精品解析：2026年山东青岛市青岛大学附属中学九年级数学中考模拟试题

青岛大学附属中学九年级数学中考模拟试题 （满分：120分考试时间：120分钟） 一、选择题：本题共9小题，共27分、在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据仅仅只有符号不同的两个数互为相反数，可知的相反数是. 【详解】解：的相反数是. 2. 纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶．下面纹样的示意图中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】轴对称图形是指一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合；中心对称图形是指一个图形绕着一个点旋转，旋转后的图形能与原来的图形重合，据此逐项判断即可． 【详解】解：选项A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意； 选项B、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意； 选项C、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故该选项符合题意； 选项D、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故该选项不符合题意． 3. 交通运输部发布年清明假期（月日至日）交通出行数据，在春假与清明叠加，返乡祭扫与踏青出游交织的假日氛围中，全社会跨区域人员流动量预计达人次，将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：将用科学记数法表示应为． 4. 墀头（chítóu）是中国古代传统建筑构件，特指山墙伸出檐柱外的部分，具有支撑屋檐和排水挡水的功能．如图，是墀头中的一块部件，该几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：该几何体的左视图为： 5. 如图，以原点建立坐标系，小明在三角形点的位置，他向右走个单位，再绕原点旋转，则小明站点的对应点的坐标是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，旋转的性质，坐标与图形；由题可知，利用平移的性质得出对应点位置，再利用关于原点对称点的性质直接得出答案． 【详解】解：由题可知，点的坐标为，小明向右走个单位，即向右平移个单位，得到坐标为：，再绕原点旋转，得到的坐标为． 故选：D． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂的除法分别计算，再进行判断即可． 【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意； B．，故选项正确，符合题意； C．，故选项错误，不符合题意； D．，故选项错误，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 7. 如图，是的直径，直线切于点，、是上的点，且弦，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如图，连接，由弦切角定理知，由是的直径得，接着求出；再根据圆内接四边形的对角互补可以求出，而由得到，由此求出，求出． 【详解】解：如图，连接， ∵直线切于点，， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查弦切角定理，圆内接四边形的性质，三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余，等边对等角等知识点．掌握弦切角定理和圆内接四边形是解题的关键． 8. 如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是AB边延长线上一点，BE＝2，F是AB边上一点，将△CEF沿CF翻折，使点E的对应点G落在AD边上，连接EG交折痕CF于点H，则FH的长是（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由翻折得，，垂直平分，可根据直角三角形全等的判定定理“”证明，得，则，则，即可根据勾股定理求出，再由，且得，则，由，求得,即可得出答案． 【详解】解：∵四边形是边长为的正方形， ∴，， ∴， 由翻折得，，垂直平分， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，且， ∴， 解得， ∵， ∴， 解得， 故选：． 【点睛】本题考查正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，根据面积等式求线段的长度等知识和方法，正确求出和的长度是解题的关键． 9. 如图，抛物线 与 交于第四象限点，过点作轴的平行线，分别交两条抛物线于，两点，且，分别为顶点．则下列结论的正确是（ ） A. B. 当时， C. 是等边三角形 D. 是等腰直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】由抛物线的表达式可知，两个抛物线的对称轴分别为直线和直线，又，则点D，E水平距离为6，且，则A错误；易求得，令，解得，，结合图象可知，当时， ，则B错误；由已知得， ，点E到的距离为，则不是等边三角形，则C错误；由点，，点D到的距离为3，，易得为等腰直角三角形，则D正确． 【详解】解：由抛物线表达式可知，抛物线 的对称轴为直线， 抛物线 的对称轴为直线． 过点作x轴平行线分别交两条抛物线于B、C两点， 根据抛物线的对称性可得． 点D、E分别为两抛物线顶点，点D、E水平距离为， 所以，故错误，A选项错误； 因为抛物线 与 交于点， 将点A坐标代入 可得 ， 解得． 令，即 ， 解方程可得，． 结合图象可知，当时，图象低于图象，即， 所以当时，错误，B选项错误； 由已知，点E的纵坐标为3，点A的纵坐标为， 所以点E到的距离为， 因为等边三角形三边相等且高与边的关系特殊， 所以不是等边三角形，C选项错误； 已知点，，， 点D到(平行于x轴)的距离为，，，， ∴， ∴ ， ， ∴， ∴， 则是等腰直角三角形，D选项正确． 二、填空：本题共6小题，每小题3分，共18分． 10. 把多项式分解因式的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解，先提取公因式，再运用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 11. 为备战东营市第十二届运动会，某县区对甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，他们射击测试成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环2）如下表所示： 甲 乙 丙 丁 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择___________． 【答案】丁 【解析】 【分析】结合表中数据，先找出平均数最大的运动员；再根据方差的意义，找出方差最小的运动员即可． 【详解】解：选择一名成绩好的运动员，从平均数最大的运动员中选取， 由表可知，甲，丙，丁的平均值最大，都是， 从甲，丙，丁中选取， 甲的方差是，丙的方差是，丁的方差是， 发挥最稳定的运动员是丁， 从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择丁． 故答案为：丁． 【点睛】本题重点考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 12. 《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求慢马速度．若设慢马的速度为x里/天，则可列分式方程为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列分式方程，根据题意，慢马的速度为里/天，则快马的速度为里/天．慢马所需时间比规定时间多一天，快马所需时间比规定时间少3天，通过规定时间相等列方程即可． 【详解】解：设慢马的速度为x里/天，则快马的速度为里/天， 由题意，得； 故答案为：． 13. 如图，在平面直角坐标系中，正六边形的对称中心在反比例函数的图象上，边在轴上，点在轴上，已知．则反比例函数解析式为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正六边形的性质得出，，则，，得出，，连接，推出为等边三角形，得出，据此求解即可． 【详解】解：∵六边形为正六边形，， ∴，， ∴，， ∴，， 连接， ∵六边形为正六边形， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， 把代入得：， 解得：， ∴反比例函数表达式为． 14. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，线段的两个端点均在格点上，将线段绕点C顺时针旋转到图中的位置，点B也在格点上，连接，点D是的中点，格点E在上，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得，中点在格点上，根据网格构造直角三角形，求出，进而得出扇形的圆心角的度数和半径，利用，求解即可． 【详解】解：如图：由题意可得，中点在格点上，连接， 根据网格构造直角三角形可得：，，， ∴是以为圆心，以为半径的弧， ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查了扇形面积的计算，掌握勾股定理，勾股定理的逆定理以及扇形、三角形面积的计算方法是解题的关键． 15. 如图，在矩形中，平分交于点H，点G在上，连接交于点E，，点F是的中点，连接交于点M，有如下结论：①；②；③；④若，，则，上述结论中，所有正确结论的序号是_____． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】连接，由等腰三角形的性质可得，，由矩形的性质可得，证明、、、四点共圆，得出，即可判断①；证明，得出，即可判断②；用反证法证明③即可；求出，，作于，再解直角三角形即可得解． 【详解】解：如图，连接， ∵，点F是的中点， ∴，， ∴， ∵四边形为矩形， ∴，， ∴， ∴、、、四点共圆， ∴， ∴，故①正确； ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，故②正确； 假设成立，则， ∴， 无法证明，故不能得出，假设不成立，故③错误； 若，则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 如图，作于， 则， ∴，故④正确； 综上所述，正确的有①②④； 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查了矩形的性质、圆周角定理、解直角三角形、角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 三、解答题：本大题共9小题，共75分． 16. 如图，已知，求作：平行四边形．使对角线与边垂直．且点D到的距离相等． 【答案】见解析 【解析】 【分析】作出的平分线，过点作的垂线，垂足为点，再以B为圆心、长为半径作弧，以D为圆心、长为半径作弧，两弧交点即为E，则四边形即为所作． 【详解】解：平行四边形如图所示． 17. 解不等式组、化简 （1）解不等式组，并求其最小整数解： （2）化简：． 【答案】（1），其最小整数解为； （2） 【解析】 【小问1详解】 解：解不等式得， 解不等式得， ∴不等式组的解集为， 其最小整数解为； 【小问2详解】 解： ． 18. 2026年冬奥会在意大利举行，这是冬奥会诞生100周年后的第一届赛事．吉祥物是一对名为蒂娜和米罗的白鼬姐弟，核心口号是敢于梦想．除了蒂娜和米罗．还有六朵名为弗洛的雪花伙伴，作为重生与成长的象征．下面是本届冬奥会一些贴画：某班级举行冬奥会有奖问答活动，答对的同学可以从4张贴画中任意抽取2张作为奖品，求恰好抽到贴画“②”和“③”的概率． 【答案】 【解析】 【分析】先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】解：画树状图为： 由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，其中恰好抽到贴画“②”和“③”的结果数有2种， ∴恰好抽到贴画“②”和“③”的概率是． 19. 2025年11月25日，搭载神舟二十二号飞船的长征二号F遥二十二运载火箭，在酒泉卫星发射中心发射取得圆满成功，激发了同学们的爱国热情．某校为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，组织七、八年级学生参加航空航天知识竞赛(百分制)．现分别从两个年级中各随机抽取15名参赛选手的成绩，并进行整理与分析，过程如下： 【收集数据】 七年级：69，87，76，80，74，68，94，87，98，77，87，94，92，77，70 八年级：86，90，90，84，80，62，99，97，87，84，78，90，96，78，89 【整理数据】 成绩 年级 七年级 2 a b 4 八年级 1 2 6 6 【描述数据】 七年级15名参赛选手成绩的频数分布直方图 【分析数据】 统计量 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 82 c 87 92.13 八年级 86 87 d 79.73 根据以上信息解决下列问题： （1）补全频数分布直方图； （2）填空：_______，_______； （3）若将八年级15名参赛选手的成绩按上面的分组绘制扇形统计图，成绩在这一组的扇形的圆心角是_____，本次竞赛成绩更整齐的是_____年级； （4）七年级共有750名学生参加此次竞赛，如果成绩不低于85分可以参加第二轮比赛，请估计七年级能参加第二轮比赛的人数． 【答案】（1）见解析 （2）80；90 （3）48；八 （4）人 【解析】 【分析】（1）将七年级的数据进行整理，求出a，b的值，即可补全频数分布直方图； （2）根据中位数和众数的定义求解即可； （3）将乘以八年级成绩在这一组的比例，即可求出相应扇形的圆心角度数．根据方差的比较即可得到本次竞赛成绩更整齐的年级； （4）将750乘以样本中七年级的成绩不低于85分的比例即可解答． 【小问1详解】 解：将七年级的数据进行排序为：68，69，70，74，76，77，77，80，87，87，87，92，94，94，98， 数据整理如下： 成绩 年级 七年级 2 5 4 4 八年级 1 2 6 6 即，， 补全频数分布直方图为： 【小问2详解】 解：对于七年级的成绩排序后，处于中间位置（第8个）的数据是80，故中位数是80， 所以． 对于八年级的成绩，出现次数最多的是90，故众数为90，所以． 【小问3详解】 解：八年级成绩在这一组的有2人，对应的扇形圆心角为． 由于八年级成绩的方差小于七年级成绩的方差，因此本次竞赛成绩更整齐的是八年级． 【小问4详解】 解：（人） 答：估计七年级能参加第二轮比赛的有350人． 20. 如图，在电视背景墙上，银幕投影区域的下沿B距离地面的高度为，投影区域的上沿A距离地面228厘米．小明为了获得最大的投影效果，将投影仪镜调整到影像达到银幕投影区域的上下沿．经测量，此时投影仪镜头D到上沿A的仰角为，到下沿B的俯角为，求此时镜头D到地面的距离．（参考数据：） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定，过点D作，垂足为E， 过点D作垂直于地面，垂足为F，则四边形是矩形，可得；设，则，解得到，再解得到，则．解得，在，据此可得答案． 【详解】解：如图所示是，过点D作，垂足为E， 过点D作垂直于地面，垂足为F，则四边形是矩形， ∴， ∵， ∴． 设，则． 在中，， ∴， ∴． 在中，， ． ． 解得． ∴． ∴． ∴镜头D到地面的距离为． 21. 定义：对于任意四个有理数a、b、c、d，定义一种新运算： ． （1）_____； （2）若有理数m、n满足，且． ①求的值； ②如图，四边形是长方形，点E、F、G、H分别在边上，连接交于点P，且将长方形分割成四个小长方形，若，，，，在①的条件下，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）11 （2）①；② 【解析】 【分析】（1）利用新定义的运算法则计算即可求解； （2）①利用新定义的运算法则化简，再整体代入求解即可； ②利用矩形面积公式和三角形面积公式计算得到图中阴影部分的面积为，再将①中数据整体代入求解即可． 【小问1详解】 解：∵ ， ∴ ； 【小问2详解】 解：①∵，， ∴ ， ∴， 整理得， ∵， ∴ ， ∴， ∴； ②图中阴影部分的面积 ， ∵，， ∴原式． 22. 马面裙作为汉服的重要组成部分，承载着我国深厚的历史文化底蕴．在某网店中，销量最高的两款马面裙备受消费者青睐，两款马面裙的售价分别为150元/件和200元/件，两款马面裙3月份的总销量为600件，销售总额为110000元． （1）求3月份两款马面裙的销量分别为多少件？ （2）为满足店铺的日常运营需求，该网店决定从服装厂预定两款马面裙共2400件，且款马面裙数量不超过款马面裙数量的，已知款马面裙进价为100元/件，款马面裙进价160元/件，请你设计一种方案，使得这批马面裙全部售出后获利最大，并求出最大利润． 【答案】（1）3月份两款马面裙的销量分别为件和件 （2）网店购进款马面裙件，款马面裙件，最大利润为元． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的应用以及一次函数的应用，找到等量关系是解题的关键． （1）设销量为件，销量为件，根据题意列出方程进行计算即可； （2）设购进款件，故款为件，根据题意列出一次函数表达式并根据一次函数性质求出最大值即可求出答案． 【小问1详解】 解：设销量为件，销量为件， 由题意得：，解得， 答：3月份两款马面裙的销量分别为件和件； 【小问2详解】 解：设购进款件，故款为件，总利润为元， 依题意得，， 解得， 由题意得：， 即， 因， 则随的增大而增大， 时，元， 此时件． 答：网店购进款马面裙件，款马面裙件，最大利润为元． 23. 如图，在平行四边形中，，分别为边，的中点，延长至点G，使，连接． （1）求证：； （2）从下列条件中任选一个作为已知条件后，试判断四边形的形状，并证明你的结论． ①；②． 选择的条件：______（填写序号）．（注：如果选择①，②分别进行解答，按第一个解答计分） 【答案】（1）见详解 （2）选条件①，四边形是矩形；选条件②，四边形是菱形 【解析】 【分析】（1）根据已知条件可证，然后用边角边证明全等即可； （2）选条件①，四边形是矩形，先证明四边形是平行四边形，再证明即可；选条件②，四边形是菱形，先证明四边形是平行四边形，再证明即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ， 分别为边的中点， ， ， ， ； 【小问2详解】 条件①，四边形是矩形， 证明：∵四边形是平行四边形， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， 是矩形． 条件②，四边形是菱形， 证明：∵四边形是平行四边形， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， 是菱形． 【点睛】本题考查平行四边形性质和判定，全等三角形的判定，矩形的判定，菱形的判定，掌握相关知识是解决问题的关键． 24. 某黄金珠宝商店，今年4月份以前，每天的进货量与销售量均为1000克，进入4月份后，每天的进货量保持不变，因国际金价大跌走熊，市场需求量不断增加.如图是4月前后一段时期库存量(克)与销售时间(月份)之间的函数图象. （4月份以30天计算） 商品名称 金 额 A B 投资金额x（万元） x 5 x 1 5 销售收入y（万元） y1=kx (k≠0) 3 y2=ax2+bx(a≠0) 2.8 10 （1）该商店 月份开始出现供不应求的现象，4月份的平均日销售量为 克？ （2）为满足市场需求，商店准备投资20万元同时购进A、B两种新黄金产品．其中购买A、B两种新黄金产品所投资的金额与销售收入存在如图所示的函数对应关系. 请你判断商店这次投资能否盈利？ （3）在（2）的其他条件不变的情况下，商店准备投资m万元同时购进A、B两种新黄金产品，并实现最大盈利3.2万元，请求出m的值．（利润=销售收入-投资金额） 【答案】（1）5，1220；（2）不能盈利；（3）10万元 【解析】 【详解】试题分析：（1）直接根据图象及表中数据即可求得结果； （2）设购进B产品的金额为x万元，总销售收入为y万元，先根据题意列出y关于x的函数关系式，再根据二次函数的性质求解即可； （3）设购进B产品的金额为x万元，总销售收入为y万元，，先根据题意列出y关于x的函数关系式，再根据二次函数的性质求解即可. （1）该商店5月份开始出现供不应求的现象，4月份的平均日销售量为1220克； （2）设购进B产品的金额为x万元，总销售收入为y万元，由题意得 y=0.6(20－x)+(−0.2x2+3x)= −0.2x2+2.4x+12 =－0.2(x－6) 2+19.2 当x=6时，y最大=19.2＜20 ∴商店这次投资不能盈利； （3）设购进B产品的金额为x万元，总销售收入为y万元，由题意得 y=0.6(m－x)+(−0.2x2+3x)= −0.2x2+2.4x+0.6m =－0.2(x－6)2+0.6m+7.2 ∴当x=6时，y最大=0.6m+7.2 ∴0.6m+7.2 －a=3.2 ∴m=10万元. 考点：二次函数的应用 点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型． 25. 已知：和如图①摆放（点与点重合），，，在同一直线上，，，，，．如图②，从图①位置出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为．当点运动到点时，点与都停止运动．设运动时间为．解答下列问题： （1）当为何值时，沿过的直线翻折，点与点重合？ （2）是否存在某一时刻，使？若存在，求出值；若不存在，请说明理由． （3）连接、．设面积为，求与的函数关系式； （4）连接，在运动过程中，是否存在某一时刻，使经过的中点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）或． 【解析】 【分析】（1）证明，求得，，连接，作于点，由题意得，根据等积法列式计算即可求解； （2）作于点，由题意得四边形是矩形，证明，求得； （3）证明，求得，，根据，据此计算即可求解； （4）连接，与交于点，作于点，证明是的中位线，求得，证明，列式计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵中，，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴，， 连接，作于点， ∵沿过的直线翻折，点与点重合， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：作于点， 当时，， ∴四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， 解得； 【小问3详解】 解：作于点， ∵，，， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵ ， ∴； 【小问4详解】 解：连接，与交于点，作于点， ∴， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴， 是的中位线， ∴， 作于点， ∴，， ∴，， ∴，， 同理，， ∴， ∴，即， 整理得， 解得或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 青岛大学附属中学九年级数学中考模拟试题 （满分：120分考试时间：120分钟） 一、选择题：本题共9小题，共27分、在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶．下面纹样的示意图中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 交通运输部发布年清明假期（月日至日）交通出行数据，在春假与清明叠加，返乡祭扫与踏青出游交织的假日氛围中，全社会跨区域人员流动量预计达人次，将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 墀头（chítóu）是中国古代传统建筑构件，特指山墙伸出檐柱外的部分，具有支撑屋檐和排水挡水的功能．如图，是墀头中的一块部件，该几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，以原点建立坐标系，小明在三角形点的位置，他向右走个单位，再绕原点旋转，则小明站点的对应点的坐标是( ) A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的直径，直线切于点，、是上的点，且弦，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是AB边延长线上一点，BE＝2，F是AB边上一点，将△CEF沿CF翻折，使点E的对应点G落在AD边上，连接EG交折痕CF于点H，则FH的长是（ ） A. B. C. 1 D. 9. 如图，抛物线 与 交于第四象限点，过点作轴的平行线，分别交两条抛物线于，两点，且，分别为顶点．则下列结论的正确是（ ） A. B. 当时， C. 是等边三角形 D. 是等腰直角三角形 二、填空：本题共6小题，每小题3分，共18分． 10. 把多项式分解因式的结果是______． 11. 为备战东营市第十二届运动会，某县区对甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，他们射击测试成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环2）如下表所示： 甲 乙 丙 丁 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择___________． 12. 《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求慢马速度．若设慢马的速度为x里/天，则可列分式方程为_____． 13. 如图，在平面直角坐标系中，正六边形的对称中心在反比例函数的图象上，边在轴上，点在轴上，已知．则反比例函数解析式为________． 14. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，线段的两个端点均在格点上，将线段绕点C顺时针旋转到图中的位置，点B也在格点上，连接，点D是的中点，格点E在上，则图中阴影部分的面积为______． 15. 如图，在矩形中，平分交于点H，点G在上，连接交于点E，，点F是的中点，连接交于点M，有如下结论：①；②；③；④若，，则，上述结论中，所有正确结论的序号是_____． 三、解答题：本大题共9小题，共75分． 16. 如图，已知，求作：平行四边形．使对角线与边垂直．且点D到的距离相等． 17. 解不等式组、化简 （1）解不等式组，并求其最小整数解： （2）化简：． 18. 2026年冬奥会在意大利举行，这是冬奥会诞生100周年后的第一届赛事．吉祥物是一对名为蒂娜和米罗的白鼬姐弟，核心口号是敢于梦想．除了蒂娜和米罗．还有六朵名为弗洛的雪花伙伴，作为重生与成长的象征．下面是本届冬奥会一些贴画：某班级举行冬奥会有奖问答活动，答对的同学可以从4张贴画中任意抽取2张作为奖品，求恰好抽到贴画“②”和“③”的概率． 19. 2025年11月25日，搭载神舟二十二号飞船的长征二号F遥二十二运载火箭，在酒泉卫星发射中心发射取得圆满成功，激发了同学们的爱国热情．某校为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，组织七、八年级学生参加航空航天知识竞赛(百分制)．现分别从两个年级中各随机抽取15名参赛选手的成绩，并进行整理与分析，过程如下： 【收集数据】 七年级：69，87，76，80，74，68，94，87，98，77，87，94，92，77，70 八年级：86，90，90，84，80，62，99，97，87，84，78，90，96，78，89 【整理数据】 成绩 年级 七年级 2 a b 4 八年级 1 2 6 6 【描述数据】 七年级15名参赛选手成绩的频数分布直方图 【分析数据】 统计量 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 82 c 87 92.13 八年级 86 87 d 79.73 根据以上信息解决下列问题： （1）补全频数分布直方图； （2）填空：_______，_______； （3）若将八年级15名参赛选手的成绩按上面的分组绘制扇形统计图，成绩在这一组的扇形的圆心角是_____，本次竞赛成绩更整齐的是_____年级； （4）七年级共有750名学生参加此次竞赛，如果成绩不低于85分可以参加第二轮比赛，请估计七年级能参加第二轮比赛的人数． 20. 如图，在电视背景墙上，银幕投影区域的下沿B距离地面的高度为，投影区域的上沿A距离地面228厘米．小明为了获得最大的投影效果，将投影仪镜调整到影像达到银幕投影区域的上下沿．经测量，此时投影仪镜头D到上沿A的仰角为，到下沿B的俯角为，求此时镜头D到地面的距离．（参考数据：） 21. 定义：对于任意四个有理数a、b、c、d，定义一种新运算： ． （1）_____； （2）若有理数m、n满足，且． ①求的值； ②如图，四边形是长方形，点E、F、G、H分别在边上，连接交于点P，且将长方形分割成四个小长方形，若，，，，在①的条件下，求图中阴影部分的面积． 22. 马面裙作为汉服的重要组成部分，承载着我国深厚的历史文化底蕴．在某网店中，销量最高的两款马面裙备受消费者青睐，两款马面裙的售价分别为150元/件和200元/件，两款马面裙3月份的总销量为600件，销售总额为110000元． （1）求3月份两款马面裙的销量分别为多少件？ （2）为满足店铺的日常运营需求，该网店决定从服装厂预定两款马面裙共2400件，且款马面裙数量不超过款马面裙数量的，已知款马面裙进价为100元/件，款马面裙进价160元/件，请你设计一种方案，使得这批马面裙全部售出后获利最大，并求出最大利润． 23. 如图，在平行四边形中，，分别为边，的中点，延长至点G，使，连接． （1）求证：； （2）从下列条件中任选一个作为已知条件后，试判断四边形的形状，并证明你的结论． ①；②． 选择的条件：______（填写序号）．（注：如果选择①，②分别进行解答，按第一个解答计分） 24. 某黄金珠宝商店，今年4月份以前，每天的进货量与销售量均为1000克，进入4月份后，每天的进货量保持不变，因国际金价大跌走熊，市场需求量不断增加.如图是4月前后一段时期库存量(克)与销售时间(月份)之间的函数图象. （4月份以30天计算） 商品名称 金 额 A B 投资金额x（万元） x 5 x 1 5 销售收入y（万元） y1=kx (k≠0) 3 y2=ax2+bx(a≠0) 2.8 10 （1）该商店 月份开始出现供不应求的现象，4月份的平均日销售量为 克？ （2）为满足市场需求，商店准备投资20万元同时购进A、B两种新黄金产品．其中购买A、B两种新黄金产品所投资的金额与销售收入存在如图所示的函数对应关系. 请你判断商店这次投资能否盈利？ （3）在（2）的其他条件不变的情况下，商店准备投资m万元同时购进A、B两种新黄金产品，并实现最大盈利3.2万元，请求出m的值．（利润=销售收入-投资金额） 25. 已知：和如图①摆放（点与点重合），，，在同一直线上，，，，，．如图②，从图①位置出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为．当点运动到点时，点与都停止运动．设运动时间为．解答下列问题： （1）当为何值时，沿过的直线翻折，点与点重合？ （2）是否存在某一时刻，使？若存在，求出值；若不存在，请说明理由． （3）连接、．设面积为，求与的函数关系式； （4）连接，在运动过程中，是否存在某一时刻，使经过的中点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $