10 .5用二元一次方程组解决问题（3）教案2024-2025学年苏科版数学七年级下册

课 题 10.5用二元一次方程组解决实际问题（3） 学科/年级 数学/七 主备人 教学目标 1、能用二元一次方程组解决实际问题，会用线形示意图分析数量关系。 2、经历“问题情境--建立数学模型--解释、应用与拓展”的过程，体会二元一次方程组的应用价值，发展模型观念和抽象能力。 教学重点 用二元一次方程组解决实际问题。 教学难点 用线形示意图分析数量关系列出方程。 教学设计 教学过程 教师活动 学生活动 二次备课 自主先学 A、B两点相距400米，甲、乙两人分别从A、B出发同时相向而行，甲每分钟行120米，乙每分钟行80米.经过几分钟两人相遇？ 问题1：相遇时两人的路程和是 米。 问题2:两人走路的时间有什么关系? 问题3:甲、乙两人分别从A、B出发同时同向而行，甲在乙后面，经过多长时间，它们相距80米？ 合作展示 例4：某铁路桥长2120m，现一列高铁从桥上通过，某人测得该列车从开始上桥到完全过桥共用31s，整列列车完全在桥上时间共22s.求列车的平均速度和长度. 分析：设列车的平均速度为xm/s，列车的长度为ym，可以画出如图所示的线形示意图，分析数量关系： 列车31s行驶的路程= 列车22s行驶的路程= 小结：用二元一次方程组解决问题的一般步骤： 利用示意图分析，常常用线段表示数量，根据线段的和或差表示路程的和或差，找出相等的关系，列出方程组。 例5：小明、小亮在 400m的环形跑道上跑步他们于同一个起点同时出发，如果同向跑，那么经过 200s两人第一次相遇;如果反向跑，那么经过 40s两人第一次相遇。若小明比小亮跑得快，则小 教学过程 教师活动 学生活动 二次备课 合作展示 明、小亮跑步的平均速度分别是多少? 设小明的平均速度是xm/s，小亮的平均速度是ym/s，可以列表如下： 释疑解惑 1、 用二元一次方程组解决问题的关键是什么？ 2、 画线形示意图分析数量关系有什么好处？ 检测反馈 1、小红和姐姐相距1.6km.如果她们同时出发且相向而行，那么经过 10 min 两人相遇;如果她们同向而行，且姐姐比小红先出发10 min，那么在小红出发后 15 min 姐姐追上小红，小红、姐姐的平均速度分别是多少? 2、A，B两地相距 96 km，一艘船若从 A地出发，则顺水航行4h到达B地;若从B地出发，则逆水航行6h到达A地，求该船在静水中航行的平均速度和水流平均速度. 板书设计 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$