边形的判定、等腰梯形的性质．熟练掌握平行四边形和梯形的判定，根据题意得出方程是解决问题的关键． （1）根据，．点P从点D出发，以的速度向点A运动，同时点Q从点B出发，沿着射线以的速度向右运动，即可解决问题； （2）根据与互相平分，得四边形是平行四边形，所以，得，解方程即可解决问题； （3）有两种情况：①点Q在线段上，②点Q在线段的延长线上，根据平行四边形对边相等列出方程即可解决问题． 【详解】（1）解：∵，点P从点D出发，以的速度向点A运动， ∴， ∴， ∵，点Q从点B出发，沿着射线以的速度向右运动， ∴， 故答案为：，； （2）解：若与互相平分， 则是平行四边形， ∴， ∴， 解得， 故此时t的值为3； （3）解：存在，理由如下： 有两种情况： ①点Q在线段上， 当时，以点P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形， 此时，， ∴， 解得； ②点Q在线段的延长线上， 当时，以点P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形， 此时，， ∴， 解得； 综上所述，存在以点P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形，此时的运动时间t为或． 易错必刷题型14.添条件成为平行四边形 题型特征：题目给出已有部分条件，只补充一个条件，使四边形成为平行四边形 易错点：补充的条件不符合判定定理，和原题条件互相矛 40．在四边形中，已知，则只需添加一个条件_____，可证明四边形为平行四边形． 【答案】（答案不唯一） 【分析】已知四边形中一组对边，根据平行四边形的判定定理，添加符合判定要求的一个条件即可． 【详解】解：已知，添加条件，即可证明四边形为平行四边形， 或添加，也可证明四边形为平行四边形． 41．下列给出的条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题根据平行四边形的判定定理对每个选项逐一判断即可． 【详解】解：A选项中，，， 四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），故不符合题意； B选项中， 四边形内角和为，，， ， ，可得，同理可得， 四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），故不符合题意； C选项中，，，无法推出四边形对边平行或相等，不能判定四边形是平行四边形，故符合题意； D选项中，，， 四边形是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形），故不符合题意； 故选：C． 42．如图，的对角线与相交于点O，点E，F分别在和上．请你添加一个条件，使四边形是平行四边形，并说明理由． (1)添加的一个条件是：______； (2)说明理由． 【答案】(1)，答案不唯一 (2)见解析 【分析】（1）从对角线的角度思考，添加条件即可； （2）利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可． 本题考查了平行四边形的性质和判定，熟练掌握判定定理是解题的关键． 【详解】（1）解：从对角线的角度思考，可以添加， 故答案为：．不唯一 （2）证明：∵的对角线与相交于点O，     ∴， 又∵， ∴， ∴四边形是平行四边形． 易错必刷题型15.数图形中平行四边形个数 题型特征：一个大图形里拆分很多小图形，数里面一共包含多少个平行四边形 易错点：没有顺序胡乱去数，重复数、漏数、多数，填空选择高频丢分 43．如图所示，在中，，，分别是，，上的点，且，，，则图中平行四边形共有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查平行四边形的判定，根据平行四边形的定义即可得到平行四边形有：平行四边形，平行四边形，平行四边形．解题的关键是掌握：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 【详解】解：∵，，， ∴四边形，四边形和四边形都是平行四边形， ∴图中平行四边形共有个． 故选：C． 44．如图，的方格纸中小正方形的边长为1，A，B两点在格点上，以线段为对角线作平行四边形，使另两个顶点也在格点上，则这样的平行四边形最多有______个． 【答案】5 【分析】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．根据网格的特点和平行四边形的判定方法即可解决问题． 【详解】解：如图所示， 根据网格的特点可得， 四边形，，，， 为平行四边形， 所以这样的平行四边形最多可以画5个， 故答案为：5． 45．如图，在平行四边形中，相交于点，图中共有（　　）个平行四边形． A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定； 首先根据已知条件找出图中的平行线段，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，来判断图中平行四边形的个数． 【详解】解：四边形是平行四边形，， ∴ ∴平行四边形有：、、、、、、、；；共个． 故选：C． 易错必刷题型16.已知三点找点构造平行四边形 题型特征：平面内给出三个定点，找第四个点，四点组合构成平行四边形 易错点：不会分三种情况分类讨论，找不全所有点，大概率漏解，必考易错题 46．已知以A，B，C，D四个点为顶点的平行四边形中，顶点A，B，C的坐标分别为，则顶点D的坐标为___________． 【答案】 【分析】分别在平面直角坐标系中确定出A、B、C的位置，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可确定D的位置． 【详解】解：由图可知，满足条件的点D坐标为 故答案为： 【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 47．在平面直角坐标系中，已知点、、，若以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标不可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形的性质；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．分三种情况：①和为对角线时，②和为对角线时，③和为对角线时，设点的坐标为，利用平行四边形两对角线互相平分结合中点公式即可求解． 【详解】解：设点的坐标为， 分三种情况：①和为对角线时， 得， 解得：， 点的坐标为； ②和为对角线时， 得， 解得：， 点的坐标为； ③和为对角线时， 得， 解得：， 点的坐标为； 综上所述，点C的坐标可能是或或，不可能是． 故选：D． 48．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、C的坐标分别为(0，2)，( -1，0)，(2，0)．以A、B、C三点为顶点作平行四边形，第四个顶点为点D． (1)满足条件的平行四边形能作 个； (2)在图中作出满足条件的平行四边形，使顶点D位于第四象限； (3)写出所有符合条件的顶点D的坐标： 【答案】(1)3 (2)见解析 (3)（3，2），（﹣3，2），（1，﹣2） 【分析】（1）分BC为平行四边形的边和对角线两种情况求解即可． （2）以BC为对角线的平行四边形符合题意． （3）BC为边时，点D（3，2），点D（-3，2），BC为对角线时，点D（1，-2）． 【详解】（1）当BC为边时，将点A向右平移3个单位或向左平移3个单位得到的点，都是符合题意的点D，有两个； 当BC为对角线时，点A向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到C， 故只需将点B也作同样的平移，得到1个点D， 故有3个， 故答案为：3． （2）当BC为对角线时，点A向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到C， 故只需将点B也作同样的平移，得到1个点D，其坐标为（1，-2）， 画图如下： （3）当BC为边时，点A向右平移3个单位，此时点D（3，2）； 向左平移3个单位得到点D，此时点D（-3，2）； 当BC为对角线时，点A向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到C， 故只需将点B也作同样的平移，得到点D(-1+2，0-2)即点D（1，-2）， 故点D的坐标为（3，2）或（﹣3，2）或（1，﹣2）． 故答案为：（3，2）或（﹣3，2）或（1，﹣2）． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，作图，平移思想的运用，熟练掌握平行四边形的判定，灵活运用分类思想、平移思想是解题的关键． 易错必刷题型17.证明四边形是平行四边形 题型特征：结合已知边角、平行、全等条件，完整证明一个四边形是平行四边形 易错点：判定定理随便乱用，证明条件给的不充足，逻辑推理不严谨 49．如图，点P是直线n外一点，在n上取两点M、N，分别以P、N为圆心，、长为半径画弧．两弧交于点Q，分别连接、、，则四边形是平行四边形，理由是______． 【答案】两组对边分别相等的四边形是平行四边形 【分析】本题考查平行四边形的判定，尺规作图，掌握平行四边形的判定方法和从尺规作图的作法中获取条件是解题的关键； 根据尺规作图的作法可得，，，从而可得四边形是平行四边形． 【详解】根据尺规作图的作法可得，，， 四边形是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形） 故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 50．四边形中，对角线相交于点O，下列不能判定四边形是平行四边形的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据平行四边形的判定方法，结合平行线的性质和三角形全等的判定，逐一判断各选项即可． 