2026年云南省玉溪市二模数学试题

机密★考试结束前 2026年云南省初中学业水平考试·数学 中考标准模拟卷 (全卷三个大题，共27小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟) 注意事项： 装 p咖 1.考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作 答无效。 2.考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.若向右走100米记作+100米，则向 教 左走100米可记作 订 A.100米 B.-100米 C.200米 D.-200米 2.如图，直线c与直线a,b都相交.若a∥b,∠1=138°，则∠2= A.36 B.42° C.62° D.138° 器 主视图 左视图 俯视图 第2题图 第4题图 3.5G基站是第五代移动通信技术的无线接人点，中国建设规模居世界前列.截至2025年 线 11月，我国5G移动电话基站数量达到4830000个，将数据4830000用科学记数法表示为 ( ) A.4.83×10 B.0.483×10 C.4.83×10 D.48.3×10 孙 4.如图所示是某几何体的三视图（主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是 ( A.正方体 B.长方体 C.圆柱 D.球 5.下列计算正确的是 A.a2·a4=a6 B.a2+a6=a8 C.（-a2)3=-a D.6a6÷3a2=2a3 数学·2-1（共8页） 6.反比例函数y=的图象位于 () A.第一、三象限 B.第二、三象限 C.第一、四象限 D.第二、四象限 7.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.下列四个选项中，是轴对称图形的为 中 国 速 度 A B 8.若一个多边形的内角和为1260°，则这个多边形是 A.七边形 B.八边形 C.九边形 D.十边形 9.按一定规律排列的单项式：4a2,4a,4a,4a3,4a°，…，第n个单项式是 A.4a+I B.4a2n+1 C.4na2n D.4a2n 10.某中学为传承传统文化，优化社团活动安排，就“学生最喜爱的传统文化社团类型”进行抽 样调查（每人限选一类），绘制出尚未完成的统计图（如图所示）.若该校共有学生2000人， 估计喜爱“民乐社”的学生人数为 ( ↑人数/人 70 60 60 50 50 其他 书画社 40 30% 25% 30 30 20 戏曲社 民乐社 5% 10 0 书画社民乐社戏曲社其他社团类型 第10题图 A.300人 B.500人 C.600人 D.1000人 11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=10,则AB的长是 D 第11题图 A.5 B.10 C.15 D.20 12.某商场对一款书包进行降价促销，原价每个49元，连续两次降价后每个36元，且两次降价 的百分率相同.设每次降价的百分率为，则可列方程为 A.49(1+x)2=36 B.49(1-x)2=36 C.49(1+2x)=36 D.49(1-2x)=36 数学·2-2（共8页） 13.关于x的一元二次方程x2+2x-3m+1=0有两个不相等的实数根，则m的值是（) A.m=0 B.m≥0 C.m<1 D.m>0 14.如图，在⊙0中，弦AB,CD相交于点P,若∠C=20°，∠CPA=130°，则∠D的度数是（ A.20 B.30° C.40° D.50° B B 第14题图 第15题图 15.如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是OD,AD的中点，连接 EF,若AC=8,则EF的长为 A B.1 C.2 D.3 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 16.函数y=√1-x的自变量x的取值范围是 17.因式分解：x2+y2-2x0y= 18.某校举办“校园歌手”比赛，有七位评委为选手打分，其中甲选手的7个分数分别是92,90， 92,90,93,90,91,则甲选手成绩的众数是 19.底面半径为4cm,母线长为6cm的圆锥的侧面积为 cm(结果保留π). 三、解答题：本题共8小题，共2分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 20.(7分)计算w8+(m-3.14)°+(-2）-1-21-4sin45 21.(6分)如图：已知∠ADB=∠CDB,AD=CD.求证：∠A=∠C. B 第21题图 数学·2-3（共8页） 22.(7分)为了进一步厚植热爱祖国、热爱家乡的情怀，铸牢中华民族共同体意识.某校组织 学生去聂耳故居研学，聂耳故居距学校15km,一部分师生乘坐大客车先行，出发6min后， 另一部分师生乘坐小客车前往，结果同时到达.已知小客车的平均速度是大客车平均速度 的1.5倍，则大客车、小客车的平均速度分别是每小时多少千米？ 装 23.(6分)数学文化是人类文化的一种，是现代文明的重要组成部分.为了解数学文化相关知 识，甲、乙两位同学分别从《九章算术》《几何原本》《世界数学通史》（依次用A,B,C表示） 三本数学名著中各自随机选择一本进行阅读.假设这两名同学选择阅读哪本名著不受任 订 何因素影响，且每一本被选到的可能性相等.记甲同学的选择为x,乙同学的选择为y (1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求(x,y)所有可能出现的结果总数； (2)求甲、乙两位同学选择阅读同一本名著的概率P. O 线 数学·2-4（共8页） 24.(8分)如图，在矩形ABCD中，AC,BD相交于点O,E是OB的中点，过点A作AF∥BD交 CE的延长线于点F,连接BF (1)求证：四边形AFB0是菱形； D (2)若矩形ABCD的面积为20，求△ACF的面积. 0 E B C 第24题图 订 数学·2-5（共8页） 25.(8分)云南的咖啡风味精致独特，主要分布在普洱、保山等地，以“浓而不苦、香而不烈、略 带果酸”的风味著称.某咖啡专卖店销售甲、乙两种类型的云南咖啡，有关信息如表所示： 类型 进货价格（元/盒） 销售价格（元/盒） 甲 60 元 2 75 若该专卖店购进30盒甲种咖啡和20盒乙种咖啡共花费2200元，购进15盒甲种咖啡和 8盒乙种咖啡共花费1000元. (1)求x,y的值； (2)该专卖店购进甲、乙两种咖啡共1000盒，其中甲种咖啡的数量不超过800盒，且不少 于乙种咖啡数量的2倍设该专卖店销售这1000盒咖啡获得的总利润为w元，求0的最 大值 数学·2-6（共8页） 26.(8分)已知抛物线y=x2+x-1的对称轴为直线x=-) (1)求b的值； (2)若抛物线y=+x-1与x轴交点的横坐标为m,求。m+1 2m+m2-m-5的值. 数学·2-7（共8页） 27.(12分)如图，四边形ABCD内接于⊙O,AC为⊙0的直径，∠CAB=30°.点P是劣弧BC上 任意一点（不与点B,C重合），连接PA,PB,PC.延长AD至点E,使EC2=ED·EA. o (1)求∠CPB的度数； (2)求证：直线EC与⊙O相切； (3)点P在运动过程中，AP-2BP CP 的值是否发生变化，若不变，求出这个值；若发生变化，请 说明理由 装 0 B 第27题图 数学·2-8（共8页）2026年云南省初中学业水平芳试·数学 中芳标准模拟卷 参芳答案 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 2 3 9 10 1 12 13 14 答案 B A C D C D B D 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 16.x≤117.(x-y)218.9019.24m 三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明、证阴过程或演算步骤。 20.解：原式=22+1+4-2-22 …5分 =3 …7分 21.证明：在△ADB和△CDB中， .AD=CD, ∠ADB=∠CDB, 4分 DB=DB, .△ADB≌△CDB(SAS), 5分 ∴.∠A=∠C 6分 22.解：设大客车的平均速度为xkm/h,则小客车的平均速度为1.5xkm/h. …1分 由题意，得5、15.6 x-1.5x601 4分 化简，得5-10、1 -x=10' 解得x=50, …5分 经检验x=50是方程的解，且符合实际， .1.5x=1.5×50=75.… ………6分 答：大客车的平均速度是50km/h,小客车的平均速度是75km/h.…7分 23.解：(1)列表如下： A B A (A,A) (A,B) (A,C) B (B,A) (B,B) (B,C) (C,A) (C,B) (C,C) …2分 数学·2一1（共4页） 由列表可知，(x,y)所有可能出现的结果为：(A,A),(A,B),(A,C),(B,A),(B,B),(B,C),(C,A),(C,B), (C,C),它们出现的可能性相等，一共有9种， 答：(x,y)所有可能出现的结果共有9种 …3分 (2)由列表可知，所有可能出现的结果共有9种，这些结果出现的可能性相等 其中，甲、乙两位同学选择阅读同一本名著的结果有：(A,A),(B,B),(C,C),共3种，…5分 、.P(甲、乙两位同学选择阅读同一本名著)=9=3 31 …6分 24.(1)证明：在矩形ABCD中，AC,BD相交于点O, .0是AC的中点，A0=B0.…1分 .·AF∥BD,∴.AF∥OE,.△COE∽△CAF. 又：点O是AC的中点，.点E是CF的中点， .OE是△ACF的中位线， ∴.AF=20E. 2分 :E是OB的中点， ..OB =20E,..OB=AF. …3分 AF∥BD, .四边形AFBO是平行四边形 A0=B0 ∴.四边形AFBO是菱形 …4分 (2)解：矩形ABCD的面积为20， 45矩形Ah00=5. 1 .S△A08= …5分 :四边形AFBO是菱形 ∴.S菱形AFB0=2S△AOB=10,BF∥AC。 .∠BFE=∠OCE. 6分 ∠FEB=∠CEO 在△BFE和△OCE中 ∠BFE=∠OCE, BE =OE, ,△BFE≌△OCE(AAS), …7分 ∴.S△BrE=SAOCE, .SAACF=S菱形AFB0=10. 8分 30x+20y=2200, 25.解：(1)由题意得 3分 15x+8y=1000, 「x=40, …4分 ly=50. (2)设购买甲种咖啡a盒， 数学·2-2（共4页） 则a≥子10-a）, .0≥600.…… …5分 a≤800 ∴.600≤a≤800，且a为正整数， ∴.0=(60-40)a+(75-50)(1000-a) =-5a+25000. …6分 -5<0, .w随a的增大而减小， .当a=600时，w有最大值，最大值为-5×600+25000=22000（元）.…7分 答：w的最大值为22000元. ………8分 26.解：(1)：抛物线y=x2+6x-1的对称轴为直线x=-】 2 …2分 .b=1. …3分 (2)b=1, 抛物线y=x2+br-1=x2+x-1. m是抛物线y=x2+bx-1与x轴交点的横坐标， 令y=0,得m2+m-1=0,解得m=-1±5 2 …4分 m2+m-1=0,.m2=1-m, …5分 .m3=m2·m=m(1-m)=m-m2=m-(1-m）=2m-1, .m=-(m2)2=(1-m)2=1-2m+m2=1-2m+1-m=2-3m, 6分 m3+1 2m-1+1 2m 六2nm+m2-m-5=2(2-3m)+1-m-m-5=-8m …7分 .m≠0 m3+1 2m 1 小2m+m2-m-52-8m 4 …8分 27.(1)解：：四边形ABCD内接于⊙O,P是劣弧BC上一点， .∠CAB+∠CPB=l80°.… …2分 ∠CAB=30°， ∠CPB=180°-30°=150°.…3分 (2)证明：EC2=ED·EA,EE元 、ECED .∠E=∠E,∴.△ECD∽△EAC,… …4分 ,∴.∠ACE=∠CDE AC是⊙0的直径，∴.∠ADC=90°， 数学·2-3（共4页） .∠CDE=90°，… 5分 ∴.∠ACE=90°，0C⊥CE. 6分 0C为⊙0的半径， .直线EC与⊙O相切. …7分 （3)解：”的值不变 …8分 如答图所示，过点B作BF⊥BP,交AP于点F,则∠FBP=90° AC是⊙0的直径，∴.∠ABC=90° :∠CAB=30°，∴.∠ACB=90°-30°=60°， D tan∠ACB=g=5. …9分 0 CB B ∠APB=∠ACB=60°， .∠FPB=60°. 第27题答图 在Rt△FBP中，∠FPB+∠PFB=90°， ∴.∠PFB=90°-∠FPB=30°， ..PF=2BP. .AP-2BP=AP-PF =AF. 10分 ∠AFB+∠PFB=180°， .∠AFB=180°-∠PFB=180°-30°=150°. :∠CPB=∠APC+∠FPB=90°+60°=150°， ∠AFB=∠CPB. 11分 .∠PAB=∠PCB, ∴，∠FAB=∠PCB, .△FAB△PCB, 5-治= 银即P-2BP=3 CP …12分 数学·24（共4页）