11.5 用一元一次不等式解决问题（第一课时）教案 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

该教案聚焦用一元一次不等式解决实际问题，通过快递包装箱装苹果的情景，引导学生提出方程（刚好10kg）与不等式（不超过10kg）问题，关联已学的方程、方程组解决问题，构建类比学习支架。 以问题情景激发创新意识，类比方程与不等式建模过程发展模型观念，用表格工具突破找不等关系难点培养推理意识。如快递箱问题引导自主提问，杜鹃花例题规范步骤，水果打折题用表格梳理数量关系。帮助学生掌握建模方法发展核心素养，为教师提供类比教学与难点突破策略。

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 春季 课题 第11章 11.5 用一元一次不等式解决问题（1） 教学目标 1.能用一元一次不等式解决简单的实际问题，掌握基本步骤； 2.在与前面所学“用……解决问题”的对比中，整体掌握数学建模的方法，体会数学学习的方法； 3.经历“问题情境-建立数学模型-解释、应用与拓展”的过程，体会不等式的应用价值，发展模型观念. 教学重难点 教学重点：用一元一次不等式解决简单的实际问题． 教学难点：找出问题中的不等关系并准确列出不等式． 教学过程 一、问题情景：提出不同问题，建立前后联系 果农通过网络直播宣传，使物美价廉的水果畅销全国各地.一只快递包装箱的质量为1 kg，当放入苹果(每个苹果的质量为0.25 kg)后，纸箱和苹果的总质量________10 kg. 问题1：你会提出哪些问题？ （预设与引导：1.刚好10 kg，装了多少个苹果？2.不超过10 kg，最多可以装多少个苹果？） 设计意图：学生在前面已经学习过“用一元一次方程解决问题”和“用二元一次方程组解决问题”，让学生自己提出问题既帮助学生唤起已有经验，引导学生类比学习，又在每一节课中落实创新基础的夯实（学生自己发现和提出问题是创新的基础）． 二、类比建构：用同一思维结构以旧探新 问题2：上面的提到的问题怎样解决？ 讨论：问题中数量之间的相等关系是________ 问题中的不等关系是_________ 解：设这只纸箱内装了x个苹果. 设这只纸箱内装了x个苹果. 根据题意，得： 根据题意，得： 0.25x+1=10. 0.25x+1≤10. 解这个方程，得x=36. 接这个不等式，得x≤36. 所以这只纸箱内装了36个苹果. 所以这只纸箱内最多装36个苹果. 总结：找到数量关系之后，剩下的过程相似，不同之处在所列的数学模型. 问题3：类比学过的“用一元一次方程解决问题”“用二元一次方程组解决问题”的一般步骤，总结“用一元一次不等式解决问题”的步骤是什么？ 设计意图：类比推进，以旧启新，经历“问题情境-建立数学模型-解释、应用与拓展”的完整过程，总结数学建模的基本步骤，发展模型观念. 三、例题教学：在规范方法步骤基础上感悟抽象、推理、建模的思想 例1 某种杜鹃花适宜生长在平均气温不低于17 ℃且不高于20 ℃的山坡．已知某山区山脚下的平均气温为20 ℃，并且海拔每上升100 m，气温下降0.6 ℃，要在该山坡种植这种杜鹃花，应种在比山脚的海拔最多高多少的山坡上？ 1.读题审题：题中含有哪些不等关系？变化规律如何表示？ 2.板书示范：分别说出每一步的求解过程，教师板书. 3.总结反思：设未知数时，与“用一元一次方程（二元一次方程组）解决问题”有何不同？（不把“最多”放进去）写答句时，又有何不同？（从解集中检验符合实际问题的解） 设计意图：经历例题学习的完整过程——读题审题-分析思路-规范书写-总结反思，在相关步骤的细节处体会和前面学习的不同，进一步发展“从实际问题到数学模型再回到实际问题”中的模型观念. 练一练：(书本第135页练习第1，2题) 1.已知一部电梯的最大载重是1000 kg,一名体重70 kg的装修工人乘坐电梯，他最多还可携带25 kg/包的装修材料多少包？ 2.如图，用4根火柴棒可以搭1个正方形，用7根火柴棒可以搭2个正方形，用10根火柴棒可以搭3个正方形.照此搭法，用50根火柴棒最多可以搭多少个正方形？ 设计意图：通过两道练习巩固例1学习所得，尤其是需要注意的细节；通过展示学生的书写，让学生讲解，外化学生的收获感． 四、拓展延伸：掌握难点突破的思维工具 水果店进了某种水果1000千克，进价是7元/千克.售价定为10元/kg，销售了一半以后，为了尽快售完，准备打折出售.如果要使总利润不低于2000元，那么余下的水果最低可以按原定价的几折出售？ 问题4：借助什么工具，可以让这个问题中的不等关系更容易找到？ 请自主完成求解过程. 设计意图：帮助学生体验，碰到困难是有工具的，前面学习过的表格是一个非常重要的思考工具，可以将一个问题中的众多数量分类放置，从而让不等关系更容易呈现出来． 五、小结思考 结合本节课的学习，总结本课，你还会提出哪些问题？ 现在，“用……解决问题”已经学习了三类，对此，你有何认识？ 设计意图：引导学生从“用……解决问题”的整体思维结构去把握本节课所学，将已经学习过的三类用同一思维结构统整，学会数学学习的方法，在此基础上启发学生展望和拓展想象，是否还有其他类型. 学科网（北京）股份有限公司 $