【详解】解：A选项： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形，本选项不合题意； B选项： ∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，又，， ∴四边形是平行四边形，本选项不合题意. C选项： 当，时，四边形可能是等腰梯形，不一定是平行四边形，不能判定四边形是平行四边形，本选项符合题意. D选项： ∵， ∴，， 又∵， ∴， ∴， 由对角线互相平分的四边形是平行四边形，得四边形是平行四边形，本选项不合题意． 51．如图，在四边形中，，，，垂足分别为，，若．求证：四边形为平行四边形． 【答案】见解析 【分析】证明得出，即可证明，结合，即可得证． 【详解】证明：∵， ∴，即， 又∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形． 易错必刷题型18.由平行四边形判定与性质求解 题型特征：先证明是平行四边形，再套用性质求边长、角度、线段长度 易错点：判定定理和图形性质来回混用，做题思路混乱，步骤颠倒极易出错 52．如图，点，分别为平行四边形边，的中点，连接，交于点，连接，交于点，那么四边形的面积与平行四边形的面积之比是__________． 【答案】 【分析】根据平行四边形的性质及中点推出平行四边形和，从而判断和点是中点，利用等底等高三角形面积相等即可求出答案． 【详解】解：连接，如图所示， 点，分别为平行四边形边，的中点， ，，，，， ，，，， 四边形和都是平行四边形， 是和的中点，是和的中点 ，，和等底等高，，，和等底等高， ，． ， ． ， 四边形的面积与平行四边形的面积之比是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键在于巧妙利用中点和等底等高找到面积的关系． 53．如图，在中，，点O是和的平分线的交点，过点O作，分别与AD，BC交于点E，F，连接OD，OC．以下结论：①；②点O是EF的中点；③四边形CDEF的周长是四边形ABFE的周长的2倍；④，其中正确的结论有_________．（填序号） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 【答案】C 【分析】利用平行四边形邻角互补及角平分线的定义可判断结论①；先利用平行线的性质、角平分线的定义可证明、是等腰三角形，然后进一步结合平行四边形的性质可以判断结论②；结合已知条件及前面的结论可判断结论③；利用平行四边形与三角形的面积公式可判断结论④． 【详解】解：结论①：四边形是平行四边形， 、分别平分， ， ． ，即．故结论①符合题意； 结论②：， ． 由条件易知， ． ． ， 四边形，均为平行四边形， ． ，即点O是的中点．故结论②符合题意； 结论③：设， ，． 由前面得到的结论易知． 的周长为． 进而可知． 的周长为．故结论③不符合题意； 结论④：在和中，由平行四边形和三角形的面积公式可知 ． ． 在中，设边上的高为h，则边上的高为2h． ． ． 故结论④符合题意． 综上所述，正确的结论是①②④． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定、平行四边形及三角形的面积等知识．解题的关键是在复杂的图形中，能准确识别一些常见的图形结构及其结论． 54．如图1为折叠便携钓鱼椅子，将其抽象成几何图形，如图2所示，测得，，，，，已知． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)求椅子最高点A到地面的距离． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）可证明，再由即可证明结论； （2）延长交于点H，证明四边形是平行四边形，得到，， 由（1）得四边形是平行四边形，则，进而得到，求出，，由勾股定理得，据此可得答案． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形； （2）解：如图所示，延长交于点H， ∵， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 由（1）得四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， 答：椅子最高点A到地面的距离为． 易错必刷题型19.由平行四边形性质与判定证明 题型特征：综合运用判定定理和性质，完成几何大题的完整证明 易错点：性质和判定用反、顺序颠倒，证明步骤杂乱无章，书写不规范扣分 55．如图，是的边上的点，是中点，连接并延长交于点，连接与相交于点，若，，则阴影部分的面积为________． 【答案】 【分析】本题考查平行四边形，三角形的知识，解题的关键是掌握平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，连接，根据平行四边形的性质，则，，根据点是的中点，则，根据全等三角形的判定和性质，则，，再根据平行四边形的判定和性质，则四边形是平行四边形，得到，再根据平行四边形的判定和性质，则四边形是平行四边形，，根据阴影部分的面积为：，即可． 【详解】解：连接， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵点是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴阴影部分的面积为：． 故答案为：． 56．如图，在中，，要在平行四边形的边所在直线上找点，，使四边形为平行四边形，下面的两种方案中正确的方案是（    ） A．方案1 B．方案2 C．两种都正确 D．两种都不正确 【答案】C 【分析】对于方案一，根据平行四边形的性质证明，得到，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明；对于方案二，通过证明一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明． 【详解】解：方案一：∵在中，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形． 方案二：∵四边形是平行四边形， ∴，即， ∵， ∴四边形是平行四边形． 综上所述，两个方案都正确． 57．如图，在中，点E，F分别在边上，．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【分析】由平行四边形得出，再证出，即可得出结论． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ， ， ， 即，又， ， ∴四边形是平行四边形（对边平行且相等的四边形为平行四边形）． 易错必刷题型20.三角形中位线求解问题 题型特征：给三角形两边中点，利用中位线定理，求线段长度、周长、边长 易错点：把中位线和三角形中线概念弄混，忘记中位线平行且等于底边一半的核心性质 58．如图，在中，，分别是，的中点，若，则________． 【答案】 【分析】先根据中位线的判定和性质求出，再结合平行四边形的性质，即可求解． 【详解】∵，分别是，的中点， ∴为的中位线， ∴， 故， 又∵四边形为平行四边形， ∴． 59．如图，在中，D，E分别是的中点，过点D作，交的延长线于点F，连接．若，则的长为（    ） A．8 B．7 C．6 D．4 【答案】D 【分析】根据线段垂直平分线的性质得出，进而求出的长，最后利用三角形中位线定理求出的长即可． 【详解】解：∵是的中点， ， ∴是线段的垂直平分线， ∴ ， ∵， ∴， ∵，分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴． 60．【阅读】 三角形中位线定义：在中，若点D、E分别是与的中点，则是的中位线．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． (1)【定理证明】 证明三角形的中位线定理的方法有多种．我们可以延长至F，使得，连接，再利用全等三角形、平行四边形的知识进行证明，请结合图2，完成证明． 已知：在中，点D，E分别是，的中点． 求证：，且． (2)【定理应用】 如图3，在中，D是边的中点，是的平分线，于点E，连接．若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)16 【分析】（1）通过延长中位线构造全等三角形和平行四边形，利用全等三角形和平行四边形的性质完成证明． （2）利用角平分线和垂线构造全等三角形得到线段相等关系，再结合中位线定理求线段长度． 【详解】（1）证明：延长至，使，连接． 是的中点， ． 在和中， ， (SAS)． ，． ． 是的中点， ． ． 又， 四边形是平行四边形． ，． ． （2）解：延长交于点． 平分， ． ， ． 在和中， ， (ASA)． ，E是的中点． 是的中点， 是的中位线． ． ． ． 易错必刷题型21.三角形中位线证明问题 题型特征：构造中位线，证明线段平行、线段倍分、边长相等关系 易错点：不会主动连接中点构造中位线，证明关键条件写不全，做题没有思路 61．如图，已知中，，分别是，的中点，连接并延长至．使，连接．若，则的度数为___________． 【答案】 【分析】此题主要考查了平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理，平行四边形的判定和性质是解题的关键． 由条件可证得四边形为平行四边形，即可求解． 【详解】解：∵，分别是，的中点， ∴，且． ∵， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴． 故答案为：． 62．如图，四边形是直角梯形，，，，分别是，，，的中点，连接，，，，，，则图中的平行四边形共有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】本题考查了平行四边形的判定，中点四边形，三角形中位线定理，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理和平行四边形的判定定理．利用三角形中位线定理得到，，最后利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形，识别出图中的所有平行四边形． 【详解】解：如图，设与、的交点为、，与、的交点为、， ，，，分别是，，，的中点， ，， 图中的平行四边形有：四边形，四边形、四边形，四边形，四边形，四边形，四边形，四边形，四边形，共个． 故选：D． 63．中位线定理：三角形的中位线平行于三角形第三边，并且等于第三边的一半．【探究发现】下面是三角形中位线的性质及证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法，请选择其中一种，完成证明． 如图，在中，，分别为边，的中点，连接．求证：，且． 方法一：证明：如图，延长至点，使得，连接，，． 方法二：证明：如图，过点作，交于点，过点作，交的延长线于点． 【答案】见解析 【分析】选择方法一：延长至点，使得，连接，，，先证明四边形是平行四边形，故，，即可证四边形是平行四边形，有，，从而可得结论； 选择方法二：过点作，交于点，过点作，交的延长线于点，证明，得到，，证明四边形是平行四边形，得到，；证明四边形是平行四边形，从而得结论． 【详解】解：选择方法一： 证明：如图，延长至点，使得，连接，，． 是的中点， ， 四边形是平行四边形， ，， 是的中点， ， ， ， 四边形是平行四边形， ，， ， ，； 选择方法二： 证明：如图，过点作，交于点，过点作，交的延长线于点． ， ，， 是的中点， ， ，，， ， ，， ，， 四边形是平行四边形， ，． ，， ， 四边形是平行四边形， ，， ，． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03多边形与平行四边形易错必刷题型专项训练 本专题汇总多边形与平行四边形章节考试高频、易失分、易混淆经典题型，梳理对应易错扣分关键点，针对性刷题练习，扫清考试易错盲区 题型01.多边形截角后的边数问题 题型02.多边形对角线的条数问题 题型03.多边形内角和问题 题型04.证多边形的内角问题 题型05.多(少)算一个角问题 题型06.多边形截角后的内角和问题 题型07.复杂图形的内角和 题型08.正多边形的外角问题 题型09.多边形内角和与外角和综合 题型10.平面镶嵌 题型11.利用平行四边形性质求解 题型12.利用平行四边形性质证明 题型13.判断能否构成平行四边形 题型14.添条件成为平行四边形 题型15.数图形中平行四边形个数 题型16.已知三点找点构造平行四边形 题型17.证明四边形是平行四边形 题型18.由平行四边形判定与性质求解 题型19.由平行四边形性质与判定证明 题型20.三角形中位线求解问题 题型21.三角形中位线证明问题 易错必刷题型01.多边形截角后的边数问题 题型特征：一个多边形剪掉一个角，求截完之后新多边形的边数 易错点：不会分类讨论三种截法，只写一种答案，直接漏解丢分 1．若在一张正五边形纸片上剪去一个三角形（只剪一下），则剩余多边形的边数是______． 2．若一个多边形截去一个角后，变成七边形，则原来的多边形的边数不可能为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 3．已知一个多边形纸片的内角和比外角和多 (1)求这个多边形的边数． (2)将此多边形裁去一个角，直接写出它的边数与外角和． (3)若这个多边形是正多边形，通过计算说明：每个内角比相邻的外角大还是小？大或小多少度？ 易错必刷题型02.多边形对角线的条数问题 题型特征：求n边形对角线总条数，或是根据对角线数量反求多边形边数 易错点：混淆单个顶点对角线条数和多边形总对角线条数，公式记混，计算出错 4．若一个正多边形的每个外角是，则从它的一个顶点出发的对角线有_______条． 5．已知一个多边形的外角和等于内角和的一半，那么这个多边形的对角线条数为（　　）． A．6条 B．7条 C．8条 D．9条 6．解答下列问题． (1)一个正n边形的每个内角都为，求这个正n边形的边数． (2)已知一个多边形的内角和的一半比外角和多，求这个多边形边数及对角线的条数． 易错必刷题型03.多边形内角和问题 题型特征：已知边数求内角和，已知内角和反过来求多边形边数 易错点：内角和公式记不牢，套公式计算粗心，已知内角和求边数极易算错 7．一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为________． 8．一个四边形的内角中，锐角的个数（    ） A．最少有一个 B．最少有两个 C．最多有四个 D．可能没有 9．如图，在四边形中，，，是的平分线，与边交于点E，，求的度数． . 易错必刷题型04.证多边形的内角问题 题型特征：求正多边形单个内角度数，或根据内角度数求边数 易错点：内角外角公式混淆，内角外角互补关系记反，数值计算频繁出错 10．