9.3 旋转（第2课时）——旋转的基本性质 教案 2025-2026学年苏科版七年级数学下册

该初中数学教案聚焦旋转的基本性质，通过“知识回顾”环节提问旋转定义及特征，展示图形引导回顾上节课内容，为探索对应点距离相等、旋转角相等的性质搭建学习支架，衔接旧知与新知。 亮点在于以正方形旋转、三角形旋转实例引导学生观察归纳性质，培养推理意识与抽象能力，明确旋转作图“连转截连”步骤，通过对比表格整合平移、轴对称与旋转，帮助学生构建知识体系，提升学生几何直观与空间观念，为教师提供可操作的探究活动设计。

9.3 旋转（第2课时）——旋转的基本性质教案 一、教学目标 1.经历对旋转现象的进一步分析，探索并掌握旋转的基本性质； 2.能利用旋转的基本性质画出图形关于给定旋转中心和旋转角经过旋转所得到的图形；能确定旋转中心。 3.通过观察、操作、推理等活动，进一步体会旋转的本质是图形上点的旋转；能运用旋转性质解决角度、线段等计算问题；能与平移、轴对称进行对比，理解图形变换的共性与特性。 二、教学重难点 1.理解旋转的性质；会利用旋转的性质画图（包括确定旋转中心）。 2.认识图形的旋转及其本质是图形上每一点的旋转；确定旋转中心的方法；旋转与平移、轴对称的异同。 三、教学准备 多媒体课件（PPT） 直尺、圆规、量角器、三角板 方格纸 几何模型（三角形纸片） 四、教学过程 （一）知识回顾——温故知新 教师活动： 提问： 1.旋转的定义是什么？ 2.由定义可知旋转具有什么特征？（形状、大小不变，对应线段相等，对应角相等） 展示上图，引导学生回顾上节课探究的旋转性质。 学生活动： 回答问题，回顾旋转定义和基本特征。 观察图形，找出相等的线段和相等的角。 设计意图：复习旧知，为新课探索更深层次的旋转性质（对应点到旋转中心距离相等、旋转角相等）做铺垫。 （二）探究新知——归纳旋转的基本性质 活动一：观察与发现（问题1） 教师活动： 展示正方形ABCD中，点E在边CD上，△AED绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AFB。提问： 图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？ 学生活动： 观察图形，找出：AB＝AD＝BC＝DC，AE＝AF，DE＝BF。 找出相等的角：∠FAB＝∠EAD，∠F＝∠AED，∠ABF＝∠ADE＝∠C＝∠ABC＝∠FAE＝∠BAD。 教师追问：对应点A与A、E与F、D与B，它们到旋转中心A的距离有什么关系？（AE＝AF，AD＝AB，且A是旋转中心，到自身距离为0）这提示了什么？ 活动二：观察与发现（问题2） 教师活动： 展示△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后得到△A'B'C'。提问： 图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？ 学生活动： 找出：AB＝A'B'，BC＝B'C'，AC＝A'C'，OA＝OA'，OB＝OB'，OC＝OC'。 找出：∠CAB＝∠C'A'B'，∠ABC＝∠A'B'C'，∠ACB＝∠A'C'B'，∠AOA'＝∠BOB'＝∠COC'。 教师引导： 对比两组图形，你能归纳出旋转的共同性质吗？ 归纳与总结： 旋转的基本性质： 旋转前后的两个图形中， 1. 对应点到旋转中心的距离相等； 2. 对应点与旋转中心连线所成的角都等于旋转角。 符号语言 ∵△ABC绕点O顺时针旋转到△A'B'C'） ∴OA＝OA'，OB＝OB'，OC＝OC' ∠AOA'＝∠BOB'＝∠COC'（旋转角） 设计意图：通过两个具体实例，引导学生从对应线段、对应角、对应点到旋转中心距离、旋转角等多个维度归纳旋转性质，培养归纳概括能力。 （三）探索与交流——利用性质作图 活动一：画线段绕点旋转 教师活动： 展示问题：画出线段AB绕点O按逆时针方向旋转60°后的图形。 引导学生回顾作图步骤： 1. 连接OA、OB。 2. 分别以OA、OB为一边，作∠AOP＝60°，∠BOQ＝60°（逆时针方向）。 3. 在射线OP、OQ上截取OA'＝OA，OB'＝OB。 4. 连接A'B'，则线段A'B'即为所求。 变式：画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转120°后得到的△A'B'C'。 学生活动： 独立完成作图，小组互评。 总结作图步骤。 归纳旋转作图的基本步骤： 1. 找：找出原图形的关键点（如线段的端点、三角形的顶点）。 2. 连：连接关键点与旋转中心。 3. 转：以旋转中心为顶点，按旋转方向作旋转角，得到射线。 4. 截：在射线上截取与关键点到旋转中心距离相等的线段，得到对应点。 5. 作：按原图形顺序连接对应点。 6. 写：写出结论。 口诀：连→转→截→连 （四）例题讲解——应用性质进行角度计算 例2 如图，把△ABC绕点A按逆时针方向旋转60°得到△AB'C'。已知∠BAC＝50°，求∠CAB'，∠BAC'的大小。 设计意图：通过简单计算，巩固旋转角的概念和旋转前后对应角相等的性质。 （五）拓展与提升——确定旋转中心 教师活动： 提出问题：如图，△A₁B₁C₁是由△ABC旋转得到的，如何确定旋转中心？ 引导学生思考： 1.旋转中心到对应点的距离有什么关系？（相等） 2.到两点距离相等的点在哪里？（在这两点连线的垂直平分线上） 归纳方法：连接两对对应点，分别作它们连线的垂直平分线，交点即为旋转中心。 学生活动： 在网格中尝试确定旋转中心。 总结：旋转中心是两对对应点所连线段的垂直平分线的交点。 设计意图：提升学生逆向思维的能力，掌握确定旋转中心的方法。 （六）讨论与交流——三种图形变换的对比 教师活动： 引导学生填写下表，对比旋转、平移、轴对称的异同。 变换类型 要素 性质（不变性） 区别 平移 方向、距离 形状、大小不变；对应点连线平行且相等 沿直线移动 轴对称 对称轴 形状、大小不变；对应点连线被对称轴垂直平分 翻折 旋转 中心、方向、角度 形状、大小不变；对应点到中心距离相等；旋转角相等 绕定点转动 讨论： 1.什么情况下平移变换可以看作旋转变换？（当旋转角为180°时，旋转中心在对应点连线的中点上，实际上是一种中心对称，但一般平移不能看作旋转） 2.什么情况下旋转变换可以看作平移变换？（一般不能，除非旋转角为0°或360°） 设计意图：帮助学生构建图形变换的知识体系，理解三种变换的共性与特性。 （七）课堂总结——梳理知识，感悟思想 教师引导： 旋转的基本性质有哪些？ 旋转作图的基本步骤是什么？ 如何确定旋转中心？ 旋转、平移、轴对称有哪些相同点和不同点？ 学生总结： 旋转性质：对应点到旋转中心距离相等；对应点与旋转中心连线所成的角等于旋转角。 作图步骤：连→转→截→连。 确定旋转中心：作对应点连线的垂直平分线，交点即为旋转中心。 五、板书设计 9.3 旋转（第2课时）——旋转的基本性质 一、旋转的基本性质 1. 对应点到旋转中心的距离相等。 2. 对应点与旋转中心连线所成的角都等于旋转角。 二、旋转作图步骤 连 → 转 → 截 → 连 （连接关键点与中心 → 作旋转角 → 截取等长 → 连接对应点） 三、确定旋转中心 作两对对应点连线的垂直平分线，交点即为旋转中心。 四、三种变换对比（表格） 变换类型 要素 性质（不变性） 区别 平移 方向、距离 形状、大小不变；对应点连线平行且相等 沿直线移动 轴对称 对称轴 形状、大小不变；对应点连线被对称轴垂直平分 翻折 旋转 中心、方向、角度 形状、大小不变；对应点到中心距离相等；旋转角相等 绕定点转动 学科网（北京）股份有限公司 $