9.2轴对称第四课时教案 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

该教案聚焦轴对称图形概念、与轴对称的区别联系及尺规作角平分线，通过复习四边形对称图形，发现其对称图形是本身，自然引出概念，体现知识延续与生长。 亮点在于知识自然生成，如翻折实践判断图形对称性，类比线段垂直平分线经验作角平分线，渗透传统文化素材，培养几何直观与推理意识，开放性练习提升创新能力，助力学生发展空间观念，教师教学更高效。

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 春季 课题 9.2 轴对称（第四课时） 教学目标 1．欣赏现实生活中的轴对称图案，探索它们的共同特征，发展空间观念． 2．通过具体实例了解轴对称图形的概念，知道轴对称与轴对称图形的区别与联系． 3．通过尺规作线段垂直平分线的经验迁移，探索尺规作已知角的角平分线的方法，培养发现问题、分析问题的能力，进一步积累基本活动经验，发展几何直观和逻辑推理． 教学重难点 教学重点： 了解轴对称图形的概念，知道轴对称与轴对称图形的区别与联系． 教学难点： 尺规作已知角的角平分线． 教学过程 1. 温故知新 在四边形ABCD 中，点D，C在直线 l上，AD⊥l，BC⊥l．画四边形 ABCD 关于直线 l对称的图形． 思考：你能画出四边形ABB'A',关于直线 l对称的图形吗？ 【设计意图】再现本节第三课时练习第2题，温故知新，引导学生发现四边形ABB'A'关于直线 l对称的图形是其本身，自然引出“轴对称图形”的概念，体现了知识的自然生长和延续．为下面让学生对“轴对称图形”下定义做铺垫，发展几何直观和抽象能力． 二．探索活动 探索活动1 问题1：你能给“轴对称图形”下个定义吗？ 生成新知：如果一个图形关于某条直线成轴对称的图形是其本身，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴． 【设计意图】有了上一环节的铺垫，学生自然得到轴对称图形的概念，提升了学生归纳总结和用数学语言表达的能力，体现了知识的自然生长． 探索活动2 问题2：如何判断一个图形是否是轴对称图形？ 用“翻折”的方法：如果对折后的两部分关于这条直线对称，那么原来的图形就是轴对称图形，这条直线是对称轴． 思考：生活中或者数学中还有轴对称图形吗？ 【设计意图】活动2向学生展示了生活中的轴对称图形，启发学生通过“翻折”这一实践操作来判断一个图形是否为轴对称图形，为八年级从几何变换视角观察、分析几何图形奠定基础．同时，脸谱、牌坊和剪纸等也是中华传统文化艺术的自然渗透．进一步让学生自己举例说明生活中和数学中的轴对称图形，丰富了学生对轴对称图形的感性认识，提升了学生用数学眼光观察现实世界的能力． 探索活动3 问题3：两个图形成轴对称和轴对称图形之间有什么区别和联系？ 概念 成轴对称 轴对称图形 区 别 图形个数 研究视角 对称轴条数 联系 【设计意图】活动3再次引用导入环节的四边形ABCD，体现了前后呼应．用整体与部分的关系阐述成轴对称和轴对称图形这两个概念之间的区别和联系，引导学生能够辩证地看待这两个有关联的概念，形成以联系的观点看不同事物的意识和习惯，培养善于抽象、善于概括的能力．表格的使用也使得知识结构更加清晰． 探索活动4 下列各图是轴对称图形吗？如果是，画出对称轴． 【设计意图】活动4安排了找基本几何图形的对称轴，丰富了学生对基本几何图形的感知，发展了学生的几何直观．其中平行四边形的判断，意图让学生通过翻折，再次感受利用变换的基本性质探索图形的性质与关系，进一步体会动手实践操作是辅助了解图形性质、获得解题思路的好方法．线段、角是研究几何图形的两个最基本的落脚点，本节第二课时中已经充分探究了线段的轴对称性，这里展现这些几何图形，也为下面研究尺规作已知角的角平分线做铺垫． 3. 例题教学 例4 尺规作图：如图，已知∠AOB，作∠AOB的平分线． 问题4：回顾尺规作线段垂直平分线的过程，你有什么启发？ 问题5：你能总结尺规作已知角的角平分线的步骤吗？ 作法： ①以点O为圆心、任意长为半径作弧，与OA，OB 分别交于点P，Q； ②分别以点P，Q为圆心，取大于PQ长为半径作弧，交于点O'，连接 OO'．射线OO'即为所求． 思考：直线OO'与线段PQ之间有什么关系？ 【设计意图】回顾第二课时中尺规作线段垂直平分线的过程，引导学生发现此过程中AB是∠CAD的平分线，由此归纳得到作∠CAD的平分线的关键是确定点B．在七年级上册作一个角等于已知角中，学生已经有了将作相等的角转化为作相等的线段这一基本活动经验，因此通过DB=CB，即可确定点B．从对称的角度来看，此时AB又可以看作是线段CD的垂直平分线，从而引导学生将作线段垂直平分线的基本经验迁移到本题中，归纳得到作角的平分线的做法，发展学生的类比推理能力和分析问题、解决问题的能力． 四．巩固练习 1．分别作下列轴对称图形的对称轴． 2．如图，光线射向水平镜面，反射角等于入射角．入射光线与反射光线是否成轴对称？如果是，作出对称轴． 3．如图，方格纸上有两条线段，请用不同的方法将其补成一个轴对称图形． 【设计意图】设计三道基础性练习巩固新知，难度递增．第1题找简单图形的对称轴，发展了学生的几何直观．第2题是轴对称图形在物理学中的应用，体现了学科间的融合．此情景在七年级上册“平面图形的初步认知”中已经出现过，这里再次使用体现了知识螺旋式上升的特性．第3题是一道开放性问题，启发学生多角度思考问题，渗透了分类讨论的思想方法．同时引导学生发现根据不同的对称轴可以将其补成不同的轴对称图形，培养了学生善于发现问题、分析问题的能力． 五．小结反思 （1）你认为研究轴对称的价值可能有哪些？ （2）对比平移变换，轴对称变换和平移变换之间有什么区别与联系？ （3）未来将学习哪一种图形变换？如何学习？ 【设计意图】回顾本节课的内容，引导学生再次感受图形变换是探索几何图形的性质与关系的好抓手，培养学生的归纳总结能力．呼应上一节所学的平移变换，同时为下一节旋转变换的学习做铺垫，体现知识的整体性和结构性． 学科网（北京）股份有限公司 $