精品解析：2026年云南省昆明市嵩明县部分校学业水平考试质量诊断二模数学试题

2025-2026学年下学期期中质量监测 九年级数学 （全卷共三个大题，27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 温馨提示： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 正负数的引入是数学发展中的一个重要里程碑，它使得数学能够更准确地描述和解决现实生活中具有相反意义的数量关系，极大地拓展了数学的应用范围．如果抢微信红包收入6元记作元，那么微信扫码支出10元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】正负数可用来表示一对具有相反意义的量，根据已知的收入的为正，即可推出支出的为负． 【详解】解：∵收入与支出是相反意义的量，且题目规定收入元记作元， ∴支出元记作元． 2. 已知的半径为6，点到圆心的距离为7，则点与圆的位置关系为（ ） A. 在圆内 B. 在圆上 C. 在圆外 D. 不确定 【答案】C 【解析】 【分析】通过比较点到圆心的距离与圆半径的大小关系，判断点与圆的位置关系． 【详解】解：∵点A到圆心O的距离为7，的半径为6，且， ∴点A在外． 3. 下列几何体中，主视图和左视图不相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据每种几何体的主视图与左视图的形状解答即可． 【详解】解：A、主视图和左视图都是等腰三角形，不符合题意； B、主视图是矩形，左视图是圆，符合题意； C、主视图和左视图都是圆，不符合题意； D、主视图和左视图都是正方形，不符合题意． 4. 作为绿色能源大省，云南积极推进国家清洁能源基地建设，持续巩固提升绿电优势．昆明电力交易中心数据显示，今年一季度，云南省绿电交易量达万千瓦时，较年同期增长．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A选项：同底数幂相除，底数不变，指数相减， ，故A错误； B选项：积的乘方等于各因式乘方的积， ，故B错误； C选项：单项式乘单项式，系数相乘，同底数幂相乘， ，等式成立，故C正确； D选项：幂的乘方，底数不变，指数相乘， ，故D错误． 6. 函数的自变量的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：该函数的分母为， 解得． 7. 如图，点，，在上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 8. 已知点的坐标为，则它关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数，利用该规律即可求解． 【详解】解：∵点的坐标为， 点关于x轴对称的点为． 9. 为了增强学生们的安全意识，某校开展“珍爱生命，安全戏水”安全知识竞赛，某班6名同学的得分（单位：分）如下：，，，，，，则这组数据的众数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据众数定义统计各数据出现次数，找出出现次数最多的数据即可得到答案． 【详解】解：∵这组数据为，，，，，，统计得： 出现次，出现次，出现次，出现次，出现次， ∴是这组数据中出现次数最多的数，因此这组数据的众数为． 10. 按一定规律排列的代数式：，，，，…第个代数式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式的规律探索，分别拆分系数和a的指数，找出对应变化规律即可求解． 【详解】解：∵ 观察给出的代数式： 第1个：， 第2个：， 第3个：， 第4个：， ... 可得，的指数等于该代数式的序号，系数是从1开始的连续奇数，第个奇数为， ∴ 第个代数式为． 11. 若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的值可能是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限 ∴ 解得 观察选项，只有0满足． 12. 一个正六边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：一个正六边形的内角和为． 13. 夏季即将来临，服装店李老板决定低价处理春装，对某款原价144元的春装连续两次降价后售价为100元，设平均每次降价的百分率为，根据题意列方程，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：设平均每次降价的百分率为， 根据题意得，． 14. 如图，是一块直角三角形的绿化带，，已知，绿化带的斜边长度为米，则绿化带的直角边的长为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用，掌握，进行解答，即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴． 15. 甜品店的一款圆锥形冰淇淋甜筒引起小明的注意，经了解这个模型的侧面展开图的圆心角的度数为，底面半径为，小明想制作一个这样的甜筒模型，那么这个圆锥形甜筒的母线长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题利用圆锥侧面展开图的性质：圆锥侧面展开扇形的弧长等于圆锥底面周长，列方程求解母线长即可． 【详解】解：设这个圆锥形甜筒的母线长为， ∵圆锥底面半径为， ∴圆锥底面周长为， ∵圆锥侧面展开图的弧长等于圆锥底面周长，且侧面展开图圆心角为， ∴， 化简得， 两边同除以得， 解得， 即母线长为． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 分解因式：2x2﹣8=_______ 【答案】2（x+2）（x﹣2） 【解析】 【分析】先提公因式，再运用平方差公式． 【详解】2x2﹣8， =2（x2﹣4）， =2（x+2）（x﹣2）． 【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键． 17. 如图，为的外角，已知，，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的性质．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，进行解得，即可． 【详解】解：∵，， ∴． 18. 如图，与相交于点，，，则______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质．根据两边成比例且夹角相等的两三角形相似得到，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得到答案． 【详解】解：∵与相交于点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴. 19. 尊老爱幼是中华民族的传统美德，关爱老年人既要关注其身体健康，也要重视其心理健康．为了解老年人对跳广场舞、听戏曲、做手工、旅游、研究养生食谱这几项业余生活的喜爱情况，某社区志愿者以“我最喜爱的业余生活”为主题开展了随机抽样调查，如图是根据调查结果绘制的扇形统计图．据统计该市有18万名老年人（60岁及以上），根据图中信息，该市喜爱“做手工”的老年人大约有_____________万人． 【答案】 【解析】 【分析】根据频数等于样本容量乘以所占百分比计算即可； 【详解】解：根据题意，得该市喜爱“做手工”的老年人大约有万人． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据计算即可； 【详解】解：原式， ； 21. 如图，点B、E、C、F在同一直线上，，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，由得出，再利用证明即可，熟练掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键． 【详解】证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴． 22. 小军和小强两人同时从各自的家骑自行车到篮球馆，已知小军家、小强家与篮球馆的距离分别为8千米、10千米，小军骑自行车每小时比小强慢4千米，结果两人同时到达篮球馆．求小强骑自行车的速度． 【答案】20千米/时 【解析】 【分析】设小强骑自行车的速度为千米/时，则小军骑自行车的速度为千米/时，根据题意列方程求解． 【详解】解：设小强骑自行车的速度为千米/时，则小军骑自行车的速度为千米/时， 由题意得： 解得：， 经检验：是原分式方程的解，且符合实际， 小强骑自行车的速度为20千米/时． 23. 为响应全面发展与素质教育的号召，进一步丰富学生课余生活，某校特意组织社团体验活动，小颖计划从书法社、绘画社两个社团中随机选择一个参加，且每个社团被选中的可能性相等；小宇计划从书法社、绘画社、街舞社三个社团中随机选择一个参加，且每个社团被选中的可能性相等；记选择书法社为A、绘画社为B、街舞社为C，记小颖的选择为，小宇的选择为． （1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； （2）求小颖、小宇选择的社团相同的概率． 【答案】（1）6种，见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）列表得出所有符合题意的结果； （2）根据概率公式得出答案． 【小问1详解】 解：所有可能出现的结果列表如下： 共6种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相同； 【小问2详解】 解：由（1）得小颖、小宇选择的社团相同的情况有，共2种， ， 小颖、小宇选择的社团相同的概率为． 24. 如图，在中，，为边的中线，过点作，，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）要证明四边形 是菱形，先利用直角三角形斜边中线的性质，得出 等于 的一半，再结合已知条件 等于 的一半，推出 ，又因为 平行于 ，所以先判定四边形 是平行四边形，最后根据 ，一组邻边相等的平行四边形是菱形，完成证明； （2）要求菱形 的面积，先连接菱形的对角线 与 交于点 O，利用菱形对角线互相垂直的性质，结合 ，推出 是等边三角形，得到，进而求出，再根据，在 中求出 和 的长度，得到对角线 和 的长，最后利用菱形面积公式，对角线乘积的一半，算出菱形 的面积． 【小问1详解】 证明：，为边的中线， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形； 【小问2详解】 解：如图，连接，与相交于点， 四边形是菱形， ，即：， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， 在中，， ，， 25. 普洱茶是云南的特色产品，某茶叶销售店以每饼120元的成本购进一批普洱茶饼，根据市场调研，销售单价不低于成本单价，也不高于每饼200元，已知每季度销售量（单位：饼）与销售单价（单位：元）符合一次函数关系，如图是与的函数关系图象． （1）求与的函数解析式，并直接写出的取值范围； （2）设该茶叶销售店每季度销售茶叶获得的利润为元，求的最大值． 【答案】（1） （2）48000元 【解析】 【分析】（1）设与的函数解析式为，由题意得：，求解即可； （2）根据题意，得，根据二次函数的最值求解即可； 【小问1详解】 解：设与的函数解析式为， 由题意得：， 解得：， 与的函数解析式为； 【小问2详解】 解：由（1）得：， ， ， 当时，随的增大而增大， ， 当时，最大，元 26. 在平面直角坐标系中，已知抛物线上分别有两点，． （1）若当时，，求的值； （2）若当时，恒有，求的取值范围． 【答案】（1） （2）且 【解析】 【分析】（1）当时，，代入解析式求解即可； （2）分a大于0和小于0两种情况求解即可； 【小问1详解】 解： 抛物线， 又当时，， 即：， 解得：； 【小问2详解】 解：点，都在抛物线上， ， ， 令， 即： ，化简得：， ①当时，， 当时，恒有， ，解得：， ； ②当时，， 当时，恒有， ，解得：， 因为， ； 综上所述：且． 27. 如图，为的直径，弦于点，点在上，过点作直线，交延长线于点，交的延长线于点，连接交于，且． （1）若，求的度数； （2）求证：直线与相切； （3）探究，发现与证明： 若，，是否存在常数，使等式成立？若存在，请直接写出一个的值，并证明你写出的的值，使等式成立；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）55° （2）见解析 （3）存在，，见解析 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，切线的判定与性质，等边对等角，难度较大，综合性较强，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合垂径定理得弧与弧相等，故，即可作答． （2）根据等边对等角，对顶角相等，直角三角形的两个锐角互余，得出，整理得，又因为是的半径，故是的切线； （3）根据平行线的性质以及前面结论得证，故，再整理得 ，连接，运用圆周角定理得出两组对应角相等，则，再把整理得，故，化简得，即可作答． 【小问1详解】 解：（1）为的直径，弦， 弧与弧相等， ； 【小问2详解】 解：如图1，连接， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 即：， ， 是的半径， 是的切线； 【小问3详解】 解：存在，，理由如下： ， ， 由（1）得， 由（2）得 即 ， ， 即： 如图2，连接， 为的直径， ， ， ， ， ∴， ， ， 即 结合①②可得：， ， ∵， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年下学期期中质量监测 九年级数学 （全卷共三个大题，27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 温馨提示： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 正负数的引入是数学发展中的一个重要里程碑，它使得数学能够更准确地描述和解决现实生活中具有相反意义的数量关系，极大地拓展了数学的应用范围．如果抢微信红包收入6元记作元，那么微信扫码支出10元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 已知的半径为6，点到圆心的距离为7，则点与圆的位置关系为（ ） A. 在圆内 B. 在圆上 C. 在圆外 D. 不确定 3. 下列几何体中，主视图和左视图不相同的是（ ） A. B. C. D. 4. 作为绿色能源大省，云南积极推进国家清洁能源基地建设，持续巩固提升绿电优势．昆明电力交易中心数据显示，今年一季度，云南省绿电交易量达万千瓦时，较年同期增长．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 函数的自变量的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点，，在上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点的坐标为，则它关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 为了增强学生们的安全意识，某校开展“珍爱生命，安全戏水”安全知识竞赛，某班6名同学的得分（单位：分）如下：，，，，，，则这组数据的众数是（ ） A. B. C. D. 10. 按一定规律排列的代数式：，，，，…第个代数式是（ ） A. B. C. D. 11. 若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的值可能是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 12. 一个正六边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 13. 夏季即将来临，服装店李老板决定低价处理春装，对某款原价144元的春装连续两次降价后售价为100元，设平均每次降价的百分率为，根据题意列方程，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 14. 如图，是一块直角三角形的绿化带，，已知，绿化带的斜边长度为米，则绿化带的直角边的长为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 15. 甜品店的一款圆锥形冰淇淋甜筒引起小明的注意，经了解这个模型的侧面展开图的圆心角的度数为，底面半径为，小明想制作一个这样的甜筒模型，那么这个圆锥形甜筒的母线长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 分解因式：2x2﹣8=_______ 17. 如图，为的外角，已知，，则_____________． 18. 如图，与相交于点，，，则______________． 19. 尊老爱幼是中华民族的传统美德，关爱老年人既要关注其身体健康，也要重视其心理健康．为了解老年人对跳广场舞、听戏曲、做手工、旅游、研究养生食谱这几项业余生活的喜爱情况，某社区志愿者以“我最喜爱的业余生活”为主题开展了随机抽样调查，如图是根据调查结果绘制的扇形统计图．据统计该市有18万名老年人（60岁及以上），根据图中信息，该市喜爱“做手工”的老年人大约有_____________万人． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 21. 如图，点B、E、C、F在同一直线上，，，，求证：． 22. 小军和小强两人同时从各自的家骑自行车到篮球馆，已知小军家、小强家与篮球馆的距离分别为8千米、10千米，小军骑自行车每小时比小强慢4千米，结果两人同时到达篮球馆．求小强骑自行车的速度． 23. 为响应全面发展与素质教育的号召，进一步丰富学生课余生活，某校特意组织社团体验活动，小颖计划从书法社、绘画社两个社团中随机选择一个参加，且每个社团被选中的可能性相等；小宇计划从书法社、绘画社、街舞社三个社团中随机选择一个参加，且每个社团被选中的可能性相等；记选择书法社为A、绘画社为B、街舞社为C，记小颖的选择为，小宇的选择为． （1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； （2）求小颖、小宇选择的社团相同的概率． 24. 如图，在中，，为边的中线，过点作，，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 25. 普洱茶是云南的特色产品，某茶叶销售店以每饼120元的成本购进一批普洱茶饼，根据市场调研，销售单价不低于成本单价，也不高于每饼200元，已知每季度销售量（单位：饼）与销售单价（单位：元）符合一次函数关系，如图是与的函数关系图象． （1）求与的函数解析式，并直接写出的取值范围； （2）设该茶叶销售店每季度销售茶叶获得的利润为元，求的最大值． 26. 在平面直角坐标系中，已知抛物线上分别有两点，． （1）若当时，，求的值； （2）若当时，恒有，求的取值范围． 27. 如图，为的直径，弦于点，点在上，过点作直线，交延长线于点，交的延长线于点，连接交于，且． （1）若，求的度数； （2）求证：直线与相切； （3）探究，发现与证明： 若，，是否存在常数，使等式成立？若存在，请直接写出一个的值，并证明你写出的的值，使等式成立；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $