精品解析：2026年云南省昆明市第三中学中考数学模拟试卷（4月份）

2026年云南省昆明市第三中学中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 等高线指的是地形图上高度相等的相邻各点所连成的闭合曲线，在等高线上标注的数字为该等高线的海拔．若高于海平面的山峰，在等高线上标注为，某盆地低于海平面，在等高线上标注为（　　） A. B. C. D. 2. 2026年4月，一款AI学习软件平均每天产生学习数据：字节()．把字节用科学记数法表示为(　　) A. B. C. D. 3. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下列图案是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 4. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从某无色透明液体中射向空气时，会发生折射．由于折射率相同，在无色透明液体中是平行的，在空气中也是平行的．如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线，经过无色透明液体与空气的界面折射形成的光线示意图，界面与玻璃杯的底面平行．若，，则的大小是（　　） A. B. C. D. 5. 若一个边形的内角和是外角和的3倍，则的值为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 6. 下列计算正确的是(　　) A. B. C. D. 7. 如图，是的中位线，若，则的长为（　　） A. 20 B. 30 C. 40 D. 60 8. 如图1，古代叫“斗”，官仓、粮栈、米行、家庭等都是必备的粮食度量用具．如图2，下列图形是“斗”的俯视图的是（　　） A. B. C. D. 9. 反比例函数的图象经过点，下列各点在该反比例函数图象上的是(　　) A. B. C. D. 10. 某中学体育老师给该校九年级学生上了一节篮球课，教同学们定点投篮．为了了解同学们的学习情况．随机抽取了20名学生，对他们的定点投篮命中数量进行统计，统计结果如表： 投篮命中数量/个 2 3 4 5 6 人数/人 3 5 6 4 2 根据如表，下列说法正确的是（　　） A. 投篮命中数量的平均数是4.8 B. 样本为20名学生 C. 投篮命中数量的中位数是3 D. 投篮命中数量的众数是4 11. 某科技公司推出一款新型智能手表，因其健康监测功能精准，市场反响热烈．已知该款手表第一个月销量为5000台，在接下来的两个月里，月平均增长率保持稳定．若第三个月的销量达到7200台，设该款智能手表的月销量平均增长率为x，可列方程为（　　） A. B. C. D. 12. 按一定规律排列的单项式：，，，，，，，则第n个单项式是（　　） A. B. C. D. 13. 如图，内接于，为的直径．连接，，若，，则的长为(　　) A. B. C. D. 14. 如图，点A是直线l外一点，以点A为圆心，适当的长为半径画弧，交直线l于点M、N；分别以点M、N为圆心，以的长为半径画弧．两弧交于点P（点P与点A在直线l的两侧），作直线交直线l于点O，连接，，，，则（　　） A. B. C. D. 15. 中国古代建筑中蕴含着精妙的数学美学，许多经典楼阁的窗框比例接近黄金比．若某古建筑的窗高与窗宽的比值为，估计的值应该在（　　） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 分解因式： _______ ． 17. 函数的自变量的取值范围是_______． 18. 如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件______使平行四边形ABCD是矩形． 19. 编织草帽是云南各民族擅长的工艺，其中“云南十八怪”中就有“摘下草帽当锅盖”的顺口溜．某校九年级学生参加社会实践，学习编织草帽（该草帽为圆锥形，如图所示），若这种圆锥形草帽的母线长为36cm，底面圆的半径为20cm，该草帽展开为扇形，则这个扇形的圆心角的度数是_______ ． 三、解答题（本大题8小题，共62分） 20. 计算：． 21. 如图，已知平分，，求证：． 22. 街头巷尾的小摊小店，藏着最动人的烟火气，也撑起了许多普通人的创业梦．地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源．某经营者为摆地摊购进了瓦猫冰箱贴和野生菌冰箱贴两种商品，已知用450元购进的瓦猫冰箱贴数量比用200元购进的野生菌冰箱贴数量多10个，且瓦猫冰箱贴的单价是野生菌冰箱贴单价的倍．求这两种冰箱贴的单价各是多少元？ 23. 化学课上，小丽学到：将一根带火星的木条放在实验结果会产生氧气（）的出气口，会使木条复燃：将一根燃着的木条放在实验结果会产生氢气（）的出气口，会产生淡蓝色火焰．以下是小丽做的四个化学实验： a．锌粒和稀硫酸制取氢气： b．双氧水（过氧化氢）制取氧气： c．一氧化碳还原氧化铁： d．电解水： （1）若小丽从四个实验中随机选择一个实验，实验产生的气体能使带火星的木条复燃的概率是 ； （2）若小丽从四个实验中随机选择1个实验，小丽的化学老师也从四个实验中随机选择1个实验，请通过画树状图法或列表法求两人选择的实验，其化学方程式中的气体生成物均能产生淡蓝色火焰的概率． 24. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F． （1）求证：四边形ADCF是菱形； （2）若AC＝12，AB＝16，求菱形ADCF的面积． 25. 请根据以下素材，完成相关任务． 项目背景 云南昆明斗南花卉市场．被誉为“中国花卉第一镇”，现已发展成为亚洲最大的鲜切花交易市场，是著名的花都．游客小张计划购买A、B两种鲜花纪念品作为伴手礼赠予亲友． 项目素材 素材1 购买2件A种鲜花纪念品与3件B种鲜花纪念品需要85元； 素材2 购买3件A种鲜花纪念品与2件B种鲜花纪念品需要90元； 素材3 根据小张的亲友人数，小张需要购买A、B两种鲜花纪念品共60件，且B种鲜花纪念品数量不超过A种鲜花纪念品数量的3倍． 项目任务 （1）求A、B两种鲜花纪念品每件多少元？ （2）请帮小张给出最节省费用的购买方案，并求出最少的费用． 26. 在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线． （1）若抛物线经过点，求该抛物线的解析式； （2）抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别为，，满足．当时，的最大值与最小值的差为，求的值 27. 如图，为的直径，和相交于点F，平分，点C在上，且，交于点P． （1）若，求的度数； （2）证明：是的切线； （3）已知，是否存在m使得成立？若存在，求出m的值并证明；若不存在，请说明理由 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年云南省昆明市第三中学中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 等高线指的是地形图上高度相等的相邻各点所连成的闭合曲线，在等高线上标注的数字为该等高线的海拔．若高于海平面的山峰，在等高线上标注为，某盆地低于海平面，在等高线上标注为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件和一对具有相反意义的量可以用正负数表示，进行解答即可． 【详解】解：由于高于海平面的山峰，在等高线上标注为， 则低于海平面，在等高线上标注为． 2. 2026年4月，一款AI学习软件平均每天产生学习数据：字节()．把字节用科学记数法表示为(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 3. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下列图案是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断． 【详解】解：A、不存在能让图形折叠后完全重合的直线，故A选项不符合题意； B、不存在能让图形折叠后完全重合的直线，故B选项不符合题意； C、不存在能让图形折叠后完全重合的直线，故C选项不符合题意； D、图形沿中间一条竖直的直线折叠，故D选项是轴对称图形． 4. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从某无色透明液体中射向空气时，会发生折射．由于折射率相同，在无色透明液体中是平行的，在空气中也是平行的．如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线，经过无色透明液体与空气的界面折射形成的光线示意图，界面与玻璃杯的底面平行．若，，则的大小是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质进行计算即可． 【详解】解：液体的界面与玻璃杯的底面平行， ， ， ． 5. 若一个边形的内角和是外角和的3倍，则的值为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据多边形内角和公式180°（n-2）和外角和为360°，可列方程，再解方程即可． 【详解】解：∵若一个边形的内角和是外角和的3倍， ∴， 解得：， 故选：A. 【点睛】此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解． 6. 下列计算正确的是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据完全平方公式，平方差公式，单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方法则进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C符合题意； D、，故D不符合题意； 7. 如图，是的中位线，若，则的长为（　　） A. 20 B. 30 C. 40 D. 60 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理，D、E分别是、的中点，将转化为，代入已知条件即可求出结果． 【详解】解：是的中位线， 点D是的中点，点E是的中点，， 、， ． 8. 如图1，古代叫“斗”，官仓、粮栈、米行、家庭等都是必备的粮食度量用具．如图2，下列图形是“斗”的俯视图的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据俯视图的意义，判断解答即可． 【详解】解：“斗”的俯视图的是： ． 故选：C． 9. 反比例函数的图象经过点，下列各点在该反比例函数图象上的是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接把点代入反比例函数，求出k的值，进而可得出结论， 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， A、∵，不符合题意； B、∵，不符合题意； C、∵，不符合题意； D、∵，符合题意． 10. 某中学体育老师给该校九年级学生上了一节篮球课，教同学们定点投篮．为了了解同学们的学习情况．随机抽取了20名学生，对他们的定点投篮命中数量进行统计，统计结果如表： 投篮命中数量/个 2 3 4 5 6 人数/人 3 5 6 4 2 根据如表，下列说法正确的是（　　） A. 投篮命中数量的平均数是4.8 B. 样本为20名学生 C. 投篮命中数量的中位数是3 D. 投篮命中数量的众数是4 【答案】D 【解析】 【分析】根据样本的概念、众数、中位数及加权平均数的定义分别求解即可． 【详解】解：A．投篮命中数量的平均数是，选项说法错误，不符合题意； B．样本为20名学生的定点投篮命中数量，选项说法错误，不符合题意； C．共20个数据，中位数为4，选项说法错误，不符合题意； D．投篮命中数量的众数是4，选项说法正确，符合题意． 11. 某科技公司推出一款新型智能手表，因其健康监测功能精准，市场反响热烈．已知该款手表第一个月销量为5000台，在接下来的两个月里，月平均增长率保持稳定．若第三个月的销量达到7200台，设该款智能手表的月销量平均增长率为x，可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据增长后的销量等于初始销量乘以（1+月平均增长率）2，列出一元二次方程即可． 【详解】解：设该款手表这两个月销量的月平均增长率为x， 由于第一个月销量为5000台， 则第三个月销量为台， 因此，列方程为：． 12. 按一定规律排列的单项式：，，，，，，，则第n个单项式是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：由给出的单项式得出规律： 根号下被开方数满足，单项式的符号满足， 则第n个单项式是． 13. 如图，内接于，为的直径．连接，，若，，则的长为(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：为的直径， ， ∵ ∴， 14. 如图，点A是直线l外一点，以点A为圆心，适当的长为半径画弧，交直线l于点M、N；分别以点M、N为圆心，以的长为半径画弧．两弧交于点P（点P与点A在直线l的两侧），作直线交直线l于点O，连接，，，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由线段垂直平分线的性质定理的逆定理推出垂直平分，得到、，即可求出的值． 【详解】解：由题意得到：、， 点和点P都在线段的垂直平分线上， 垂直平分， 、， 在中，． 15. 中国古代建筑中蕴含着精妙的数学美学，许多经典楼阁的窗框比例接近黄金比．若某古建筑的窗高与窗宽的比值为，估计的值应该在（　　） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 【答案】C 【解析】 【详解】解：因为， 所以， 则， 所以． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 分解因式： _______ ． 【答案】 【解析】 【分析】先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解：． 17. 函数的自变量的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】由有意义可得：再解不等式可得答案． 【详解】解：由有意义可得： 即 解得： 故答案为： 【点睛】本题考查的是二次根式与分式有意义的条件，函数自变量的取值范围，理解函数自变量的取值范围的含义是解本题的关键． 18. 如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件______使平行四边形ABCD是矩形． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据矩形的判定方法即可解决问题； 【详解】解：若使▱ABCD是矩形，可添加的条件是： AC=BD；（对角线相等的平行四边形是矩形），∠ABC=90°等（有一个角是直角的平行四边形是矩形）， 故答案为：任意写出一个正确答案即可，如：AC=BD或∠ABC=90°． 故答案为：AC=BD（答案不唯一） 【点睛】本题主要考查了矩形的判定定理，熟练掌握矩形的判定定理是解题关键． 19. 编织草帽是云南各民族擅长的工艺，其中“云南十八怪”中就有“摘下草帽当锅盖”的顺口溜．某校九年级学生参加社会实践，学习编织草帽（该草帽为圆锥形，如图所示），若这种圆锥形草帽的母线长为36cm，底面圆的半径为20cm，该草帽展开为扇形，则这个扇形的圆心角的度数是_______ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据展开图的扇形的弧长等于圆锥底面周长计算． 【详解】解：设圆心角为， ∵母线长为36cm，底面圆半径为20cm， ∴， 解得：， ∴该圆锥侧面展开扇形圆心角度数为． 三、解答题（本大题8小题，共62分） 20. 计算：． 【答案】2 【解析】 【分析】先根据特殊角的三角函数值、零指数幂、算术平方根、绝对值、负整数指数幂的运算法则计算，再根据实数的加减法则计算即可． 【详解】解： ． 21. 如图，已知平分，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，由角平分线的定义可得，再利用证明即可得证，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键． 【详解】证明：平分， ， 在和中， ， ∴， ． 22. 街头巷尾的小摊小店，藏着最动人的烟火气，也撑起了许多普通人的创业梦．地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源．某经营者为摆地摊购进了瓦猫冰箱贴和野生菌冰箱贴两种商品，已知用450元购进的瓦猫冰箱贴数量比用200元购进的野生菌冰箱贴数量多10个，且瓦猫冰箱贴的单价是野生菌冰箱贴单价的倍．求这两种冰箱贴的单价各是多少元？ 【答案】野生菌冰箱贴的单价是10元，瓦猫冰箱贴的单价是15元 【解析】 【分析】设野生菌冰箱贴的单价是x元，则瓦猫冰箱贴的单价是元，根据用450元购进的瓦猫冰箱贴数量比用200元购进的野生菌冰箱贴数量多10个，列出分式方程，解方程即可． 【详解】解：设野生菌冰箱贴的单价是x元，则瓦猫冰箱贴的单价是元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列分式方程的解， 则， 答：野生菌冰箱贴的单价是10元，瓦猫冰箱贴的单价是15元． 23. 化学课上，小丽学到：将一根带火星的木条放在实验结果会产生氧气（）的出气口，会使木条复燃：将一根燃着的木条放在实验结果会产生氢气（）的出气口，会产生淡蓝色火焰．以下是小丽做的四个化学实验： a．锌粒和稀硫酸制取氢气： b．双氧水（过氧化氢）制取氧气： c．一氧化碳还原氧化铁： d．电解水： （1）若小丽从四个实验中随机选择一个实验，实验产生的气体能使带火星的木条复燃的概率是 ； （2）若小丽从四个实验中随机选择1个实验，小丽的化学老师也从四个实验中随机选择1个实验，请通过画树状图法或列表法求两人选择的实验，其化学方程式中的气体生成物均能产生淡蓝色火焰的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接由概率公式求解即可； （2）列出表格得出共有16种等可能的结果，其中两人选择的实验产生的气体均能产生淡蓝色火焰的结果有4种，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：（1）小丽从四个实验中随机选择一个实验，实验产生的气体能使带火星的木条复燃，即能产生氧气的实验有2个， 则概率为； 【小问2详解】 解：列表如下： a b c d a b c d 共有16种等可能的结果，其中两人选择的实验产生的气体均能产生淡蓝色火焰的结果有4种，即、、、， 则两人选择的实验产生的气体均能产生淡蓝色火焰的概率为． 24. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F． （1）求证：四边形ADCF是菱形； （2）若AC＝12，AB＝16，求菱形ADCF的面积． 【答案】（1）见解析；（2）S菱形ADCF＝96． 【解析】 【分析】（1）先证明△AEF≌△DEB（AAS），得AF＝DB，根据一组对边平行且相等可得四边形ADCF是平行四边形，由直角三角形斜边中线的性质得：AD＝CD，根据菱形的判定即可证明四边形ADCF是菱形； （2）先根据菱形和三角形的面积可得：菱形ADCF的面积＝直角三角形ABC的面积，即可解答． 【详解】（1）证明：∵E是AD的中点， ∴AE＝DE， ∵AF∥BC， ∴∠AFE＝∠DBE， 在△AEF和△DEB中， ∵， ∴△AEF≌△DEB（AAS）， ∴AF＝DB， ∵D是BC的中点， ∴AF＝DB＝DC， ∴四边形ADCF是平行四边形， ∵∠BAC＝90°，D是BC的中点， ∴AD＝CD＝BC， ∴四边形ADCF是菱形； （2）解：设AF到CD的距离为h， ∵AF∥BC，AF＝BD＝CD，∠BAC＝90°， ∴S菱形ADCF＝CD•h＝BC•h＝S△ABC＝AB•AC＝×12×16＝96． 【点睛】本题考查了菱形的判定和性质、直角三角形斜边上的中线、三角形和菱形的面积，解决本题的关键是掌握以上基础知识． 25. 请根据以下素材，完成相关任务． 项目背景 云南昆明斗南花卉市场．被誉为“中国花卉第一镇”，现已发展成为亚洲最大的鲜切花交易市场，是著名的花都．游客小张计划购买A、B两种鲜花纪念品作为伴手礼赠予亲友． 项目素材 素材1 购买2件A种鲜花纪念品与3件B种鲜花纪念品需要85元； 素材2 购买3件A种鲜花纪念品与2件B种鲜花纪念品需要90元； 素材3 根据小张的亲友人数，小张需要购买A、B两种鲜花纪念品共60件，且B种鲜花纪念品数量不超过A种鲜花纪念品数量的3倍． 项目任务 （1）求A、B两种鲜花纪念品每件多少元？ （2）请帮小张给出最节省费用的购买方案，并求出最少的费用． 【答案】（1）每件种鲜花纪念品元，每件B种鲜花纪念品元 （2）当购买件种鲜花纪念品，件B种鲜花纪念品时，最少费用为元 【解析】 【分析】（1）设每件种鲜花纪念品元，每件种鲜花纪念品元，根据“购买件种鲜花纪念品与件种鲜花纪念品需要元；购买3件种鲜花纪念品与件种鲜花纪念品需要元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买件种鲜花纪念品，则购买件种鲜花纪念品，根据购买种鲜花纪念品数量不超过种鲜花纪念品数量的3倍，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，设购买、两种鲜花纪念品共需元，利用总价单价×数量，可找出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 【小问1详解】 解：设每件种鲜花纪念品元，每件种鲜花纪念品元， 根据题意得：， 解得：． 答：每件种鲜花纪念品元，每件种鲜花纪念品元； 【小问2详解】 设购买件种鲜花纪念品，则购买件种鲜花纪念品， 根据题意得：， 解得：， 设购买、两种鲜花纪念品共需元，则， 即， ， 随的增大而增大， ∴当时，取得最小值，最小值为，此时． 答：当购买15件种鲜花纪念品，45件种鲜花纪念品时，总费用最少，最少费用为975元． 26. 在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线． （1）若抛物线经过点，求该抛物线的解析式； （2）抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别为，，满足．当时，的最大值与最小值的差为，求的值 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用二次函数对称轴公式，结合已知对称轴，得简化抛物线解析式，将已知点代入简化后的解析式，求解得到的值，即可确定抛物线解析式； （2）先将抛物线解析式配方为顶点式，结合抛物线与轴交点的横坐标关系，利用一元二次方程根与系数的关系和由完全平方公式推导的两根差计算式求解确定抛物线解析式，明确其开口方向、对称轴和顶点坐标，根据当时，的最大值与最小值的差为，即可判断且时，，由此顶点，解得的值为． 【小问1详解】 解：由题意可得：抛物线对称轴公式为， ，即 抛物线解析式可化为， 抛物线经过点， 将，代入解析式，得 ， 解得， 该抛物线的解析式为； 【小问2详解】 ， 抛物线解析式为， 抛物线与轴的两个交点的横坐标为，， ，是一元二次方程的两个实数根， 解得经检验符合， ， ， 抛物线开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为，函数最小值为， 当时，， 当时，的最大值与最小值的差为， 时，符合题意，且时，， ， 解得负数舍去， 故t的值为． 27. 如图，为的直径，和相交于点F，平分，点C在上，且，交于点P． （1）若，求的度数； （2）证明：是的切线； （3）已知，是否存在m使得成立？若存在，求出m的值并证明；若不存在，请说明理由 【答案】（1）的度数； （2）证明见解析； （3）存在，m的值是，证明见解析． 【解析】 【分析】（1）利用角平分线的定义和圆周角定理解答即可； （2）连接，与交于点E，利用角平分线的定义，圆周角定理，垂径定理和矩形的判定与性质得到，再利用圆的切线的判定定理解答即可； （3）过点P作于点H，利用圆周角定理，相似三角形的判定与性质得到，利用全等三角形的判定与性质和等高的三角形的面积比等于底的比的性质求得，则结论可求． 【小问1详解】 解：平分， ， ， ． 【小问2详解】 解：连接，与交交于点E，如图， 平分， ， ， ， 为的直径， ， ， 四边形为矩形， ， ， 为的半径， 是的切线； 【小问3详解】 解：存在m使得成立，m的值为， 过点P作于点H，如图， 由（2）知：， ， 平分，， ． ， ， 设， ， ， 为的直径， ， ， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中，， （）， ，， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了角平分线的性质、直径所对圆周角为直角、同弧所对圆周角相等、切线的判定定理、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理．解题的关键是利用圆的性质（直径、圆周角）、角平分线和相似三角形的判定与性质，结合切线判定定理，通过设未知数或特殊值推导线段关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $