19 重点强化专题(1) 二次根式的运算&难点强化专题(1) 与二次根式有关的化简(求值)-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（人教版·新教材）

重点强化专题（一） 【针对教材P? 类型一二次根式的加减运算一先化简再 合并 1.计算： (1)√27-√18-4 2v2+65-√否+6. 类型二二次根式的混合运算一注意运算律 与乘法公式的运用 2.计算： (1)√20+√5(2+√5)； (2)(3√3+√2)(33-√2)； (3)(√7+√5)(7-√5)+(W5-2)2. 二次根式的运算 0复习题T3】 类型三巧转化，再用乘法公式 3.计算： (1)(2√2-3√3)（√8+√27）； (2)(3√2+√/48)(/18-√48)； (3)(4√3+7)2025×(4√3-7)2026； (4)(√27+√18)×(3-√2)； (5)(x+2√xy+y)÷(√x+√y). 助学助教优质高数14 难点强化专题（一）与二次根式有关的化简（求值） 【针对教材P20复习题T5与T6】 类型一巧用乘法公式化简求值 1.(1)(答题模板)已知x=5-2√6，求x2-10x十 3.已知a十6-8b=8,求+b8的值 1的值. 解：x2-10x+1 =x2-10x+25 =(x-5)2- 当x=5-2√6时， 原式=(x-5)2-=(5-2√6-5)2 (2)【针对练习】已知x=√5+1，求x2一2x-3 4.【新中考·解题方法型阅读理解题】请阅读下 的值. 列材料： 问题：已知x=√5+2，求代数式x2一4x一7 的值. 小敏的做法是： 根据x=√5十2，得(x-2)2=5, 类型二利用整体思想求值 x2-4x十4=5，得x2-4x=1. 2.(1)(答题模板)已知a=3十2√2，b=3-22, 把x2一4x作为整体代入，得x2一4x一7= 求ab+ab2的值. 1-7=-6. 解：.a=3+2√2，b=3-2√2， 即：把已知条件适当变形，再整体代入解决 .a十b=3+22+(3-22)= 问题. ab=(3+22)(3-2√2) 请你用上述方法解决下面问题： =9- (1)已知x=√5-2，求代数式x2+4x-10的值； (2)已如x52求代数式r+r+1的值 ∴.a2b+ab=ab (2)【变式练习】已知x=√2十3，y=√2 √3，求代数式x-3xy+y2的值. 15八年级数学·下册(2)解：原式=-号5-25+22-(+2）E-(号+)5=2 3.16,解：“a与，6是可以合并的二次根式w后十石=V厉后十，石=V厉 =55.:a<b,且a,b都是正整数，∴.当a=√3，√b=4√3时，a=3,b=48;当a 23,wb=3√3时，a=12,b=27.17.解：(1)根据题意可知，裁出的正方形纸片A的 边长为√18=3√2(cm),正方形纸片B的边长为√32=4√2(cm).'.阴影部分的周 长为2×3√2十2×(4√2-3W2)=8W2(cm).(2)不能裁出.理由如下：面积为25 cm2的两个正方形纸片的边长均为√25=5(cm),∴.两块正方形纸片的长为5十5 10(cm).,长方形纸片的长为3√2+4√2=7√2(cm),而10>7√2，∴不能在长方形 纸片上裁出面积是25cm的两块正方形纸片. 第2课时二次根式的混合运算 知识储备 运算律平方差公式完全平方公式 基础练综合练素养练 1.(1)乘加2√3√33√3(2)括号乘分配乘减22.A3.(1)解： 原式=7√2-√2=6√2；(2)解：原式=/25一√64=5-8=一3；(3)解：原式 2√2+2；(4)解：原式=6+2√2+3√2+2=8+5W2.4.B5.(1)解：原式=（√2）2 一(W3)2=-1;(2)解：原式=（√5）2+2×√5×3√2+(3√2)2=23+6√10；(3) 解：原式=1-5+5+1-25=2-25.6.解：不正确，改正如下：原式=√2T÷ (5)=V瓜127.7.C8C9.B10.①解：原式=2厘-6+ √12-1=43-√6+2V3-1=63-√6-1；(2)解：原式=3+23+1-(5-2) =3+2√3+1-3=23+1.11.解：：a=5-2,b=V5+2,.a+b=25,a-b -4a61.aa-2ab+6=(a-b=(-4=16:（2)+6-h=25 ab 12.(1)453(2)1113.解：(1)W7-5(2)原式=（V3-1+√5-√3+√7- 5)×(7+1)=（7-1)(7+1)=6:(3)由题意，得a=2-1..3+a2 21+-1) 3 32+1D。+(2-22+1)=6+2. (2-1)(√2+1) 重点强化专题（一）二次根式的运算 1.(1)解：原式=35-32-22+125=153-52；(2)解：原式=26+22 巨-6-6+瓦.2.(1)解：原式=25+25+5=45+5；(2)解：原式 =(3√3)2-(W2)=27-2=25；(3)解：原式=7-5+5+4-45=11-4√5. 3.(1)解：原式=(2√2-33)(2v2+3√3)=(2√2)2-(3V3)=8-27=-19;(2) 解：原式=(3v2+√48)(32-√48)=(3V2)2-(√48)=18-48=-30；(3)解：原 202 式=(45+7)(45-7)×(45-7)=(45)2-72×(45-7)=(-1)× (4V3-7)=7-4V3;(4)解：原式=(3√3+3√2)X(3-√2)=3(3+√2)×(3 V2)=3(3)-(W2)=3X1=3;(5)解：原式=(W+√)÷(W(+√)=√+ . 难点强化专题（一）与二次根式有关的化简（求值） 1.(1)242424240(2)解：x2-2x-3=(x-1)2-4.当x=√5+1时，原式= (x-1)2-4=(W5+1-1)2-4=1.2.(1)6(2√2)21(a+b)166(2) 解：：x=√2+√3，y=√2-3，∴x-y=2+3-(W2-√3)=2√3，xy=(W2+3) (W2-√3)=-1.原式=(x-y)2-xy=(2V3)2+1=13.3.解：a十b=-8<0, ab=8>0,a<0,b<0.原式=a…+b:=-Va而-Vam=-2a.当ab a =8时，原式=-2√b=-28=-4W2.4.解：(1)：x=√5-2，∴.(x+2)2=5. 2+4+4=5.∴2+4=1r+4红-10=1-10=-9，(2：=52 (5）-825+1=5++1=+1+1=35x51 2 2 2 1=5,1+1=5+1 2 2 15