如图，足球图片正中的黑色正五边形的每一个内角是______． 11．如图，五边形是正五边形，以为边向内作等边，连接，则的度数为（   ） A． B． C． D． 12．2025年9月3日，我们迎来了纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年的重要时刻．这次阅兵，由徒步方队、装备方队和空中梯队组成．空中护旗梯队由多型直升机组成，他们以“最高标准、最好状态、最佳效果”飞过天安门上空，接受祖国和人民的检阅．如图1，26架直升机汇成巨大的“”字样，其中“”由14架飞机组成，“”由12架飞机组成．如图2，将每一架飞机当作一个点，连接形成由两个正八边形组成的图案“”如果将B，C两点隐去，连接AE，DF，则得到图3中的图案“”．发现“”的面积比“”的面积大，求组成正八边形“”的相邻两架飞机的距离是多少米？ 易错必刷题型05.多(少)算一个角问题 题型特征：多边形计算内角和时多算或少算一个角度，求边数和这个角度 易错点：不会利用内角取值范围判断范围，题型思路摸不清，做题无从下手 13．小明同学在计算一个凸多边形的内角和时，由于粗心少算一个内角，得到的结果是，则少算的这个内角的度数为__________． 14．已知一个多边形多算了一个内角得到内角和是1960°，则这个多边形是（    ） A．十一边形 B．十二边形 C．十三边形 D．十五边形 15．看图回答问题： (1)内角和是，小明为什么说不可能？ (2)小芳求的是几边形的内角和？ 易错必刷题型06.多边形截角后的内角和问题 题型特征：多边形截去一个角，求截角之后新图形的内角和度数 易错点：不先判断截角后边数变化，直接乱套公式，遗漏多种情况，丢分严重 16．如图，将五边形沿虚线裁去一个角，得到六边形，则内角和增加___________度． 17．将一块长方形木板锯掉一个角，则锯掉后剩下的多边形木板的内角和为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或或 18．在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的2倍还大， (1)求这个多边形的边数； (2)若将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是多少？ 易错必刷题型07.复杂图形的内角和 题型特征：求五角星、不规则组合图形、折线复杂图形的角度总和 易错点：不会用分割法拆成三角形求解，分割方式错误，角度加减计算出错 19．如图，已知两块三角板如图摆放，点和点分别在两块三角板的边上，一块三角板的顶点在另一块三角板的边上，且，，，则________． 20．如图，顺次连接图中六个点，得到以下图形，则的度数为（    ） A． B． C． D． 21．如图，的度数为___________． 易错必刷题型08.正多边形的外角问题 题型特征：求正多边形单个外角度数，根据外角度数求边数 易错点：记不住任意多边形外角和恒为360°，内角外角互相换算极易出错 22．已知一个正多边形其中一个外角为，则这个多边形的边数为______． 23．若一个多边形的每个外角都等于，这个多边形是（   ） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 24．如图，小明从点出发，前进10米到达点，向右转再前进10米到达点，又向右转再前进10米到达…小明这样一直右转次刚好回到出发点．根据信息，解答下列问题： (1)的值为______； (2)小明走出的这个多边形周长为______； (3)若一个正多边形的内角和比外角和多，求这个多边形的每个内角的度数． 易错必刷题型09.多边形内角和与外角和综合 题型特征：结合内角和、外角和一起出题，列方程求边数、角度 易错点：内角和外角和公式弄混，等量关系找不准，列方程容易列式错误 25．已知一个正多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个正多边形内角的度数为______． 26．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为，那么这个多边形的一个外角等于（   ） A． B． C． D． 27．（1）已知一个正多边形的一个内角为，求正多边形的边数n； （2）一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大，求这个多边形对角线的条数． （3）一个多边形的内角和为，截去一个角后，求得到的多边形的内角和． 易错必刷题型10.平面镶嵌 题型特征：(1)判断一种或多种正多边形，能不能铺满平面、无缝拼接 (2)围绕同一个拼接点，所有内角相加要刚好等于360° 易错点：抓不准360°核心条件，不会计算判断，对错判断经常失误 28．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．那么用若干个全等的正方形_____镶嵌整个平面．（填“能”或“不能”） 29．小明用两个全等的正五边形硬纸片和一个正m边形硬纸片拼了一个平面图形，这三个硬纸片的拼接处无空隙，不重叠．如图所示，则m的值为（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 30．项目学习：生活中的密铺 【描述定义】在数学中用形状、大小完全相同的平面图形进行拼接，不留空隙且不重叠地铺满整个平面，称为平面图形的密铺（或称为平面镶嵌）．在现实生活中，地砖、墙砖、蜂巢等都用到了密铺的原理． 【知识储备】 (1)对于正边形，每个内角都相等，那么一个内角的度数是_____； (2)密铺的条件：当公共顶点处所有角的和为___，并使相等的边重合． 【任务：寻找密铺】 (3)下列正多边形中，能够单独密铺平面的是（   ）；（多选） A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 (4)公园的一段甬道是用相同的五边形地砖拼铺而成的，如图1是拼铺图案的一部分，图2为图1中抽象出的一个五边形，其中，，求的度数． 易错必刷题型11.利用平行四边形性质求解 题型特征：给平行四边形边长、角度，求其余边长、内角度数、线段长 易错点：对边邻边、对角邻角性质混淆，审题不仔细，计算粗心写错答案 31．如图，的周长为16，对角线相交于点O，点E在上，，则的周长是_________． 32．如图，在中，，，，点，，，分别在边，，，上，且，将分成面积相等的四部分．若，则的长为（    ） A． B． C． D．4 33．如图，在平行四边形中，对角线，交于点O，过点O任意作直线分别交，于点E，F． (1)求证：； (2)若，，，求四边形的周长． 易错必刷题型12.利用平行四边形性质证明 题型特征：依托平行四边形性质，证明线段相等、角度相等、两直线平行 易错点：证明步骤跳步、书写不规范，逻辑不完整，缺关键条件被扣步骤分 34．如图，将一张平行四边形纸片折叠，折痕为，折叠后，点的对应点为点，交于点．若，，，则的长为___________． 35．如图，在中，，，是的平分线．有下列结论：①；②是的平分线；③．其中正确的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 36．如图，中，在上，四边形是平行四边形， (1)求证：． (2)若，，，，求的面积． 易错必刷题型13.判断能否构成平行四边形 题型特征：给出几组边、角、对角线条件，判断是不是平行四边形 易错点：平行四边形判定定理记混记错，凭感觉乱判断，基础判定经常出错 37．梦梦拿出两段长度相等的木棒平行摆放，然后顺次连接四个端点，得到的图形一定是______，理由是_______． 38．已知四边形的对角线，相交于点．下列条件：①，；②，；③，；④，；⑤，．其中，能判定四边形是平行四边形的是（   ） A．①③④ B．①③⑤ C．①②③⑤ D．①③④⑤ 39．如图，在四边形中，，，．点P从点D出发，以的速度向点A运动，同时点Q从点B出发，沿着射线以的速度向右运动，当动点P到达端点A时另一个动点Q也随之停止运动．设运动时间为． (1)在点P，Q运动过程中， ______ ， ______ ；（用含t的代数式表示） (2)连接，，若与互相平分，求此时t的值； (3)在点P，Q运动过程中，是否存在以点P，Q，C，D为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出此时的运动时间t；若不存在，请说明理由． 易错必刷题型14.添条件成为平行四边形 题型特征：题目给出已有部分条件，只补充一个条件，使四边形成为平行四边形 易错点：补充的条件不符合判定定理，和原题条件互相矛 40．在四边形中，已知，则只需添加一个条件_____，可证明四边形为平行四边形． 41．下列给出的条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（   ） A．， B．， C．， D．， 42．如图，的对角线与相交于点O，点E，F分别在和上．请你添加一个条件，使四边形是平行四边形，并说明理由． (1)添加的一个条件是：______； (2)说明理由． 易错必刷题型15.数图形中平行四边形个数 题型特征：一个大图形里拆分很多小图形，数里面一共包含多少个平行四边形 易错点：没有顺序胡乱去数，重复数、漏数、多数，填空选择高频丢分 43．如图所示，在中，，，分别是，，上的点，且，，，则图中平行四边形共有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 44．如图，的方格纸中小正方形的边长为1，A，B两点在格点上，以线段为对角线作平行四边形，使另两个顶点也在格点上，则这样的平行四边形最多有______个． 45．如图，在平行四边形中，相交于点，图中共有（　　）个平行四边形． A．7 B．8 C．9 D．10 易错必刷题型16.已知三点找点构造平行四边形 题型特征：平面内给出三个定点，找第四个点，四点组合构成平行四边形 易错点：不会分三种情况分类讨论，找不全所有点，大概率漏解，必考易错题 46．已知以A，B，C，D四个点为顶点的平行四边形中，顶点A，B，C的坐标分别为，则顶点D的坐标为___________． 