2.2探索直线平行的条件 第1课时 利用同位角判定两直线平行及平行公理 同步练习2025-2026学年北师大版七年级数学下册

**基本信息** 同步练习按基础题（10题）、中档题（5题）、综合题（1题）分层，覆盖同位角认识、判定平行及平行公理，从概念识别到实际应用再到规律探索，梯度清晰，适配新授课巩固与思维提升。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础题|单一知识点（同位角识别、平行判定、平行公理）|选择填空直接巩固概念，如第1-2题同位角识别，培养几何直观| |中档题|综合知识点（结合实际情境与推理）|生活情境题（风筝骨架、铁轨）提升应用，如第11-12题，发展模型意识| |综合题|规律探索（多条直线平行关系）|2025条直线规律探索，如第16题，培养推理意识与创新意识|

2探索直线平行的条件 第1课时 利用同位角判定两直线平行及平行公理 A基础题 知识点1 认识同位角 1.如图，∠1的同位角是 ( ) A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 2.如图，属于同位角的是 ( ) A.∠1和∠2 B.∠1和∠3 C.∠1和∠4 D.∠2和∠3 知识点2 同位角相等，两直线平行 3.如图,直线a,b被直线c所截.当∠1 ∠2时,a∥b(填“>”“<”或“=”). 4.过直线外一点作已知直线的平行线的方法如图所示，其依据是 5.如图,若∠1=∠2,则 ∥ ;若∠2=∠3,则 ∥ . 6.根据要求完成下面的填空： 如图,直线 AB,CD 被 EF 所截,已知∠1=∠2.试说明:AB∥CD. 解:根据 ,得∠2=∠3. ∵∠1=∠2, ∴∠1=∠ . ∴AB∥ ( ). 7.如图,点 B 在 DC上,BE平分∠ABD,∠ABE=∠C.试说明:BE∥AC. 知识点3 平行公理 8.如图,已知OM∥a,ON∥a，所以O，M，N三点共线，理由是 9.如图，P，Q分别是直线EF 外两点. (1)过点 P 画直线 AB∥EF,过点 Q 画直线CD∥EF. (2)AB与CD 有怎样的位置关系?为什么? 10.在平面内，过一点作已知直线的平行线，可作平行线 ( ) A.0条 B.1条 C.0条或1条 D.无数条 B中档题 11. 风筝是中国古代劳动人民发明于春秋时期的产物，其材质在不断改进之后，坊间开始用纸做风筝，称为“纸鸢”.如图所示的纸骨架中，与∠1构成同位角的是 ( ) A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 12.如图，已知∠1=90°，为保证两条铁轨平行，添加下列条件，其中正确的是 ( ) A.∠2=90° B.∠3=90° C.∠4=90° D.∠5=90° 13.如图，将木条a，b与木条c钉在一起，∠1=85°,∠2=45°.要使木条a与b平行,则木条a 按箭头方向旋转的度数至少是 . 14.看图填空，并在括号内注明说理依据. 如图,已知 AC⊥AE,BD⊥BF,∠1=35°,∠2=35°,则 AC 与BD 平行吗? AE 与 BF平行吗? 解:∵∠1=35°,∠2=35°(已知), ∴∠1=∠2. ∴ ∥ ( ). 又∵AC⊥AE(已知), ∴∠EAC=90°( ). ∴∠EAB=∠EAC+∠1= °. 同理可得,∠FBG=∠FBD+∠2= °. ∴∠EAB=∠FBG( ). ∴ ∥ (同位角相等，两直线平行). 15.如图,直线 EF 分别与直线 AB,CD 相交于点P,Q,PG平分∠APQ,QH平分∠CQF,并且∠1=∠2，说出图中哪些直线平行，并说明理由. 综合题 16.探索与发现： (1)在同一平面内，若直线 则直线a₁与a₃的位置关系是 ，请说明理由. (2)在同一平面内，若直线 a₃⊥a₄,a₄⊥a₅,.则直线 a₁与a₅的位置关系是 . (3)在同一平面内,现在有 2 025 条直线 a₁,a₂,a₃,…,a₂₀₂₅,且有 a₃⊥a₄,a₄⊥a₅,…,依次类推,则直线 a₁与a₂₀₂₅的位置关系是 第1课时 利用同位角判定两直线平行及平行公理 1. D 2. C 3.= 4.同位角相等,两直线平行 5. AB DE BCEF 6.对顶角相等 3 CD 同位角相等，两直线平行 7.解:∵BE平分∠ABD,∴∠ABE=∠DBE.∵∠ABE=∠C,∴∠DBE=∠C.∴BE∥AC. 8.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 9.解:(1)图略.(2)AB∥CD.理由:∵AB∥EF,CD∥EF,∴AB∥CD. 10. C 11. A 12. C 13.40° 14. AC BD 同位角相等,两直线平行 垂直的定义 125 125 等量代换 AE BF 15.解:PG∥QH,AB∥CD.理由如下:∵∠1=∠2,∴PG∥QH.∵PG平分∠APQ,QH平分∠CQF,∴∠APQ=2∠1,∠CQF=2∠2.∴∠APQ=∠CQF.∴AB∥CD. 16.解:(1)a₁∥a₃ (2)a₁∥a₅ (3)a₁∥a₂o₂s 如图,∵a₁⊥a₂,a₂⊥a₃,∴∠1=∠2=90°.∴a₁∥a₂. 学科网（北京）股份有限公司 $