9.2 轴对称第一课时教案 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

该教案聚焦七年级数学“轴对称（第1课时）”核心知识点，通过观察生活对称图片、动手操作（滴墨汁对折、透明纸描图）导入，类比平移构建图形变换知识支架，从生活现象抽象出轴对称定义及特征。 以“观察-操作-归纳-应用”为主线，观察环节培养几何直观的数学眼光，操作活动发展抽象能力与动手能力，归纳定义体现推理意识的数学思维，应用画图提升几何直观与应用意识。助力学生深化概念理解，为教师提供探究式教学路径。

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 春季 课题 9.2轴对称（第1课时） 教学目标 1.通过对生活事物及相应图形的欣赏，感受图形的对称美，体会数学与日常生活的密切联系. 2.通过动手操作、讨论交流等多种形式，了解轴对称的概念及特征，发展学生的观察能力、动手操作能力和抽象能力. 3.能辨别两个简单图形是否成轴对称，并找到其对称轴，能画出简单平面图形（点、线段、三角形等）关于给定对称轴的对称图形，发展动手操作能力，培养几何直观和审美意识. 教学重难点 教学重点： 1.轴对称的定义及成轴对称的图形的特征； 2.根据轴对称定义判断两个图形是否成轴对称. 教学难点： 1.根据轴对称定义判断两个图形是否成轴对称. 教学过程 一、观察 观察：观察下列图片，你发现了什么？ （每一幅图片中都有两个图形，它们都在一条直线的两旁，如果沿着这条直线折叠，两个图形重合.） 设计意图：通过呈现自然界和生活中的轴对称现象，丰富学生对轴对称现象的感性认识，特意选择包含“两个图形”的实例，直观呈现轴对称变换的生成性特征，帮助学生理解轴对称是“一个图形通过翻折后得到另一个图形”的动态过程，揭示“变换保持形状大小不变”的核心性质.既呈现静态的对称结果，又暗示动态生成过程，深化对轴对称过程性与结果性双重属性的理解.最终指向“从生活对称走向数学对称，再从数学对称解释更广泛世界”的深度学习目标. 二、操作 活动1 在一张纸上滴一滴墨汁，将纸对折、压平，然后重新展开，你有什么发现？ 发现：折痕两侧的两个墨迹形状、大小完全相同. 设计意图：利用墨迹的随机性和对折的确定性操作，让学生在动手操作中感知轴对称的生成过程——通过“折痕（对称轴）”将一侧图形“翻折”到另一侧，形成完全重合的图形.通过动手操作、合作交流，引导学生感受两个墨迹图案之间的关系，体验和理解“轴对称”的特征.①动态理解轴对称是“一个图形通过翻折变换生成另一个图形”的过程；②感受对称轴的核心（折痕即对称轴）；③发现两图形位置关系（关于折痕对称且完全重合）. 活动2将一张透明纸对折，在折痕的一边画一个三角形，在折痕的另一边描出这个三角形，展开透明纸，你有什么发现？ 发现：折痕两侧的两个三角形形状、大小完全相同. 设计意图：通过透明纸上精确的描画操作，引导学生观察对称轴两侧图形的对应关系（如对应点、对应边），为后续形式化定义（对应点到对称轴距离相等、对应点连线垂直对称轴）提供操作依据.①明确轴对称的对应性（每个点有唯一对称点），②发现对称变换的不变性（图形形状、大小不变）. 两个活动都是折出轴对称，第一个是不规则的平面图案，第二个是典型的几何图案，目的是将学生的目光从现实图案的轴对称现象引向数学图形的轴对称关系上.前者可以看作现实情境，对比对应关系比较复杂，后者可以通过少量的对应点（三角形的顶点）来确定对应图形.通过对比两次操作的结果（随机墨迹与精确描图均呈现对称性），引导学生归纳轴对称的共性特征（存在对称轴、两图形重合），从特殊现象抽象一般规律.类比平移，通过观察归纳总结出轴对称的定义. 三、归纳 在数学中，将墨迹、三角形抽象成平面图形，折痕抽象成直线. 根据这两个活动的共同特征，归纳总结出轴对称的定义. 一般地，将一个平面图形沿某条直线翻折后得到另一个图形的平面变换叫作轴对称，这条直线叫作对称轴，此时称这两个图形成轴对称. 设计意图：通过“操作—观察—归纳—定义”的一般路径，让学生对轴对称的数学本质从感性认知升华为理性定义，最终实现从“直观感受”到“形成概念”的思维跃迁，充分体现 “做中学”的深度学习理念. 四、探索 ( A M C ' B C B ' N A ' )1.给活动2中的几何图形标上字母，再观察图形，说说你的发现？ 设计意图：通过“整体→局部→元素”的渐进式解剖，将轴对称的宏观现象转化为微观元素的精准对应，最终实现从“看见对称”到“解析对称”的认知深化，为几何证明与复杂变换分析奠定坚实基础. ( A M C ' B C B ' N A ' )2.在这个轴对称变换的过程中，哪些发生了变化，哪些是不变的？ 设计意图：通过轴对称的定义，我们对其特征有了一个初步认识，从整体到局部.而无论是哪一个角度，其实都是在关注图形变化中的不变.通过类比平移变换“类比平移——思考有何特征——回顾概念——总结特征”，从宏观上明晰后续的研究内容，明确研究的方向，再微观深入，关注图形变换的变化规律以及变化中的不变量.从一组对应边的不变性到两组对应边的不变性，引发学生回归概念，初步总结轴对称特征.通过“符号表达→特征归纳→逻辑整合”的递进路径，将轴对称的直观认知升华为形式化、系统化的数学理解，最终实现从“动手操作”到“符号推理”的思维跨越，为几何证明与复杂变换分析奠定坚实的语言与逻辑基础. 五、应用 1.图中的两个三角形成轴对称，你能找到它们的对称轴吗？ 设计意图：借助网格纸进行翻折通过折痕来确定对称轴.学生在操作的过程中，进一步巩固理解轴对称的特征. 2.从轴对称的视角，观察△ABC与其他一些三角形的关系，说说你的发现？ 设计意图：借助透明纸实现△ABC翻折的过程，学生在操作的过程中，进一步巩固理解轴对称的特征，从而回归到问题的本质，图形的轴对称其实就是点的轴对称.利用基础图形多次进行轴对称，帮助学生认识到轴对称是构成丰富图形的重要方式之一.通过改变对称轴的位置，让学生感受相关图形的变化与关联.感受变换图形中的巧和美，凸显数学中的育人价值. 例题 （1）如图，点O在直线l上，格点A在直线l外，画出线段OA关于直线l的对称线段. （2）如图，画出△OAB关于直线l的对称三角形. 设计意图：①进一步直观感悟对称点的特点，特别是对称轴上的点的对称点为自身.②感悟画对称图形的方法，即通过对称点画对应线段和对应图形.③为角平分线的探究做铺垫. 练习：如图，画出△OAB关于直线l的对称三角形. 设计意图：通过例题讲解，及时练习巩固所学，培养学以致用、积极思考的习惯，提升学生抽象和应用能力.让学生理解运用轴对称的概念与成对称轴的性质. 六、课堂小结 1.通过这节课的学习，说说你对轴对称的认识和图形变换的认识？ 2.根据学习图形平移的经验，你觉得我们接下来还要研究什么内容呢？ 设计意图：不仅要关注学生知识的掌握情况，还要关注知识背后所蕴含的思想方法、经验总结等等，将学科育人与数学教学相融合，让学生感受数学的力量. 七、课后作业 课本58页练习1、2. 设计意图：满足不同层次学生的需要，希望将数学的内部知识继续牵引着外部，实现数学知识在现实生活中的应用. 学科网（北京）股份有限公司 $