8.1 单项式乘单项式教案 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

该教案聚焦七年级“单项式乘单项式”核心知识，通过光伏电板、电视墙面积计算情境导入，关联整式加减与幂运算旧知，搭建从具体到抽象的学习支架，为后续整式乘法学习奠基。 此教案以“算两次面积”和问题链引导探究，发展几何直观与推理能力，结合实际地砖问题强化模型意识。例题设计兼顾正向与逆向运算，提升运算能力，助力教师实施结构化教学，帮助学生理解算理并培养应用意识。

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 春季 课题 8.1 单项式乘单项式 教学目标 1.理解单项式乘单项式运算的算理，会进行单项式乘单项式的运算． 2.经历探索单项式乘单项式运算法则的过程，感受数式通性，知道使用符号可以进行运算和推理，发展推理能力，感悟得到的结论具有一般性. 教学重难点 教学重点： 熟练掌握单项式乘单项式的运算法则. 教学难点： 推导和理解单项式乘单项式的运算法则. 教学过程 一、创设情境，提出问题图2 抽象 图1 如图1，安装在湖面上的光伏电板组件，大多是规则的长方形或正方形，可根据地域情况组件. （1）用字母表示长方形、正方形面积； （2）由各种拼图面积的不同算法，得出整式乘法的三种类型. 设计意图：感受单元起始课承载知识、方法、观念的引领作用，对单元整体的结构性展望．从“数”的视角，将整式与数的乘法关联，感受数式通性；从“式”的视角，关联整式加减与幂运算. 二、合作探究，形成新知 问题1 如图3，几块型号相同的液晶屏拼接在一起组成“电视墙”，如何计算这块电视墙的面积? 若把“电视墙”看成一个长方形，那么长为3a,宽为3b，面积为3a·3b； 若把“电视墙”看成9个小长方形组成的，那么它的面积为9ab； 由此可得：3a·3b＝9ab．图3 图3 追问：我们还可以从其他角度来解释这个结果的正确性? 3a·3b ＝3×3·a·b （乘法交换律） ＝(3×3)·(a·b) （乘法结合律） ＝9ab 设计意图：从形的视角，通过算两次面积，将形与数关联；从数的视角，体会运算的依据，让学生感受到研究整式乘法的严谨性. 问题2 有哪些不同的方法计算(5 ab2c3)2 ?你能说出每一步计算的依据吗? 方法一 (5 ab2c3)2 ＝52·a2·(b2) 2·(c3) 2 (积的乘方运算性质) ＝25a2b4c6 (幂的乘方运算性质) 方法二 (5ab2c3)2 ＝5ab2c3·5ab2c3 (乘方的意义) ＝ 5·a·b2·c3·5·a·b2·c3 ＝ 5×5·(a·a)·(b2·b2)·(c3·c3) (乘法交换律和结合律) ＝25a2b4c6 (同底数幂的乘法运算性质) 设计意图：积的乘方是特殊的单项式乘单项式，再次梳理积的乘方法则运算的依据，为得出“单项式乘单项式”法则提供研究思路和方法. 问题3：计算下列各式，并说明理由. (1)2a2b·3ab2； （2）4ab2·5b； （3）6x3·(－2x2y). 单项式乘单项式的运算法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 设计意图：通过问题1、2、3，由乘法交换律和结合律，归纳得出单项式乘单项式的运算法则，让学生感受将单项式乘法的未知问题转化成“数的乘法”、“同底数幂的乘法”的已知问题；让学生体会“数式通性”的特点，激发学生思考运算的法则及其依据，经历猜想、运算、验证、归纳等过程. 三、运用新知，解决问题 例1 计算：(1)a2·(－6ab)； (2) (－2x)3·(－3xy2). 设计意图：让学生在例题教学中说明计算的依据，并在例题练习中得出计算单项式乘单项式时的一般步骤：（1）确定积的系数：各项系数的积（先定符号，再定绝对值，与有理数乘法关联)；（2）确定相同字母：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，与同底数幂乘法关联；（3）确定单独字母：要连同字母的指数一起作为积的一个因式. 讨论与练习：如何计算 2x· (－3xy)· (2xyz)2? 设计意图：单项式乘法法则对于三个及三个以上的单项式相乘同样适用.并归纳总结单项式乘单项式注意事项： 一个不变：只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式. 二个相乘：各个单项式的系数、相同字母的幂分别相乘. 三个检验：①结果仍是单项式； ②结果中含有各单项式中的所有字母； ③结果中每一个字母的指数都等于各单项式中同一字母的指数和. 例2 计算：(1) －a2b·(x－y) 3·ab2·(y－x) 2 ；(2)(－x)2·6x2－2x·(－3x) 3. 设计意图：强化学生对算式结构的认识，并与整式加减法结合，理清算理，提升运算能力. 例3 填空：(1) ( )·(－3xy)＝－12x2y； (2) 2ab·( )＝－6a2bc； (3) (－2x)·( )＝10xy； (4) (2×102)×( )＝3×106. 设计意图：强化学生对算式结构的认识,通过逆向运算，强化学生对单项式乘单项式法则理解，提升运算能力. 例4.某房屋的平面结构如图所示，现要把屋内地面(含阳台)都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果地砖的价格是x元/m²，那么购买地砖至少需要多少元? 设计意图：将单项式乘单项式和整式加减法结合，应用于实际，为接下来的单项式乘多项式，多项式乘多项式的学习埋下铺垫. 四、回顾总结，能力提升 研究单项式乘单项式运算，我们经历了哪些过程?我们将如何研究另两种类型的整式乘法呢?运算律 图形面积 运算法则 研究 路径 计算 观察 猜想 归纳 验证 整式的乘法 有理数的乘法 单项式×单项式 单项式×多项式 多项式×多项式 计算 观察 猜想 归纳 验证 研究 路径 运算律 图形面积 运算法则 研究 路径 研究 路径 数式通性 学科网（北京）股份有限公司 $