第9章分式检测 2025-2026学年沪科版数学七年级下册

**基本信息** 本试卷为初中数学分式单元检测题，覆盖分式概念、运算、方程及实际应用，通过基础巩固、错误分析、综合应用梯度设计，培养抽象能力、运算能力与模型意识，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|分式定义、有意义条件、运算、约分等|聚焦基础概念辨析，如分式值为0的条件| |填空题|4|分式化简、求值、实际问题列方程|结合比例关系考查代数变形，如由a/b=2求代数式值| |解答题|9|约分、计算、化简求值、解分式方程、错误分析、行程/工程/产量应用题|设置错误分析题培养批判性思维，行程（21题）、工程（22题）等应用题体现模型意识，产量比较题（23题）结合几何直观|

分式检测题 一、单选题 1．下列代数式是分式的是（    ） A． B． C． D． 2．若分式有意义，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 3．计算的结果是（     ） A．3 B．a C． D． 4．若分式的值为0，则实数x的值为（     ） A． B．3 C． D．4 5．下列约分正确的是（     ） A． B． C． D． 6．，，的最简公分母是（     ） A． B． C． D． 7．若关于的分式方程的解为，则的值为（     ） A． B． C．0 D．1 8．若将分式中，的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（    ） A．不变 B．扩大为原来的2倍 C．扩大为原来的4倍 D．不能确定 9．已知，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 10．若关于x的方程有增根，则m的值是（     ） A． B． C．3 D．4 二、填空题 11．若，则的值为___________________． 12．化简的结果是_______________． 13．若，则的值是_______________． 14．为绿化环境，某社区植树60棵，实际种植人数是原计划人数的2倍，实际平均每人种植棵数比原计划少了3棵．若设原计划人数为人，则可列方程为_________________． 三、解答题 15．约分： (1)； (2)． 16．计算： (1)； (2)． 17．先化简，再求值：，其中． 18．解分式方程：． 19．先化简，再求值：，其中a是4的平方根． 20．学习了分式运算后，老师布置了这样一道计算题：，甲、乙两位同学的解答过程分别如下： 老师发现这两位同学的解答过程都有错误． 请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正． (1)我选择______同学的解答过程进行分析．（填“甲”或“乙”） (2)该同学的解答从第______步开始出现错误（填序号），错误的原因是________________ ________ ___； (3)请写出正确解答过程． 21．甲、乙两辆汽车分别从A、B两城同时沿高速公路驶向C城．已知A、C两城的路程为672千米，B、C两城的路程为400千米，甲车的速度是乙车的1.2倍，结果乙车比甲车提前2小时到达C城．求乙车的速度． 22．有一市政建设工程，若甲、乙两工程队合作，需要12个月完成；若甲队先做5个月，剩余部分再由甲、乙两队合作，还需要9个月才能完成． (1)甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少个月？ (2)已知甲队每月施工费用5万元，乙队每月施工费用3万元．要使该工程施工总费用不超过95万元，则甲工程队至多施工多少个月？ 23．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为（）的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为的正方形，两块试验田的小麦都收获了．    (1)“丰收1号”单位面积产量为__________kg，“丰收2号”单位面积产量为__________kg（结果用含a的式子表示）； (2)哪种小麦的单位面积产量高?试说明理由： (3)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍? 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年5月20日初中数学作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A A C B D A C D 1．D 【分析】根据分式的定义进行判断，若代数式形如，其中，为整式，且分母中含有字母，则该代数式为分式，据此逐一分析选项即可． 【详解】解：根据分式的定义判断： 选项A：分母是常数，不含字母，是整式，不符合分式定义，故该选项不符合题意； 选项B：是常数，属于整式，不符合分式定义，故该选项不符合题意； 选项C：分母为常数，不含字母，是整式，不符合分式定义，故该选项不符合题意； 选项D：分子是整式，分母是含有字母的整式，满足分式定义，故该选项符合题意． 2．D 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得． 3．A 【分析】本题考查分式的加减运算，解题思路是先变形统一分母，再根据同分母分式加法法则计算，约分后得到结果 【详解】解：∵ ∴ 4．A 【分析】分式值为0需要满足分子为0且分母不为0，据此计算即可得到结果. 【详解】解：∵分式的值为0， ∴， 解得 . 5．C 【分析】本题考查了约分，判断分式变形是否正确等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 依据分式的基本性质，即分子分母同时除以它们的公因式，且分子为多项式时不能随意拆分，逐一分析选项即可． 【详解】解：分子无公因式， 不能直接约去中的， 故A错误； 当时，， 故B错误； 的分子分母公因式为，同时除以得， 故C正确； 的公因式为，约去后得， 故D错误， 故选：C． 6．B 【分析】此题考查了最简公分母，根据求最简公分母的方法，先确定各分母系数的最小公倍数，再确定各字母因式的最高次幂，两者的积即为最简公分母． 【详解】解：，，的最简公分母是． 故选：B． 7．D 【分析】本题考查了已知分式方程的解求参数，将代入分式方程，求解的值即可． 【详解】解：由题意得 , 解得， 故选：D． 8．A 【分析】本题考查分式的基本性质，将、替换为扩大后的、，代入分式后化简，再与原分式比较． 【详解】解：将、同时扩大为原来的2倍，代入原分式得： ， 化简后的分式与原分式相等，故分式的值不变； 故选：A． 9．C 【分析】先对B进行分式通分化简，再结合A的表达式计算对应式子，即可得出结论. 【详解】解： ∵， ∴，且，故A，B错误； ，，故C正确，D错误. 10．D 【分析】先确定使分式分母为0的增根，再将分式方程化为整式方程，最后将增根代入整式方程求出的值. 【详解】解：∵ 分式方程的增根是使分式分母为0的根， 原方程分母为，令，得增根为， 给原方程两边同乘去分母，得 ， 把代入整式方程，得 ， ∴. 11． 【分析】根据已知比例关系得到与的关系式，代入所求分式化简求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 12．/ 【分析】同分母分式相减，分母不变，分子相减后因式分解并约分即可得出结果． 【详解】解：原式 ． 13．6 【分析】将，变形得，再两边平方，最后等式变形即可． 【详解】由，得， 两边平方，得， 得， ∴． 14． 【分析】根据实际种植人数是原计划人数的2倍，实际平均每人种植棵数比原计划少了3棵，列出分式方程即可. 【详解】解：设原计划人数为人，则实际人数为人，由题意， . 15．(1) (2) 【分析】本题考查了约分，完全平方公式分解因式，平方差公式分解因式，综合提公因式和公式法分解因式等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． （1）利用分式的基本性质约分； （2）先将分子、分母分别分解因式，再约分． 【详解】（1）解：． （2）解：． 16．(1) (2) 【分析】（1）分母不变，分子相减，计算即可； （2）先通分，再进行减法运算． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 17．， 【详解】解： 当时，原式． 18．分式方程无解 【分析】方程两边同时乘，化为整式方程，解整式方程，并检验，即可求解． 【详解】解：， 方程两边同时乘，得， 解得：， 解得：， 检验：把代入， 是分式方程的增根， ∴分式方程无解． 19．； 【详解】解：原式 ， 是4的平方根，代数式要有意义，且且， ，（舍去）， 将，代入化简后的式子，得： 原式． 20．(1)甲 (2)②，第二个分式的分母乘以，分子漏乘了 (3)，正确解答过程见解析 【分析】（1）根据题目中的解答过程，选择一个进行分析即可； （2）根据（1）中的结果，该同学的解答从第②步开始出现错误，错误的原因是第二个分式的分母乘，分子漏乘了； （3）先通分，再化简即可得到答案． 【详解】（1）解：我选择甲同学的解答过程进行分析， 故答案为：甲； （2）解：该同学的解答从第②步开始出现错误，错误的原因是第二个分式的分母乘以，分子漏乘了， 故答案为：②，第二个分式的分母乘以，分子漏乘了； （3）解： ． 【点睛】本题考查分式的化简，涉及到因式分解、通分、分式减法运算、约分等知识，熟练掌握分式化简的相关运算法则是解决问题的关键． 21．乙车的速度为80千米/时 【分析】设乙车的速度为千米/小时，则甲车速度为千米/小时，根据“乙车比甲车提前2小时到达C城”列分式方程即可求解 【详解】解：设乙车的速度为千米/小时，则甲车速度为千米/小时． 根据题意列方程：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：乙车的速度为80千米/小时． 22．(1)甲工程队单独完成此项工程需要20个月，乙工程队单独完成此项工程需要30个月 (2)甲工程队至多施工10个月 【分析】（1）根据题意列出分式方程组求解； （2）根据题意列出不等式求解． 【详解】（1）解：设甲工程队单独完成此项工程需要个月，乙工程队单独完成此项工程需要个月，根据题意得， ， 解得 经检验，当是方程组的解，并符合题意， 答：甲工程队单独完成此项工程需要20个月，乙工程队单独完成此项工程需要30个月； （2）解：甲工程队施工个月，乙工程队施工个月，根据题意得， ， ∴， ∴， 解得， ∴甲工程队至多施工10个月． 23．(1)； (2)，见解析 (3) 【分析】（1）根据产量除以试验田面积即可作答； （2）先得出，即有，则有，问题随之的解； （3）计算，即可得解． 【详解】（1）根据题意，“丰收1号”单位面积产量为； “丰收2号”单位面积产量为， 故答案为：； ； （2），理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）∵， ∴ ， 答：高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍． 【点睛】本题主要考查了分式的应用，明确题意，正确列式是解答本题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $