第11章 一元一次不等式 小结与思考教案 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

该初中数学教案系统梳理了一元一次不等式的概念、性质、解法及应用，通过知识框架图串联从实际问题引入、类比方程学习到解决问题的逻辑脉络，助力学生构建完整知识体系。 其亮点在于设计阶梯式变式训练，从基础解不等式到含参数不等式组整数解问题，结合“制作海报”实际情境和三角形火柴跨学科题，培养模型观念、运算能力与几何直观。分层设计满足不同学生需求，教师可借此高效开展针对性复习。

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 春季 课题 一元一次不等式 小结与思考 教学目标 明确本章知识结构，初步感悟从一般到特殊，从简单到复杂的研究思路. 通过解医院一次不等式（组）、用一元一次不等式解决问题过程的梳理，明晰其中蕴含的化归思想、数形结合思想、模型思想，发展运算能力、几何直观、模型观念.。 教学重难点 教学重点：梳理本章知识，明晰本章知识结构。 教学难点：用一元一次不等式解决问题。 教学过程 1、 梳理本章知识结构 本章中，我们从实际问题中的不等关系引入不等式的概念和不等式的基本性质，类比一元一次方程学习一元一次不等式（组）的概念和解法，并应用一元一次不等式解决一些实际问题。 2、 例题讲解 例1. 若ax2m－1－8＞5是关于x的一元一次不等式，则a ____ , m＝_____. 设计意图：由一元一次不等式的定义可知，未知数x的指数为1，系数不为0. 例2. 解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来. 设计意图：由此题带领学生回顾解一元一次不等式的一般步骤，去分母、去括号、移项、 合并同类项、系数化为1，同时回顾不等式的基本性质. 并在与一元一次方程的对照过程中，进一步感受不等式与方程之间的区别与联系，以及二者之间内的对立与统一. 变式一：求此不等式的非负整数解. 设计意图：通过这个题目感受不等式解的个数有无数个，增加限制条件后，解的范围会进一步缩小，通常增加“非负整数、正整数”等条件时，解的个数会从无限缩小到有限.进一步梳理求不等式特殊解的方法. 变式二：求不等式组 的解集. 设计意图：进一步感受不等式组解集和不等式解集之间的关系，并复习利用数轴求解集的方法. 变式三：若关于x的不等式组 有3个整数解，求 a 的取值范围. 设计意图：从上一个不等式组变形成含有参数的不等式组，引导学生观察其中的区别与联系，建构一般的解题思路（先求出不等式组的解集，再借助于数轴，直观解决），帮助学生突破含参数的问题瓶颈. 变式四：你还能提出什么问题？ 设计意图：引导学生自主创设与参数相关的问题，例如：不等式组无解，不等式组解集为x<2等等. 例3. 为迎接工程节展演，晓园“创客”社团计划在10天内至少制作50幅社团宣传海报，前三天每天制作4幅. 此后，该社团平均每天至少需要制作多少幅，才能在计划时间内完成任务？ 设计意图：创设与学生生活相贴切的问题情境，让学生经历“审、设、列、解、验、答”的过程，进一步回顾用一元一次不等式解决问题的过程，形成建模的基本意识与基本步骤. 例4. 用120根火柴，首尾相接围成一个三条边互不相等的三角形，已知最大边是最小边的3倍，则最小边用了火柴几根. 设计意图：本题是一道用相等问题包装的不等问题，也是由不等式组解集找寻符合实际意义的特殊解，过程中会用到三角形三边关系，属于一道跨几何与代数的应用题.能进一步发展学生分析问题和解决问题的能力. 三、课堂小结 1.这节课我们研究了什么问题？你有什么收获？ 2.在学习过程中有哪些困惑？ 学科网（北京）股份有限公司 $