2.2 第1课时 利用同位角判定两条直线平行-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（北师大版2024）

所以∠AOF=180°-∠AOD-∠COF=180°-70°- 55°=55°， 所以∠AOF=∠COF, 所以OF是∠AOC的平分线， 15.解：(1)因为点O在直线AB上 所以∠AOD+∠BOD=180°. 因为∠BOD与∠COD互补， 所以∠BOD+∠COD=180°， 所以∠AOD=∠COD, 即OD平分∠AOC. (2)因为∠AOE=∠BOD, 所以∠AOE-∠DOE=∠BOD-∠DOE, 即∠AOD=∠BOE=∠COD. 设∠AOD=∠BOE=∠COD=m, 所以∠AOC=∠AOD+∠COD=2m 因为∠COE=3∠AOC, 所以∠COE=3×2m=6m. 因为∠AOC+∠COE+∠BOE=180°， 所以2m+6m+m=180°， 解得m=20°，所以∠BOE=20° (3)∠AOF的度数为70°或110. 第2课时垂线 1.C2.D3.OE⊥OD4.C5.C6.A7.B8.5 9.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线 垂直 10.解：(1)如图，直线PC即为所求。 (2)如图，线段PH即为所求. (3)PH<PC<OC.理由如下： 线段PH的长度是点P到直线OA的 距离，所以PH<PC;线段CP的长度是点C到直线 OB的距离，所以PC<OC.故PH<PC<OC. 11.D12.BC⊥BD13.9.6 14.解：(1)因为OE⊥AB, 所以∠AOE=90°. 因为∠COE=54°， 所以∠AOC=∠AOE+∠COE=144°. 因为OF平分∠AOC, 所以∠c0F=2∠A0c-72, 所以∠DOF=180°-∠COF=108. (2)设∠EOF=x,则∠COE=2x, 所以∠COF=3x. 因为OF平分∠AOC, 所以∠AOF=∠COF=3x, 所以∠AOE=4x. 因为OE⊥AB, 所以∠AOE=90°， 166 七年级数学BS版 所以4x=90°，解得x=22.5°， 所以∠COF=3x=67.5°， 所以∠DOF=180°-∠COF=112.5°. 15.解：(1)因为OA⊥OB,OC⊥OD, 所以∠AOB=∠COD=90°， 所以∠BOD=∠COD-∠BOC=90°-50°=40°， 所以∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+40°=130° (2)由(1)可知，∠AOB=∠COD=90°， 所以∠AOD=360°-∠AOB-∠BOC-∠COD= 360°-90°-60°-90°=120°. (3)∠AOD+∠BOC=180°.理由如下： 由题图①，得∠AOD=∠AOB十∠BOD,∠BOC= ∠COD-∠BOD. 因为∠AOB=∠COD=90°， 所以∠AOD+∠BOC=90°+∠BOD+90°-∠BOD =180°. 2探索直线平行的条件 第1课时利用同位角判定两条直线平行 1.D2.∠CEF∠C3.A4.D 5.解：l1∥l2.理由如下： 因为∠2=55°， 所以∠4=∠2=55°. 因为∠3=85°， 所以∠5=180°-∠3-∠4=180°-85°-55°=40°. 又因为∠1=40°， 所以∠1=∠5=40°， 所以4∥2. 6.B 变式题过直线外一点有且只有一条直线与这条直线 平行 7.EF∥CD平行于同一条直线的两条直线平行 8.解：(1)如图，直线DE即为所求 (2)如图，直线MN即为所求. (3)DE∥MN.理由如下： 因为DE∥AB,MN∥AB,所以DE∥MN. 9.C10.A 11.同位角相等，两直线平行 12.∠2=50°（答案不唯一） 13.解：因为CD平分∠ECF, 所以∠ECD=∠FCD. 因为∠ACB=∠FCD, 所以∠ECD=∠ACB. 因为∠B=∠ACB, 所以∠B=∠ECD, 所以AB∥CE. 14.解：因为OD平分∠EOB, 所以∠DOE=子∠EOB. 因为OF平分∠AOE, 所以∠EOF=2∠AOE 因为∠AOE+∠EOB=180°， 所以∠FPOD=∠BOF+∠DOE-号（∠AOE+∠BOB =7×180°=90. 因为GH⊥CD, 所以∠GHO=90°， 所以∠GHO=∠FOD, 所以GH∥FO. 第2课时利用内错角、同旁内角判定 两条直线平行 1.D2.内错角3.D4.B 5.内错角相等，两直线平行 6.AB∥CD7.C8.B9.15 10.解：AB∥CD,BC∥DE.理由如下： 因为∠1=60°，∠ABC=∠1，所以∠ABC=60°. 又因为∠2=120°，所以∠ABC+∠2=180°， 所以AB∥CD. 因为∠2+∠BCD=180°，所以∠BCD=60°. 因为∠D=60°，所以∠BCD=∠D,所以BC∥DE. 11.C12.C13.57° 14.解：因为∠ABC=∠BCD,∠1=∠2， 所以∠ABC-∠1=∠BCD-∠2，即∠EBC=∠FCB, 所以BE∥CF. 15.解：AD∥BC.理由如下： 因为DE平分∠ADC,CE平分∠BCD, 所以∠ADC=2∠1，∠BCD=2∠2. 因为∠1+∠2=90°， 所以∠ADC+∠BCD=2(∠1+∠2)=180°， 所以AD∥BC 16.解：AB∥EF. 理由：因为∠1=∠2，所以AB∥CD. 因为∠3+∠4=180°，所以CD∥EF, 所以AB∥EF 17.解：(1)70° (2)分两种情况： ①如图①，当∠ACE=30°时，AB∥CE. 因为∠ACE=∠A=30°，所以AB∥CE; 图① 图② ②如图②，当∠ACE=150°时，AB∥CE. 因为∠ACE=150°，∠A=30°， 所以∠ACE+∠A=150°+30°=180°， 所以AB∥CE. 故∠ACE等于30°或150时，CE∥AB. 3平行线的性质 第1课时平行线的性质 1.B2.62 3.解：因为AC∥DF,所以∠A=∠1. 因为AB∥EF, 所以∠A=∠2，所以∠1=∠2. 因为∠2=50°，所以∠1=50°. 4.B5.C6.40°7.D8.78 9.解：因为AB∥CD, 所以∠BEG=∠1=63°，∠BEF+∠2=180°. 因为EG平分∠BEF, 所以∠FEG=∠BEG=63°， 所以∠BEF=-∠BEG+∠FEG=63°+63°=126°， 所以∠2=180°-∠BEF=180°-126°=54°. 10.104 变式题115 11.解：(1)因为EF∥CD,所以∠1+∠ACD=180°. 因为∠1=140°，所以∠ACD=40° 因为GD∥CA,所以∠2=∠ACD=40°. (2)因为DG平分∠CDB,∠2=40°， 所以∠BDG=∠2=40°. 因为GD∥CA,所以∠A=∠BDG=40°. 12.解：(I)因为BF,DE分别平分∠ABD和∠BDC, 所以∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2. 又因为AB∥CD, 所以∠ABD+∠BDC=180°， 即2∠1+2∠2=180°， 所以∠1十∠2=90°. (2)由(1)，得∠1+∠2=90. 因为∠2=40°， 所以∠1=90°-∠2=50°. 又因为AB∥CD, 所以∠1+∠3=180°， 所以∠3=180°-∠1=130°. 下册参考答案 1672探索直线平行的条件 第1课时 利用同位角判定两条直线平行 忽课内基础闯关 知识点③平行的基本事实及其推论 知识点① 同位角的定义 6.如图，过点C作直线AB的平行线，下列说 1.如图，与∠B是同位角的是 法正确的是 ( D ( 2X4 A.不能作 B.只能作一条 3 A.∠1 B.∠2 C.能作两条 D.能作无数条 .C C.∠3 D.∠4 第1题图 0 MN 2.如图，∠D与 是同位角， 第6题图 变式题图 ∠ABD与 是同位角. 变式题如图，已知OM∥a,ON∥a,所以 O,M,N三点共线.其理由是 第2题图 第3题图 知识点② 同位角相等，两直线平行 7.如图，在四边形ABCD中， 3.如图，若∠D=∠EFC,则 AB∥CD,EF∥AB,且交AD A.EF∥AD B.AB∥CD 于点E,交BC于点F,则EF C.EF∥BC D.AD∥BC 与CD的位置关系是 第7题图 4.已知∠1=∠2，下面能判定AB∥CD的是 ,其依据是 ( 8.如下图，按下列要求作图并解决问题 (1)过AC上的一点D作AB 的平行线交BC于点E; (2)过点C作MN∥AB; (3)直线DE,MN是什么位置关系？请说明 理由. 5.如下图，∠1=40°，∠2=55°，∠3=85°，那么 直线11与2平行吗？为什么？ 下册第二章 29△ 课外拓展提高 色综合能力提升 9.如图，直线DC和AC被AD所截，构成的同 14.如下图，直线AB,CD相交于点O,OD平分 位角是 ∠EOB,OF平分∠AOE,GH⊥CD,垂足为 A.∠EDC与∠EABB.∠DCA与∠DAC H.试说明：GH∥FO. C.∠EDC与∠EACD.∠DCA与∠CAB 第9题图 第10题图 10.如图，在下列给出的条件中，能判定AC∥ ED的是 ( ) A.∠1=∠A B.∠2=∠A C.∠3=∠A D.∠4=∠A 11.(教材变式)图①②③是通过移动三角尺过 已知直线外一点画它的平行线的方法，请 你说出其中的数学原理 2> >a ① ② ③ 第11题图 12.开放题如图，已知直线 AB,CD与直线MN分别 知识要点归纳 MF 1 交于点F,G,EF⊥MN,且 1.两条直线被第三条直线所截，如果两个角既在 ∠1=140°.在不加辅助线 第12题图 被截直线同侧，又在截线同侧，那么称这两个角为 的基础上，若增加一个条件使得AB∥CD, 同住角.如图①，∠1与∠5，∠2与∠8，∠3与∠7， 则这个条件可以是 ∠4与∠6是同位角 13.(2024菏泽牡丹区月考)如下图，AF与BD 相交于点C,∠B=∠ACB,且CD平分 ∠ECF.试说明：AB∥CE. 图① 图② 2.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等， 那么这两条直线平行.简称：同位角相等，两直线 平行.如图②，因为∠1=∠3，所以a∥b. 3.平行的基本事实及其推论：(1)过直线外一点有 且只有一条直线与这条直线平行；(2)平行于同一 条直线的两条直线平行。 30 七年级数学BS版