23 重点强化专题(2) 一次函数与面积问题-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（人教版·新教材）

(m,一2m+6).·S△AM=2AB·|一2m十6=3|-2m+6.当m>3时，S△AM=6m -18,当m<3时，S△ABw=一6m十18. 23.3一次函数与方程（组）、不等式 基础练综合练素养练 1.C2.C3.(-10,0)4.C5.C6.D7.(3,-2》8.x23,9.1)解 y=2 点D为直线1：y=2x一2与x轴的交点，.将y=0代人y=2x-2,得2x-2=0,解 得x=1..点D的坐标为(1,0).点C(m,2)在直线l1:y=2x-2上，∴2=2m-2, 解得m=2.点C的坐标为(2,2).(2)y=一x十43)=2 10.B11.C 12.x≥-113.解：1)(2，-2)(2)直线y=-2x-1与直线y=-2x+2中，令y =0,则-2x-1=0与-2x+2=0,解得x=-2与x=1,A(-2,0),B(1,0), AB=3,Se=AB·,=号×3X2=3,(3)同图略，自变量的取值范围是x <2.14.解：(1)l1(2)30km/h,20km/h(3)设l1的解析式为y=k1x+b,根据题 意，得{法a30.解得么二004的解析式为30一30.设的解析式为 k1+b1=0, y=十，根据题意，得2千。解得6，三100..l:的解析式为y=二20x土 1b2=100. 100.联立/y=30x-30, 二20z十100解得二。’∴.点P的坐标为(2.6,48)，点P的实际 义为乙出发2.6h后两人相遇，这时两人距离A地48km.(4)1或2.2 重点强化专题（二）一次函数与面积问题 1.解：(1).正比例函数y=kx与一次函数y=一x十b的图象相交于点A(4,3),.3 =4,3=一4十6解得及=圣6=7.两个函数解析式为=子y=一x十7：(2) PC/x轴，P0.4)把y=4代人y=,得z=号B(号.把y=4代入y =-x+7,得x=3.C3,0.BC=9-3=号又：P0,40,0P=5= BC,0P=×号×4-兰2.解：D:点A在=x+2上，点A的纵坐标为 1,x十2=1.解得x=一1.点A的坐标为(-1,1).，点A在y2=kx-1上，.- 一1=1，解得k=一2.，∴.直线l2的解析式为y2=一2x一1；(2)直线l1与x轴交于 点B,.x十2=0.解得x=一2.∴.OB=2.依题意，得C(0,一1)，D(0,2),即OC=1, 0D=2.DC=2+1=3.∴Saw=Sam-Sm=号X3X2-2×3X1=多3 解：(1)把A(-2,0)代人y=kx十4，得-2k+4=0.k=2.A(-2,0),.OA=2 ,OC=OD=2OA,∴.OC=OD=4..C(一4,0)，D(0,一4).设直线CD的解析式为y =mx十6.把C(-4,0).D0,-)代人，得{6"士-0·解得{公直线CD 1b=-4 的解析式为y=-一4：(2)联立2+解得 x、8 、(二3· 31 SaE=5m-Sm=合X4X4-名×4一-2)×青-4解：设P(,号 x+3).令y=2x+3=0.则x=-6A(-6,0).当x=0时y=x十3=3B (0,3).把B(0,3)代入y=一x+b中，得b=3..y=-x+3..C(3,0)..CA=9. 5m=名ACw=18分×9：2十3=18，解得x=2或-1点P的坐 标是(2,4)或(-14，-4).5.解：(1)把B(-1,m)代入y2=-2x,得m=2..B(- 2.把A03,C-12)代人=十6，得。=2.解得合：一次两数 的解折式为y=x+3:(2)x>-1:（3):Sam=20C·w,5m=20C. ys,S△xn=2 SAOCB,.yn=2yg=4.yp=±4.在y=x+3中，当y=4时，x= 1;当y=一4时，x=一7..点D的坐标为(1,4)或（一7，一4）. 23.4实际问题与一次函数 第1课时分段函数的应用 基础练综合练素养练 1.A2.363.解：(1)当0x5时，y=20x;当x>5时，y=20×0.8(x-5)+20× 5=16x+20.y关于x的函数解析式为y=6x+20.(x>5) (20x,(0x5) (2)5004.180 5.(1)210(2)①y=10x②y=15x(3)解：10x=80,解得x=8,.当河渠长度 为80m时，甲需要8h可以完工.设乙队在2<x6的时段内，y与x之间的函数关重点强化专题（二） 类型一直接利用面积公式求面积 模型展示 当所求三角形的一边在坐标轴上或与坐标轴平 行时，直接利用三角形的面积公式计算三角形的面 积. 如图1，S△Ac=2xc-B·|yA. 图1 图2 如图2，S△Ac=2ye一yg·xA 1.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y= kx(k≠0)与一次函数y=一x十b的图象相交 于点A(4,3),过点P(0,4)作x轴的平行线， 分别交y=kx与y=一x十b的图象于点B, C,连接OC. (1)求这两个函数的解析式； (2)求△BOC的面积. 91八年极数学·下册 次函数与面积问题 类型二利用和差法求面积 模型展示 当所求图形的面积不能用面积公式直接求出时， 通常用和差法将所求图形的面积转化为两个图形的 面积的和或差. 1 如图1，S△Ac=SAAe十SAAB=2yA一yn·I 1 xB一xC或S△Bc=S△MCE-S△E=2xE一Ic|·I VA一yB. 图2 如图2，连接OB,Sn边形ABD0=S△AOB十S△ODB= x·yg十y%·或S0=S6概 5m=号lo-a-alwl 2.如图，直线1：y1=x十2与直线l2:y2=x一1 交于点A,点A的纵坐标为1，且直线l1与x 轴交于点B,与y轴交于点D,直线l2与y轴 交于点C. (1)求直线l2的解析式； (2)连接BC,求S△ABc. 3.如图，一次函数y=kx十4的图象经过点 A(一2,0)，交y轴于点B,直线CD交x轴于 点C,交y轴于点D,与直线y=kx+4交于 点E. (1)若OC=OD=2OA,请求出k的值并确定 直线CD的解析式； (2)在(1)的条件下，请求出四边形AODE的 面积. 类型三已知图形的面积，求点的坐标 解题技巧 由图形的面积求点的坐标的解题步骤：(1)设要 求的点的横坐标，用一次函数的解析式表示该点的纵 坐标；(2)用含有未知数的式子表示已知图形的面积； (3)由已知图形的面积列出关于未知数的方程；(4)解 方程求未知数的值即可得到点的坐标. 温馨提示：在解决一次函数与面积问题时，注意 分类讨论思想的运用. 4.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x 十3的图象与坐标轴分别交于A,B两点，一 次函数y=一x十b的图象经过点B,交x轴 于点C.点P是直线AB上的一个动点.若 △ACP的面积是18，求点P的坐标. 了A 5.如图，一次函数y1=kx十b(k≠0)的图象分别 与x轴和y轴相交于C,A(0,3)两点，与正比 例函数y2=-2x的图象交于点B(一1，m). (1)求一次函数的解析式； (2)当y1>y2时，直接写出自变量x的取值 范围； (3)已知点D是一次函数y1=kx十b图象上 的一点，若S△ocD=2S△ocB,求点D的 坐标. 助学助教优质高效92