21.2.2 平行四边形的判定&21.2.3 三角形的中位线（高效学习日日优）-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（人教版·新教材）

答：这个多边形的边数为5 【堂清练习】 1.C2.A3.D4.D5.B6.D7.100°8.解：.五边形ABCDE的内角都相 等，.∠C=∠B=180°×(5-2)÷5=108.DF⊥AB,∴.∠DFB=90°，∴.∠CDF= 360°-90°-108°-108°=54°， 21.2平行四边形 21.2.1平行四边形及其性质 第1课时平行四边形及其性质(1) 【要点领悟】 (1)逆时针(2)相等互补(3)相等全等(4)AECF 【典例导学】 【例】A 【堂清练习】 1.A2.D3.B4.64°116°60°120°5.证明：.四边形ABCD是平行四边 形，∴.AD=BC,AD∥BC..∴.∠DAF=∠BCE.又BE⊥AC,DF⊥AC,∴.∠AFD= ∠CEB=90°..△AFD≌△CEB(AAS)..BE=DF. 第2课时平行四边形及其性质(2) 【要点领悟】 =等分C四边形CFED S国边形cFED 【典例导学】 【例】S1=S2=S 【堂清练习】 1.B2.D3.64.2W35.解：.☐ABCD,.AB∥CD,AB=CD.∴.∠ABD ∠BDC,∠BEO=∠DFO.又AB=CD,AE=CF,.BE=DF..△BEO≌△DFO,. EO=FO. 21.2.2平行四边形的判定 第1课时平行四边形的判定(1) 【要点领悟】 不一定不一定 【典例导学】 【例】D 【堂清练习】 1.C2.C3.844.545.证明：.∠B=∠D,∠1=∠2，AC=CA,.△AB0 ≌△CDA.∴.AB=CD,AD=CB..四边形ABCD是平行四边形. 第2课时平行四边形的判定(2) 【典例导学】 【例】CBCB CBE BE 【堂清练习】 1.D2.C3.AD=BC(答案不唯一)4.证明：.BF=EC,∴.BF-CF=EC-CF 即BC=EF.又AC=DF,∴.Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴.∠ACB=∠DFE., ∠ACF=∠DFC..AC∥DF.又AC=DF,.四边形ACDF是平行四边形 21.2.3三角形的中位线 【要点领悟】 (1)中点对边中点(2)平行 【典例导学】 【例】CAD ADF AF2CF 【堂清练习】 1.C2.A3.D4.解：DE=CF,DE∥CF.理由如下：.点D,E分别是AB,AC的 中点，∴DE=号BC,DE∥BC.:CF=BC,∴DE=CF,DE∥CF. 2 21.3特殊的平行四边形 21.3.1矩形 第1课时矩形的性质 【要点领悟】 (1)平行相等垂直(2)直角(3)平分相等 【典例导学】 【例】90°AB 【堂清练习】 1.D2.D3.B4.35.证明：.四边形ABCD是矩形，∴.AD IBC,CD=AB,∠B =∠C=90°..∠DAE=∠AEB,∠ADF=∠DFC..'∠DAE=∠ADF,'.∠AEB= ∠DFC.∴.△ABE≌△DCF..BE=CF. 第2课时矩形的判定 【典例导学】 【例】⊥CD90°=平行90 【堂清练习】 1.C2.C3.AD=BC(答案不唯一)4.证明：：四边形ABCD是平行四边形，∴ AB∥CD,AB=CD,AD=BC.又CF=CD,.AB=CF.又AB∥CF,.四边形ABFC 是平行四边形，AD=AF,BC=AD,∴.BC=AF.∴.平行四边形ABFC是矩形21.2.2平行四边形的判定 第1课时 平行四边形的判定(1) 名师讲坛 堂清练习 1.在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是 01要点领悟 (1)一组对边平行，另一组对边相 A.两组邻边相等 B.对角线相等 等的四边形 是平行四 C.两组对边分别平行 D.对角线互相垂直 边形，如等腰梯形 2.如图，点E是□ABCD的边BC延长线上的一点，且 (2)两组邻边分别相等的四边形 AB∥CD,则下列条件中不能判定四边形ABCD是 是平行四边形 平行四边形的是 (3)一组对边平行，一组对角相等 的四边形是平行四边形 A.∠D=∠5 02典例导学 B.∠3=∠4 C.∠1=∠2 E 【例】如图，在四边形ABCD中， 对角线AC和BD相交于点O,下 D.∠B=∠D 列条件不能判定四边形ABCD 3.在四边形ABCD中，若AD=8,AB=4,那么当 是平行四边形的是 BC= ,CD=时，四边形ABCD是平行四 边形 4.在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O,AC= B 10,BD=8,那么当AO=,DO= 时，四边 A.AB∥DC,AD∥BC 形ABCD是平行四边形. B.AB=DC,AD-BC 5.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D,∠1=∠2.求 C.OA=OC.OB=OD 证：四边形ABCD是平行四边形. D.AB∥DC,AD=BC 【点津】熟练掌握平行四边形的判 定方法是解决问题的关键，一组 对边平行，另一组对边相等的四 边形不一定是平行四边形，可能 是等腰梯形. 16 第2课时平行四边形的判定(2) 堂清练习 名师讲坛 1.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,要使四边形 ABCD是平行四边形，则需添加一个条件，其中错 01方法技巧 误的是 平行四边形证明方法的选择 ( 已知 A.AD∥BC B.AB=CD 证明思路 条件 C.∠A+∠B=180° D.AD-BC 一组对 (1)另一组对边相等 边相等 (2)该组对边平行 一组对 (1)另一组对边平行 D C 边平行 (2)该组对边相等 第1题图 第2题图 对角线 2.如图，AB∥CD,对角线AC与BD交于点O,则添加 相交 对角线互相平分 下列条件选项后不能判定四边形ABCD是平行四 角 两组对角相等 边形的是 ( 02典例导学 A.AD∥BC B.AB=CD 【例】如图，点C是AB的中点， C.AD=BC D.AO=CO AD=CE,CD=BE (1)求证：△ACD≌△CBE: 3.【条件开放】四边形ABCD中，∠A十∠B=180°，添 (2)连接DE,求证：四边形CBED 加一个条件 ,则使四边形 是平行四边形， ABCD成为平行四边形. A 4.如图，已知∠B=∠E=90°，点B,C,F,E在一条直 线上，AC=DF,BF=EC. 求证：四边形ACDF是平行四边形. B 证明：(1)，点C是AB的中点， ∴.AC= 在△ACD与△CBE中， AD=CE, CD=BE, LAC- ∴.△ACD≌△CBE(SSS): (2)△ACD≌△CBE, ∴.∠ACD=∠ .CD∥ 又CD=BE, .四边形CBED是平行四边形 17 21.2.3三角形的中位线 名师讲坛 堂清练习 1.如图，D,E分别是△ABC的边AB,AC上的中点， 01要点领悟 若DE=5,则BC的长为 () (1)三角形中位线与中线的区别： 三角形的中位线是连接三角形两 A.6 B.8 C.10 D.12 边 的线段，三角形的中 线是连接三角形顶点与其 的线段。 (2)利用三角形的中位线可以证 明两条直线 ,也可证明 线段的倍分关系或计算角的度数 第1题图 第2题图 与线段的长 2.如图，D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点，如 (3)遇到中点可考虑构造三角形 果∠ADE=80°，则∠ABC的度数是 () 的中位线来解决问题. A.80 B.60 02典例导学 C.120° D.不能确定 【例】如图，在△ABC中，AB=3, 3.如图，在△ABC中，AB=6,BC AC=5,AD平分∠BAC,AD1 =8,DE,DF是△ABC的中位 BF于点D,点E为BC的中点， 连接DE,求DE的长. 线，则四边形BEDF的周长是 () A.7 B.10 C.12 D.14 4.如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC的中点， B E 解：，AD平分∠BAC, F是BC延长线上的一点，且CF=BC.试猜想 ∴.∠BAD=∠ DE与CF有怎样的关系，并说明理由. AD⊥BF, .∠ADB=∠ =90°. 又AD=AD, E .△ABD≌△AFD. ∴.AB= =3,BD=DF. ∴.CF=AC-AF= E为BC的中点，BD=DF, :.DE= 1 =1. 18