第9章 分式 复习自测卷 2025-2026学年沪科版数学七年级下册

沪科版七年级下册数学 第 9 章 分式 复习自测卷 姓名：________ 班级：________ 学号：________ 得分：________ 满分：100 分 考试时间：90 分钟 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 下列代数式中，属于分式的是（） A B C D 2 若分式有意义，则实数的取值范围是（） A B C D 3 若分式的值为 0，则的值为（） A B C D 0 4 下列关于分式基本性质的变形，正确的是（） A B C D 5 化简分式，下列变形正确的是（） A B C D 6 下列分式中，属于最简分式的是（） A B C D 7 下列分式运算，计算结果正确的是（） A B C D 8 下列方程中，属于分式方程的是（） A B C D 9 解分式方程时，该方程产生增根，则增根为（） A B C D 10 某工程队承接一项修路任务，原计划每天修路米，实际每天比原计划多修 20 米，修路 600 米的工期比原计划缩短 1 天，据此列出分式方程为（） A B C D 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11 若分式无意义，则的取值为________。 12 约分：________。 13 分式和的最简公分母为________。 14 计算：________。 15 已知是分式方程的解，则________。 16 若分式方程有增根，则________。 17 一艘轮船在静水中的航行速度为千米/时，水流速度为千米/时，轮船顺水航行 100 千米比逆水航行 100 千米少用的时间为________小时（列式即可）。 18 已知，则代数式________。 三、解答题（本大题共 6 小题，共 46 分，解答应写出文字说明、演算步骤） 19（6 分）已知分式，完成下列问题： （1）求该分式有意义时的取值范围； （2）化简该分式，并利用分式符号法则改写为最简正系数形式。 20（7 分）化简：。 21（7 分）先化简，再求值：，其中。 22（8 分）解分式方程：。 23（8 分）已知关于的分式方程有增根，求参数的值。 24（10 分）某文具店购进一批新款笔记本，第一次进货花费 1200 元，第二次进货花费 1800 元，第二次进货单价比第一次贵 2 元，且进货数量比第一次多 10 本。 （1）求第一次笔记本的进货单价； （2）若两次购进的笔记本全部售卖，且售价均为 15 元/本，求该文具店两次售卖笔记本的总利润。 参考答案及详细评分标准 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1 B 解析：分母中含有未知数的代数式为分式，是分式，其余均为整式。 2 A 解析：分式有意义要求分母不为 0，即，解得。 3 B 解析：分子得，分母得，故。 4 C 解析：分式分子分母同乘（除）同一个非零整式，分式值不变，其余变形均违背基本性质。 5 B 解析：分式符号法则：。 6 B 解析：分子分母无公因式的分式为最简分式，其余选项均可约分。 7 D 解析：A 异分母分式不可直接加分子分母；B 原式；C 原式；D 原式。 8 C 解析：分母中含有未知数的方程为分式方程。 9 B 解析：增根为使分式分母为 0 的根，，即。 10 A 解析：原计划工期，实际工期，工期差为 1 天。 二、填空题（每题 3 分，共 24 分） 11 解析：分式无意义则分母，解得。 12 解析：原式。 13 解析：取各分母系数最小公倍数、所有字母最高次幂。 14 （或）解析：原式。 15 0 解析：将代入方程，，解得。 16 -2 解析：增根为，去分母得，代入得。 17 解析：逆水速度，顺水速度，时间作差即可。 18 解析：由得，代入化简得结果。 三、解答题（共 46 分，按步骤给分） 19（6 分）解： （1）分式有意义，分母不为 0，即，解得；（3 分） （2）原式，无负系数，最简形式为。（3 分） 20（7 分）解： 原式（2 分） （3 分） 。（2 分） 21（7 分）解： 原式（2 分） 。（3 分） 将代入，原式。（2 分） 22（8 分）解： 方程两边同乘最简公分母，去分母得：；（2 分） 去括号：；（2 分） 移项合并：；（2 分） 检验：将代入，故原分式方程的解为。（2 分） 23（8 分）解： 分式方程分母为，则增根为；（2 分） 方程两边同乘去分母：；（3 分） 将增根代入整式方程：，解得。（3 分） 24（10 分）解： （1）设第一次笔记本进货单价为元，则第二次进货单价为元，（1 分） 根据题意列方程：，（3 分） 去分母化简：， 整理得：，解得或（单价为正，舍去），（2 分） 检验：符合题意，答：第一次进货单价为 6 元。（1 分） （2）第一次进货数量：本，第二次进货数量：本， 总销售额：元，总成本：元， 总利润：元。（2 分） 答：文具店两次售卖总利润为 3150 元。（1 分） 学科网（北京）股份有限公司 $