11.5 用一元一次不等式解决问题（第一课时）教案 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

课程基本信息

学科

数学

年级

七年级

学期

春季

课题

第11章  11.5 用一元一次不等式解决问题（1）

教学目标

1.能用一元一次不等式解决简单的实际问题，掌握基本步骤；

2.在与前面所学“用……解决问题”的对比中，整体掌握数学建模的方法，体会数学学习的方法；

3.经历“问题情境-建立数学模型-解释、应用与拓展”的过程，体会不等式的应用价值，发展模型观念.

教学重难点

教学重点：用一元一次不等式解决简单的实际问题．

教学难点：找出问题中的不等关系并准确列出不等式．

教学过程

一、问题情景：提出不同问题，建立前后联系

果农通过网络直播宣传，使物美价廉的水果畅销全国各地.一只快递包装箱的质量为1 kg，当放入苹果(每个苹果的质量为0.25 kg)后，纸箱和苹果的总质量________10 kg.

问题1：你会提出哪些问题？

（预设与引导：1.刚好10 kg，装了多少个苹果？2.不超过10 kg，最多可以装多少个苹果？）

设计意图：学生在前面已经学习过“用一元一次方程解决问题”和“用二元一次方程组解决问题”，让学生自己提出问题既帮助学生唤起已有经验，引导学生类比学习，又在每一节课中落实创新基础的夯实（学生自己发现和提出问题是创新的基础）．

二、类比建构：用同一思维结构以旧探新

问题2：上面的提到的问题怎样解决？

讨论：问题中数量之间的相等关系是________     问题中的不等关系是_________

解：设这只纸箱内装了x个苹果.          设这只纸箱内装了x个苹果.

根据题意，得：                           根据题意，得：

0.25x+1=10.                           0.25x+1≤10.

解这个方程，得x=36.                          接这个不等式，得x≤36.

所以这只纸箱内装了36个苹果.                  所以这只纸箱内最多装36个苹果.

总结：找到数量关系之后，剩下的过程相似，不同之处在所列的数学模型.

问题3：类比学过的“用一元一次方程解决问题”“用二元一次方程组解决问题”的一般步骤，总结“用一元一次不等式解决问题”的步骤是什么？

 设计意图：类比推进，以旧启新，经历“问题情境-建立数学模型-解释、应用与拓展”的完整过程，总结数学建模的基本步骤，发展模型观念.

三、例题教学：在规范方法步骤基础上感悟抽象、推理、建模的思想

例1 某种杜鹃花适宜生长在平均气温不低于17 ℃且不高于20 ℃的山坡．已知某山区山脚下的平均气温为20 ℃，并且海拔每上升100 m，气温下降0.6 ℃，要在该山坡种植这种杜鹃花，应种在比山脚的海拔最多高多少的山坡上？

1.读题审题：题中含有哪些不等关系？变化规律如何表示？

2.板书示范：分别说出每一步的求解过程，教师板书.

3.总结反思：设未知数时，与“用一元一次方程（二元一次方程组）解决问题”有何不同？（不把“最多”放进去）写答句时，又有何不同？（从解集中检验符合实际问题的解）

设计意图：经历例题学习的完整过程——读题审题-分析思路-规范书写-总结反思，在相关步骤的细节处体会和前面学习的不同，进一步发展“从实际问题到数学模型再回到实际