专题 8.2 单项式乘多项式（知识梳理 + 题型精析 +中考真题）- 2025-2026学年苏科版七年级数学下册基础知识专项突破讲练

专题 8.2 单项式乘多项式（知识梳理 + 题型精析 +中考真题） 目录 一.知识梳理与题型精析 1 【知识点一】单项式乘以多项式 1 ★【题型 1】单项式乘多项式 1 ★★【题型 2】单项式乘以多项式化简求值 3 ★★【题型 3】单项式乘多项式的应用 6 【知识点二】单项式乘多项多的“不含”问题 10 ★★【题型 4】单项式乘多项式的“不含”问题 10 ★★【题型 5】求单项式乘以多项式的字母值 12 二.中考真题 14 （一）单选题（6题） 15 （二）填空题（6题） 17 （三）填空题（4题） 19 一.知识梳理与题型精析 【题型】前带★表示基础题，带★★表示中档题，带★★★表示拨高题 【知识点一】单项式乘以多项式 单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加. ★【题型 1】单项式乘多项式 【例题1】（苏科版七下第33页习题第1题改编）（25-26八年级上·四川凉山·期末）化简： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了积的乘方计算，单项式乘以多项式的计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）（2）根据单项式乘以多项式的计算法则求解即可 （3）先计算积的乘方，再根据单项式乘以多项式的计算法则求解即可． （1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 【变式1】（25-26七年级下·全国·课后作业）下列计算错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了单项式乘多项式的运算，掌握单项式乘多项式时要注意符号的分配，每一项都要乘以单项式并保留符号是解题的关键． 对每个选项运用单项式乘多项式的法则展开计算，对比左右两边是否相等，从而找出计算错误的选项． 解：A、等式左边，但等式右边为 ，两者不相等，计算错误，符合题意； B、等式左边 ，等于等式右边，不符合题意； C、等式左边 ，等于等式右边，不符合题意； D、等式左边 ，等于等式右边，不符合题意． 故选：A． 【变式2】（25-26八年级上·全国·课后作业）计算： （1） ； （2） ． 【答案】 【分析】本题主要考查了单项式乘多项式，熟练掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键． （1）利用单项式乘多项式的法则，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加． （2）同样依据单项式乘多项式的法则进行计算． 解：（1）． 故答案为：． （2）． 故答案为：． 【变式3】（2026七年级下·全国·专题练习）计算 (1)； (2)． 【答案】(1)；(2)． 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式，熟知单项式乘以多项式的计算法则是解题的关键． （）（）根据单项式乘以多项式的计算法则求解即可． （1）解： ； （2）解： ． ★★【题型 2】单项式乘以多项式化简求值 【例题2】（25-26六年级上·山东泰安·期末）先化简再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查整式的化简求值．需通过去括号、合并同类项来化简多项式，再代入数值计算．需注意符号的变化． 解：原式= 当时： 【变式1】（25-26八年级上·云南曲靖·月考）已知，则代数式的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的知识点是代数式求值和单项式乘以多项式，解题关键是根据所求代数式的特征，恒等变形为已知等式的形式，整体代入求解． 根据所求代数式，将已知中的变形得到，整体代入即可得解． 解：， ， ， 又， ， 原式 ． 故选：． 【变式2】（25-26七年级上·上海·期末）若，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式乘以多项式，积的乘方的逆用． 先计算单项式乘以多项式，再逆用积的乘方将各项化为的形式，进而根据计算即可． 解： ． 故答案为：． 【变式3】（25-26八年级上·全国·单元测试）先阅读下面的材料，再解答问题： 已知，求的值． 分析：由无法求出x，y的值，故考虑用整体思想，将整体代入． 解： ． 问题： (1)已知，求的值． (2)已知，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）（2）根据单项式乘多项式的运算法则、积的乘方法则把原式变形，代入计算即可． （1）解：， ， ， ， 当时， 原式． （2）解：， ， ， 当时， 原式． 【点睛】本题考查整式的乘法、积的乘方运算、整体代入思想，掌握单项式乘多项式的法则，并能整体代入是解题的关键． ★★【题型 3】单项式乘多项式的应用 【例题3】（25-26八年级上·福建厦门·期末）为美化校园，某校计划在现有的一块边长为的正方形草坪中挖出一块长方形空地设计喷泉造景，点，在上，且满足，，． (1)求长方形空地的面积；（用含，的式子表示） (2)若，请判断造景后保留的草坪面积能否超过原来草坪面积的，请说明理由． 【答案】(1) (2)保留的草坪面积能超过原来草坪面积的，理由见解析 【分析】本题考查整式的应用，正确进行列代数式和代入求值是解答本题的关键． （1）分别求出、，根据长方形面积计算公式求解即可； （2）代入，求出长方形面积，再求出保留的面积，然后与进行比较即可． （1）解：∵， ∴， 又， ∴； （2）解：保留的草坪面积能超过原来草坪面积的，理由如下： 当时， ， 原正方形面积为， 保留的草坪面积为， ∵， ∴， 因此，保留的草坪面积能超过原来草坪面积的． 【变式1】（23-24七年级上·河北保定·期末）已知长方形的长为a，宽为，周长为，正方形的边长为，周长为，则等于（    ） A．2a B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的混合运算、长方形与正方形的周长公式，解题的关键是熟知整式的计算法则． 根据长方形与正方形的周长公式及整式的运算法则进行计算即可． 根据长方形与正方形的周长公式可得： ∴． 故选：D． 【变式2】（25-26八年级上·广东广州·期末）如图，将两个正方形A和B按下列方式摆放，图1的阴影面积为m，图2的阴影面积为n，则图3的阴影面积为 ．（用含有m和n的式子表示） 【答案】 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式的应用，设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，根据图1和图2的阴影面积，可推出，则可推出，图3的阴影面积，据此求解即可． 解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b， ∵图1的阴影面积为m，图2的阴影面积为n， ∴， ∴，即， ∴， ∴，即 ∴图3的阴影面积， 故答案为：． 【变式3】（23-24八年级下·湖南·期中）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：），解答下列问题： (1)写出用含x、y的代数式表示厨房的面积是_____；卧室的面积是_____； (2)写出用含x、y的代数式表示这套房的总面积是多少平方米？ (3)当时，求小王这套房的总面积是多少平方米？ (4)若在（3）中，小王到某商店挑选了的地砖来镶客厅和卧室，他应买多少块才够用？（结果保留整数） 【答案】(1)； (2) (3)388平方米 (4)488块 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式在几何图形中的应用，正确理解题意表示出对应图形的面积是解题的关键． （1）根据长方形面积计算公式求解即可； （2）表示出卫生间和客厅的面积，再结合（1）所求可求出房屋总面积； （3）根据（2）所求代值计算即可； （4）表示出卫生间和客厅的面积，进而求出卫生间和客厅的面积即可得到答案． （1）解：由题意得，厨房的面积为，卧室的面积为； （2）解： ， ∴这套房的总面积是， （3）解：当时，， ∴小王这套房的总面积是388平方米； （4）解： ， 当时，， ∴客厅和卧室的总面积为312平方米， ∵， ∴他应买488块才够用． 【知识点二】单项式乘多项多的“不含”问题 （1）展开计算：用单项式乘以多项式的每一项，按照乘法分配律展开； （2）合并同类项：把相同次数的项合并，整理成标准的多项式形式； （3）定位目标项：找到题目中 “不含” 的那一项，写出它的系数表达式； （4）列方程求解：令目标项的系数等于 0，解方程求出未知字母的值。 ★★【题型 4】单项式乘多项式的“不含”问题 【例题4】（24-25七年级下·全国·单元测试）已知中不含项，求a的值． 【答案】 【分析】本题考查了整式的无关型运算． 先计算原整式，求出的系数，进而根据“不含项”计算即可． 解：原式 ． 因为不含项， 所以．解得． 【变式1】（24-25八年级上·河南周口·期中）要使的展开式中不含的项，则的值是（   ） A．0 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了整式的乘法，先根据单项式乘以多项式的计算法则求出展开结果，再根据的展开式中不含的项，即含的项的系数为0进行求解即可． 解： ， ∵的展开式中不含的项， ∴ ∴， 故选：B． 【变式2】（23-24七年级下·湖南郴州·期中）要使的展开式中不含的项，则的值为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了单项式乘多项式，直接利用单项式乘多项式运算法则化简，进而得出项的系数为，即可得出答案，正确掌握相关运算法则是解题关键． 解：， ∵展开式中不含的项， ∴， ∴， 故答案为：． 【变式3】（2024·江苏无锡·一模）已知计算的结果中不含和的项，求m，n的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式中的无关型问题，先根据单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，再根据结果中不含和的项，即含和的项的系数为0进行求解即可． 解： ， ∵结果中不含和的项， ∴， ∴． ★★【题型 5】求单项式乘以多项式的字母值 【例题5】（23-24七年级下·全国·课后作业）若恒成立，求的值． 【答案】0 【分析】本题考查整式的加减，求代数式的值，解题的关键是先将等式转化为，则问题转化为恒成立，即且且，即可解得、、，进而可得答案． 解：∵， 又∵恒成立， ∴恒成立， 即：恒成立， ∴，，， 解得：，，， ∴， 即的值为． 【变式1】（25-26七年级下·全国·周测）若，则（    ） A．6 B． C．8 D． 【答案】C 【分析】本题考查单项式乘多项式，正确计算是解题的关键． 利用单项式乘多项式法则展开左边表达式，比较同类项系数求即可. 解：∵ ， 又∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ . 故选：C. 【变式2】（25-26七年级上·上海浦东新·期中）关于的整式与的乘积中所有项的系数恰巧都是1，则 ． 【答案】 【分析】根据整式乘法法则，计算乘积后，令所有项的系数为1，建立方程求解即可；本题主要考查了单项式乘以多项式，熟练掌握相应的运算法则是解题的关键． 解：， 由条件得， 解得， 则； 故答案为：． 【变式3】（23-24八年级上·河南周口·月考）仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知关于x的多项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为，得：，则， ∴，解得：，． ∴另一个因式为，m的值为－21． 问题：仿照以上方法解答下面问题： (1)二次三项式有一个因式是，求p的值； (2)已知关于x的多项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值； (3)已知关于x的多项式有一个因式为，求b的值． 【答案】(1)p的值为6 (2)另一个因式是， (3) 【分析】本题主要考查了整式的乘法； （1）设另一个因式为，根据整式乘法的法则进行计算，得出关于p、n的方程，求解即可； （2）设另一个因式为，根据整式乘法的法则进行计算，得出关于k、n的方程，求解即可； （3）设另一个因式为，根据整式乘法的法则进行计算，得出关于m、n、b的方程，求解即可． （1）解：设二次三项式的另一个因式为， 则， 即， ∴， 解得， 答：p的值为6； （2）设关于x的多项式的另一个因式是， 则， 即， ∴， 解得， ∴关于x的多项式的另一个因式是，； （3）设关于x的多项式的另一个因式为， 则， 即， ∴， ∴， 即． 二.中考真题 （一）单选题（6题） 1．（2024·辽宁·中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、单项式乘以多项式等知识点进行判定即可． A．，故本选项原说法不符合题意； B．，故本选项原说法不合题意； C．，故本选项原说法不合题意； D．，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了整式的运算，涉及的知识有：合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、单项式乘以多项式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2．（2023·甘肃武威·中考真题）计算：（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】先计算单项式乘以多项式，再合并同类项即可． 解：， 故选：B 【点睛】此题考查了整式的四则混合运算，熟练掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． 3．（2024·甘肃兰州·中考真题）计算：（    ） A．a B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，先计算单项式乘以多项式，再合并同类项即可． 解： 故选：D． 4．（2024·西藏·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据合并同类项、单项式乘以多项式、幂的乘方与积的乘方、单项式乘以单项式的运算法则逐项判断即可得出答案． 解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算正确，符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了合并同类项、单项式乘以多项式、幂的乘方与积的乘方、单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 5．（2020·安徽·模拟预测）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了单项式乘以单项式，幂的乘方，单项式乘以多项式，合并同类项，熟练掌握知识点是解题的关键． 直接利用单项式乘单项式法则、幂的乘方法则、单项式乘多项式法则以及合并同类项法则分别判断得出答案． 解：A、，原写法错误，不符合题意； B、，原写法正确，符合题意； C、，原写法错误，不符合题意； D、与不能合并，不符合题意， 故选：B． 6．（2024·四川南充·三模）已知，则的值为（   ） A．4 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查单项式乘多项式，先变形已知条件得，再化简原式，代入即可． 解： ∵ ∴原式． 故选：B． （二）填空题（6题） 7．（2025·四川南充·中考真题）计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式，合并同类项，先根据单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可得到答案． 解： ， 故答案为：． 8．（2025·四川自贡·中考真题）若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了求代数式的值、整式的混合运算，由题意可得，整体代入计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 解：∵， ∴， ∴， 故选：． 9．（23-24七年级下·浙江温州·期中）定义一种新运算：，则 ． 【答案】/ 【分析】本题考查整式的混合运算、新定义，根据，可以将所求式子变形，然后化简即可，解题的关键是明确题意，利用新定义解答． 解：∵， ∴ ， ， 故答案为：． 10．（2025·河北廊坊·二模），则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了单项式乘多项式运算、解一元一次方程等知识点，掌握单项式乘多项式运算法则成为解题的关键． 先根据单项式乘多项式运算法则计算，然后解关于m的方程求解即可． 解：， ， ， ． 故答案为：． 11．（2025·黑龙江哈尔滨·一模）定义新运算：，则的运算结果为 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式，定义新运算，先根据新定义运算，再计算单项式乘以多项式即可． 根据题意得， ． 故答案为：． 12．（24-25七年级下·广东深圳）一个儿童游乐区的平面图如图所示（单位：），现在需要把滑梯区和休闲区都铺上软垫，那么至少需要 的软垫（用含有、的式子表示）． 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先表示出滑梯区和休闲区的面积，再求出它们的和，即可作答． 解：依题意，休闲区的面积：， 滑梯区的面积：， ∴， 故答案为：那么至少需要的软垫， 故答案为： （三）填空题（4题） 13．（2025·浙江·中考真题）化简求值：，其中． 【答案】，13 【分析】本题考查了整式的混合运算，化简求值，掌握运算法则是解题的关键． 先计算单项式乘以多项式，再进行合并同类项，然后再代入求值即可． 解： ， 当时，原式． 14．（2025·陕西咸阳·一模）已知，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，掌握利用单项式乘多项式进行运算并整体代入求值是解题的关键． 先按照整式的乘法运算化简代数式，再把变形后，整体代入求值即可． 解：∵， ∴， ∴． 15．（2025·浙江金华·二模）先化简，再求值：，其中 【答案】， 【分析】本题考查单项式乘多项式法则、整式加减运算及代数式求值；解题关键是准确运用法则展开式子，合并同类项化简后再代入求值． 利用单项式乘多项式法则去括号，合并同类项法则进行化简，再代入求值即可． 解： ； 当时，原式． 16．（2025·安徽宣城·一模）观察下列等式． 第1个等式：． 第2个等式：． 第3个等式：． 第4个等式：． …… 按照以上规律，解答下列问题． (1)写出第5个等式： ． (2)写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并证明． 【答案】(1) (2)，证明见解析 【分析】本题考查了数字类规律探究，多项式乘以多项式，找到规律是解题的关键； （1）观察前几个式子得出第5个等式：； （2）猜想：第个等式为，根据多项式乘以多项式，进行计算证明，即可求解． （1）解：第5个等式：． 故答案为：． （2）猜想：第个等式为 证明：左边 右边 左边右边 ∴ 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 8.2 单项式乘多项式（知识梳理 + 题型精析 +中考真题） 目录 一.知识梳理与题型精析 1 【知识点一】单项式乘以多项式 1 ★【题型 1】单项式乘多项式 1 ★★【题型 2】单项式乘以多项式化简求值 3 ★★【题型 3】单项式乘多项式的应用 6 【知识点二】单项式乘多项多的“不含”问题 10 ★★【题型 4】单项式乘多项式的“不含”问题 10 ★★【题型 5】求单项式乘以多项式的字母值 12 二.中考真题 14 （一）单选题（6题） 15 （二）填空题（6题） 17 （三）填空题（4题） 19 一.知识梳理与题型精析 【题型】前带★表示基础题，带★★表示中档题，带★★★表示拨高题 【知识点一】单项式乘以多项式 单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加. ★【题型 1】单项式乘多项式 【例题1】（苏科版七下第33页习题第1题改编）（25-26八年级上·四川凉山·期末）化简： (1) (2) (3) 【变式1】（25-26七年级下·全国·课后作业）下列计算错误的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26八年级上·全国·课后作业）计算： （1） ； （2） ． 【变式3】（2026七年级下·全国·专题练习）计算 (1)； (2)． ★★【题型 2】单项式乘以多项式化简求值 【例题2】（25-26六年级上·山东泰安·期末）先化简再求值：，其中． 【变式1】（25-26八年级上·云南曲靖·月考）已知，则代数式的值为（   ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26七年级上·上海·期末）若，则的值是 ． 【变式3】（25-26八年级上·全国·单元测试）先阅读下面的材料，再解答问题： 已知，求的值． 分析：由无法求出x，y的值，故考虑用整体思想，将整体代入． 解： ． 问题： (1)已知，求的值． (2)已知，求的值． ★★【题型 3】单项式乘多项式的应用 【例题3】（25-26八年级上·福建厦门·期末）为美化校园，某校计划在现有的一块边长为的正方形草坪中挖出一块长方形空地设计喷泉造景，点，在上，且满足，，． (1)求长方形空地的面积；（用含，的式子表示） (2)若，请判断造景后保留的草坪面积能否超过原来草坪面积的，请说明理由． 【变式1】（23-24七年级上·河北保定·期末）已知长方形的长为a，宽为，周长为，正方形的边长为，周长为，则等于（    ） A．2a B． C． D． 【变式2】（25-26八年级上·广东广州·期末）如图，将两个正方形A和B按下列方式摆放，图1的阴影面积为m，图2的阴影面积为n，则图3的阴影面积为 ．（用含有m和n的式子表示） 【变式3】（23-24八年级下·湖南·期中）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：），解答下列问题： (1)写出用含x、y的代数式表示厨房的面积是_____；卧室的面积是_____； (2)写出用含x、y的代数式表示这套房的总面积是多少平方米？ (3)当时，求小王这套房的总面积是多少平方米？ (4)若在（3）中，小王到某商店挑选了的地砖来镶客厅和卧室，他应买多少块才够用？（结果保留整数） 【知识点二】单项式乘多项多的“不含”问题 （1）展开计算：用单项式乘以多项式的每一项，按照乘法分配律展开； （2）合并同类项：把相同次数的项合并，整理成标准的多项式形式； （3）定位目标项：找到题目中 “不含” 的那一项，写出它的系数表达式； （4）列方程求解：令目标项的系数等于 0，解方程求出未知字母的值。 ★★【题型 4】单项式乘多项式的“不含”问题 【例题4】（24-25七年级下·全国·单元测试）已知中不含项，求a的值． 【变式1】（24-25八年级上·河南周口·期中）要使的展开式中不含的项，则的值是（   ） A．0 B．2 C． D． 【变式2】（23-24七年级下·湖南郴州·期中）要使的展开式中不含的项，则的值为 ． 【变式3】（2024·江苏无锡·一模）已知计算的结果中不含和的项，求m，n的值． ★★【题型 5】求单项式乘以多项式的字母值 【例题5】（23-24七年级下·全国·课后作业）若恒成立，求的值． 【变式1】（25-26七年级下·全国·周测）若，则（    ） A．6 B． C．8 D． 【变式2】（25-26七年级上·上海浦东新·期中）关于的整式与的乘积中所有项的系数恰巧都是1，则 ． 【变式3】（23-24八年级上·河南周口·月考）仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知关于x的多项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为，得：，则， ∴，解得：，． ∴另一个因式为，m的值为－21． 问题：仿照以上方法解答下面问题： (1)二次三项式有一个因式是，求p的值； (2)已知关于x的多项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值； (3)已知关于x的多项式有一个因式为，求b的值． 二.中考真题 （一）单选题（6题） 1．（2024·辽宁·中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·甘肃武威·中考真题）计算：（    ） A．2 B． C． D． 3．（2024·甘肃兰州·中考真题）计算：（    ） A．a B． C． D． 4．（2024·西藏·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（2020·安徽·模拟预测）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（2024·四川南充·三模）已知，则的值为（   ） A．4 B．2 C． D． （二）填空题（6题） 7．（2025·四川南充·中考真题）计算： ． 8．（2025·四川自贡·中考真题）若，则的值为 ． 9．（23-24七年级下·浙江温州·期中）定义一种新运算：，则 ． 10．（2025·河北廊坊·二模），则 ． 11．（2025·黑龙江哈尔滨·一模）定义新运算：，则的运算结果为 ． 12．（24-25七年级下·广东深圳）一个儿童游乐区的平面图如图所示（单位：），现在需要把滑梯区和休闲区都铺上软垫，那么至少需要 的软垫（用含有、的式子表示）． （三）填空题（4题） 13．（2025·浙江·中考真题）化简求值：，其中． 14．（2025·陕西咸阳·一模）已知，求代数式的值． 15．（2025·浙江金华·二模）先化简，再求值：，其中 16．（2025·安徽宣城·一模）观察下列等式． 第1个等式：． 第2个等式：． 第3个等式：． 第4个等式：． …… 按照以上规律，解答下列问题． (1)写出第5个等式： ． (2)写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并证明． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $