广东省茂名市电白区2025-2026学年八年级下学期期中数学试卷

**基本信息** 以新能源汽车充电桩等现实情境为载体，通过选择、填空、解答题梯度设计，覆盖不等式、图形变换等核心知识，突出数学建模与综合探究能力考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|对称图形、不等式性质、全等判定|结合数学符号（如×）考查对称，体现数学眼光| |填空题|5/15|不等式表示、点平移、等腰三角形|第14题等腰三角形分类讨论，培养推理意识| |解答题一|3/21|解不等式、全等证明|第16题纠错过程，强化运算能力与严谨性| |解答题二|3/27|坐标变换、旋转应用、充电桩问题|第21题用不等式组解决充电桩方案，体现数学语言表达现实| |解答题三|2/27|新定义函数、三角形综合探究|第23题动态旋转探究中点问题，发展创新意识与推理能力|

2025-2026学年广东省茂名市电白区八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列数学符号既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A．≌ B．⊥ C．× D．∽ 2．（3分）下列说法中，正确的是（　　） A．x＝1是不等式x＜2的一个解 B．x＝2是不等式3x＞5的解集 C．不等式3x＞9的解集是x＝4 D．x＜5是不等式x﹣5＞0的解集 3．（3分）已知a＜b，下列不等式变形中正确的是（　　） A．a﹣2＞b﹣2 B． C．﹣2a＞﹣2b D．5a+2＞5b+2 4．（3分）关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（　　） A．x≥﹣2 B．﹣2≤x＜1 C．﹣2＜x≤1 D．x＜1 5．（3分）如图，△ABC沿直线BC向右平移，得到△ECD，则BC的长度为（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 6．（3分）如图，已知正比例函数y＝ax（a≠0）和一次函数y＝﹣2x+b的图象相交于点P（2，1）（　　） A．x＞1 B．x＜1 C．x＞2 D．x＜2 7．（3分）如图所示，在Rt△ACD和Rt△BCE中，∠C＝90°，点D在BC上，AD与BE交于点O，DC＝EC，则可判定Rt△ACD≌Rt△BCE的依据是（　　） A．SAS B．ASA C．HL D．SSS 8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB，垂足为点E，AC＝10，则DE的长是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 9．（3分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，点D、E分别与点C、B对应，则BE＝（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 10．（3分）若关于x的不等式x﹣m＞1的最小整数解是2，则实数m的值可能是（　　） A．﹣1 B． C．0 D．1 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（3分）“x的2倍与8的和不小于﹣3”用不等式表示为　 　 ． 12．（3分）若将点（2，m+1）向上平移1个单位长度后，得到点（2，3）　 　 ． 13．（3分）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是　 　 ． 14．（3分）一个等腰三角形的周长是25，已知一边是6，则其他两边分别为 　 　 ． 15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别交AB，AC于点D，E，BE平分∠ABC，若DE＝2　 　 ． 三、解答题一：本大题共3小题，每小题7分，共21分。 16．（7分）下面是小颖同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务．解不等式：． 解：去分母，得5（x+2）﹣20＜4（2x﹣1） 去括号，得5x+10﹣20＜8x﹣4…第二步 移项、合并同类项，得﹣3x＜6…第三步 两边同时除以﹣3，得x＜﹣2…第四步 任务：（1）上述过程中，第一步的依据是 　 　 ，第 　 　 步出现错误，具体错误是 　 　 ； （2）该不等式的解集应为 　 　 ． 