47．在平面直角坐标系中，已知点、、，若以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标不可能为（    ） A． B． C． D． 48．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、C的坐标分别为(0，2)，( -1，0)，(2，0)．以A、B、C三点为顶点作平行四边形，第四个顶点为点D． (1)满足条件的平行四边形能作 个； (2)在图中作出满足条件的平行四边形，使顶点D位于第四象限； (3)写出所有符合条件的顶点D的坐标： 易错必刷题型17.证明四边形是平行四边形 题型特征：结合已知边角、平行、全等条件，完整证明一个四边形是平行四边形 易错点：判定定理随便乱用，证明条件给的不充足，逻辑推理不严谨 49．如图，点P是直线n外一点，在n上取两点M、N，分别以P、N为圆心，、长为半径画弧．两弧交于点Q，分别连接、、，则四边形是平行四边形，理由是______． 50．四边形中，对角线相交于点O，下列不能判定四边形是平行四边形的是（   ） A．， B．， C．， D．， 51．如图，在四边形中，，，，垂足分别为，，若．求证：四边形为平行四边形． 易错必刷题型18.由平行四边形判定与性质求解 题型特征：先证明是平行四边形，再套用性质求边长、角度、线段长度 易错点：判定定理和图形性质来回混用，做题思路混乱，步骤颠倒极易出错 52．如图，点，分别为平行四边形边，的中点，连接，交于点，连接，交于点，那么四边形的面积与平行四边形的面积之比是__________． 53．如图，在中，，点O是和的平分线的交点，过点O作，分别与AD，BC交于点E，F，连接OD，OC．以下结论：①；②点O是EF的中点；③四边形CDEF的周长是四边形ABFE的周长的2倍；④，其中正确的结论有_________．（填序号） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 54．如图1为折叠便携钓鱼椅子，将其抽象成几何图形，如图2所示，测得，，，，，已知． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)求椅子最高点A到地面的距离． 易错必刷题型19.由平行四边形性质与判定证明 题型特征：综合运用判定定理和性质，完成几何大题的完整证明 易错点：性质和判定用反、顺序颠倒，证明步骤杂乱无章，书写不规范扣分 55．如图，是的边上的点，是中点，连接并延长交于点，连接与相交于点，若，，则阴影部分的面积为________． 56．如图，在中，，要在平行四边形的边所在直线上找点，，使四边形为平行四边形，下面的两种方案中正确的方案是（    ） A．方案1 B．方案2 C．两种都正确 D．两种都不正确 57．如图，在中，点E，F分别在边上，．求证：四边形是平行四边形． 易错必刷题型20.三角形中位线求解问题 题型特征：给三角形两边中点，利用中位线定理，求线段长度、周长、边长 易错点：把中位线和三角形中线概念弄混，忘记中位线平行且等于底边一半的核心性质 58．如图，在中，，分别是，的中点，若，则________． 59．如图，在中，D，E分别是的中点，过点D作，交的延长线于点F，连接．若，则的长为（    ） A．8 B．7 C．6 D．4 60．【阅读】 三角形中位线定义：在中，若点D、E分别是与的中点，则是的中位线．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． (1)【定理证明】 证明三角形的中位线定理的方法有多种．我们可以延长至F，使得，连接，再利用全等三角形、平行四边形的知识进行证明，请结合图2，完成证明． 已知：在中，点D，E分别是，的中点． 求证：，且． (2)【定理应用】 如图3，在中，D是边的中点，是的平分线，于点E，连接．若，，求的长． 易错必刷题型21.三角形中位线证明问题 题型特征：构造中位线，证明线段平行、线段倍分、边长相等关系 易错点：不会主动连接中点构造中位线，证明关键条件写不全，做题没有思路 61．如图，已知中，，分别是，的中点，连接并延长至．使，连接．若，则的度数为___________． 62．如图，四边形是直角梯形，，，，分别是，，，的中点，连接，，，，，，则图中的平行四边形共有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 63．中位线定理：三角形的中位线平行于三角形第三边，并且等于第三边的一半．【探究发现】下面是三角形中位线的性质及证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法，请选择其中一种，完成证明． 如图，在中，，分别为边，的中点，连接．求证：，且． 方法一：证明：如图，延长至点，使得，连接，，． 方法二：证明：如图，过点作，交于点，过点作，交的延长线于点． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $