10.1 二元一次方程 教学设计 2025-2026学年苏科版七年级下册数学

该初中数学教学设计聚焦二元一次方程的概念、标准形式及解的概念，通过篮球联赛积分问题导入，设赢x场输y场列出20=2x+y，用表格列举11种输赢情况，搭建从实际问题到数学模型的学习支架，衔接未知数设元旧知。 以真实情境培养数学眼光，通过问题抽象数量关系，结合实例归纳标准形式体现数学思维，解的检验与多解性例题强化模型意识，助力学生发展抽象能力和推理意识，为教师提供情境化教学流程与分层巩固设计。

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 春季 课题 10.1二元一次方程 教学目标 1. 掌握二元一次方程的概念. 2. 认识二元一次方程的标准形式：ax + by = c (a≠0, b≠0). 3. 理解二元一次方程的解的概念。学会检验一对数值是否为方程的解. 教学重难点 教学重点：1.准确理解二元一次方程的概念. 2.熟练检验给定的数对是否是方程的解. 教学难点：二元一次方程的解有无穷多个（不唯一性）. 教学过程 环节1 　问题情境 某市中学生篮球联赛积分规则规定：赢一场得2分，输一场得1分. 某球队本次联赛的目标是积20分，怎样描述该球队恰好完成目标时的输赢场数与积分之间的关系？ 为了把上述等量关系简洁的呈现出来， 我们设该球队赢x场，输y场，则有 2x+y=20. 追问：你能列出该球队输赢场数的所有可能情况吗？ 通过表格列举所有可能的11种情况. 环节2　概念生成 像方程这样，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程(linear equation with two unknowns)． 环节3　新知巩固 1. 下列哪些是二元一次方程？哪些不是？ (1)3x＋4y＝5； (2)2x＋x2＝0； (3)4x＋π＝7； (4)－4m＝2n+1； (5)3x＋＝1； (6)xy＝3； (7)3x－y； (8) x＋y＋z＝6. 归纳与总结：二元一次方程的一般形式：ax＋by＝c (a、b、c为常数，a≠0 ，b≠0 ) 环节4 概念生成 表格中列举出来的这11对x、y值都能使方程左右两边的值相等。数学上，满足二元一次方程的一对未知数的值叫作二元一次方程的一个解． 特别注意： 1.二元一次方程的解必须写成含有大括号的形式. 2.在自然数范围内，2x+y=20有11个解，但在有理数范围，它有无穷多个解. 环节5 新知巩固 2. 下面三对数值，哪几对是二元一次方程2x＋y＝3的解？哪几对是二元一次方程3x＝2－4y的解？ 环节6 例题讲解 例1 把方程3x＋2y＝12写成用含x的代数式表示y的形式，并写出此方程的四个解． 总结:求二元一次方程解的步骤：“变形、赋值、求值、写解”，并强调解的不唯一. 例2 在某次中学生环保知识竞赛中，规定抢答题答对一道得5分，必答题答对一 道得3分，答错不扣分. 小明抢答题答对x道，必答题答对y道，得了20分.请列出关于x，y的二元一次方程，并写出这个方程符合实际意义的解. 环节7　当堂检测 1. 下列方程是二元一次方程的是 （ ） A．2x－y＝y B．xy＝－2 C．3x2－y＝5 D. 2．若 是方程ax＋3y＝2的一个解，则a的值为__________ . 3.把3x－4y＝7改写：用含的式子表示，得y＝ ；用含y的式子表示x，得 x＝ ． 环节8 课堂总结 1. 谈谈本节课的收获. 2. 说说后续研究的方向. 学科网（北京）股份有限公司 $