9.2 轴对称（第3课时）——轴对称的基本性质 教案 2025-2026学年苏科版七年级数学下册

9.2 轴对称（第3课时）——轴对称的基本性质 一、教学目标 1.知道轴对称的基本性质：成轴对称的两个图形中，不在对称轴上的两个对应点的连线段被对称轴垂直平分；能利用轴对称的性质作出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形。 2.经历探索轴对称的性质的活动，通过折纸、观察、操作、归纳，进一步发展几何直观与空间观念。 3.在探索和作图过程中，体会数学的严谨性和对称美，培养合作交流的习惯。 二、教学重难点 1.理解轴对称的性质，利用轴对称的性质作图。 2.理解性质的依据是轴对称的定义；掌握作对称图形的步骤和方法。 三、教学准备 多媒体课件（PPT） 直尺、圆规、三角板 方格纸、白纸 针、纸（用于扎孔实验） 四、教学过程 （一）情境创设——折纸扎孔，引入新课 教师活动： 引导学生进行扎孔实验： 1. 将一张纸对折。 2. 用针在纸上扎两个孔（一个在折痕一侧，另一个在另一侧）。 3. 展开纸张，观察针孔的位置。 提问： 1.折痕两侧的针孔有什么关系？ 2.连接两个对应点，线段与折痕有什么位置关系？ 学生活动： 动手操作，观察现象。 讨论：折痕垂直平分两个对应点的连线段。 设计意图：通过动手实验，直观感受轴对称的基本性质，为后续探索做铺垫。 （二）探索活动——发现轴对称的性质 活动一：两点对称 教师活动： 展示PPT中的图①和图②： 对折纸张，扎两个孔，展开后记点A和A'、B和B'，折痕为l。 连接AB、A'B'，再连接AA'、BB'。 引导学生观察： 1.线段AA'与直线l有什么位置关系？（垂直） 2.线段AA'被直线l平分吗？（是） 同样，线段BB'呢？（同样垂直平分） 活动二：三点对称 教师活动： 引导学生仿照上面的操作，找第三个点C，再扎孔、展开、标记、连线，得到△ABC与△A'B'C'关于直线l对称。 提问： 1.连接CC'，线段CC'与直线l有什么位置关系？ 2.你能得出什么结论？ 学生活动： 观察并测量，发现CC'也被直线l垂直平分。 尝试归纳：成轴对称的两个图形中，不在对称轴上的两个对应点的连线段被对称轴垂直平分。 归纳总结： 轴对称的基本性质： 成轴对称的两个图形中，不在对称轴上的两个对应点的连线段被对称轴垂直平分。 也就是说，成轴对称的两个图形中，对称轴是任意两个对称点连线段的垂直平分线。 符号语言： ∵ △ABC 与 △A′B′C′ 关于直线 l 对称， ∴ 直线 l 是线段 AA′、BB′、CC′ 的垂直平分线。 设计意图：通过层层递进的实验，引导学生自主发现轴对称的性质，培养观察、归纳和表达能力。 （三）例题教学——应用性质，学会作图 例3 作线段关于直线的对称图形 教师活动： 出示题目：已知线段AB和直线l，用直尺和圆规作线段AB关于直线l对称的线段。 引导学生分析： 1.假设已经作出图形，直线l与线段AA'、BB'有什么位置关系和数量关系？（垂直且平分） 2.如何作一个点关于直线l的对称点？（过点作垂线，截取等长） 3.一条线段需要几个关键点能够确定？（两个端点） 示范作图步骤： 1. 过点A作AE⊥l，垂足为E，在AE的延长线上截取EA'＝AE。 2. 过点B作BF⊥l，垂足为F，在BF的延长线上截取FB'＝BF。 3. 连接A'B'，线段A'B'即为所求。 追问： 1.如果点A或B在直线l上，对称点是什么？（自身） 2.作对称点的关键是什么？（作垂线，截等长） 变式1：作三角形关于直线的对称图形 教师活动： 出示题目：已知△ABC和直线l，点C在l上，用直尺和圆规作△ABC关于直线l对称的三角形。 引导学生思考： 1.点C在对称轴上，它的对称点是什么？（自身） 2.需要作哪些点的对称点？（A和B） 学生独立完成作图，教师巡视指导。 归纳作图步骤： 作对称图形的一般步骤： 1. 找：观察已知图形，找出能代表已知图形的关键点（顶点或拐点）。 2. 作：分别作出这些关键点关于对称轴对称的点。 3. 连：按原图形的顺序依次连接相应的对称点。 设计意图：通过例题和变式，让学生掌握用尺规作对称图形的方法，体会轴对称性质的应用。 （四）拓展延伸——深化理解，提升思维 活动一：探究对应线段的位置关系 教师活动： 网格中的格点△ABC，做出关于直线l的对称的△A’B’C’. 引导学生观察并讨论： 1.对应线段AB与A'B'、BC与B'C'、AC与A'C'的位置关系如何？ 2.如果它们相交，交点在哪里？ 学生发现： 成轴对称的两个图形的对应线段所在直线平行或相交。 若相交，交点一定在对称轴上。 活动二：画对称轴的多种方法 教师活动： 提出问题：已知两个多边形关于某条直线对称，如何画出对称轴？ 引导学生尝试不同的方法： 方法1：连接任意一对对应点，画出该连线段的垂直平分线。 方法2：连接任意两对对应点，再画出过这两对对应点连线段中点的直线。 方法3：画任意两对对应线段所在直线（不平行）的交点，再过这两个交点作直线。 方法4：对于有公共点的成轴对称的图形，公共点在对称轴上，作经过公共点的直线即可。 设计意图：通过探究对应线段的位置关系和多种画对称轴的方法，深化对轴对称性质的理解，发展思维的灵活性。 （五）课堂总结——梳理知识，感悟方法 教师引导： 1.轴对称的基本性质是什么？ 成轴对称的两个图形中，不在对称轴上的两个对应点的连线段被对称轴垂直平分。 2.如何作一个图形关于已知直线的对称图形？ 关键点 → 对称点 → 连接 3.如何找到成轴对称的两个图形的对称轴？ 四种方法：作对应点连线的垂直平分线；过对应点连线中点作直线；过对应线段所在直线交点作直线；公共点连线。 4.本节课我们运用了哪些思想方法？ 转化思想、从特殊到一般、数形结合。 学生总结： 回顾本节课所学内容，形成知识网络。 设计意图：帮助学生系统梳理知识，提升归纳总结能力，感悟几何研究的一般方法。 五、板书设计 9.2 轴对称（第3课时）——轴对称的基本性质 一、轴对称的基本性质 成轴对称的两个图形中，不在对称轴上的两个对应点的连线段 被对称轴垂直平分。 即：对称轴是任意两个对称点连线段的中垂线。 二、作对称图形的一般步骤 1. 找关键点 2. 作对称点 3. 连成图形 三、画对称轴的四种方法 1. 作对应点连线的中垂线 2. 过对应点连线中点作直线 3. 过对应线段所在直线交点作直线 4. 公共点连线 学科网（北京）股份有限公司 $