2026年湖北省鄂州市鄂城区模拟预测数学试题

2026年5月中考数学模拟试题 本试题共6页，满分120分，时间120分钟 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．如果某天中午的气温是，傍晚比中午下降了，那么傍晚的气温是（ ） A． B． C． D． 2．下列几何体中，主视图和俯视图相同的是（ ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．光线在不同介质中的传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图是一块玻璃的a，b两面，且，现有一束光线从玻璃中射向空气时发生折射，光线变成，F为射线延长线上一点，已知，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．掷两个质地均匀的小正方体，小正方体的六个面上分别标有1到6的数字．下列事件是必然事件的是（ ） A．向上两面的数字和为5 B．向上两面的数字和大于1 C．向上两面的数字和大于12 D．向上两面的数字和为偶数 6．我国清代数学家梅瑴成在《增删算法统宗》中记载了这样一个问题：八百八十八文钱，甜果苦果买八百．苦果四个三文钱．甜果六个九文钱．试问甜苦果各几个？其大意是：用八百八十八文钱共买了八百个苦果和甜果．已知三文钱可以买四个苦果，九文钱可以买六个甜果．那么苦果、甜果各买了多少个？设苦果有x个，甜果有y个，则根据题意可列出的方程组为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，A，C两点在坐标轴上，四边形是面积为9的正方形．若函数（）的图象经过点B，则满足的x的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置．若点平移后的对应点为则点平移后的对应点的坐标是（ ） A． B． C． D． 9．如图，在四边形中，，，．按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交、于E、F两点；②分别以点E、F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点P；③作射线交于点G，则的长为（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 10．如图，在菱形中，对角线与相交于点O，将线段绕点B顺时针方向旋转，使点A落在上的点F，E为边的中点，连接，交于点G．若，，则线段的长为（ ） A．3 B． C．4 D．5 二．填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11．某校学科嘉年华活动中，悟空数学实践研究小组设计了一个“悟空章”，它是由6段相同的圆弧围成的图案，若每段小圆弧的长度是a，则“悟空章”的周长可以表示为________． 12．如果分式的值为零，那么x的值是___． 13．在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为20 g和70 g的物品后天平倾斜（如图所示）．现从质量为10 g，20 g，30 g，40 g的四件物品中，随机选取两件放置在天平的左端托盘上，则天平恢复平衡的概率为______． 14．将直线向上平移m个单位长度，若平移后的直线经过第一、二、三象限，则m的值可以是________（写出一个即可）． 15．如图1，在四边形中，，平分，，（a为常数），设的长为x，长为y，y关于x的函数图象如图2所示，最高点E的纵坐标为16，______，当时，四边形的面积为_______． 三．解答题（共9小题，共75分） 16．（6分）计算： 17．（6分）如图，在菱形中，点E，F分别在边和上，且．求证：． 18．（6分）悟空数学综合实践研究小组用自制测角仪，完成了对我市碧石渡镇白云寺前网红古银杏树高度的测量．具体操作方案如下： 课题 制作测角仪，测量古银杏树的高度 制作及测量过程 （1）把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个重物，制成一个简单的测角仪，利用它可以测量仰角或俯角，如图1； （2）将这个仪器用手托起，拿到眼前，使视线沿着仪器的直径刚好到达古银杏树的最高点，如图2； （3）得出仰角的度数； （4）测出眼睛离地面的高度以及人到古银杏树底部的距离； （5）计算这棵古银杏树的高度． 测量示意图 测量数据 如图3，经测量眼睛离地面的高度，人到古银杏树底部的距离，测角仪上细线所对应的刻度为． 请根据“方案”完成下列任务： 【任务一】（1）的度数是________； 【任务二】（2）计算这棵古银杏树高度（结果保留整数）．（参考数据，，） 19．（8分）某校组织开展主题为“节约用水，共建绿色校园”的社会实践活动．悟空数学综合实践研究组对全校七、八年级学生开展节约用水知识测试，在两个年级中分别随机抽取20人的测试成绩进行统计分析．测试成绩为（x），并绘制相关统计图（不完整），请你根据相关信息完成下列任务： 信息1 七年级成绩：84，78，98，92，98，92，69，92，89，89，85，84，83，79，92，79，83，78，92，58． 信息2 八年级成绩在之间的数据为：89，88，85，81． 信息3 七年级抽学生的成绩频数分布直方图和八年级抽取学生的成绩频数分布扇形统计图如下： （1）填空：______，并补全七年级抽取学生的成绩频数分布直方图； （2）请你补全七年级和八年级抽取学生的成绩数据的特征表： 平均数 众数 中位数 方差 七年级 84.7 ①_______ 84.5 67.21 八年级 83.7 96 ②_______ 183.68 （3）若该校七、八年级分别有学生680人，测试成绩90分及以上为优秀，则两个年级达到优秀的人数一共大约有多少人？ 20．（8分）如图，反比例函数（）的图象与正比例函数（）的图象交于点，点B是线段上异于端点的一点，过点B作y轴的垂线，交反比例函数的图象于点D． （1）求反比例函数的表达式； （2）若，求点D的坐标； （3）反比例函数（）的图象关于y轴对称的图象为，直接写出射线绕点O逆时针旋转后与的交点坐标． 21．（8分）如图，为的直径，C为上一点，，交于点E，且，连接． （1）求证：是的切线； （2）F为上一点，连接，若，，，求的半径． 22．（10分）为助力乡村振兴，支持惠农富农，某超市销售我市东港社区出产的甲、乙两种梨子．已知2箱甲种梨子和3箱乙种梨子的售价之和为440元；4箱甲种梨子和5箱乙种梨子的售价之和为800元． （1）求甲、乙两种梨子每箱的售价； （2）某单位计划从该超市购买甲、乙两种梨子共12箱，且乙种梨子的箱数不超过甲种梨子的箱数．求该单位最少需花费多少元； （3）该单位计划再从超市购买甲、乙两种梨子共12箱，发现该超市正在进行优惠活动：甲种梨子打八五折，乙种梨子打九折．（注：“打八五折”批按标价的85%出售．）若该单位两种梨子都要购买，且购买总花费不超过910元，求该单位的所有购买方案． 23．（11分）悟空数学综合实践研究小组对八年级第十三章《轴对称》第83页12题，进行了深入研究： 【模型感知】（1）如图1，和都是等边三角形，此时线段与之间的数量关系是_________； 【模型探究】（2）如图2，当B、A、C三点在同一直线上，设与交于点F，若，，求线段的长； 【模型拓展】（3）如图2，固定不动，从图2的位置开始绕点A逆时针旋转，当时，若，． ①求的旋转角（）； ②设直线与直线交于点F，直接写出此时线段的长． 24．（12分）已知抛物线（a为常数）与x轴相交于点B和点，与y轴相交于点C，P是第四象限抛物线上一动点，设点P的横坐标为t． （1）求a的值； （2）如图1，若，求t的值； （3）如图2，直线交y轴于点N，过点B作直线，交y轴于点M，当P点运动时，线段的长度是否会变化？若不变，请求出其长度；若变化，请求出其长度的变化范围； （4）设，抛物线的一段（）夹在两条均与x轴平行的直线，之间．若直线，之间的距离为9，直接写出的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $