2.2《探索直线平行的条件》同步练习 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

2.2《探索直线平行的条件》小节练习 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,) 1．下列图形中，与是内错角的是（　　） A． B． C． D． 2．小明利用三角尺和直角尺画直线的平行线，如图所示，由此可得到的基本事实是（    ） A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等 3．如图，下列条件中，不能判断的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，在∆ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上．下列能判定的条件是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在∆ABC中，D为边上一点，现要利用尺规作图过点D作，下列作法不可行的是（   ）． A． B． C． D． 6．如图，直线AC，DC，BE相交于点C，直线AB，BE相交于点B．下列条件能判定的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，将一直角三角尺与纸条叠放一起，下列条件不能说明纸条上下两边平行的是（    ） A． B． C． D． 8．如图在同一平面内，有条直线与直线平行，也有条直线与直线平行，直线，不平行，当时共有多少对内错角？（ ） A． B． C． D． 9．如图，点在的延长线上，对于给出的四个条件： ①；②；③；④． 其中能判断的条件有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，直线BF，CD相交于点O，，则下列判断正确的是（    ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．如图所示的五个角中，的同位角是 ． 12．如图是一个汽车雨刮器，李华画出了如图所示的简易示意图，经测量发现，所以他判断，李华作出此判断的依据是 ． 13．如图，，当 度时，． 14．如图，已知直线和直线外一点，我们可以用直尺和三角尺，过点画已知直线的平行线．下面的操作步骤：①沿直尺上移三角尺使三角尺一边经过点；②用直尺紧靠三角尺的另一边；③沿三角尺的边作出直线；④用三角尺的一边紧贴住直线；正确的操作顺序是： ．（填序号）    15．被誉为“中国最美公路”之一的新疆的独库公路，在5月31号恢复通车．独库公路是北起克拉玛依市独山子区，南至阿克苏地区库车市，全长561公里，它纵跨天山一半路段，海拔都在两千米以上，在独库公路上行驶一天就能够穿越四季，图1是蜿蜒曲折的弯路，局部公路抽象成图2．当，，那么的理由是 ． 16．为响应国家新能源建设，某公交站亭装上了太阳能电池板．当地某一季节的太阳光（平行光线）与水平线最大夹角为．如图，电池板与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，此时电池板与水平线夹角为，要使，需将电池板至少转动 度． 17．如图，直线上有两点A、C，分别引两条射线、，，，射线、分别绕A点，C点以1度/秒和4度/秒的速度同时顺时针转动，在射线转动一周的时间内，使得与平行所有满足条件的时间＝ ．    18．如图，有下列说法：①能与构成同旁内角的角的个数有2个，②能与构成同位角的角的个数有2个；③能与构成同旁内角的角的个数有4个。其中正确结论的序号是 .    三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）如图，已知平面上有射线，线段和． (1)用无刻度的直尺和圆规完成以下作图：在线段的延长线上截取；以A为顶点，射线为一边，在射线上方作，使它等于；（不写作法，保留作图痕迹） (2)根据（1）中所作图形，在能表示出来的角中，的同旁内角有 ． 20．（8分）完成下列证明，在括号内填写出推理依据 已知：，，求证：． 证明：∵∠1=∠BFD（______）， 又 （______）． ______（______）． （______）． 又， ． ∴（______）． 21．（10分）如图，已知点在上，平分平分． (1)求证：； (2)若，求证：． 22．（10分）如图， 点O在直线上，平分，平分，是上一点，连结． (1)求证： (2)若，求证： 23．（10分）（1）如图1，两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有____对，内错角有_____对，同旁内角有_____对； （2）如图2，三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有____对，内错角有___对，同旁内角有___对； （3）根据以上探究的结果，n（n为大于1的整数）条水平直线被一条竖直直线所截，同位角有______对，内错角有_______对，同旁内角有　　对．（用含n的式子表示） 24．（12分）已知直线，被直线所截． (1)如图①，平分，平分（平分的是一对同位角），则与满足________时，； (2)如图②，平分，平分（平分的是一对内错角），则与满足________时，； (3)【拓展设问】如图③，平分，平分（平分的是一对同旁内角），则与满足什么条件时，？为什么？ 参考答案 一、选择题 1．B 解：A.该选项与是同位角，不符合题意； B. 该选项与是内错角，符合题意； C. 该选项与是同旁内角，不符合题意； D. 该选项与不是内错角，不符合题意； 故选：B． 2．A 解：由图可知，，与为同位角， ∴， ∴由此可得到的基本事实是同位角相等，两直线平行． 故选：A． 3．C 解：A、，则（同位角相等，两直线平行），故不符合题意； B、，则（同旁内角互补，两直线平行），故不符合题意； C、，则，不能证明，故符合题意； D、，而，故，则（同位角相等，两直线平行），故不符合题意； 故选：C． 4．A 解：A、与是内错角，若，根据“内错角相等，两直线平行”，可判定，符合题意； B、与，是同位角，但不能判定，不符合题意； C、与，既不是同位角，也不是内错角，所以不能判定，不符合题意； D、，与不是同旁内角，所以不能判定，不符合题意． 故选：A． 5．D 解：、由作图可知，， ∴，故不符合题意； 、如图，由作图可知，， ∵， ∴， ∴，故不符合题意； 、如图， 由作图可知，， ∴，故不符合题意； 、由作图可知，不能说明，故符合题意； 故选：． 6．D 解：A、，无法判定，不符合题意； B、，无法判定，不符合题意； C、，无法判定，不符合题意； D、∵， ∴， ∴，符合题意． 故选：D． 7.C 解：如图， 、∵， ∴，原选项不符合题意； 、∵，， ∴， ∴，原选项不符合题意； 、由，不能判定，原选项符合题意； 、∵， ∴，原选项不符合题意； 故选：． 8．A 解：当时，有对内错角， 当时，有对内错角， 当时，有对内错角， 当时，有对内错角． 故选：A． 9．B 解：①∵， ∴； ②∵，， ∴， ∴； ③∵， ∴； ④∵， ∴， ∴能判断的条件有①④，共2个 故选：B． 10．D 解：选项当时，得，这时，故选项不正确，不符合题意； 选项当时，得，不是同旁内角，不能得到，故选项不正确，不符合题意； 选项当时，得，不是同位角也不是内错角，不能得到，故选项不正确，不符合题意； 选项当时，，，与是同旁内角，是正确的，故选项正确，符合题意． 故选：． 二、填空题 11． 解：由图可得的同位角是． 故答案为：． 12．同位角相等，两直线平行 解：∵， (同位角相等，两直线平行)． 故答案为：同位角相等，两直线平行． 13． 解：当时， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14．④②①③ 解：正确的步骤是： ④用三角尺的一边贴住直线a； ②用直尺紧靠三角尺的另一边； ①沿直尺上移三角尺使三角尺一边经过点P； ③沿三角尺的边作出直线b； 故答案为：④②①③； 15．平行于同一条直线的两条直线互相平行 解：理由是：平行于同一条直线的两条直线互相平行 延长交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴（平行于同一条直线的两条直线互相平行）． 故答案为：平行于同一条直线的两条直线互相平行． 16．20 解：太阳光（平行光线）与水平线最大夹角为，电池板与最大夹角时刻的太阳光线相垂直， 电池板与水平线夹角为， 电池板与水平线夹角为， 要使， 电池板至少转动， 故答案为：20． 17．或 解：设运动x秒后，使得与平行， 此时转过了，转过了， 当与在的两侧，    此时， ∵， ∴， ∴ 解得； 当与在的同侧，    此时， ∵， ∴， ∴ 解得； 当转了一圈，与在的同侧，    此时， ∵， ∴， ∴ 解得（舍去）； 故答案为：或． 18．① 解：与构成同旁内角的是，有2个，故①正确； 与构成同位角的角的是，有1个，故②错误； 与构成同旁内角的角的是，有5个，故③错误； 故答案为：①． 三、解答题 19．（1）解：如图，即为所求， （2）解：由题意得，的同旁内角有， 故答案为：． 20．证明：∵（对顶角相等）， 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， 又∵． ∴， ∴（内错角相等，两直线平行）， 故答案为：对顶角相等；等量代换；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；内错角相等，两直线平行． 21．（1）证明：平分平分， ， ， ， ， ； （2）证明：平分平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 22．（1）证明： 平分，平分， ，， ， ， ； （2）证明：由（1）知，， ， ， ， ， ． 23．解：（1）如图1，两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有4对，内错角有2对，同旁内角有2对． （2）如图2，三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有12对，内错角有6对，同旁内角有6对． （3）根据以上探究的结果可得，同位角的数量关系可表示为： 两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有， 三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有 ....... ∴n（n为大于1的整数）条水平直线被一条竖直直线所截，同位角有对， ∴内错角有对，同旁内角有对． 24．（1）解：． 与满足时，， 理由如下： 平分，平分， ，， ， ， ； （2）解：． 与满足时，， 理由如下： 平分，平分， ，， ， ， ． （3）解：与满足时，． 理由如下： 平分，平分， ，． ， ， ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $