10.2二元一次方程组的概念教案 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

该教案聚焦二元一次方程组的概念及解的“公共性”，通过复习二元一次方程旧知，结合篮球联赛积分问题引出方程组，搭建从单一方程到联立方程组的学习支架，梳理知识脉络。 以篮球联赛、足球皮块、鸡兔同笼等现实情境为载体，培养数学眼光，通过归纳定义、讨论元的个数发展推理意识，例题变式强化模型意识，助力学生提升抽象能力，为教师提供结构化教学流程与丰富实例。

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 春季 课题 10.2二元一次方程组的概念 教学目标 1. 理解二元一次方程组的概念,能准确识别是否为二元一次方程组.   2. 掌握二元一次方程组的解的概念，体会解的“公共性”.  3. 会检验给定数对是否为方程组的解（代入验证法）. 教学重难点 教学重点：理解二元一次方程组的概念,能准确识别是否为二元一次方程组.  教学难点：二元一次方程组的解，体会解的“公共性”.  教学过程 环节1 　复习回顾 问题1：什么是二元一次方程？它的一般形式是什么？ 问题2：说说二元一次方程的解与一元一次方程的解有什么不同. 思考： 在有两个未知量的情况下，如何让实际问题答案变得确定呢？ 环节2　问题情境 在某市中学生篮球联赛中，一球队赛了12场，积22分. 根据“赢一场得2分，输一场 得1分”的积分规则，该球队赢了几场？输了几场？ 设该球队赢x场，输y场，这样赢积2x分,输积y 分. 这两个方程描述的是同一对未知数x, y，且必须同时成立, 因此，我们用大括号将它们 '捆绑'在一起. 环节3 归纳与总结 像这样，把含有相同未知数的两个二元一次方程，联立在一起所组成的方程组叫做二元一次方程组。 二元一次方程组满足两个条件： (1)方程组中共含有两个未知数； (2)含有未知数的项的次数都是1，两个方程都是整式方程. 环节4 新知巩固 1. 判断下列方程组是否为二元一次方程组？ （1） （2）（3）（4） 环节5 概念生成 如何找到同时满足方程①、方程②的x，y的值呢？ 用表格列举两个方程的解，发现 是方程组中两个方程的公共解. 我们把二元一次方程组中两个方程的公共解叫作二元一次方程组的解. 总结：二元一次方程组的解的核心在于解的公共性. 环节6 例题讲解 下面三对数值是否是二元一次方程组 的解? (1) (2) (3) 总结：代入两个方程分别验证，再次强调二元一次方程组的解的核心在于解的公共性. 例2.经典的足球表面由黑色五边形和白色六边形共32个皮块围成，且白皮块数是黑皮块数的倍. 设黑皮块数为x，白皮块数为y，列出关于x，y的二元一次方程组. 例题变式： 足球小知识：经典的足球（1970年世界杯首次被使用 ）由 32 块黑白两色皮块拼接而成，每块黑皮（五边形）周围必须接 5 块白皮（六边形）。每块白皮（六边形）周围交替接 3 块黑皮加3 块白皮。设黑皮块数为x，白皮块数为y，列出关于x，y的二元一次方程组. 环节7 讨论与交流 方程组是二元一次方程组吗？ 总结：在判断几元方程组时，我们要看组内共有元的个数. 环节8 课堂练习 1. 已知 是方程组(m，n是常数)的解，求m，n的值. 2. 苹果的单价为x元/kg，梨的单价为y元/kg，苹果的单价比梨的单价贵2元/kg，买5 kg苹果和4 kg梨共花去100元. 列出关于x，y的二元一次方程组. 环节9 尝试与交流 试试用二元一次方程组解决“鸡兔同笼”问题. 解：设鸡有x只，兔有y只. 提问：对二元一次方程组求解有没有更简单的方法呢？引发课后思考，为下节课做铺垫. 环节10小结思考 1.回顾今天的学习之旅. 2.明确后续学习方向. 学科网（北京）股份有限公司 $