精品解析：福建龙岩市连城县2025-2026学年七年级下学期期中数学试题

连城县2025-2026学年第二学期期中质量检测 七年级数学试题 （考试时间：120分钟满分：150分） 注意： 请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！ 在本试题上答题无效. 一、选择题（每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求). 1. 在，0，，，，，，0.3030030003……（相邻两个3之间0的个数逐次加1个）中，无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 如图，央视2026马年春晚主标识是由四马拾级而上构成，象征国人齐头并进、步步登高．从数学角度观察，四马之间存在的图形变换关系为（ ） A. 平移 B. 旋转 C. 轴对称 D. 无法确定 3. 下列能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，则（ ） A. 1.303 B. 0.412 C. 6.519 D. 2.062 5. 要说明命题“若，则”是假命题，能举的一个反例是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 七巧板是中国古代劳动人民智慧的结晶，、世纪流传到海外，被欧洲人称为“唐图”（意思是来自中国的拼图）．如图是由七巧板拼成的正方形，将其放入平面直角坐标系中，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现．按照规定的目标表示方法，目标A，B的位置分别表示为．按照此方法在表示目标C，D，E，F的位置时，表示不正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 在相交线与平行线这一章节中我们学习了垂直的定义，仿照垂直的定义方法给出以下新定义：两条直线相交所形成的四个角中，如果有一个角是，就称这两条直线互为完美交线，交点叫完美点，已知直线、互为完美交线，为它们的完美点，，则的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 为增强学生体质，感受中国的传统文化，某校将“抖空竹”定为特色体育项目每天大课间进行训练，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图①所示，若将图①抽象成图②的数学问题：，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点，点，点，点，点…，按照这样的规律下去，点的坐标为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 1的立方根是______． 12. 比较大小：____（填“”、“”或“=”）． 13. 如图，直线，相交于点O，于点O，若，则的度数为 ________ ． 14. 如图一种常见吸管杯的截面示意图，已知杯口与杯底平行，若则的度数为_________． 15. 如图，将边长为的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，此时阴影部分的面积为__________． 16. 在一副三角尺中，，，将它们按如图所示摆放在量角器上，边与量角器的刻度线重合，边与量角器的刻度线重合．将三角尺绕点P以每秒速度逆时针旋转，同时三角尺绕点P以每秒的速度顺时针旋转，当三角尺的边与刻度线重合时两块三角尺都停止运动，则当运动时间________秒时，与三角尺的一边平行． 三、解答题（共9题，共86分）. 17. 计算； 18. 求下列各式中的x的值 （1） （2） 19. 如图，学校有一块长方形空地，它的长和宽的比是，面积为． （1）求该长方形的长和宽． （2）如图，工人师傅要在这块空地上设计一个圆形区域和四个半圆形区域进行绿化，其中四个半圆形区域的半径与中间圆形区域的半径相同．若绿化区域的总面积为，请你帮助工人师傅计算一下中间圆形区域的半径． 20. 如图，直线与相交于点O，平分． （1）如果，求的度数； （2）若平分，与垂直吗？请说明理由． 21. 如图，点，分别在，上，于点，，，求证：．请补全下列解题过程． 证明：（已知）， （___________①） 又（已知）， （同位角相等，两直线平行）， （___________②）， 又 （平角的定义）， （等式的性质）， 又 （已知）， （___________③）， （___________④）． 22. 如图，在平面直角坐标系中，将平移后得到，它们的各顶点坐标如表所示： （1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：___________，___________； （2）在平面直角坐标系中画出平移后的； （3）点是轴上的动点，当线段的长度最小时，求点的坐标． 23. 阅读与思考： 请仔细阅读下列材料，并完成相应的任务． 若任意一个实数设为，则不大于的最大整数表示为，例如．善思小组的同学根据上述定义，求的值．解答过程如下： ， ． ． ． 继续计算，得到．由此善思小组得出结论：若为正整数，则． 任务： （1）填空：___________，___________． （2）求的值． （3）已知，求的值． 24. 在平面直角坐标系中，对于两点给出如下定义：若点到轴的距离中的最大值等于点到轴的距离中的最大值，则称两点为“等距点”．如图中的两点即为“等距点”． （1）已知点的坐标为，在点，，中是点的“等距点”的是______ （2）若，两点为“等距点”，求的值． （3）在（2）的条件下，在备用图中画出这些“等距点”，并求出所围成的凸多边形的面积． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，，，且满足， （1）直接写出M、N的坐标：M（0，_____），N（_____，0）； （2）点P以每秒2个单位长度从点M向负半轴运动，同时，点Q以每秒3个单位长度从N点向x轴的正半轴运动，直线、交于点，设点、运动的时间为秒． ①如图1，当时，设，求与的比值； ②如图2，当与互补时，在线段上任取一点E，连接．点G为的角平分线上一点，连接，且满足，设、，和，请直接写出，，三者之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 连城县2025-2026学年第二学期期中质量检测 七年级数学试题 （考试时间：120分钟满分：150分） 注意： 请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！ 在本试题上答题无效. 一、选择题（每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求). 1. 在，0，，，，，，0.3030030003……（相邻两个3之间0的个数逐次加1个）中，无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的定义，即无限不循环小数是无理数，逐个判断给出的数即可得到答案. 【详解】解：是分数，属于有理数；是整数，属于有理数；是循环小数，属于有理数； 是整数，属于有理数；是开方开不尽的无限不循环小数，属于无理数； 中是无理数，因此是无理数；是开方开不尽的无限不循环小数，属于无理数； （相邻两个之间的个数逐次加）是无限不循环小数，属于无理数． 故无理数共有个． 2. 如图，央视2026马年春晚主标识是由四马拾级而上构成，象征国人齐头并进、步步登高．从数学角度观察，四马之间存在的图形变换关系为（ ） A. 平移 B. 旋转 C. 轴对称 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】平移是指在平面或空间内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向移动相同的距离． 【详解】解：符合平移，四马的图形大小不变，位置改变． 3. 下列能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂线段最短、两点确定一条直线、两点之间线段最短等几何性质对各个选项进行分析即可． 【详解】解：A．两钉子固定木条，利用的是“两点确定一条直线”，故本选项不符合题意； B．P村庄到Q村庄的路程，利用的是“两点之间，线段最短”，故本选项不符合题意； C．测量跳远成绩，是测量落地点到起跳线的垂直距离，利用的是“垂线段最短”，故本选项符合题意； D．弯曲河道改直，利用的是“两点之间，线段最短”，故本选项不符合题意． 4. 已知，，则（ ） A. 1.303 B. 0.412 C. 6.519 D. 2.062 【答案】A 【解析】 【分析】根据被开方数的小数点向左或向右移动两位，它的算术平方根的小数点相应地向左或向右移动一位求解． 【详解】解：， ∴． 5. 要说明命题“若，则”是假命题，能举的一个反例是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A：，，满足，且，满足结论，不是反例； 选项B：，，满足，且，满足结论，不是反例； 选项C：，，满足，但，不满足结论，是符合要求的反例； 选项D：，，满足，且，满足结论，不是反例． 6. 七巧板是中国古代劳动人民智慧的结晶，、世纪流传到海外，被欧洲人称为“唐图”（意思是来自中国的拼图）．如图是由七巧板拼成的正方形，将其放入平面直角坐标系中，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知点A、C的坐标确定平面直角坐标系的单位长度与原点位置，再结合图形中B点的相对位置得出点B的坐标． 【详解】解：根据点，点，建立平面直角坐标系如图所示． 点的坐标为． 7. 如图所示，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现．按照规定的目标表示方法，目标A，B的位置分别表示为．按照此方法在表示目标C，D，E，F的位置时，表示不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查坐标表示点的位置，读懂题意，按照题中规定表达点的坐标是解决问题的关键． 读懂题意，由题中规定的目标表示法直接表示即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，，，， 即C选项表达错误， 8. 在相交线与平行线这一章节中我们学习了垂直的定义，仿照垂直的定义方法给出以下新定义：两条直线相交所形成的四个角中，如果有一个角是，就称这两条直线互为完美交线，交点叫完美点，已知直线、互为完美交线，为它们的完美点，，则的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据的不同位置分情况讨论，计算得到的度数． 【详解】根据完美交线定义，可知直线与交于，其中一个夹角为，结合，分两种情况讨论： ①当与点在直线同侧时， 设， ， ， ； ②当与点在直线两侧时， 设， ， ， ； 因此的度数为或． 9. 为增强学生体质，感受中国的传统文化，某校将“抖空竹”定为特色体育项目每天大课间进行训练，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图①所示，若将图①抽象成图②的数学问题：，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点作，得，根据平行线的性质求出，得出，再根据“两直线平行，同旁内角互补”得，可求出． 【详解】解：过点作，如图， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 10. 如图，点，点，点，点，点…，按照这样的规律下去，点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先将点按序号分组，观察每一组内点的横、纵坐标变化规律，因为已知多个点的坐标，所以分别提取横、纵坐标的数值，寻找与点的序号对应的通项公式因为2026是确定的序号，所以将 代入推导得到的横、纵坐标通项公式，计算出对应坐标． 【详解】由题可知，点，点，点，点，，，，，，，，（n为正偶数） 当时，，， ∴的坐标为． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 1的立方根是______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查求一个数的立方根，根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：1的立方根是1； 故答案为：1． 12. 比较大小：____（填“”、“”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了无理数的大小比较，根据，且，故，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如图，直线，相交于点O，于点O，若，则的度数为 ________ ． 【答案】##50度 【解析】 【分析】由，，可得，根据垂直的定义可得，最后根据角的和差即可求解． 【详解】解：，， ， 于点， ， ． 14. 如图一种常见吸管杯的截面示意图，已知杯口与杯底平行，若则的度数为_________． 【答案】##67度 【解析】 【详解】解：如图， ∵ ∴ ∵ ∴． 15. 如图，将边长为的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，此时阴影部分的面积为__________． 【答案】18 【解析】 【分析】记平移后的两个正方形边长的交点为、，利用平移的性质可求得和，即可求得阴影部分的面积． 【详解】解：如图，记平移后的两个正方形边长的交点为、， 根据题意可知，，，， ∴，， ∴阴影部分的面积为． 16. 在一副三角尺中，，，将它们按如图所示摆放在量角器上，边与量角器的刻度线重合，边与量角器的刻度线重合．将三角尺绕点P以每秒速度逆时针旋转，同时三角尺绕点P以每秒的速度顺时针旋转，当三角尺的边与刻度线重合时两块三角尺都停止运动，则当运动时间________秒时，与三角尺的一边平行． 【答案】6或15或33 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，旋转的知识，解题关键把所有的情况都分析出来，注意结果是否符合题意，这也是学生很容易忽略的地方. ①当时，②当时，③当时，分三种情况分别讨论． 【详解】①Ⅰ当时，， ， ， ， Ⅱ当时，， ， ， (舍去) ②当时， ， ③当时， ， ， ， ， 解得； 综上所述，当运动时间6或15或33秒时，与三角尺的一边平行. 三、解答题（共9题，共86分）. 17. 计算； 【答案】 【解析】 【分析】先分别化简算式中的平方根、立方根与乘方项，再按运算顺序计算乘法，最后进行加减运算，得出结果． 【详解】解： ． 18. 求下列各式中的x的值 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）对于形如的方程，先通过移项、系数化为1，再根据平方根的定义求解x； （2）对于形如的方程，先通过系数化为1，再根据立方根的定义求解x． 【小问1详解】 解：， ， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ， ． 19. 如图，学校有一块长方形空地，它的长和宽的比是，面积为． （1）求该长方形的长和宽． （2）如图，工人师傅要在这块空地上设计一个圆形区域和四个半圆形区域进行绿化，其中四个半圆形区域的半径与中间圆形区域的半径相同．若绿化区域的总面积为，请你帮助工人师傅计算一下中间圆形区域的半径． 【答案】（1）长方形的长为，宽为 （2） 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的实际应用，熟练掌握相关图形的面积公式，算术平方根的定义，是解题的关键： （1）设长方形的长为，宽为，根据面积公式列出方程进行求解即可； （2）设半圆形区域的半径为，根据面积公式列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：设长方形的长为，宽为． 则． ． ， ，则． 答：长方形的长为，宽为． 【小问2详解】 设半圆形区域的半径为，即中间圆形区域的半径为， ． ． ． ． 答：中间圆形区域的半径为． 20. 如图，直线与相交于点O，平分． （1）如果，求的度数； （2）若平分，与垂直吗？请说明理由． 【答案】（1） （2）垂直，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质可得，再根据邻补角的定义可得； （2）根据角平分线的定义可得，再根据邻补角的定义可得． 【小问1详解】 解：平分，， ， 又， ； 【小问2详解】 解：垂直，理由如下， 平分，平分， ， 又， ， ， ． 21. 如图，点，分别在，上，于点，，，求证：．请补全下列解题过程． 证明：（已知）， （___________①） 又（已知）， （同位角相等，两直线平行）， （___________②）， 又 （平角的定义）， （等式的性质）， 又 （已知）， （___________③）， （___________④）． 【答案】①垂直的定义； ②两直线平行，同位角相等； ③同角的余角相等； ④内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】根据已知条件，结合垂直的定义、平行线的判定与性质、同角的余角相等，逐步补全证明过程中的理由和结论，完成对的证明． 【详解】证明：（已知）， （垂直的定义） 又（已知）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， 又 （平角的定义）， （等式的性质）， 又 （已知）， （同角的余角相等）， （内错角相等，两直线平行）． 22. 如图，在平面直角坐标系中，将平移后得到，它们的各顶点坐标如表所示： （1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：___________，___________； （2）在平面直角坐标系中画出平移后的； （3）点是轴上的动点，当线段的长度最小时，求点的坐标． 【答案】（1）过程见解析， （2）作图见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据点和点的坐标可判断出平移方式，再由平移方式可得，得值； （2）根据（1）所求描出点，，，再顺次连接点，，即可； （3）由垂线段最短可知，当轴时，线段的长度最小，据此可得答案； 【小问1详解】 ，， 将向右平移2个单位长度，向下平移2个单位长度后得到， ； 【小问2详解】 由（1）得， 如图所示，即为所求； 【小问3详解】 由垂线段最短可知，当轴时，线段的长度最小， ， ． 23. 阅读与思考： 请仔细阅读下列材料，并完成相应的任务． 若任意一个实数设为，则不大于的最大整数表示为，例如．善思小组的同学根据上述定义，求的值．解答过程如下： ， ． ． ． 继续计算，得到．由此善思小组得出结论：若为正整数，则． 任务： （1）填空：___________，___________． （2）求的值． （3）已知，求的值． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据定义，直接可得到答案； （2）仿照例题求解，估算的大小，结合定义，即可求解； （3）根据进行化简，即可求解． 【小问1详解】 ，； 【小问2详解】 ， ． ， ． 【小问3详解】 据材料，得， ． 24. 在平面直角坐标系中，对于两点给出如下定义：若点到轴的距离中的最大值等于点到轴的距离中的最大值，则称两点为“等距点”．如图中的两点即为“等距点”． （1）已知点的坐标为，在点，，中是点的“等距点”的是______ （2）若，两点为“等距点”，求的值． （3）在（2）的条件下，在备用图中画出这些“等距点”，并求出所围成的凸多边形的面积． 【答案】（1）点的“等距点”的是点 （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）先求到轴的距离中最大值，则距离相等的点即为所求； （2）分为最大值和为最大值时来讨论； （3）先在坐标中画出“等距点”，再用割补法，用矩形面积减去两个三角形面积即可． 【小问1详解】 解：点到轴的距离中最大值为4， 点到轴的距离中最大值为4， 点到轴的距离中最大值为5， 点到轴的距离中最大值为4， 为点的“等距点”的是点． 【小问2详解】 解：①当为最大值时， 若， 则（不符合题意，舍去）， 若， 则， ②当为最大值时， 若， 则， 若， 则（不符合题意）， 或． 【小问3详解】 解：由（2）知， 当时，“等距点”分别是，， 当时，“等距点”分别是，， 如图所示， ． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，，，且满足， （1）直接写出M、N的坐标：M（0，_____），N（_____，0）； （2）点P以每秒2个单位长度从点M向负半轴运动，同时，点Q以每秒3个单位长度从N点向x轴的正半轴运动，直线、交于点，设点、运动的时间为秒． ①如图1，当时，设，求与的比值； ②如图2，当与互补时，在线段上任取一点E，连接．点G为的角平分线上一点，连接，且满足，设、，和，请直接写出，，三者之间的数量关系． 【答案】（1）； （2）①；②或． 【解析】 【分析】（1）首先根据非负数的性质解得的值，可确定点的坐标，即可获得答案； （2）①当时，可有，易得，，进而可计算出，结合，得到，进而根据三角形面积公式计算即可； ②分G点在平行线之间和G点在平行线之外两种情况，分别根据平行线的判定和性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①当时，， ，， ∴，， ， ， ∴， ∴ 由图可知点在第四象限， ∴， ∴， ∴； ②根据题意，将图2补全，如下图所示， ∵与互补 ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 如下图，当G点在平行线之间时，过点作，过点作， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即； 如下图，当G点在平行线之外时，过点作，过点作， 则， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即； 综上所述，，，之间的数量关系为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $