10.2+二元一次方程组的概念课件 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

10.2 二元一次方程组 的概念 第十章 二元一次方程组 学习目标 1. 了解二元一次方程组及二元一次方程组的解的概念，能判断一对未知数的值是否是二元一次方程组的解； 2. 能利用二元一次方程组表示实际问题中的数量关系，形成应用意识，发展模型观念. 设该球队赢了x场，输了y场，可以得到关于x, y的两个方程: 3 赢和输的场数x，y必须同时满足这两个方程，所以我们把这两个方程联立在一起，写成 像这样，把含有相同未知数的两个二元一次方程联立在一起所组成的方程组叫作二元一次方程组(system of linear equations with two unknowns). 结果 场数 积分 赢 输 合计 12 22 这个问题有几个未知量？ 你能找出几个等量关系？ 在某市中学生篮球联赛中，一球队赛了12场，积22分. 根据“赢一场得2分，输一场得1分”的积分规则，该球队赢了几场？输了几场？ x y 2x y 解：设该球队赢x场，输y场. x＋y＝12 ① 2x＋y＝22 ② 赢和输的场数x，y必须同时满足这两个方程，所以我们把这两个方程联立在一起. 新知探究 5 把含有相同未知数的两个二元一次方程联立在一起所组成的方程组叫作二元一次方程组． 概念归纳 二元一次方程组应满足的条件 (1)一共有两个方程，每个方程都是整式方程；(2)共含有两个未知数； (3)两个方程都是一次方程. 特别解读： (1)二元一次方程组不一定都是由两个二元一次方程联立在一起组成的，其中有的方程可以是一元一次方程； (2)二元一次方程组必须一共含有两个未知数. 6 新知探究 在某市中学生篮球联赛中，一球队赛了12场，积22分。根据“赢一场得2分，输一场得1分”的积分规则，该球队赢了几场？输了几场？ 问 题 解：设该球队赢了x场，输了y场， 可以得到关于x，y的两个方程：x + y = 12，2x + y = 22。 赢和输的场数x，y必须同时满足这两个方程， ∴我们把这两个方程联立在一起，组成方程组。 新知探究 知识要点 二元一次方程组： 像这样，只含有两个未知数， 并且含有未知数的项的次数都是1的方程组叫作二元一次方程组。 命名解读： ① 二元：_________________________； ② 一次：_________________________。 两个方程共含有2个未知数 两个方程都是一次方程 为了找到同时满足方程①、方程②的x，y的值，我们可以用表格讨论两个方程的解: 新知探究 知识要点 二元一次方程组的三要素： ① 方程组中的两个方程都是整式方程； ② 两个方程共含有2个未知数； ③ 两个方程都是一次方程。 注意：方程组中的两个方程都是一次方程， 但不一定都是二元一次方程，两个方程共含有两个未知数即可。 例1.下列方程组中，是二元一次方程组的是( ) 例题讲解 解题秘方：紧扣二元一次方程组的定义解题即可. 解：选项A 中，第二个方程分母中含有未知数，不是整式方程； 选项B 中，x2 的次数是2，此方程组不是二元一次方程组； 选项C 中，xy 的次数是2，此方程组不是二元一次方程组； 选项D 中，此方程组符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组. 综上可知，选项A、B、C 不符合题意，选项D 符合题意． 12 新知探究 上述问题中，你能找到同时满足方程①、方程②的x，y的值吗？ 讨 论 解：为了找到同时满足方程①、方程②的x，y的值， 我们可以用表格讨论两个方程的解： 可以看出，在上述问题中，只有同时满足两个方程， 即是方程组中两个方程的公共解。 x + y = 12 x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 y 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 2x + y = 22 x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 y 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 新知探究 知识要点 二元一次方程组的解： 我们把二元一次方程组中两个方程的公共解叫作二元一次方程组的解。 eg：是二元一次方程组的解。 该球队本次联赛赢了10场，输了2场。 1. 足球表面由黑色五边形和白色六边形共32个皮块围成，且白皮块数是黑皮块数的倍. 设黑皮块数为x，白皮块数为y，列出关于x，y的二元一次方程组. 2. 苹果的单价为x元/kg，梨的单价为y元/kg，苹果的单价比梨的单价贵2元/kg，买5kg苹果和4kg梨共花去100元. 列出关于x, y的二元一次方程组. 例如，是二元一次方程组的解. 于是，我们知道，该球队本次联赛赢了10场，输了2场. 我们把二元一次方程组中两个方程的公共解叫作二元一次方程组的解. 概念归纳 判断一对数值是不是二元一次方程组的解的方法 判断一对数值是不是二元一次方程组的解，必须将这对数值分别代入方程组中的每一个方程进行检验，若满足每一个方程，则这对数值就是这个方程组的解；只要不满足其中任何一个方程，则这对数值就不是这个方程组的解. 17 “鸡兔同笼”问题中的x，y的解是多少？ 有没有更简便的方法呢？ 尝试 18 新知探究 试用二元一次方程组解决“鸡兔同笼”问题，并与一元一次方程解法进行比较。 讨 论 解：回顾一元一次方程解法： 设鸡有x只，则兔有( 35 - x )只， 可以得到关于x的一元一次方程： 2x + 4( 35 - x ) = 94。 解得：x = 23，35 - x = 12， 因此，鸡有23只，兔有12只。 新知探究 试用二元一次方程组解决“鸡兔同笼”问题，并与一元一次方程解法进行比较。 讨 论 ∵是x + y = 35的解， 是2x + 4y = 94的解， ∴是这两个方程的公共解， 也是二元一次方程组的解， 因此，鸡有23只，兔有12只。 例3.一艘轮船顺流航行的速度为24km/h，逆流航行的速度为18km/h.它在静水中的速度为x km/h，水的流速为 y km/h，请列出相应的二元一次方程. 解题秘方：根据题意寻找两个等量关系，列出方程组. 解：根据题意，可得方程组 例题讲解 23 题型探究 由实际问题抽象出二元一次方程组 题型一 【例1】某种樱桃经过加工后出售，单价可提高20%，但重量会减少10%，现有未加工的该种樱桃50千克，将这些樱桃加工后出售比不加工直接出售可多卖32元，设加工前每千克售价x元，加工后每千克售价y元，根据题意可列方程组为__________________________。 课堂小结 二元一次方程组： 像这样，只含有两个未知数， 并且含有未知数的项的次数都是1的方程组叫作二元一次方程组。 命名解读： ① 二元：两个方程共含有2个未知数； ② 一次：两个方程都是一次方程。 二元一次方程组的三要素： ① 方程组中的两个方程都是整式方程； ② 两个方程共含有2个未知数； ③ 两个方程都是一次方程。 注意：方程组中的两个方程都是一次方程， 但不一定都是二元一次方程，两个方程共含有两个未知数即可。 感谢聆听! $