2026年山东省青岛市市南区二模数学试题

2025一2026学年度第二学期阶段性学业水平质量检测 九年级数学试题 (考试时间：120分钟 满分：120分) 说明： A. 1,本试题分第1卷和第Ⅱ卷两部分，共26题.第I卷为逸择题，共10小题，30分；第Ⅱ 5,下列计算正确的是 卷为填空题、作图题、解答题，共16题，90分。 A.3a3+2a2=5a B.(m+2n）(2n-m)=m2-4r2 2.所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效。 c.(m2-m2-号 D.(8x3y-4x3y2)+2x2=4x2y-2x 第1卷（共30分） 一、选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分） 6.如图，△4BC放在边长为1个单位的小正方形网格中，点小、R、C均在格点上，先将 1.绝对值等于6的数是 、 △ABC绕点0顺时针旋转90°得到△A1B1C1,再将△41B1C向右平移2个单位得到△4B2C2, A.6 B.-6 C.±6 D,±培 则点B2的坐标是 A.(3,3) B.(1,3) C.(-3,3) D.(-1,-3) 2.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是 7.如图，四边形ABCD内接于⊙O,AB是⊙0的直径，点E在⊙0上，且∠BEC=40, ⊙ 则∠ADC的度数为、 A.120 B.130 C.135 D.140° B.⊙⊙⊙ 0 赵爽弦图 杨辉三角 科克曲线 菜洛三角形 3.宋苏轼《赤壁赋》：“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟。”比喻非常渺小，据测量，1粒果 的重量大约为0.0000052千克，用科学记数法表示一粒粟的重量约为 A.0.52×10-5千克B.5.2×10-6千克C.5.2×106千克D,5.2x×10-5千克 第8题 第10题 8.如图，CABCD中，E,F分别是AD,AB边上的中点，连接EF,CE,CF.若△CEF 是等腰直角三角形，∠CEF=90°，CF=3,则AB的长是 A.2 B.25 C.2w2 D.2.5 第4题 第7 9.已知二次函数y=r24bxtc(a0)的图象与x轴交于点A(1,0),与y轴的交点B在 第6题 (0,-2)和(0，-1)之间（不包括这两点），对称轴为直线x=-1。下列结论：①4a-2b+e 4.明式家具中用到许多柳卯结构，比如燕尾棉。如图是燕尾榫的带榫头部分，下列留形 2 是其俯视图的是 <0;②4ac-<-4a;国对于任意实数，a+>a-bj④片<a<子其中，正确结论有 A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④ 数学试恩第1爽（共8页） 数学试题第2页（共8页） 10.如图，直线一-亏x+8与x轴、y轴分别交于A,B两点，一动点从点P(0,6)出发， 44 角为a.若这段圆弧的半径O4=3m,a=60°，则图中危险区（阴影部分）的面积为 沿平行于OA的直线运动，到达AB上的点P1处，再沿平行于OB的直线运动，到达OA 16.知图，正方形ABCD的边长为1，B是B上一点，BB子，将△CBE沿CE折叠得到 上的点2处，再沿平行于AB的直线运动，如此运动下去，则点P20的坐标为 △CGE,CG交BD于M,延长CG交AD于F,以下结论：①△BEC≌△GEC; A.(0,6 B.(0,2) C.(,) D.(, ②△FDM∽△CBMG;③DMS& 广>BD:④G则BC的里离是左。其中正确的是 第Ⅱ卷（共90分）》 (填写序号) 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 三、作图题（本题满分4分） 11.计算：2s血60°-5 用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹。 12.相声是一种民间说唱曲艺，它以说、学、逗、唱为形式。某相声社要招鸭一名相声学 17.背岛浮山森林公园计划推进AI智意园区改造，打造 B 徒，通过考察，甲乙两人的各项得分如下表，若将“说、学、逗、唱”四种功夫按照30%、 三角形生态监测区△ABC,D为边AB上已布设的AI环境 D 30%、20%、20%的百分比确定最终得分，则将被录取.（填甲或乙） 监测桩点位。现计划在监测区内部设置一处AI数据中转 站P,要求DP∥BC,且中转站P到监测区两个入口B、C 说功 学功逗功唱功 的距离相等，请作出符合要求的中转站P。 甲 80 85 90 95 四、解容题（本大题满分68分，共有9道题） 乙90 80 95 85 18,计算（本题满分8分，共有2道小题，每小题4分） 13.两个均匀长方体铁块A和B放置在水平桌面上，重量分别为50N和100，已知铁块 [2x-l>5 B的底面积比铁块A的底面积多1m2,且A、B两个铁块对桌面的压强之比为3：2，求两 个铁块的底面积分别是多少？设A铁块底面积为Sm2,则可列方程为一。 杯等式之一相它的都集表标在敏维上 14.如图，在平面直角坐标系中，A,B是宜线y=心上在第一象限内的两个点，OB=3O4, 5432-1012345 B点坐标为(2,4)。以线段AB为斜边作R△ABC,BC∥x轴，若反比例函数y=《的图 象经过点C,则k的值为 @)计算：44a· y 19.(本题满分6分) 为加强海洋教有，某学校组织"海洋知识竞赛"活动，准备了四个与海洋文化相关的主 题卡片，卡片除标记的主题外，其余均相同。四个主题分别为：A.海洋生态保护；B海 洋科技创新；C.海洋历史探素；D.海洋经济开发。将这四张卡片背面朝上洗匀后放置于 桌面上，由小明先从四张卡片中随机抽取一张，然后小亮再从剩余的三张卡片中随机抽取 第14题 第15题 第16题 一张。请用昏树状图或列表的方法，求小明和小亮抽到的两张卡片中，有一张是”A海洋 15,如图是某高速公路在转向处设计的一段圆曲线（即圆弧），机动车转弯时从曲线起点4 生态保护“的概率。 行驶至终点B,过点A,B的两条切线相交于点C,机动车在从点A到点B行驶过程中转 数学试题第3页（共8页） 数学试愿第4页（共8页） 20.(本题满分6分) 如图，一艘渔船自南向北以每小时10海里的速度向码头A航行，小组同学收集到以下 为落实“五有并举敦育方针，背岛市某中学开展了劳动最光荣*主题实践活动。为了 信息： 解八年级学生参与家务劳动的情况，学校随机抽取了部分学生，调查他们“一周累计参与 码头A在灯塔P北偏东76方向 家务劳动的时间”（用t表示，单位：小时），并将数据分为四组：A组：0≤1<1；B组：1≤t2; C组：2≤13；D组：t≥3。根据调查结果，绘制了如下不完整的统计图表： 位置信总 1430时，渔船航行至灯塔P南偏东37方向的B处 学生一周累计参与家务劳动时问统计表 学生一周累计参与家务劳动时间扇形统计图 15:00时，渔船航行至灯塔P东南方向的C处 组别 颜数（人） 频率 D A组 0.16 2 16% 受暖湿气流形响，今天17：30到夜间，码头A附近海域将出 天气预警 B组 m 0.32 现浓雾天气。请注怠防范。 C组 20 n 32% D组 6 0.12 请根据以上信息，解答下列问题（参考数据：sin370.6,co3370.8,tan370.75, sin76=0.97,c0s76=0.24,tan76≈4.0) 此外，C组(2≤t3)的其体数据（单位：小时）如下： (1)求渔船在航行过程中到灯塔P的最短距离； 2.0,2.1,2.2,22,23,2.4,2.5,2.5,25,2.6,2.7,2.8,2.8,2.9,2.9 (2)若不改变航线与速度，请通过计算说明渔船能否在浓雾到来前到达码头A。 请根据以上信息，解答下列问趣： 1.表中m= 2,本次调查数据的中位数为 小时；C组数据的众数是 小时： 3.若该校八年级共有500名学生，请估计一周累计参与家务劳动时间不少于2小时 的学生共有多少人？ 21.(本题满分6分) 23.(本题满分8分)】 已知：Rt△4BC中，∠C=90°，以AB上一点0为圆心，OA为半径作⊙O,分别交AC, 某海产品店计划购进A、B两种即食礼盒进行箭售。按原定进价，购进1盘A种礼盘 BC,AB于点F,E,D,AE平分∠CAB。 和2盒B种礼盒，则需要290元；购进2盒A种礼盒和3盒B种礼盒，则需要490元。 (1)求证：BC为⊙O的切线； 该店销售1盘A种礼盒可获利20元，销售1盒B种礼盒可获利15元。 (2)若AC-4,CE3,则⊙0的半径为 (1)A、B两种即食礼盒每盒原定进价分别为多少元？ (②)若该店决定购进A、B两种礼盒共100盘，由于进价调整，A种礼盒实际进价比 原定进价提高了10%，B种礼盒实际进价为原定进价的八折。若购进两种礼盒的总费用不 22。(本题满分6分) 团岛灯塔（游内山灯塔）是青岛历史最悠久的百年灯塔，被誉为胶州湾的“门柱和“守 超过8670元，该店通过调整售价保持A、B两种礼盒每盒各自的销售利润不变，请问该 望者”，是老青岛人记忆中每逢雾天“眸哞”作响的雾号“海牛”。它在2025年底刚迎来了发 店如何进货可使购进的礼盒全部售出后，获得的利润最大？最大利润是多少？ 光125周年，其独特的文化象征和仍在运转的百年文物，让它格外有分量。为了解渔船海 上作业情况，某日，数学兴趣小组借助百年灯塔开展了实践探究活动。 数学试愿第5页（共8页） 数学试题第6页（共8页） 24.(本题满分8分) 26.(本题满分10分) 已知：如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O,分别过点C、D作CF N BD, 已知：如图，将△ABC和△FDE按图1摆放，点A与点F重合，点C与点E重合， DF NAC,连接BF交AC于点E, AB-=BC=DE=DF=5cm,AC=EF-6cm,点O为AC的中点。如图2，△FDE从图1位置出 (1)求证：△FCE≌△BOE; 发，沿AC方向向右运动，速度为1cms；同时，点P从B出发沿BO方向向O运动，述 (2)当AD⊥CD时，判断四边形OCFD的形状，并说明理由。 度为2cm/s。过点P作MN⊥BO,分别交AB、BC于点从N,连接CD、FN。设运动时 间为t(3)(0<t<2),解答下列问题： (1)当F在DC的中垂线上时，求t的值； (2)设四边形CDPW的面积为S,求S与t的函数关系式： (3)递接ON,AN,在运动过程中，OW4AW是否存在最小值，若存在，求t的值； 若不存在，请说明理由。 25.(本题满分10分) 数字农业正带领现代农业进入一个崭新的时代，而智能温室大棚将成为现代农业发展 进程中重要的参与者之一。如图】，某水果种植户的温室大棚横截面可以看作矩形ABCD 和抛物线AED构成，其中AB=4m,BC-8m,点E是抛物线的顶点，E到BC的距离EO 为6m。以O点为原点，BC、OE所在直线分别为x轴、y轴，建立平面直角坐标系。 备用图 图1 (1)求抛物线的解析式： (2)如图2，在某一时刻，太阳光线透过A点恰好照射到C点，此时大棚截面的阴 影为CK,则CK的长为米 (3)大棚水果成熟后，种植户将其批发销售。已知每千克水果种植成本为2.5元，且 物价部门规定该水果批发单价不得超过6元/仟克，每天固定运营成本为80元。若每天该 水果找发单价（元千克）与每天批发简最m(仟克)福足关系式广一 m+10,请问批 发单价定为多少时，种植户每天批发销售该水果获得的利润最大？最大利润为多少？ 数学试题第7页（共8页） 数学试随第8页（共8页）