10.5 用二元一次方程组解决问题（第2课时）教案 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

该教案聚焦用二元一次方程组解决实际问题，重点通过列表分析数量关系。课堂导入复习解题步骤与列表法优势，强化规范并为新知筑牢基础，搭建学习支架。 选取阶梯水价、出租车计费等生活实例，引导学生用数学眼光观察现实，通过列表梳理和分类讨论发展推理意识，古诗问题体现数学语言应用，培养模型观念。助力学生提升建模能力，为教师提供结构化教学流程与多样化实例。

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 春季 课题 10.5 用二元一次方程组解决问题（第2课时） 教学目标 1．能用二元一次方程组解决实际问题，用通过列表分析数量关系． 2．经历“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的过程，体会二元一次方程组的应用价值，发展模型观念和抽象能力． 教学重难点 教学重点： 用二元一次方程组解决实际问题． 教学难点： 通过列表梳理分析数量关系． 教学过程 一、复习回顾 1．用二元一次方程组解决问题的一般步骤是什么？ 学生活动：审→设→列→解→验→答． 2．如何梳理、分析问题中的等量关系？这样分析有什么好处？ 学生活动：列表；列表法能清晰呈现数据，避免遗漏条件． 【设计意图】通过结构化复习提问，强化学生用二元一次方程组解决问题的解题规范，加深对含两个未知数问题建模逻辑的理解，为解决后续复杂问题筑牢基础．同时，引导学生认识列表法在梳理分析等量关系中的优势，培养其信息整理与加工能力． 二、新知探究 任务一：阶梯水价问题 例2 某市采用价格调控手段来引导市民节约用水：每户居民每年用水不超过180 m3时，按基本水价收费；超过180 m3时，超过的部分加价收费．该市甲、乙两户居民去年的用水量和水费如下表所示： 求该市居民用水的两种水价． 1．探究问题： （1）在上面的问题中，已知量是什么？未知量是什么？怎样设未知数？ （2）如何寻找等量关系？ 2．分析过程： 设该市居民用水基本水价为x元/，超过180的部分水价为y元/． 可以列表分析数量关系： 3．解题过程： 解：设该市居民用水基本水价为x元/，超过180的部分水价为y元/． 根据题意，得 解这个方程组，得 答：该市居民用水基本水价为5元/，超过180的部分水价为7元/． 4．活动展示：请学生展示解题过程，分享思路，其他学生进行评价和补充，教师总结和 点评． 【设计意图】以生活中常见的阶梯水价问题为素材，借助表格呈现数据，锻炼学生从复杂数据中提取关键信息的能力．直观展示“基础量＋超量”的分段结构，帮助学生理解分段计费原理，引导学生运用数学知识解决实际问题，为分析类似分段问题提供思路与方法，提升学生将实际问题转化为数学问题的能力．通过学生上台展示、互动交流，培养逻辑思维和语言表达能力． 【讨论与交流】 在例2中，如果某户居民去年交水费935元，那么该户居民的用水量为多少？ 1．探究问题： 组织学生讨论：只知道水费，如何确定用水量是否超过180呢？ 2．解题过程： 解：若居民用水180，则需交水费为， 故该市居民用水超过180． 方法一： ． 方法二： 设该户居民的用水量为a． 根据题意，得180×5＋（a－180）×7＝935， 解这个方程，得a＝185， 答：该户居民的用水量为185． 3．活动展示：组织学生分组讨论解题思路，推选代表展示解题过程，促进学生之间的交 流与合作，培养学生的团队协作能力和表达能力． 【设计意图】设置逆向问题，打破学生常规解题思维定势，促使学生从正向和逆向两个角度思考问题．在解题过程中，引导学生根据不同情况进行分类讨论，加深对分类讨论数学思想的理解，提升思维的灵活性与严谨性．同时，组织学生分组讨论、展示解题过程，培养学生团队协作能力和表达能力． 【练一练】 类似任务：出租车计费问题 1．某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3 km，超过3 km的部分按路程（不足1 km按1 km计算）另收费．甲乘坐这种出租车行驶了11 km，付了20元．乙乘坐这种出租车行驶了23 km，付了38元．这种出租车的起步价是多少元？超过3 km后每千米收费多少元？ （1）分析过程：设出租车的起步价是x元，超过3 m后每千米收费y元． （2）解题过程： 解：设出租车的起步价是x元，超过3 m后每千米收费y元． 根据题意，得 解这个方程组，得 答：出租车的起步价是8元，超过3 m后每千米收费1.8元． （3）活动展示：请学生上台展示解题过程，讲解思路，其他学生进行提问和质疑，教师引导学生进行总结归纳，培养学生的逻辑思维和语言表达能力． 【设计意图】要求学生列表梳理出租车计费问题的数量关系，巩固列表分析方法，提高学生分析问题的能力．让学生在解决实际问题过程中，切实体会二元一次方程组的应用价值，进一步发展模型观念和抽象能力，学会将实际问题转化为数学模型进行求解． 任务二：任务分配问题 例3 劳动周中，某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么可比计划多做9个；如果每人做4个，那么将比计划少做15个．该小组共有多少人？计划做多少个“中国结”？ 1．思考问题： （1）在上面的问题中，已知量是什么？未知量是什么？怎样设未知数？ （2）表格中呈现了哪些数量信息？如何寻找等量关系？ 2．分析过程： 设该小组共有x人，计划做y个“中国结”，可以列表分析数量关系： 3．解题过程： 解：设该小组共有x人，计划做y个“中国结”． 根据题意，得 解这个方程组，得 答：该小组共有24人，计划做111个“中国结”． 4．活动展示：请学生展示解题过程，分享思路，其他学生进行评价和补充，教师总结和 点评． 【设计意图】对比“盈余”与“不足”的情况，引导学生发现其中的数量关系，培养学生分析和解决问题的能力。运用表格法将抽象的数量关系可视化，突出“计划量”的基准地位，帮助学生掌握以“计划量”为参照构建方程的方法．通过学生上台展示、互动交流，培养逻辑思维和语言表达能力． 三、学以致用 1．班级图书管理员从学校图书馆借来一批图书，如果全班每人分3本，那么剩余20本；如果全班每人分4本，那么还缺25本．这个班有多少名学生？这批图书共有多少本？ （1）分析过程：设这个班有x名学生，这批图书共有y本． （2）解题过程： 解：设这个班有x名学生，这批图书共有y本． 根据题意，得 解这个方程组，得 答：这个班有45名学生，这批图书共有155本． （3）活动展示：鼓励学生独立完成解题过程，然后同桌之间相互检查和交流，教师巡视指导，及时发现学生存在的问题并给予帮助，培养学生独立思考和自我纠错的能力． 【设计意图】通过班级图书分配这一贴近学生生活的问题，让学生运用所学知识解决实际问题，巩固用二元一次方程组解决问题的方法，提高学生解决实际问题的能力，增强学生对数学知识的应用意识．鼓励学生独立完成并相互交流，培养独立思考和自我纠错能力． 2．阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”求诗句中鸦有多少只，树有多少棵． （1）分析过程：设树有x棵，鸦有y只． （2）解题过程： 解：设树有x棵，鸦有y只． 根据题意，得 解这个方程组，得 答：树有5棵，鸦有20只． （3）活动展示：请学生上台展示解题过程，讲解思路，其他学生进行提问和质疑，教师引导学生进行总结归纳，培养学生的逻辑思维和语言表达能力． 【设计意图】借助古诗构建数学模型，在培养学生数学建模能力的同时，架起数学与文学之间的桥梁，让学生感受数学在不同领域的应用，体会数学的普适美，激发学生学习数学的兴趣，提高学生的综合素养．通过学生上台展示、互动交流，培养逻辑思维和语言表达能力． 四、课堂小结 谈谈你这一节课有哪些收获． 【设计意图】运用结构化图示，系统梳理本节课解决各类问题所涉及的基本知识、技能、思想方法和活动经验，帮助学生将零散知识整合为完整体系，形成系统的解题策略．引导学生从具体问题解决上升到方法总结与运用，促进高阶思维发展，提升数学素养，使学生面对新的数学问题时，能灵活运用所学知识和方法进行分析与解决． — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $