12.4定理（第二课时）教案 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

该教案聚焦多边形内（外）角和定理，从已学的三角形内角和定理切入，通过“其他多边形内角和与三角形的联系”这一问题，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生逐步探究。 特色在于多方法探究四边形内角和（如连接对角线、顶点取点等四种分割方式），渗透转化思想，培养数学思维中的推理意识，外角和推导结合内角和公式，发展逻辑推理，例题联系操场行走等实际情境，强化应用意识，帮助学生形成几何直观，为教师提供结构化探究流程，提升教学效率。

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 春季 课题 12.4定理（2） 教学目标 1.经历多边形内（外）角和定理的探究过程，感悟转化与类比的思想，并能简单运用； 2.继续感受数学的严谨性和数学结论的确定性，在交流中发展有条理思考和表达的能力，树立言之有理、落笔有据的推理意识． 教学重难点 教学重点：理解定理与推理的意义与作用；探索并证明多边形内（外）角和定理；理解多边形内（外）角和定理之间的关系. 教学难点：理解定理与推论之间的逻辑关系；熟练掌握证明的形式与规则. 教学过程 1、 创设情境，提出问题 上一节课我们一起探究了三角形的内角和定理和三角形内角和定理的推论. 问题1：三角形是最简单的多边形，任意的三角形的内角和为180°，那其他多边形的内角和又是多少呢？它们和三角形内角和之间是否存在联系？ 2、 研究问题，形成新知 探究活动一：多边形内角和 问题2：任意四边形的内角和是多少呢？怎么证明？ 方法1：如图，连接AC,四边形被分为两个三角形，所以四边形ABCD内角和为180°×2=360°. 方法2：如图，在AB边上任取一点P，连接DP,CP， 所以该四边形被分成三个三角形， 所以四边形ABCD的内角和为 180°×3－(∠APD+∠CPD+∠BPC) =180°×3－180°=360°. 方法3：如图，在四边形ABCD内部取一点P， 连接AP，BP，CP，DP， 把四边形分成四个三角形： △ABP,△ADP,△CDP,△CBP. 所以四边形ABCD内角和为： 180°×4－(∠APB+∠APD+∠CPD+∠CPB) =180°×4－360°=360°. 方法4：如图，在四边形外任取一点 P， 连接 PA，PB，PC，PD ， 把四边形变成有一个公共顶点的四个三角形： △PAB，△PAD，△PCD，△PCB. 所以四边形ABCD内角和为 180°×3－(∠PAB＋∠PBA＋∠APB) ＝180°×3－180°＝360°. 小结：这四种方法都运用了转化思想，把四边形分割成三角形，转化到已经学了的三角形内角和求解. 问题3：你能类比四边形内角和的方法，选一种方法求五边形和六边形的内角和吗？ 问题4：对于n边形的内角和，你有什么猜想？ 多边形内角和定理：n边形的内角和等于(n－2)·180° ． 探究活动二：多边形外角和 多边形有内角，也有外角，如图，延长CD，得到射线CF，∠EDF是五边形ABCDE的一个外角.顺次延长多边形的边：AB，BC，CD，…，在每个顶点处得到一个外角，这些外角的和叫作这个多边形的外角和. 问题5：内角和有一般规律，外角和也有一般规律吗？仿照多边形的内角和研究过程，如何求多边形的外角和？ ∵∠α＋∠1＝180°， ∠β＋∠2＝180°， ∠γ＋∠3＝180°， ∴∠α＋∠1＋∠β＋∠2＋∠γ＋∠3＝3×180°， ∵在△ABC中, ∠1＋∠2＋∠3＝180°， ∴∠α＋∠β＋∠γ＝360°. 追问：四边形的外角和是多少？五边形呢？n边形呢？你有什么猜想？ 多边形的外角和 ＝180°·n－多边形的内角和 ＝180°·n－180°·(n－2) ＝180°×2 ＝360° . 多边形外角和定理：多边形的外角和等于360°． 三、利用新知，解决问题 例1一个多边形，它的内角和是外角和的3.5倍，求这个多边形的边数及内角和的度数？ 变式：已知一个多边形的内角和比外角和多900°，并且这个多边形各个内角的度数都相等.这个多边形的每个内角是多少度？ 例2 在操场上画一个六边形ABCDEF，从边AB上的一点S出发，沿着A→B方向，到达点B后再转向B→C方向.这样走完一圈回到点S后，一共转过了多少度？ 追问：如果在操场上画的是其他多边形，结论还成立吗？ 变式：如图，小明从点A出发，沿直线前进10m后向左转30°，再沿直线前进10m，又向左转30°……照这样走下去，小明第一次回到出发点A，一共走了多少米？ 四、课堂小结，反思提升 通过本节课的学习，你有哪些收获？你对这些知识有什么新的认识？ 学科网（北京）股份有限公司 $