9.2轴对称第三课时教案 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

该教案聚焦七年级数学“轴对称（第三课时）”，核心为掌握轴对称性质及作图、找对称轴。通过温故知新回顾轴对称定义与特征，类比平移研究思路搭建学习支架，衔接前后知识。 特色是探索活动从点到三角形逐步深入，培养几何直观与空间观念，学以致用从网格到尺规作图提升抽象能力和推理意识。如扎孔实验发现对称点连线段被对称轴垂直平分，尺规作三角形对称图形。助学生发展逻辑推理与动手能力，为教师提供层次分明的教学路径。

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 春季 课题 9．2 轴对称（第三课时） 教学目标 1．类比平移变换，掌握轴对称的性质，总结不同图形变换的共性与特性； 2．能利用轴对称的性质作出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形；能利用轴对称的性质作出成轴对称的两个图形的对称轴； 3．经历探索轴对称的性质的过程，进一步发展逻辑推理能力、几何直观与空间观念，培养发 现问题、提出问题、解决问题的能力． 教学重难点 教学重点：理解轴对称的性质，利用轴对称的性质作图． 教学难点：理解作图的依据是轴对称的性质． 教学过程 一．温故知新 问题1：能谈谈对轴对称的认识吗？ 设计意图：回顾轴对称定义和“成轴对称的两个图形可以重合，对应线段相等，对应角也相等”的轴对称特征，为与图形变化——平移进行类比作铺垫，也为后续研究轴对称的特性做好准备． 问题2：在研究平移的过程中经历了哪些环节？（平移研究的基本思路：定义—性质—应用．） 设计意图：引导学生通过类比发现本节课的学习内容是——轴对称的特性，进一步积累研究图形的基本活动经验． 二．探索活动 活动1：将一张纸对折，用针扎孔，展开后记折痕两侧的孔分别为点A、点A′，连接AA′．有什么发现？ 设计意图：学生观察可以发现：点A和点A′关于直线l对称，通过推理可以得到直线l也是点A和点A′连线段的垂直平分线，由此可以得到：如果点A和点A′关于直线l对称，那么直线l也是线段AA′的垂直平分线，成为前一课时所学习的点A和点A′关于线段AA′的垂直平分线对称的知识延伸． 活动2：这个结论对所有的对应点都成立吗?不妨利用扎针的方法再寻找一对对称点，记为点B，点B′，连接AB，A′B′，BB′．有什么发现？ 设计意图：仿照活动1的方同样可以得到直线l也是线段BB′的垂直平分线，活动2在加固学生对于活动1结论记忆的同时，也将思维难度从一个点上升到了一条线段． 活动3：仿照上面的操作，再次经历扎孔、展开、标记、连线，得到△ABC和△A′B′C′．有什么发现？ 设计意图：活动1、2、3从点—线段—三角形，由简单到复杂，通过三个活动的结论引导学生尝试用文字语言总结归纳成轴对称的两个图形有什么特性，培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力．（成轴对称的两个图形中，不在对称轴上的两个对应点的连线段被对称轴垂直平分．也就是说，成轴对称的两个图形中，对称轴是任意两个对称点连线段的垂直平分线．）实际上也给出了找对称轴的基本方法：成轴对称的两个图形中，对称轴是任意两个对称点连线段的垂直平分线． 三、学以致用 回顾：已知线段OA和直线l，点O在直线l上，画出线段OA关于直线l对称的线段． 设计意图：第一课时例题是：已知在网格中有线段OA和直线l，点O在直线l上，画出线段OA关于直线l对称的线段． 本例是第一课时例题的衍生，去除网格后作对称线段是轴对称基本性质的直接应用，帮助学生更好地理解和应用轴对称的基本性质．同时，线段OA的端点O在直线l上，可以让学生探究发现：在对称轴上的点的对称点就是它本身．也让学生体会在轴对称的基本性质中为什么要给两个对称点加“不在对称轴上”的定语，体现了数学语言的严谨性．此外，本题用的是“画”对称线段，为后面的例题——尺规作图“作”对称线段作思维的前奏． 例题：已知线段OA和直线l，点O在直线l上，请利用无刻度的直尺和圆规作出线段OA关于直线l对称的线段． 设计意图：从有网格辅助画出对称线段到去掉网格“画”对称线段，再到尺规作图“作”对称线段，让学生的思维逐步从理性具体提升到理性抽象．引导学生发现：作一条线段关于已知直线的对称线段的步骤是先作出点的对称点，再将对称点之间用线段连接即可得到对称线段．同时，也能够让学生巩固过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图，让学生的基本技能得到进一步锻炼．启发学生联想：只要是研究几何对象，就应该是研究几何对象的构成要素．那如果是更加复杂的几何图形又应该如何来画出这个复杂图形关于已知直线的对称图形呢？ 变式：在直线l上方再选一点B，连接AB，BO，用直尺和圆规作△ABO关于直线l对称的三角形． 设计意图：在例题和变式完成之后，学生理论上已经能作出所有简单图形的对称图形了，变式是从例题添加了一个新点B自然生长成的作一个三角形关于已知直线的对称图形．由简入难，让学生加深对轴对称的基本性的记忆之外，进一步积累尺规作图的基本活动经验． 四、课堂练习 练习1．在四边形ABCD中，点D，C在直线l上，AD⊥l，BC⊥l．画四边形ABCD关于直线l对称的图形． 设计意图：在轴对称性质的直接应用过程中，帮助学生回顾复习七年级上学期所学习的作一条线段等于已知线段的尺规作图，下图即为所求． 练习2．画出下图中成轴对称的两个图形的对称轴． 设计意图：同学们观察可以发现：点A和点A′是一对对称点，连接AA′后可以发现线段AA′是一个小正方形的对角线，联系上一课时中画正方形一条对角线的中垂线这一练习，再结合本节课所学习的轴对称的基本性质可以让学生顺利地画出上图中成轴对称的两个图形的对称轴，并将基本活动经验进一步延伸． 变式：将网格去除，利用直尺和圆规作出下图中成轴对称的两个图形的对称轴． 设计意图：网格的去除，实际上使学生的思维从理性具体走向理性抽象的过程．在这一个过程中，学生逐步地将利用轴对称的基本性质来寻找成轴对称的两个图形的对称轴的方法内化成自己的技能，使得学生进一积各累基本活动经验和提升基本技能． 趁热打铁：各位同学，让我们继续用轴对称的眼光来看下面这一幅图形． 问题1：你能说一说上图中成哪两个图形成轴对称吗？ 设计意图：学生通过对不同图形的观察可以增强学生的识图能力，从而培养学生的几何直观与空间观念． 问题2：如何利用直尺和圆规作出上图中成轴对称的两个图形的对称轴？ 设计意图：继续加强学生尺规作图的基本技能，同时能够让学生熟练应用轴对称的基本性质． 课后思考：是否可以只利用无刻度直尺作出上图中成轴对称的两个图形的对称轴呢？ 设计意图：通过这个问题可以让学生进一步思考其他方法来寻找成轴对称的两个图形的对称轴，培养学生解决问题的能力． 五．小结思考 （1）做一个图形关于已知直线的对称图形的关键是什么？作图步骤是怎样的？ （2） 怎么找到成轴对称的两个图形的对称轴？你有哪些方法？依据是什么？ （3） 平移和轴对称有何共性和特性？ 平移 轴对称 共性 平移前后的两个图形能够完全重合 成轴对称的两个图形能够完全重合 （4） 对应线段相等，对应角相等 对应线段相等，对应角相等 特性 平移前后的两个图形中，两组对应点的连线段平行(或在同一直线上且相等) 成轴对称的两个图形中，不在对称轴上的两个对应点的连线段被对称轴垂直平分 （4）研究几何图形的一般路径是什么呢？ 设计意图：通过与平移性质的对比总结出不同图形变换的共性与特性，帮助学生建构新的数学知识体系，为后续学习轴对称图形打好基础． 学科网（北京）股份有限公司 $