10.1 二元一次方程-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(苏科版·新教材)

该初中数学课件聚焦七年级下册“二元一次方程”核心知识点，涵盖概念、解及实际应用。通过“刷基础”环节超链接跳转实现课堂导入，以概念辨析、解的验证到实际问题解决的脉络，结合例题解析与“刷有所得”总结构建学习支架。 其亮点在于以数学眼光培养抽象能力，通过方程概念判断例题强化对二元一次方程条件的理解。以数学思维发展推理意识，如用列举法解决钢管截取方案问题。以数学语言提升模型意识，结合传统文化题构建实际问题方程模型。采用讲练结合与要点小结，助力学生深化知识理解，也便于教师高效教学。

数 学 七年级下册 SK 1 2 3 第10章 二元一次方程组 4 10.1 二元一次方程 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 二元一次方程的概念 1.【2025河北廊坊期中】若方程◆ 是二元一次方程，则“◆”可能是 ( ) A A. B. C. D. 【解析】若方程◆ 为二元一次方程，则“◆”需包含第二个未知数且次数 为1，只有A选项符合题意，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 2.【2024山东淄博期中】下列方程中，二元一次方程有( ) ；；；； ； . B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】是二元一次方程，故符合题意； 不是整式方 程，所以不是二元一次方程，故不符合题意； 中含未知数的项的最 高次数为2，所以不是二元一次方程，故不符合题意； 是二元一次方 程，故符合题意； 中含未知数的项的最高次数为2，所以不是二元一次 方程，故不符合题意； 不是整式方程，所以不是二元一次方程，故不 符合题意.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 3.【2024江苏淮安期中】若方程是二元一次方程，则 的值为____， 的值为___. 0 【解析】由是二元一次方程，得 , ,，解得,，故答案为 ，0. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 刷有所得 二元一次方程满足的条件：含有两个未知数，含有未知数的项的次数是1，是整式 方程. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 知识点2 二元一次方程的解 4.下列四组数值是二元一次方程 的解的是( ) B A. B. C. D. 【解析】 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 A 把代入方程得左边，右边，因为左边 右 边，所以不是方程 的解，不符合题意 B 把代入方程得左边，右边，因为左边 右 边，所以是方程 的解，符合题意 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C 把代入方程得左边，右边，因为左边 右 边，所以不是方程 的解，不符合题意 D 把代入方程得左边，右边，因为左边 右 边，所以不是方程 的解，不符合题意 续表 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5.【2025江苏镇江期末】已知关于，的二元一次方程，当 每取 一个不为0的值时，方程都有一个公共解，那么这个公共解为( ) C A. B. C. D. 【解析】将方程整理得 ，由题意知该等式对任意 非零均成立，可得,，解得，.检验：把 ， 代入，得 ，即等式成立，故选C． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 6.已知是方程的解，则代数式 的值为___. 1 【解析】把代入，得 ，则原式 .故答案为1. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 7.关于，的方程仅有一组正整数解，则满足条件的正整数 的值为 ______. 5或3 【解析】，则.①当时，，所以 .因 为，，都是正整数，所以，或，.当时，关于， 的二元一次方程不只有一组正整数解，所以舍去，所以 .② 当时，，所以，所以，（舍去）或 ， .③当时，，所以，所以， （舍去）.综上， 满足条件的正整数 的值为5或3，故答案为5或3. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 关键点拨 采用列举法，将的所有可能的取值代入方程，求得 的所有正整数值，再进行取 舍即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 8.【2025河北邢台期中】已知是二元一次方程 的一个解. （1）求 的值； 【解】由题意得，，解得 ． （2）用含的代数式表示 . 【解】由得， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 知识点3 二元一次方程的实际应用 9. 传统文化 【2024江苏南京期末】我国古代数学名著《张丘建算经》中记 载：今有甲、乙怀钱，各不知其数，甲得乙十钱多乙余钱五倍……译文为甲、乙 两人带有一些银子，都不知道数量，若甲得到乙的10两银子，则甲比乙多出的银 子是乙剩余银子的5倍……如果设甲带了两银子，乙带了 两银子，那么根据译文 可列方程为( ) A A. B. C. D. 【解析】根据题意可列方程为 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 10.【2025广东佛山期末】某中学为了改造劳动实践基地，需要和 两种规格 的钢管.从建材市场购回一根长的钢管，将其截成长的钢管段， 长的 钢管 段（没有剩余）. （1）列出关于， 的二元一次方程； 【解】根据题意得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 （2）有几种截取方案？ 【解】已知，都是正整数，当时，，符合题意；当时， ， 不符合题意；当时，，不符合题意；当时， ，符合题意； 当时，，不符合题意；当时，，不符合题意；当 时， ，符合题意.综上,符合条件的解为或或 故有3种截取 方案. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 21 $