17．（7分）解不等式组：． 18．（7分）如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，求证：OB＝OC． 四、解答题二：本大题共3小题，每小题9分，共27分。 19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格边长为1）（5，1）． （1）将△ABC向左平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出A1的坐标． （2）画出△ABC绕原点O逆时针旋转180°得△A2B2C2，并写出A2的坐标． 20．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点C，A的对应点分别为E，F，连接AF． （1）若∠BAC＝40°．则∠BAF的度数为 　 　 ； （2）若AC＝8，BC＝6，求AF的长． 21．（9分）根据以下素材，探索完成任务 “新能源汽车充电桩”问题 素材一 某商场计划新建地上和地下两类充电桩，已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元． 素材二 每个充电桩的占地面积如下： 地上充电桩 地下充电桩 每个充电桩占地面积/m2 2 1 任务一 该商场新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需要多少万元？ 任务二 若该商场计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且所有充电桩总占地面积不超过78m2，则共有几种建造方案？请列出所有方案． 五、解答题三：本大题共2小题，其中第22题13分，第23题14分，共27分。 22．（13分）对于实数a，b，定义符号min{a，b}，min{a，b}＝b，min{a，b}＝a．例如：min＝{2； （1）min＝{﹣2，1}＝　 　 ；min＝{﹣2，﹣3}＝　 　 ． （2）在同一坐标系中画出函数y＝2x﹣1和y＝﹣x+3的图象； （3）若关于x的函数y＝min{2x﹣1，﹣x+3}， ①当x＝10时，y＝min{ 2x﹣1，﹣x+3）＝　 　 ； ②当x＝时，y＝min{ 2x﹣1，﹣x+3）＝　 　 ； ③结合图象，直接写出函数y＝min{ 2x﹣1，﹣x+3）的最大值． 23．（14分）综合与探究 【问题情境】在数学综合实践课上，老师让同学们用两张全等的直角三角形纸片进行摆放，使一锐角顶点重合．如图1，∠ABC＝∠DEC＝90°，连接AD，并思考点M是否是线段AD的中点； 【特例探究】（1）勤学小组将它们按照图2的方式摆放，A，E，D三点在同一直线上，同学们发现点M恰好是线段AD的中点，请你说明理由； 【一般探究】（2）善思小组受勤学小组的启发，发现摆放在一般位置时，小明写出了他的思路：如图3，以点D为圆心，则DG＝DE，…，请你按照小明的思路说明点M是线段AD的中点； 【变式探究】（3）智慧小组继续改变△DEC的位置进行探究，且点E始终在直线BC的上方．若∠BAC＝35°，请直接写出∠ABM的度数． 2025-2026学年广东省茂名市电白区八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列数学符号既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A．≌ B．⊥ C．× D．∽ 【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断． 【解答】解：A、既不是轴对称图形，故A不符合题意； B、是轴对称图形，故B不符合题意； C、既是轴对称图形，故C符合题意； D、是中心对称图形，故D不符合题意． 故选：C． 2．（3分）下列说法中，正确的是（　　） A．x＝1是不等式x＜2的一个解 B．x＝2是不等式3x＞5的解集 C．不等式3x＞9的解集是x＝4 D．x＜5是不等式x﹣5＞0的解集 【分析】根据不等式的解和解集的定义逐项判断即可得． 【解答】解：A、∵1＜2，正确； B、∵8×3＞5，原说法错误； C、∵7×4＞9，原说法错误； D、∵4﹣5＜0，原说法错误， 故选：A． 3．（3分）已知a＜b，下列不等式变形中正确的是（　　） A．a﹣2＞b﹣2 B． C．﹣2a＞﹣2b D．5a+2＞5b+2 【分析】根据不等式的性质对各选项进行逐一分析即可． 【解答】解：A、∵a＜b，原变形错误； B、∵a＜b，∴＜，不符合题意； C、∵a＜b，正确； D、∵a＜b，原变形错误． 故选：C． 4．（3分）关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（　　） A．x≥﹣2 B．﹣2≤x＜1 C．﹣2＜x≤1 D．x＜1 【分析】根据数轴上的点所表示数的特征，表示出不等式组的解集即可． 【解答】解：由所给数轴可知， 该不等式组的解集为：﹣2≤x＜1． 故选：B． 5．（3分）如图，△ABC沿直线BC向右平移，得到△ECD，则BC的长度为（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 【分析】利用平移的性质，得到，即可解答． 【解答】解：∵△ECD由△ABC平移而成，BD＝10， ∴△ABC≌△ECD， ∴． 故选：C． 6．（3分）如图，已知正比例函数y＝ax（a≠0）和一次函数y＝﹣2x+b的图象相交于点P（2，1）（　　） A．x＞1 B．x＜1 C．x＞2 D．x＜2 【分析】根据函数图象可以发现当x＜2时，正比例函数y＝ax的图象在一次函数y＝﹣2x+b的图象的下方，从而可以写出不等式ax＜﹣2x+b的解集． 【解答】解：由图象可得， 当x＜2时，正比例函数y＝ax的图象在一次函数y＝﹣2x+b的图象的下方， ∴不等式ax＜﹣3x+b的解集是x＜2， 故选：D． 7．（3分）如图所示，在Rt△ACD和Rt△BCE中，∠C＝90°，点D在BC上，AD与BE交于点O，DC＝EC，则可判定Rt△ACD≌Rt△BCE的依据是（　　） A．SAS B．ASA C．HL D．SSS 【分析】在Rt△ACD和Rt△BCE中，∠ACD＝∠BCE＝90°，AD＝BE，DC＝EC，即可根据HL定理证明Rt△ACD≌Rt△BCE． 【解答】解：∵∠ACD＝∠BCE＝90°， 在Rt△ACD和Rt△BCE中， ， ∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL）， 综上所述，只有选项C正确， 故选：C． 8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB，垂足为点E，AC＝10，则DE的长是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】由AD＝6，AC＝10，求出CD＝4，由角平分线的性质推出DE＝DC＝4． 【解答】解：∵AD＝6，AC＝10， ∴CD＝AC﹣AD＝4， ∵∠C＝90°， ∴DC⊥BC， ∵BD平分∠ABC，DE⊥AB， ∴DE＝DC＝6． 故选：B． 9．（3分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，点D、E分别与点C、B对应，则BE＝（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】由旋转的性质可得AB＝AE，∠BAE＝60°，可证△ABE是等边三角形，即可求解． 【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED， ∴AB＝AE，∠BAE＝60°， ∴△ABE是等边三角形， ∴BE＝AB＝3， 故选：B． 10．（3分）若关于x的不等式x﹣m＞1的最小整数解是2，则实数m的值可能是（　　） A．﹣1 B． C．0 D．1 【分析】解不等式得出x＞m+1，根据不等式x﹣m＞1的最小整数解是2可得答案． 【解答】解：由x﹣m＞1得x＞m+1， ∵不等式x﹣m＞4的最小整数解是2， ∴1≤m+7＜2， ∴0≤m＜5， 故选：C． 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（3分）“x的2倍与8的和不小于﹣3”用不等式表示为　2x+8≥﹣3　 ． 【分析】根据“x的2倍与8的和不小于﹣3”，即可列出关于x的一元一次不等式，此题得解． 【解答】解：根据题意得：2x+8≥﹣2． 故答案为：2x+8≥﹣8． 12．（3分）若将点（2，m+1）向上平移1个单位长度后，得到点（2，3）　1　 ． 【分析】利用点的平移方法可得m+1+1＝3，再解即可． 【解答】解：∵将点（2，m+1）向上平移4个单位长度后，3）， ∴m+1+5＝3， 解得：m＝1， 故答案为：6． 13．（3分）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是m≤3　 ． 【分析】先解第一个不等式得到x＞3，由于不等式组的解集为x＞3，根据同大取大得到m≤3． 【解答】解：， 解①得x＞3， ∵不等式组的解集为x＞3， ∴m≤6． 故答案为m≤3． 14．（3分）一个等腰三角形的周长是25，已知一边是6，则其他两边分别为 　9.5，9.5　 ． 【分析】此题分为两种情况：6是等腰三角形的底边或6是等腰三角形的腰．然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形． 【解答】解：当6是等腰三角形的底边时，则其腰长是（25﹣6）÷4＝9.5； 当7是等腰三角形的腰时，则其底边是25﹣6×2＝13， ∵3+6＜13 ∴6，8，13不能够组成三角形． 故该等腰三角形的其他两边为：9.5，5.5． 故答案为：9.6，9.5． 15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别交AB，AC于点D，E，BE平分∠ABC，若DE＝2　2　 ． 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EB，根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠EBA，根据角平分线的定义得到∠CBE＝∠EBA，根据直角三角形的性质求出∠CBE＝30°，再根据含30°角的直角三角形的性质、勾股定理计算即可． 【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线， ∴EA＝EB，ED⊥AB， ∴∠A＝∠EBA， ∵BE平分∠ABC， ∴∠CBE＝∠EBA， ∴∠A＝∠EBA＝∠CBE， ∵∠C＝90°， ∴∠A＝∠EBA＝∠CBE＝30°， ∵BE平分∠ABC，∠C＝90°， ∴CE＝DE＝2， ∴BE＝2CE＝2， 由勾股定理得：BC＝＝＝2， 故答案为：3． 三、解答题一：本大题共3小题，每小题7分，共21分。 16．（7分）下面是小颖同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务．解不等式：． 解：去分母，得5（x+2）﹣20＜4（2x﹣1） 去括号，得5x+10﹣20＜8x﹣4…第二步 移项、合并同类项，得﹣3x＜6…第三步 两边同时除以﹣3，得x＜﹣2…第四步 任务：（1）上述过程中，第一步的依据是 　不等式的基本性质2　 ，第 　四　 步出现错误，具体错误是 　系数化为1计算错误　 ； （2）该不等式的解集应为 x＞﹣2　 ． 【分析】根据解一元一次不等式的一般步骤，第一步去分母，依据是不等式的基本性质2，第二步去括号，第三步是移项，依据是不等式的基本性质1，第四步是把x的系数化为1，注意不等号方向的变化． 【解答】解：（1）上述过程中，第一步的依据是不等式的基本性质2，系数化为1计算错误； 故答案为：不等式的基本性质7，四，系数化为1计算错误； （2）该不等式的解集应为x＞﹣2． 故答案为：x＞﹣4． 17．（7分）解不等式组：． 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【解答】解：， 由①得，x， 由②得，x≤8， 故不等式组的解集为：﹣x≤8． 18．（7分）如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，求证：OB＝OC． 【分析】先证明Rt△ABC≌Rt△DCB，得到∠ACB＝∠DBC，再利用等角对等边得到结论． 【解答】证明：∵∠A＝∠D＝90°， 在Rt△ABC和Rt△DCB中， ， ∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）， ∴∠ACB＝∠DBC， ∴OB＝OC． 四、解答题二：本大题共3小题，每小题9分，共27分。 19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格边长为1）（5，1）． （1）将△ABC向左平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出A1的坐标． （2）画出△ABC绕原点O逆时针旋转180°得△A2B2C2，并写出A2的坐标． 【分析】（1）根据点的平移规律先找到A1，B1，C1，然后顺次连接A1，B1，C1即可，然后根据平面直角坐标系即可得出A1的坐标； （2）首先根据关于原点对称的点的特点找到A2，B2，C2，顺次连接A2，B2，C2即可，然后根据平面直角坐标系即可得出A2的坐标． 【解答】解：（1）△ABC向左平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△A2B1C1，如图6即为所求； 由图可知，A1的坐标（﹣2，5）； （2）△ABC绕原点O逆时针旋转180°得△A2B2C5，如图2即为所求； 由图可知，A2的坐标（﹣6，﹣3）． 20．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点C，A的对应点分别为E，F，连接AF． （1）若∠BAC＝40°．则∠BAF的度数为 　65°　 ； （2）若AC＝8，BC＝6，求AF的长． 【分析】（1）根据三角形的内角和定理得到∠ABC＝50°，根据旋转的性质得到∠EBF＝∠ABC＝50°，AB＝BF，根据三角形的内角和定理即可得到结论； （2）根据勾股定理得到AB＝10，根据旋转的性质得到BE＝BC＝6，EF＝AC＝8，根据勾股定理即可得到结论． 【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°， ∴∠ABC＝50°， ∵将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE， ∴∠EBF＝∠ABC＝50°，AB＝BF， ∴∠BAF＝∠BFA＝（180°﹣50°）＝65°， 故答案为：65°； （2）∵∠C＝90°，AC＝6， ∴AB＝10， ∵将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE， ∴BE＝BC＝6，EF＝AC＝8， ∴AE＝AB﹣BE＝10﹣2＝4， ∴AF＝＝4． 21．（9分）根据以下素材，探索完成任务 “新能源汽车充电桩”问题 素材一 某商场计划新建地上和地下两类充电桩，已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元． 素材二 每个充电桩的占地面积如下： 地上充电桩 地下充电桩 每个充电桩占地面积/m2 2 1 任务一 该商场新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需要多少万元？ 任务二 若该商场计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且所有充电桩总占地面积不超过78m2，则共有几种建造方案？请列出所有方案． 【分析】任务一、设新建一个地上充电桩需要x万元，新建一个地下充电桩需要y万元，根据“新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元；新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元”列二元一次方程组求解即可； 任务二、设新建m个地上充电桩，根据“用不超过13万元的资金新建60个充电桩，且所有充电桩总占地面积不超过78m2，”列一元一次不等式组，求出m的取值范围，即可得解． 【解答】解：任务一：设新建一个地上充电桩需要x万元，新建一个地下充电桩需要y万元， 根据题意列二元一次方程得，， 解得， 即新建一个地上充电桩和一个地下充电桩分别需要 0.3万元和0.3万元， 答：新建一个地上充电桩和一个地下充电桩分别需要 4.2万元和0.7万元； 任务二：设新建m个地上充电桩，则新建地下充电桩的数量为（60﹣m）个， 根据题意列一元一次不等式得：， 解得：17≤m≤18， ∴整数m的值为17，18， 方案一：地上17个、地下43个、地下42个． 五、解答题三：本大题共2小题，其中第22题13分，第23题14分，共27分。 22．（13分）对于实数a，b，定义符号min{a，b}，min{a，b}＝b，min{a，b}＝a．例如：min＝{2； （1）min＝{﹣2，1}＝　﹣2　 ；min＝{﹣2，﹣3}＝　﹣3　 ． （2）在同一坐标系中画出函数y＝2x﹣1和y＝﹣x+3的图象； （3）若关于x的函数y＝min{2x﹣1，﹣x+3}， ①当x＝10时，y＝min{ 2x﹣1，﹣x+3）＝　﹣x+3　 ； ②当x＝时，y＝min{ 2x﹣1，﹣x+3）＝　﹣x+3　 ； ③结合图象，直接写出函数y＝min{ 2x﹣1，﹣x+3）的最大值． 【分析】（1）结合新定义比较﹣2与1、﹣2与﹣3的大小，即可解答； （2）分别得到函数y＝2x﹣1和y＝﹣x+3的图象上两点的坐标，进而画出图象； （3）分别求出x＝10，x＝时2x﹣1与﹣x+3的大小，即可解答①②； ③观察图象结合y＝min{ 2x﹣1，﹣x+3）的意义可得函数在x＝时取得最大值，据此解答． 【解答】解：（1）min＝{﹣2，1}＝﹣7，﹣3}＝﹣3． 故答案为：﹣8，﹣3； （2）在同一坐标系中画出函数y＝2x﹣6和y＝﹣x+3的图象，如图， （3）若关于x的函数y＝min{2x﹣4，﹣x+3}， ①当x＝10时，2x﹣3＞﹣x+3，﹣x+3）＝﹣x+4； 故答案为：﹣x+3； ②当x＝时，2x﹣1＝﹣x+8，﹣x+3）＝﹣x+3； 故答案为：﹣x+3； ③结合图象，可得函数y＝min{ 2x﹣1． 23．（14分）综合与探究 【问题情境】在数学综合实践课上，老师让同学们用两张全等的直角三角形纸片进行摆放，使一锐角顶点重合．如图1，∠ABC＝∠DEC＝90°，连接AD，并思考点M是否是线段AD的中点； 【特例探究】（1）勤学小组将它们按照图2的方式摆放，A，E，D三点在同一直线上，同学们发现点M恰好是线段AD的中点，请你说明理由； 【一般探究】（2）善思小组受勤学小组的启发，发现摆放在一般位置时，小明写出了他的思路：如图3，以点D为圆心，则DG＝DE，…，请你按照小明的思路说明点M是线段AD的中点； 【变式探究】（3）智慧小组继续改变△DEC的位置进行探究，且点E始终在直线BC的上方．若∠BAC＝35°，请直接写出∠ABM的度数． 【分析】（1）根据全等三角形的性质得到AC＝CD，∠AMC＝∠DMC＝90°，推出Rt△ACM≌Rt△DCM（HL），根据全等三角形的性质得到点M恰好是线段AD的中点； （2）根据全等三角形的性质得到DE＝AB，BC＝CE，推出△ABM≌△DGM（AAAS），根据全等三角形的性质得到点M是线段AD的中点； （3）根据全等三角形的性质得到∠CDE＝∠BAC＝35°，∠ACB＝∠DCE＝90°﹣35°＝55°，①当AB＝AM时，△ABM是等腰三角形，根据等腰三角形的性质得到∠ABM＝∠AMB，由（2）知，AM＝DM，求得∠DME＝∠DEM，推出∠AMB＝∠ABM＝90°（不合题意舍去）；当AM＝BM时，△ABM是等腰三角形，如图，连接BD，由（2）知，AM＝DM，得到∠ABD＝90°，推出点B，C，D三点共线，求得∠ACB＝∠DCE＝55°，根据等腰三角形的性质得到结论；当AB＝BM时，△ABM是等腰三角形，如图，根据等腰三角形的性质得到∠BAM＝∠BMA，设∠ABM＝α，求得∠CBE＝90°﹣α，得到∠CAD＝∠CBE＝90°﹣α，求得∠ABM＝70°． 【解答】解：（1）理由：∵△ABC≌△DEC，∠ABC＝∠DEC＝90°， ∴AC＝CD，∠AMC＝∠DMC＝90°， 在Rt△ACM与Rt△DCM中， ， ∴Rt△ACM≌Rt△DCM（HL）， ∴AM＝CM， ∴点M恰好是线段AD的中点； （2）∵△ABC≌△DEC，∠ABC＝∠DEC＝90°， ∴DE＝AB，BC＝CE， ∴∠CBE＝∠CEB， ∵∠ABE+∠CBE＝∠CEB+∠DEG＝90°， ∴∠ABE＝∠DEG， ∵DE＝DG， ∴∠DEG＝∠DGE，AB＝DG， ∴∠DGE＝∠ABE， ∵∠AMB＝∠DMG， ∴△ABM≌△DGM（AAS）， ∴AM＝DM， ∴点M是线段AD的中点； （3）∵△ABC≌△DEC，∠ABC＝∠DEC＝90°， ∴∠CDE＝∠BAC＝35°，∠ACB＝∠DCE＝90°﹣35°＝55°， ①当AB＝AM时，△ABM是等腰三角形， ∴∠ABM＝∠AMB， 由（2）知，AM＝DM， ∴DE＝DM， 点E，M重合， ∴AC垂直平分BE， ∴∠BAM＝2∠BAC＝70， ∴∠ABM＝∠AMB＝55°， 当AM＝BM时，△ABM是等腰三角形， 连接BD， 由（2）知，AM＝DM， ∴BM＝AD， ∴∠ABD＝90°， ∴点B，C，D三点共线， ∵∠BAC＝35°， ∴∠CDE＝∠BAC＝35°， ∴∠ACB＝∠DCE＝55°， ∵BC＝EC， ∴∠CBE＝∠CEB＝＝， ∴＝62.5°； 当AB＝BM时，△ABM是等腰三角形， ∴∠BAM＝∠BMA， 设∠ABM＝α， ∴∠CBE＝90°﹣α， ∵AC＝CD，BC＝CE， ∴∠CAD＝∠CBE＝90°﹣α， ∵∠BAM＝∠BMA＝（180°﹣α）， ∴（180°﹣α）＝35°+90°﹣α， ∴α＝70°， ∴∠ABM＝70°， 综上所述，∠ABM的度数为55°或62.5°或70°． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/5/20 9:34:13；用户：聂伟；邮箱：15284038568；学号：44743775 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $