进阶测评(1)[19.1～19.2]-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（人教版·新教材）

进阶测评（一）[19.1~19.2] (时间：45分钟满分：100分) 01基础过关 二、填空题（每小题3分，共15分）》 9.若最简二次根式√2x十1与√3x-一5能合并， 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.下列代数式中，不是二次根式的是 则x的值是 A.√3 B.√0.6 10.计算：√(x-3)产=3-x,则x应满足的条 件是 C.√(-2) D.W-3 2.(2025·连云港)若√x十1有意义，则x的取 11.若√3-m十(n十2)2=0，则m-n的值是 值范围是 () A.x≤1 B.x≥1 12.比较大小：65 5√6. C.x≤-1 D.x≥-1 13.设长方体的体积V=4√3，高h=3√2，则它 3.下列式子中，属于最简二次根式的是（) 的底面积S= A.4 B.√5 三、解答题（共42分） 14.(18分)计算： C.√0.2 D得 (1)-2√8×3√10； 4.下列各式中，与√2的积为有理数的是() A.3 B.√8 C.√10D.12 5.下列各式计算正确的是 A.√4+√9=√/13B.53-√3=5 C.6÷√3=2 D.23X3=6 ×2: 6.若√28n是整数，则正整数n的最小值是 (2)28÷2 ( A.4 B.5 C.6 D.7 7.矩形相邻两边长分别为√2cm、W5cm,设其 面积为Scm,则S在哪两个连续整数之间 () A.1和2 B.2和3 (3)y·26x÷(}3y), C.3和4 D.4和5 8.已知1<x<2,化简√(x-1)+x-2|的 结果为 () A.-1 B.1 C.2x-3 D.3-2x -A1 15.(6分)当x=√2+1时，求代数式x2一2x+ 02素养提升 2的值. 18.(5分)观察并分析下列数据：0，√3，√6,3， 23,√15,3√2，…，那么第50个数据应该 是 19.(14分)观察下列各式及验证过程： =2时，有式①：2X√智-2+号 16.(8分)若y=√/x-3+√3-x+4,求 +5的值， m=3时，有式@：3×√日-√3+： y-1 式验证：2xV√√ 1(23-2)+2 /2(22-1)+2 22-1 2+号 式2壁证X得-厚 (33-3)+3 W32-1 平-38 32-1 (1)针对上述式①、式②的规律，请写出n 17.(10分)交通警察通常根据刹车后车轮滑 =4时的式子； 过的距离估计车辆行驶的速度.在某高速 (2)请写出满足上述规律的用n(n为任意 公路上，所用的经验公式是v2=256(df+ 自然数且n≥2)表示的等式，并加以 1),其中v表示车速（单位：km/h),d表示 验证 刹车后车轮滑过的距离（单位：m),f表示 摩擦系数，f=1.25.在这条高速公路发生 的一次交通事故中，测得d=28m,则肇事 汽车的速度大约是多少？ -A2-∠BCA=9O.在R△CAD与R△ACB中，{C-AR:R△CAD≌R△ACB (HL).∴.AD=BC.又AB=CD,,.四边形ABCD是平行四边形.18.解：连接AC 由条件可得AC=/AB2+BC2=22m,,CD=√26m,AD=32m,且AC+AD =8十18=26=CD,∴∠DAC=90°.∴.花园的面积=SAe十S△c=2×2X2+2 ×2√2×3√2=2+6=8m.答：花园的面积为8m.19.解：(1)13(2)93(3)216 (4)选择平均数、方差，八年级学生成绩的平均数大于七年级的，方差小于七年级 的，·八年级学生成绩总体稍好于七年级，且八年级学生成绩比较稳定整齐： 20.(1)证明：.四边形ABCD是菱形，.AO=CO,DE∥BF.∴.∠AEO=∠CFO., ∠AOE=∠COF.'.△AEO≌△CFO(AAS);(2)解：.四边形ABCD是菱形， AD=AB=BC=DC,AD∥BC.由(1)可得，△AEO≌△CFO.∴.AE=CF.∴.AD+ AE=BC十CF,即DE=BF.又DE∥BF,,.四边形EBFD是平行四边形.又EF BD,.平行四边形EBFD是矩形.∴.∠DEB=90°.设AD=x,则AB=x,AE=16 x.在Rt△AEB中，AE+BE=AB2,即(16-x)2+82=x2.解得x=10.∴.AD=10. .S装形n=BE·AD=8X10=80.21.解：(1)根据前四个已有数据分析即可得：第 5个式子为√5+7 1 /1 =6N79 (2)由前几个式子变化规律，第个式子为 1 /1 1 n(n+2)+1 /n2+2+1 n干2=(m+1)√n十2·证明如下：√n+, n+2 Nn+2 /(n+1) =(n十1)√n+2 /1 n+2 22.解：(1)设选用A种食品x包，B种食品y包，根 据题意列方程，得 8Q9007060·解得(2答：应选用A种食品4包，B种食 10x+15y=70, 品2包；(2)由题意，得选用A种食品m包，则选用B种食品(7一m)包.=700m十 900(7一m)=-200m十6300(0m≤7)；(3)由题意，得10m十15(7-m)≥90.解得 m≤3.由(2)知，=一200m十6300..一200<0，..随m的增大而减小.∴.当m=3 时，心取得最小值，此时7一m=7一3=4.答：应选用A种食品3包，B种食品4包. 23.解：(1).直线AB的解析式为y1=kx+b(k≠0)，将A(6,0)和B(0,6)代入，得 6十60解得&直线AB的解析式为山=工十6.联立得 1b=6, y=-x+6, 1 2, 解得t二C(4,2); (2)x>4(3)①设P(m,-m+6),.'AO=6 1y=2. Sam=2×6·(-m+6)=-3m+18.C(4,2).5ac=2X6×2=6. S△me=S△wp-S△M0c.S=-3m+18-6=-3m+12.·P在BC之间，且不与C重 合，∴.0≤m<4,即S与m之间的函数解析式为S=一3m十12(0≤m<4).②2 24.(1)证明：：四边形ABCD是正方形，.BC=CD,∠BCD=∠DCE=90°， ∠CMN+∠BNC=90°.'∠BVC=∠DNF,∴.∠CMN+∠DNF=90°..FMLI DE,即∠DFN=90°..∠CDE+∠DNF=90°..∠CDE=∠CMN..CM=CD ∠MCN=∠DCE,.△CMN≌△CDE(ASA)..MN=DE;(2)解：MN=DE;理 由如下：过点B作BQ⊥DE于点Q,交CD于点L.FM⊥DE,.BQ∥MF..四边 形ABCD是正方形，.BC=CD,∠BCD=∠DCE=90°，AB∥CD.∴.四边形BLNM 是平行四边形.∴.MN=BL.,∠CBL十∠BLC=90°，∠BLC=∠DLQ,.∠CBL+ ∠DLQ=90°..BQ⊥DE,即∠LDQ+∠DLQ=90°，..∠CBL=∠LDQ..CB=CD ∠BCL=∠DCE,.△CBL≌△CDE(ASA).∴.BL=DE..MN=DE;(3)解：MN =√2BG;理由如下：连接DG,EG,EG交CD于点P.:FM⊥DE,点F是DE中点， .DG=EG..正方形ABCD,∴.AD=CD=AB=CB,∠ADC=∠ABC=90°，AC平 分∠BCD和∠BAD..∠DCG=∠DAG=∠BCG=∠BAG=45°..'CD=CB,CG= CG,∴.△CDG≌△CBG(SAS).∴.DG=BG,∠GDC=∠GBC..BG=EG..∠GEC =∠GBC...∠GEC=∠GDC.又∠DPE=∠DGP+∠GDC=∠DCE+∠GEC. ∠DGP=∠PCE=90°.∴.DE=DG+EG=√2DG=√2BG,.MN=DE,∴.MN= √2BG. 进阶测评（一）[19.1~19.2] 1.D2.D3.B4.B5.D6.D7.C8.B9.610.x311.512. 13.26 3 14.(1)解：原式=-2X3√8X10=-6√80=-245；(2)解：原式=2 √8÷7×2=2V32=8E；(3)解：原式=(1×2÷号)V…6x÷3)=62x 15.解：原式=(x2-2x十1)十1=(x-1)+1.当x=√2+1时，原式=(x-1)2+1 巨+1-1)+1=3.16：解：由题意：得{后-8解得x=3当x=3时=4 +5=3+=2y2 y-11 4-1 17.解：0>0，当f=1.25,d=28时，0= √/256(df+1)=√256×(28×1.25+1)=√256×36=96.答：肇事汽车的速度大约 是96km.18.7519.解：)4×√=√+：(2)m·√ V+m为任意自然数，且≥2.验证：n·V√”元” n3一n十n n2-1 n2-1 进阶测评（二）[20.1~20.2] 1.D2.B3.C4.C5.B6.D7.A8.89.5610.90°11.412.解：过点 C作CE⊥AB于点E,则CE的长为点C到AB的距离.在△ABC中，'AC十CB= 24+182=900,AB2=302=900,∴.AC+BC=AB2,.△ABC为直角三角形，且 ∠ACB=90°.S△ABC=2AC·BC=2CE·AB,.AC·BC=CE·AB,即24X18 =CE×30,.CE=14.4≈14(cm).答：点C到AB的距离约为14cm.13.解：设BO =xm,依题意，得AC=2m,BD=2m,AO=8m.在Rt△AOB中，根据勾股定理，得 AB=AO+OB2=82+x2,在Rt△COD中，根据勾股定理，得DC=CO+OD-6 +(x+2)2,∴.82+x2=62+(x+2)2,解得x=6,∴.AB=√OB十AO=10(m).答： 梯子AB的长为10m.14.1315.解：(1)当t=2时，CQ=2×2=4,CP=8-1×2 =6,PQ=√CQ十CP2=√4+62=2√13；(2)当△APB是等腰三角形时，有AP =BP=t,则CP=8-t.在Rt△BCP中，由勾股定理得62十(8一t)=t,解得t=6. 25;(3)点Q在BA上运动时，△CBQ是以BQ为腰的等腰三角形，应分两种情况： ①若BQ=CQ,则∠B=∠BCQ..∠B+∠A=90°，∠BCQ+∠ACQ=90°，∴.∠A ∠ACQ..CQ=AQ,.CQ=AQ=BQ=7AB=7X10=5.∴.21-6=5，解得1=5. 5.②若BQ=BC=6,则2t一6=6，解得t=6.综上所述，当△CBQ是以BQ为腰的等 腰三角形时，点Q的运动时间是5.5s或6s. 进阶测评（三）[21.1.121.2.1] 1.C2.C3.B4.B5.C6.B7.B8.C9.310.135°11.4512.40 13.解：(1)设这个多边形的每一个外角度数为x,则与外角相邻的内角度数为5.x.根 据题意，得x十5x=180°.解得x=30°..这个多边形的边数为：360°÷30°=12.(2)》 5414.解：.五边形ABCDE的内角和为(5-2)×180°=540°，而∠C=94°，∠D 80°，∠E=140°，.∠ABC+∠EAB=540°-94°-80°-140°=226°..AP平分 ∠EAB,BP平分∠ABC.∴∠PAB=号∠EAB,∠PBA=∠ABC.·∠PAB+ ∠PBA= 2(∠ABC+∠EAB)=2×226°=113°，∠P=180°-113°=67 15.解：(1)：BF⊥AD,BE⊥CD,∴∠BFD=∠BED=90°.∠EBF=30°，∴∠D= 360°-90°×2-30°=150°..☐ABCD,.∴.CD∥AB...∠A=180°-∠D=30°；(2) 在Rt△ABF中，BF=3,∠A=30°，∴.AB=2BF=6..四边形ABCD是平行四边形 .AB=CD=6..平行四边形ABCD的面积=CD·BE=6×2=12.16.(1)证明： 四边形ABCD是平行四边形，.∴.AD∥BC.∴.∠D=∠FCE,∠DAE=∠F.点E 是边CD的中点，.DE=CE.,.△AED≌△FEC.∴.AD=CF;(2)解：.AD=CF, AD=BC,,.CF=BC=5.∴.BF=2BC=10.·∠BAF=90°，AB=8,∴.AF= VBF-AB=V10-8=6,又E是AF的中点.EF=号AF=3.17.32或34 18.(1)证明：.四边形ABCD是平行四边形，∴.CD∥AB,OD=OB..∠CDO ∠ABO,又∠DOE=∠BOF,.△DEO≌△BFO(ASA)..OE=OF;(2).△DEO ≌△BFO(ASA),.OE=OF=1.5,BF=DE.∴.EF=3,BF+CE=AB=5.∴.四边形 EFBC的周长=3+5+4=12.(3)20 进阶测评（四）[21.2.2~21.2.3] 1.A2.A3.C4.B5.B6.B7.AB=CD(答案不唯一)8.19.28°10.证 明：连接BD交AC于O点，□ABCD,.OE=OF,OB=OD.AE=CF,,AE十 OE=CF+OF,即OA=OC.又OB=OD,.四边形ABCD是平行四边形.11.解： (1)选择①，证明如下：∠B=∠AED,.BC∥DE..AB∥CD,.四边形BCDE为 平行四边形.选择②，证明如下：‘AE=BE,AE=CD,∴，BE=CD.又AB∥CD,, 四边形BCDE为平行四边形.(2)由(1)可知，四边形BCDE为平行四边形，，DE =BC=10..AD⊥AB,∴.∠A=90°.∴.AE=√DE-AD=/102-82=6. 12.解：FO=)AB,且FO∥AB.理由如下：：四边形ABCD为平行四边形，.OA= OC,AB &CD..'CD=CE,.ABCE.,∴.∠BAF=∠CEF,∠ABF=∠ECF., △ABF≌△ECF.∴.BF=FC.又OA=OC,.OF为△ABC的中位线.'.OF∥AB且 OF=2AB.13.2.414.解：1)：四边形ABCD是平行四边形OA=OC,AD ∥BC.∴.∠PAO=∠QCO.又∠AOP=∠COQ,∴.△APO≌△CQO(ASA),∴.AP= CQ.由题意，得AP=t,.CQ=t,BC=5,∴.BQ=5-t.(2)AP∥BQ,.当AP =BQ时，四边形ABQP是平行四边形，即1=5-t,解得1=2.5.(3)1 5 进阶测评（五）[21.3.1~21.3.3] 1.C2.D3.B4.A5.C6.B7.1.38.22.5°9.(0，-2)10.1.511.证